2021年廣東省湛江中考數(shù)學(xué)一模測試卷

1、2021年廣東省湛江中考數(shù)學(xué)一模測試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .（3分）-5的相反數(shù)是（）A. 5B. -5C. -D.-552. （3分）數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 63. （3分）在平面直角坐標系中，點（3,2）關(guān)于X軸對稱的點的坐標為（）A. （-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）4. （3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A. 360°B,540°C.720°D.900°5. （3分）若式子07二Z在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.

2、 xh2B.x22C.於2D.xh-26. （3 分）如圖，。是 內(nèi)一點，BD1.CD, E、F . G、分別是邊 AB、BD、CD、AC的中點.若AD = 10, 8£> = 8, 8 = 6，則四邊形的周長是（ ）A. 24B. 20C. 12D. 107. (3分)把函數(shù))，= (、-1尸+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為( )A. y = x2 + 2 B. y = (x-i)2 +1 C. y = (x-2)2 + 2 D. y = (a-I)2 +33x 1 > 4( x 2)8. (3分)如果關(guān)于x的不等式組,的解集為xv7,則打的取值范

3、圍為(x < m)A. m = lB. m>lC. m<7D.9.（3分）如圖，在正方形ABC。中，AB = 3,點七，尸分別在邊AB, CD上,N£7D = 60° .若將四邊形EBCF沿EF折疊，點8恰好落在AD邊上，則座 的長度為（）A. 1B. >/2C. y/3D. 210. （3分）已知二次函數(shù) > = "+。的圖象的對稱軸為直線犬=1,開口向下，且與工釉的其中一個交點是（3,0）.下列結(jié)論：4</ + 2Z?-c>0 : 4一-c vO： c = 3d : 54+ 2r >0 .正確的個數(shù)有（）A1個B

4、2個C3個D. 4個二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11. （4分）已知。-6=3, ab = 2 則/ 一加的值為.12. （4分）如果單項式3x【v與-5/y”是同類項，那么機+ /? = .13. （4 分）若后二5+1 + 11=0,則（ + 嚴2。=.14. （4 分）已知/+一3 = 0,則 2024 a2一=.15. （4分）如圖，在菱形A3CD中，NA = 30。，取大于！A5的長為半徑，分別以點A, B 2為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交4?邊于點£ （作圖痕跡如圖所示），連接8E,BD.則的度數(shù)為ED16. （4分）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮

5、上剪出一個圓周角為120。的扇形A3C，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底而圓的半徑為?.17. （4分）如圖，正方形A8C。的邊長為4,點石是"邊上一個動點，點?是CQ邊上一個動點，且AE = B,過點3作BG上EF于點G ,連接AG,則AG長的最小值是三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18. （6分）先化簡，再求值：（31+ '）'-（工一3）（,1 + 3） + （8工2, + 5通廣一 /） + ',其中x = l.y = -1 19. （6分）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了 “非常了 解”、“比較了

6、解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個 等級，隨機抽取了 120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218X（1）求工的值;（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃第3頁（共26頁）圾分類知識的學(xué)生共有多少人？20. （6分）如圖，在A48c中，點。，石分別是AC邊上的點，BD = CE , ZABE = ZACD, 他與8相交于點尸.求證：AA8C是等腰三角形.四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21. （8 分）已知關(guān)于 x 的方程：x2 -（6 + m）

7、x + 9 + 3zn = 0 .（1）求證：無論?為何值，方程都有實數(shù)根.（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長，求加的值.（3）若該方程的兩個實數(shù)根為面積等于的平行四邊形的兩條對角線的長，且對角線的 一個夾角為60。，求加的值.22. （8分）如圖，。為上一點，點C在直徑84的延長線上，且NCD4 = NC5£>.（1）求證：CZ）是QO的切線；（2）過點8作的切線交C。的延長線于點石，8c = 9, = 2.求班:的長.BD 323. （8分）在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個醫(yī)用防護口罩補充 防疫一線需要的任務(wù)，臨時改造了甲

