2012中考數(shù)學壓軸題精選精析（11-20例）

1、用心愛心專心120122012 中考數(shù)學壓軸題精選精析（中考數(shù)學壓軸題精選精析（11-2011-20 例）例）11（2011江蘇鹽城）（本題滿分 12 分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+7 與正比例函數(shù)y=43x的圖象交于點A，且與x軸交于點B.（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線ly軸動點P從點O出發(fā)，以每秒 1 個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒.當t為何值時，以A、P、R為頂

2、點的三角形的面積為 8？是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）根據題意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4，A(3，4) .令y=x+7=0，得x=7B（7，0）.（2）當P在OC上運動時，0t4.由SAPR=S梯形COBASACPSPO RSARB=8，得12(3+7)4123(4t)12t(7t)12t4=8整理,得t28t+12=0,解之得t1=2,t2=6（舍）當P在CA上運動，4t7.由SAPR=12(7t) 4=8，得t=3（舍）當t=2 時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為 8.當P在OC上運動時，0t4.

3、此時直線l交 AB 于 Q。AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7t當AP =AQ時， （4t）2+32=2(4t)2, 整理得，t28t+7=0. t=1,t=7(舍)當AP=PQ時，（4t）2+32=(7t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去)當AQ=PQ時，2（4t）2=(7t)2整理得，t22t17=0 t=13 2 (舍)當P在CA上運動時，4t7. 此時直線l交 AO 于 Q。過A作ADOB于D,則AD=BD=4.用心愛心專心2設直線l交 AC 于 E，則QEAC，AE=RD=t4，AP=7t.由cosOAC=AEAQ=ACAO，得AQ=53(t4)當AP=AQ時，7t

4、=53(t4)，解得t=418.當AQ=PQ時，AEPE，即AE=12AP得t4=12(7t)，解得t=5.當AP=PQ時，過P作PFAQ于FAF=12AQ=1253(t4).在RtAPF中，由cosPAFAFAP35，得AF35AP即1253(t4)=35(7t)，解得 t=22643.綜上所述，t=1 或418或 5 或22643時，APQ是等腰三角形.【考點】一次函數(shù)，二元一次方程組，勾股定理，三角函數(shù)，一元二次方程，等腰三角形。【分析】（1）聯(lián)立方程y=x+7 和y=43x即可求出點A的坐標，今y=x+7=0即可得點B的坐標。（2）只要把三角形的面積用t表示，求出即可。應注意分P在OC

5、上運動和P在CA上運動兩種情況了。只要把有關線段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的條件時t的值即可。應注意分別討論P在OC上運動（此時直線l與 AB 相交）和P在CA上運動（此時直線l與AO 相交）時AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的條件。12、（2011福州）已知，如圖，二次函數(shù) y=ax2+2ax3a（a0）圖象的頂點為 H，與 x 軸交于 A、B 兩點（B 在 A 點右側），點 H、B 關于直線 l：對稱（1）求 A、B 兩點坐標，并證明點 A 在直線 l 上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點 B 作直線 BKAH 交直線 l 于 K 點，M、N 分別為直線 AH 和

6、直線 l 上的兩個動點，連接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值用心愛心專心3考點：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點；圖象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）求出方程 ax2+2ax3a=0（a0），即可得到 A 點坐標和 B 點坐標；把 A 的坐標代入直線 l 即可判斷 A 是否在直線上；（2）根據點 H、B 關于過 A 點的直線 l：對稱，得出 AH=AB=4，過頂點H 作 HCAB 交 AB 于 C 點，求出 AC 和 HC 的長，得出頂點 H 的坐標，代入二次函數(shù)解析式，求出 a

7、，即可得到二次函數(shù)解析式；（3）解方程組，即可求出 K 的坐標，根據點 H、B 關于直線 AK 對稱，得出 HN+MN 的最小值是 MB，過點 K 作直線 AH 的對稱點 Q，連接 QK，交直線 AH 于 E，得到BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的長是 HN+NM+MK 的最小值，由勾股定理得 QB=8，即可得出答案解答：解：（1）依題意，得 ax2+2ax3a=0（a0），解得 x1=3，x2=1，B 點在 A 點右側，A 點坐標為（3，0），B 點坐標為（1，0），答：A、B 兩點坐標分別是（3，0），（1，0）證明：直線 l：，用心愛心專心4當 x=3 時，點 A 在直線 l 上

