高考數(shù)學(xué)分類匯編導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、2016年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1、（2016年山東高考）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（A）（B）（C）（D）【答案】A2、（2016年四川高考）已知a函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D3、（2016年四川高考）設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B則則PAB的面積的取值范圍是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+

2、)【答案】A4、（2016年全國I卷高考）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】C二、填空題1、（2016年天津高考）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_.【答案】32、（2016年全國III卷高考）已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時，則曲線在點(diǎn)處的切線方程式_.【答案】三、解答題1、（2016年北京高考）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.解：（I）由，得因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為（II）當(dāng)時，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時，存在，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅

3、當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點(diǎn)（III）當(dāng)時，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個不同零點(diǎn)當(dāng)時，只有一個零點(diǎn)，記作當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以不可能有三個不同零點(diǎn)綜上所述，若函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，則必有故是有三個不同零點(diǎn)的必要條件當(dāng)，時，只有兩個不同點(diǎn)， 所以不是有三個不同零點(diǎn)的充分條件因此是有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件2、（2016年江蘇省高考）已知函數(shù).（1） 設(shè)a=2,b=. 求方程=2的根;若對任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，求ab的值.解：（1）因?yàn)?，所?方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因?yàn)閷τ诤愠闪?，且，?/p>

4、以對于恒成立.而，且，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為4.（2）因?yàn)楹瘮?shù)只有1個零點(diǎn)，而，所以0是函數(shù)的唯一零點(diǎn).因?yàn)?，又由知，所以有唯一?令，則，從而對任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點(diǎn)，記為. 因?yàn)?，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點(diǎn)”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點(diǎn)，矛盾.因此，.于是，故，所以.3、（2016年山東高考）設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x

5、)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：()由 可得，則，當(dāng)時， 時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時， 時，函數(shù)單調(diào)遞增， 時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ()由()知，.當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，單調(diào)遞減.當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時，由()知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時，時，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，即 ，當(dāng)時，單調(diào)遞增,當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值

6、，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.4、（2016年四川高考）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)。（）討論f(x)的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1時，g(x)0；（）確定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立。（I） <0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0，有.當(dāng)時，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，>0，單調(diào)遞增.（II）令=，則=.當(dāng)時，>0，所以，從而=>0.（iii）由（II），當(dāng)時，>0.當(dāng)，時，=.故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.當(dāng)時，>1.由（I）有,從而，所以此時>在區(qū)間內(nèi)不恒成

7、立.當(dāng)時，令=().當(dāng)時，=.因此在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?0，所以當(dāng)時，=>0，即>恒成立.綜上，.5、（2016年天津高考）設(shè)函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論：當(dāng)時，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時，令，解得或.當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（1）知且.由題意得，即，進(jìn)而，又，且，由題意及（1）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿足，且，因此，所以.（3）證明：設(shè)在區(qū)間上的

8、最大值為，表示，兩數(shù)的最大值，下面分三種情況討論：當(dāng)時，由（1） 知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此， 所以.當(dāng)時，由（1）和（2） 知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，所以.當(dāng)時，由（1）和（2）知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，.綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值不小于.6、（2016年全國I卷高考）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（）（ i ）當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（ ii ）當(dāng)時，由，解得：或若，即，則，故在單調(diào)遞增若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減（）（i）當(dāng)時，由（）知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取實(shí)數(shù)滿足且，則有兩個零點(diǎn)（ii）若，則，故只有一個零點(diǎn)（iii）若，由（I）知，當(dāng)，則在單調(diào)遞增，又當(dāng)時，故不存在兩個零點(diǎn)；當(dāng)，則函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減又當(dāng)時，故不存在兩個零點(diǎn)綜上所述，的取值范圍是7、（2016年全國II卷高考） 已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時，求的取值范圍.解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時，所以曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時，等價于令，則，（i）當(dāng)，時， ，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時，令得，由和得，故當(dāng)時，在單調(diào)