8、、乙兩條流水生產(chǎn)線.試產(chǎn)時甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每 天的生產(chǎn)的數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個，甲比乙少用了 2天.（1）求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？（2）若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總運行成本不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？（3）正式開工滿負荷生產(chǎn)3天后，通過技術(shù)革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了 50%,乙生產(chǎn) 第4頁（共26頁）線的日產(chǎn)能翻了一番.再滿負荷生產(chǎn)13天能否完成任務(wù)？五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）24. （10分）如圖，雙曲線h=4與直線+相交于A（L， + 2）, 3（4,?一1）,

9、點夕是 x工軸上一動點.（1）求雙曲線必=勺與直線力=口 +的解析式; x（2 ）當）;力時，直接寫出x的取值范圍；（3）當ARAB是等腰三角形時，求點夕的坐標.25. （10分）在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的 一部分（如圖1所示建立直角坐標系），拋物線頂點為點3.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）當球運動到點。時被東東搶到，8_Lx軸于點。，8 = 26.求。的長.東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點。處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速 傳給隊友華華，目標為華華的接球點24.1.3）.東東起跳后所持球離地而高度"（/）（傳球 前）與東東起

10、跳后時間心）滿足函數(shù)關(guān)系式乙=-2。-0.5）、2.7（%1）；小戴在點RL5,0） 處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度用“）與東東起跳后時間s）的函數(shù)關(guān)系如 圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）.東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E? 若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范I制內(nèi)傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運動 時間忽略不計）.第5頁（共26貞）x(m)第6負（共26頁）2021年廣東省湛江中考數(shù)學(xué)一模測試卷參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .（3分）-5的相反數(shù)是（）A. 5B. -5C. -D.-55【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互

11、為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).【解答】解：-5的相反數(shù)是5,故選：A.【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).2. （3分）數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 6【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解：.數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,，（3 + 4 + 6 + 7 + x） + 5 = 5 ,解得：a=5,把這些數(shù)從小到大排列為：3、4、5、6、7,最中間的數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5：故選：C.【點評】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這

12、個概念掌握不清楚, 計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù) 個數(shù)的奇偶性來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個, 則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).3. （3分）在平面直角坐標系中，點（3,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A. （一3B. （-2,3）C. （2,-3）D. （3,-2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.【解答】解：點（3,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（3,-2）.故選：D.【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐 第7頁（共26頁）標規(guī)律

13、：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2 ）關(guān)于y軸對稱的點, 縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)：（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).4. （3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A. 360°B. 540°C. 720°D, 900°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和=5-2）180。即可解決問題.【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6-2）xl80° = 720°.故選：C.【點評】本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理的識記.邊形的內(nèi)角和為5一2）180。.5. （3分）若式子向在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.

14、 xh2B. x22C. W2D. xh-2【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范 圍.【解答】解：.07K在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，2x 40,解得：努2,的取值范圍是：x22.故選：B.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).正確 把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.6. （3 分）如圖，。是 內(nèi)一點，BDLCD，E、F、G、分別是邊 AB、BD、CD、 AC的中點.若AO = 10, BD=S, 8 = 6,則四邊形比6的周長是（）AA. 24B. 20C. 12D. 10【分析】利用勾股定理列式求出8C的長，再根據(jù)三角形

15、的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出=EF = GH，AD,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.22【解答】解：3D_L8, BD = 8, 8 = 6,. BC =BD2 + CD2 = 7F + 67 = 10,F、G、H 分別是 AB、AC. CD. BD 的中點,：.EH = FG = -BC, EF = GH=-AD.22四邊形EFGH的周長= £7/ + GH + FG + E/= 4) + 8C,又A£) = 10,四邊形EFGH的周長=10+10 = 20.故選：B.【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第 三邊并且

