高中數(shù)學《圓與圓的位置關(guān)系》素材1 新人教B版必修2

1、圓與圓的位置關(guān)系解讀如果兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,如圖(1)、(2)、(3)所示其中(1)又叫做外離,(2)、(3)又叫做內(nèi)含(3)中兩圓的圓心相同,這兩個圓還可以叫做同心圓如果兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切,如圖(4)、(5)所示其中(4)又叫做外切,(5)又叫做內(nèi)切如果兩個圓只有兩個公共點,那么就說這兩個圓相交,如圖(6)所示【類比思考】圓與圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含其關(guān)系可以用圓與圓的公共點的個數(shù)及點與圓的位置關(guān)系來判定,能否像點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系一樣,也用數(shù)量關(guān)系來表示圓與圓的位置關(guān)系呢?又需要幾個量呢?如果設(shè)兩圓的半徑為

2、 、,兩圓的圓心距為d,則圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系如下表典例1兩圓半徑是R和r(Rr),圓心距是d,且R2d2 - r2=2dR,則兩圓的位置關(guān)系為()A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)切或外切【解析】根據(jù)R2d2 - r2=2dR這一已知條件,來推出圓心距 d與兩圓的半徑R和r之間的大小關(guān)系,從而得出兩圓的位置關(guān)系.因為 R2d2-r2=2dR，所以 R2-2dRd2=r2，即 R-d)2=r2,r=(R-d) 所以 d=R-r或d=Rr,故選D.典例2在平面直角坐標系中,兩圓的圓心坐標分別為（0,1）和（1,0）,其半徑分別是1和2,則這兩個圓的位置關(guān)系是()A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含

3、【解析】本題借考兩個圓的位置關(guān)系,而關(guān)鍵是在平面直角坐標系中結(jié)合圖形利用勾股定理求出圓心距,由條件可得圓心距為,因為2-12+1,所以兩個圓的位置關(guān)系是相交,故選C.“圓與圓的位置關(guān)系”三種基本類型考題圓與圓的位置關(guān)系是中考必檢測的內(nèi)容之一，因此，同學們要想正確解答這類基本題型，就必須熟練掌握圓與圓的幾種位置關(guān)系這一基礎(chǔ)知識，才能作到在解答之時不出現(xiàn)錯誤，提高得分率。下面，給同學們歸納一下，在填空、選擇當中出現(xiàn)的基本試題。一、以圖標為載體設(shè)計題目例1(08年,長春) 如圖，是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是（ ）DA內(nèi)含 B相交 C相切 D外離分析：從圖形可以看出，圖

4、中兩輪所在圓的位置關(guān)系是外離，故，選擇D。點評：以北京奧運會自行車比賽項目標志為載體，設(shè)計題目，內(nèi)容新穎，寓教于樂，能夠使同學們在玩中學，學中玩，從而增長知識，（例2題）例2（08年，麗水）右圖是一個“眾志成城，奉獻愛心”的圖標，圖標中兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外離 B相交 C外切 D內(nèi)切分析：由圖可以發(fā)現(xiàn)，圖標中兩圓的位置關(guān)系是外切，故選擇C。點評：以社會熱點問題為載體，考查了同學們關(guān)注社會，關(guān)注生活的能力。例3（08年，武漢）.如圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成，下排的兩個圓的位置關(guān)系是 （）D.內(nèi)含外切相交外離分析：觀察圖形，得到下排的兩個圓的位置關(guān)系是外離，因此，選擇D。點評：五環(huán)圖案是

5、2008年北京奧運圖標，這一事實已成為同學們所熟悉的，因此，解答此類問題是不會有什么困難的。二、以純數(shù)學知識點為載體設(shè)計題目例4（08年，慶陽）兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓( )A外切 相交 相離 內(nèi)切分析：利用圓心距與兩圓半徑的關(guān)系：r+R=d，可知這兩個圓外切，故，選擇A。例5（08年，徐州）O1和O2的半徑分別為5和2，O1O23，則O1和O2的位置關(guān)系是（ ）A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切分析：設(shè)O1的半徑為，O2的半徑為，圓心距為d，因為d=52=3，所以，O1和O2的位置關(guān)系是內(nèi)切，故選擇B。例6（08年，衢州）已知兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個圓