8、（2）解：點 H、B 關于過 A 點的直線 l：對稱，AH=AB=4，過頂點 H 作 HCAB 交 AB 于 C 點，則，頂點，代入二次函數(shù)解析式，解得，二次函數(shù)解析式為，答：二次函數(shù)解析式為用心愛心專心5（3）解：直線 AH 的解析式為，直線 BK 的解析式為，由，解得，即，則 BK=4，點 H、B 關于直線 AK 對稱，HN+MN 的最小值是 MB，過點 K 作直線 AH 的對稱點 Q，連接 QK，交直線 AH 于 E，則 QM=MK，AEQK，BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的長是 HN+NM+MK 的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得 QB=8，HN+NM+M

9、K 的最小值為 8，用心愛心專心6答 HN+NM+MK 和的最小值是 8點評：本題主要考查對勾股定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與 X 軸的交點， 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握， 綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，有一定的難度13、（2011呼和浩特）已知拋物線 y1=x2+4x+1 的圖象向上平移 m 個單位（m0）得到的新拋物線過點（1，8）（1）求 m 的值，并將平移后的拋物線解析式寫成 y2=a（xh）2+k 的形式；（2）將平移后的拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸上方，與平移后的拋物線

10、沒有變化的部分構成一個新的圖象 請寫出這個圖象對應的函數(shù) y 的解析式， 并在所給的平面直角坐標系中直接畫出簡圖， 同時寫出該函數(shù)在3x時對應的函數(shù)值 y 的取值范圍；（3）設一次函數(shù) y3=nx+3（n0），問是否存在正整數(shù) n 使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值 y=y3時，對應的 x 的值為1x0，若存在，求出 n 的值；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據拋物線 y1=x2+4x+1 的圖象向上平移 m 個單位，可得 y2=x2+4x+1+m，再利用又點（1，8）在圖象上，求出 m 即可；（2）根據函數(shù)解析式畫出圖象，即可得出函數(shù)大小分界點；（3）根據當 y=y3且對應的1x

11、0 時，x2+4x+3=nx+3，得出 n 取值范圍即可得出答案解答：解：（1）由題意可得 y2=x2+4x+1+m，又點（1，8）在圖象上，8=1+41+1+m，用心愛心專心7m=2，y2=（x+2）21；（2）當時，0y1；（3）不存在，理由：當 y=y3且對應的1x0 時，x2+4x+3=nx+3，x1=0，x2=n4，且1n40 得 3n4，不存在正整數(shù) n 滿足條件點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及圖象交點求法， 二次函數(shù)的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握14、（2011成都）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，AB

12、C 的 A、B 兩個頂點在 x 軸上，頂點 C 在 y 軸的負半軸上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC 的面積 SABC=15，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經過 A、B、C 三點（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；用心愛心專心8（2）設 E 是 y 軸右側拋物線上異于點 B 的一個動點，過點 E 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點 F， 過點 F 作 FG 垂直于 x 軸于點 G， 再過點 E 作 EH 垂直于 x 軸于點 H， 得到矩形 EFGH 則在點 E 的運動過程中，當矩形 EFGH 為正方形時，求出該正方形的邊長；（3）在拋物線上是否存在異于 B、C 的點

13、M，使MBC 中 BC 邊上的高為？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1） 由已知設 OA=m，則 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，可求 m 的值，確定A、B、C 三點坐標，由 A、B 兩點坐標設拋物線交點式，將 C 點坐標代入即可；（2）設 E 點坐標為（m，m24m5），拋物線對稱軸為 x=2，根據 2（m2）=EH，列方程求解；（3） 存在 因為 OB=OC=5， OBC 為等腰直角三角形， 直線 BC 解析式為 y=x5， 則直線 y=x+9或直線 y=x19 與 BC 的距離為 7，將直線解析式與拋物

14、線解析式聯(lián)立，求 M 點的坐標即可解答：解：（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，設 OA=m，則 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，得 6m5m=15，解得 m=1（舍去負值），A（1，0），B（5，0），C（0，5），用心愛心專心9設拋物線解析式為 y=a（x+1）（x5），將 C 點坐標代入，得 a=1，拋物線解析式為 y=（x+1）（x5），即 y=x24x5；（2）設 E 點坐標為（m，m24m5），拋物線對稱軸為 x=2，由 2（m2）=EH，得 2（m2）=（m24m5）或 2（m2）=m24m5，解得 m=1或 m=3，m2，m=1+或