16、等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.7. (3分)把函數(shù)y = a-a+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()A. y = .r2 + 2 B. y = (x-l)2 +1C. y = (x-2)2 + 2 D. y = (x-1)2 +3【分析】先求出 = *-1尸+2的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.【解答】解：二次函數(shù))，=*-1)2+2的圖象的頂點坐標為(1,2),向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,2),所得的圖象解析式為y = (x - 2)2 + 2 .故選：C.【點評】本題主要考查的是函

17、數(shù)圖象的平移，求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標直接代入函 數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.8. （3分）如果關(guān)于x的不等式組 的解集為xv7,則團的取值范圍為（ x < m）A. m = lB. m>lC. m<7D.【分析】不等式整理后，由已知解集確定出機的范圍即可.【解答】解：不等式組整理得：卜<7 ,x<m由已知解集為x<7,得到小的范圍是07,故選：D.【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖，在正方形A8C。中，AB = 3,點E,廠分別在邊AB，CD上,Z£F£> = 60&

18、#176;.若 將四邊形EBCF沿臂折卷，點8恰好落在AD邊上，則8E的長度為（）A. 1B. V2C.D. 2【分析】由正方形的性質(zhì)得出ZEFD = ZBEF = a）° ,由折疊的性質(zhì)得出ZfiEF = ZFEB/=60°, BE = BfE,設(shè)= 則 B'E = x, AE = 3-x,由直角三角形的性 質(zhì)可得：2（3-x） = x,解方程求出x即可得出答案.【解答】解：四邊形ABCD是正方形，.AB/CD, ZA = 90°,，/EFD = 4BEF = &）。,.將四邊形沿EF折疊，點4恰好落在4?邊上，ZB£F = ZFE*

19、= 60°, BE = B'E,，ZAEB = 1 琳一ZBEF "EB =60P , :.B'E = 2AE,設(shè) = 則 =AE = 3 - x,2(3-x) = x,解得x = 2.故選：D.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識點， 能綜合性運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.10. (3分)已知二次函數(shù)y =c的圖象的對稱軸為直線x = l,開口向下，且與x軸的其中一個交點是(3,0).下列結(jié)論：4/ + 2Z?-c>0 ：(2) a bc <0： c = 34 ： 5"+ 2c >0

20、.正確的個數(shù)有()【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：.(3,0)關(guān)于直線x = l的對稱點坐標為(-1,0)拋物線與X軸的另一個交點為(-1,0),拋物線與x軸的另一個交點為(-L0),：.ci-b-c = 0,故錯誤；.-± = 1，2n/. b =一2，/. c = 3</,故正確；第13頁(共26頁)/.4</ + 2Z>c = 4</4</ 3</ = -3t/>0, HP4</ + 2/?-c>0 ,故正確: .,4<i + 2l? - c>0, abc = 0,兩式相加：5a+

21、b-2c>0 ,故正確，故選：C.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)犍是熟練運用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的 關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11. （4 分）已知一 =3, ab = -2,則R/的值為_6_.【分析】首先提公因式岫進行分解，再代入“- =3, " = -2即可.【解答】解：a2h ab = ab（a-b） = 2x3 = 6 ,故答案為：6 .【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確分解因式.12. （4分）如果單項式3/y與-5式夕是同類項,那么小+ /?= 4 .【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相

22、同，相同字母的指數(shù)相同）可得, =3, = 1,再 代入代數(shù)式計算即可.【解答】解：.單項式3/y與-5V）產(chǎn)是同類項，. 3»= 1,.? + = 3 +1 = 4 .故答案為:4.【點評】本題考查同類項的定義，正確根據(jù)同類項的定義得到根，的值是解題的關(guān)鍵.13. （4 分）若后方+1 + 11=0,則（a + 分20= 1 ,【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義，求出。、的值，代入計算即可.【解答】解：Ja - 2+10 + 11=0 ,二 a 2 = 0 且 Z? +1 = 0 ,解得，4=2 , = -1,- 3+6產(chǎn)=（2-產(chǎn)=1,故答案為：1.【點評】本題考查非負數(shù)的意義和有理數(shù)的乘