6、的位置關(guān)系是( )A、內(nèi)切 B、相交 C、外切 D、外離分析：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為d，因為d=8，=3，=4，d+，所以，這兩個圓的位置關(guān)系是外離，故，選擇D。點評：由以上幾例可以知道：熟練掌握圓與圓位置關(guān)系的判定方法是解答問題的關(guān)鍵。三、以開放性問題為載體設(shè)計題目例7（08年，金華）相交兩圓的半徑分別為6cm和8cm，請你寫出一個符合條件的圓心距為 cm. 答案不唯一，分析：本題主要考查同學們逆向思維的能力，依據(jù)題意，我們知道這兩圓的位置關(guān)系是相交的，并且給出了半徑分別是6cm和8cm，而相交兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系是：d+，因此，只要填一個大于2且小于14的實數(shù)均可。解：答案不唯

7、一，如，10等。圓與圓的位置關(guān)系典型精析圓和圓的位置關(guān)系是圓中的重要內(nèi)容,在中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)與此有關(guān)的內(nèi)容,常見的類型題主要涉及以下兩個方面:1根據(jù)兩圓的位置關(guān)系選擇兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.根據(jù)實際問題中呈現(xiàn)的圓的幾種位置關(guān)系，寫出圓的其它位置關(guān)系，這類問題是中考中的熱點.例1（廣東佛山）圓和圓有多種位置關(guān)系，與圖1中不同的圓和圓的位置關(guān)系是 . 圖1 圖2分析：觀察圖2中幾種物體所呈現(xiàn)出的兩個圓的位置關(guān)系有三種：外離、內(nèi)含和相交，與這三種位置關(guān)系不同的還有外切和內(nèi)切.解：填外切和內(nèi)切.例2（福建南平）如圖，是軸承的橫斷面，圖中能反映出圓與圓之間的四種位置關(guān)系，

8、但是，其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來，請你寫出這種位置關(guān)系，它是分析：本題取材于實際問題，涉及新穎,具有創(chuàng)新意識.解決問題需要一定的觀察和理解能力.從圖形中可以看出最外邊的大圓和最里邊的圓的位置關(guān)系是內(nèi)含，兩個圓之間的每個小圓都與大圓內(nèi)切，都與里面的圓外切，兩個較大圓之間的不相鄰的兩個小圓的位置關(guān)系是外離.根據(jù)圓和圓的幾種類型可知,沒有反映出來的位置關(guān)系是相交. 解：填相交.2據(jù)圓心距與半徑的數(shù)量關(guān)系確定設(shè)兩圓的半徑分別為R、r(Rr),圓心距為d，則（1）兩圓外離dR+r；(2) 兩圓外切d=R+r時;(3) ,兩圓相交R-rdR+r;(4) 兩圓內(nèi)切d=R-r時;(5) 兩圓內(nèi)含dR-r時

9、.根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系可以解決有關(guān)的問題.例3（安徽蕪湖）如果O1和O2相外切，O1的半徑為3，O1O2=5，則O2的半徑為（ ）A8 B.2 C.6 D.7分析：本題已知兩圓外切，所以兩圓的圓心距O1O2和兩圓的半徑R、r的和相等，即O1O2=R+r.將R=3，O1O2=5代入計算即可.解：由5=3+r，得r=2，所以選B.例4（廣西崇左市）已知A和B相切，兩圓的圓心距為8cm，A的半徑為3cm，B的半徑為_cm分析: A和B相切,由于沒有說明是外切還是內(nèi)切,所以兩種情況都要考慮到,設(shè)B的半徑為R,當兩圓外切時,則8=3+R;當兩圓內(nèi)切時,8=R-3.由此可解得R=5或11. 解:填5或11.例5(浙江諸暨市)已知O1半徑為3cm，O2的半徑為7cm, 若O1和O2的公共點不超過1個, 則兩圓的圓心距不可能為( )A0cm； B4cm； C8cm； D12cm分析:本題是一道具有