23、方，掌握非負數(shù)的意義求出a、的值是解決 第12頁（共26頁）問題的關(guān)鍵.14. （4 分）已知/+一3 = 0,貝 12024 /一= 2021 .【分析】由/+“ 3 = 0可得/+“ = 3,再將,5+“ = 3整體代入要求的式子即可.【解答】解：:J + “ - 3 = 0,W + a = 3,：.2024-a2-a = 2024-（a2 + a） = 2024-3 = 2021 ,故答案為:2021.【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答此題的關(guān)犍.15. （4分）如圖，在菱形A3CD中，NA = 30。，取大于的長為半徑，分別以點A, B 2為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的

24、直線交邊于點E （作圖痕跡如圖所示），連接席,8。.則的度數(shù)為_45。_.【分析】根據(jù)=求出乙皿），Z4/花即可解決問題.【解答】解：.四邊形ABC。是菱形，：.ad=ab9/. ZABD = ZADB = 1（180°-ZA） = 75°, 2由作圖可知，EA = EB.ZABE = ZA = 30°,J NEB。= NAB。- ZABE = 75。- 30。= 45。，故答案為45。.【點評】本題考查作圖-基本作圖，菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.16. （4分）如圖，從一塊半徑為1?的圓形鐵皮上剪出一個圓周

25、角為120。的扇形A8C,如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底而圓的半徑為1血.一3一第15頁（共26頁）【分析】求出陰影扇形的弧長，進而可求出國成圓錐的底而半徑.【解答】解：如圖，連接08, OC,.OB = OA, OA = OC. AB = AC,.2鉆。三 AACO(SSS), /. ZBAO = ZCAO = 60° ,. ao=bo9是等邊三角形，. .AB = AO = ,由題意得，陰影扇形的半徑為1?，圓心角的度數(shù)為120。，則扇形的弧長為：12竺匚，180而扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長，因此有：c 120X12冗丫 180解得，故答案為：1.3【點評】

26、本題考查圓錐的有關(guān)計算，明確扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長是解決問題 的關(guān)鍵.17. （4分）如圖，正方形A3CO的邊長為4,點E是4?邊上一個動點，點F是CO邊上一 個動點，且AE = CF,過點8作8G_L反于點G ,連接AG,則AG長的最小值是 第14頁（共26頁）【分析】設(shè)正方形的中心為O,可證)經(jīng)過。點.連結(jié)03,取03中點M,連結(jié)也4, MG,則M4, MG為定長，利用兩點之間線段最短解決問題即可.【解答】解：設(shè)正方形的中心為O,可證即經(jīng)過o點.連結(jié)08 ,取03中點M，連結(jié)Ml, MG,則MA, MG為定長，過點M作于.則MH=BH = T, A=3,由勾股定理可得=2v A

27、GAM -MG = M-尤, 當A, M, G三點共線時，AG最小=M-點，故答案為：vroV2.【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是求出AM, MG的值.三.解答題(共3小題，滿分18分，每小題6分)18. (6 分)先化簡,再求值：(3x+y)2 (x 3)(x4-3) + (-8x2y + 5xy2 y3)y 其中 x = l,)' = T 【分析】根據(jù)整式的混合運算順序先進行化簡，再將值代入即可.【解答】解：原式=9丁+6冷，+ >2-丁+9-8/+5歲一/第15頁(共26頁)=1 Iat + 9當 X = l,

28、 y = -l 時，原式= llxlx（-l） + 9= -11 + 9=2 【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先化簡再代入值進行計 算.19. （6分）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了 “非常了 解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個 等級，隨機抽取了 120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218X（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人,請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃 圾分類知識的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）

29、根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值：（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù) 的比例.【解答】解：（1） x=120-（24 + 72+18）=6；（2） i800xZ±l_iz = i440 （人），120答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440 人.【點評】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很 難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣 本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.20. （6分）如圖，在243。中，點。，

30、“分別是AB、AC邊上的點，BD = CE，ZABE = ZACD, 8后與CD相交于點尸.求證：A43C是等腰三角形.A【分析】先證 MDF三ACERA4S）,得出 族=。/，則= 得出NABC = NAC3,則AB=AC.【解答】證明：.NAB石= NAC£>,： .ZDBF = AECF ./DBF = ZECF在M。和ACE/中，/BFD = /CFE , BD = CEABDF = ACEF（AAS）,:.BF = CF, DF = EF,:./FBC = 4FCB,：.ZABC = ZACB,:.AB = AC即A/WC是等腰三角形.【點評】本題考查了全等三角形的判

31、定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明三角形全等是解題 的關(guān)鍵.四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21. （8 分）己知關(guān)于x 的方程：x2-（6 + m）x+9 + 3/n = 0.（1）求證：無論?為何值，方程都有實數(shù)根.（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長，求小的值.（3）若該方程的兩個實數(shù)根為面積等于6/的平行四邊形的兩條對角線的長，且對角線的 一個夾角為60。，求加的值.【分析】（1）求出根的判別式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可證明：（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和 可以用兩根的和與兩根的積表示，即可得到一個關(guān)

32、于機的方程，求得?的值：（3）把平行四邊形的面積用對角線表示出來，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出含有機的方程, 解方程求出，的值即可.【解答】（1 ）證明：=關(guān)于x的方程丁-（6 + ,詠+ 9 +m=0的判別式=(6 + m)2 - 4(9 + 3m) =,無論?為何值方程都有兩個實數(shù)根；(2)解：.直角三角形的兩直角邊AB、AC的長是該方程的兩個實數(shù)根,/. AB + AC = m + 6, ABAC = 9 + 3m,AABC是直角三角形，.AB2 + AC2 = BC2 ,J (AB + AC)2 - 2AB.AC = BC2,即(m + 6)2-2x(9 + 3m) = 52,解得：，

33、=-6或6=1,又/BAC = 9 + 3m,，為正數(shù)，w?的值是1:(3)解：如圖，DM = OD.sin60° = 1BD = BD, 224/. S"g -AC.DM =叵 ACBD , 皿“28' dABCD = 6#，二 2sMe =6","2又史ACBD = s6 8即：AC.BD = 24,又/ ACBD = 9 + 3m,.19 + 3? = 24，解得：? = 5 >答：機的值為5.月D【點評】考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及直角三 角形特殊的邊角關(guān)系等知識，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解

34、決問題的關(guān)鍵.22. （8分）如圖，。為O。上一點，點。在直徑84的延長線上，且NS4 = NC8O.（1）求證：CZ）是OO的切線；（2）過點3作的切線交C。的延長線于點石，BC = 9, =一,求虎:的長.BD 3【分析】（1）連接QD,根據(jù)圓周角定理得到NADO + NQ08 = 9O0,而NCDA = NCBD,/CBD = ZODB ,于是 NCm + ZA£Q = 90。：（2）根據(jù)已知條件得到ACDAs&SM,由相似三角形的性質(zhì)得到比例式求得CD,由切線 的性質(zhì)得到BE=DE ,成_L3C根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：連接8,OB = OD

35、,/. ZOBD = ZBDO， ZCDA = 4CBD ,ZCDA = ZODB ,又.川是0。的直徑，/.ZADB = 90%.ZADO + NQQ8 = 90°,.Z4DO + NCDA = 90°,即 ZCDO = 90°, ODLCD,是QO半徑，C£）是心的切線：（2）解：NC = NC, ZCDA = ZCBD, :.N2DWBD,第21頁（共26頁）CD ADAO_25D = 3BC = 9,第23貞（共26頁）:CD = 6, , CE,應(yīng):是OO的切線, :.BE = DE, BE 上 BC, /.BE2 + BC2 = EC2, R

36、P5E2+92=(6 + BE)2,解得：BE = -.4【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線：也 考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質(zhì).23. （8分）在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個醫(yī)用防護口罩補充 防疫一線需要的任務(wù)，臨時改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線.試產(chǎn)時甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每 天的生產(chǎn)的數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個，甲比乙少用了 2天.（1）求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？（2）若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總運行成本不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙

37、生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？（3）正式開工滿負荷生產(chǎn)3天后，通過技術(shù)革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了 50%,乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)能翻了一番.再滿負荷生產(chǎn)13天能否完成任務(wù)？【分析】（1）可設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬個，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個，根據(jù)等量關(guān)系：乙用了的天數(shù)-甲用了的天數(shù)=2,列出方程即可求解：（2）可設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)），天，根據(jù)完成這批任務(wù)總運行成本不超過40萬元列出不等式 計算即可求解：（3）根據(jù)題意求出原來滿負荷生產(chǎn)3天的產(chǎn)能和再滿負荷生產(chǎn)13天的產(chǎn)能的和，再與1440 萬個比較大小即可求解.【解答】解：（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是X萬個，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個,依題意

38、有80 80 今=2，x 2x解得x = 20,經(jīng)檢驗，x = 20是原方程的解，2x = 2 x 20 = 40 ,故甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬個，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬個；（2）設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)），天，依題意有0.5y +1.2 x14402Qy40,解得診32.故至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天：（3） （40 + 20）x3 + 40x（l+50%） + 20x2xl3= 180+1300= 1480 （萬個）,1440萬個v 1480萬個，故再滿負荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù).【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確方程組以 及不等式是解決本題的關(guān)鍵.

39、五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）24. （10分）如圖，雙曲線與直線y, ="r + 相交于A（L? + 2）, 8（4,?-1）,點尸是 XX軸上一動點.（ 1）求雙曲線* =4與直線y, =&小+的解析式；x（2）當兌為時，直接寫出x的取值范圍；（3）當是等腰三角形時，求點P的坐標.【分析】（1）將點A、3的坐標代入y =&求出尢和加值，得到點A、8的坐標，將點A、 x4的坐標代入一次函數(shù)表達式，即可求解； （2）觀察函數(shù)圖象即可求解：（3）分以 =總、PA = AB,抬=四三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：（1）將點A、4的坐標

40、代入得： >，解得：1二， a, k,m = 2/n - 1 =4雙曲線的表達式為：到=士, x點A、4的坐標分別為：（1,4）、（4）， 將點A、3的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：V1/? = 5故直線y2的表達式為：y2 =-x + 5 ；（2）從函數(shù)圖象可以看出，當力> 刈時，Ocvl或x>4,故X的取值范圍為：Ovxvl或x>4：（3）設(shè)點13,0）,而點A、的坐標分別為:（1,4）、（4,1）, 則尸牙=（-1）2+42, A8?=18,尸52=（“一4尸+ 1。當R4 = P5時,RIA+4? =（a_4>+產(chǎn),解得：4=0， .堆0,0);當 24

41、= 4?時，（“一1尸+42 = 18, 解得：at = >J2 +1,= >/2 + 1 , : />（>/2 + 1,0）,/>（->/2 + 1,0）： 當抬=他時，（“-4）2+=18,解得：4 =+4,4 = >/rT+4 »乙（Vi7 + 4,0），G（折 + 4,0）；綜上所述，6（0,0），4（走+1,0）,（-#+ l,0）,（g + 4,0），4（-g + 4,0）.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此 類問題，是非常有效的方法.25. （10分）在籃球比賽中，東東投出的球在點A

42、處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的 一部分（如圖1所示建立直角坐標系），拋物線頂點為點3.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）當球運動到點。時被東東搶到，CZ）_Lx軸于點。，8 = 26.求OQ的長.東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點。處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速 傳給隊友華華，目標為華華的接球點24.1.3）.東東起跳后所持球離地而高度（/）（傳球 前）與東東起跳后時間f（S）滿足函數(shù)關(guān)系式4=-2（，-0.5）2+2.7（%1）；小戴在點F（1.5,0） 處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度用。）與東東起跳后時間f（s）的函數(shù)關(guān)系如 圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）.東東的直線傳