15、m=3+，邊長 EF=2（m2）=22 或 2+2；（3）存在由（1）可知 OB=OC=5，OBC 為等腰直角三角形，直線 BC 解析式為 y=x5，依題意，直線 y=x+9 或直線 y=x19 與 BC 的距離為 7，聯(lián)立，解得或，用心愛心專心10M 點的坐標為（2，7），（7，16）點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用關鍵是采用形數(shù)結合的方法，準確地用點的坐標表示線段的長，根據圖形的特點，列方程求解，注意分類討論15、（2011南充）拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點為 A（m4，0）和 B（m，0），與直線y=x+p 相交于點 A 和點 C（2m4，m6）（1）求拋物線的解析式

16、；（2）若點 P 在拋物線上，且以點 P 和 A，C 以及另一點 Q 為頂點的平行四邊形 ACQP 面積為12，求點 P，Q 的坐標；（3）在（2）條件下，若點 M 是 x 軸下方拋物線上的動點，當PQM 的面積最大時，請求出PQM 的最大面積及點 M 的坐標考點：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質。專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）把點 A（m4，0）和 C（2m4，m6）代入直線 y=x+p 上得到方程組，求出方程組的解，得出 A、B、C 的坐標，設拋物線 y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），把 C（2，3）代入求

17、出 a 即可；（2）AC 所在直線的解析式為：y=x1，根據平行四邊形 ACQP 的面積為 12，求出 AC 邊上的高為 2，過點 D 作 DKAC 與 PQ 所在直線相交于點 K，求出 DK、DN，得到 PQ 的解析式為用心愛心專心11y=x+3 或 y=x5，求出方程組的解即可得到 P1（3，0），P2（2，5），根據 ACPQ 是平行四邊形，求出 Q 的坐標；（3）設 M（t，t22t3），（1t3），過點 M 作 y 軸的平行線，交 PQ 所在直線雨點T，則 T（t，t+3），求出 MT=t2+t+6，過點 M 作 MSPQ 所在直線于點 S，求出MS=（t ）2+，即可得到答案解答：

18、解：（1）點 A（m4，0）和 C（2m4，m6）在直線 y=x+p 上，解得：，A（1，0），B（3，0），C（2，3），設拋物線 y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），C（2，3），代入得：3=a（23）（2+1），a=1拋物線解析式為：y=x22x3，答：拋物線解析式為 y=x22x3（2）解：AC=3，AC 所在直線的解析式為：y=x1，BAC=45，平行四邊形 ACQP 的面積為 12，平行四邊形 ACQP 中 AC 邊上的高為=2，過點 D 作 DKAC 與 PQ 所在直線相交于點 K，DK=2，DN=4，ACPQ，PQ 所在直線在直線 ACD 的兩側，可能各有一條，PQ 的

19、解析式或為 y=x+3 或 y=x5，用心愛心專心12，解得：或，方程無解，即 P1（3，0），P2（2，5），ACPQ 是平行四邊形，A（1，0），C（2，3），當 P（3，0）時，Q（6，3），當 P（2，5）時，Q（1，2），滿足條件的 P，Q 點是 P1（3，0），Q1（6，3）或 P2（2，5），Q2（1，2）答：點 P，Q 的坐標是 P1（3，0），Q1（6，3）或 P2（2，5），Q2（1，2）（3）解：設 M（t，t22t3），（1t3），過點 M 作 y 軸的平行線，交 PQ 所在直線雨點 T，則 T（t，t+3），MT=（t+3）（t22t3）=t2+t+6，過點 M 作

20、MSPQ 所在直線于點 S，MS=MT=（t2+t+6）=（t ）2+，當 t= 時，M（ ，），PQM 中 PQ 邊上高的最大值為，用心愛心專心13答：PQM 的最大面積是，點 M 的坐標是（ ，）點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質， 解二元一次方程組等知識點的理解和掌握， 綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，有一定的難度16、（2011達州）如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（1，0），B（3，0）兩點，與 y 軸交于點 C（0，3），拋物線的頂點為 P，連接 AC（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上

21、找一點 D，使得 DC 與 AC 垂直，且直線 DC 與 x 軸交于點 Q，求點 D 的坐標；（3）拋物線對稱軸上是否存在一點 M，使得 SMAP=2SACP，若存在，求出 M 點坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用交點式將拋物線與 x 軸交于 A（1，0）、B（3，0）兩點，代入 y=a（xx1）（xx2），求出二次函數(shù)解析式即可；（2）利用QOCCOA，得出 QO 的長度，得出 Q 點的坐標，再求出直線 DC 的解析式，將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點坐標即可；（3）首先求出二次函數(shù)頂點坐標，S四邊形 AEPC=S四邊形 OEPC+SAOC，以及 S四邊形 AEPC=SAE

22、P+SACP=得出使得 SMAP=2SACP點 M 的坐標解答：解：（1）設此拋物線的解析式為：y=a（xx1）（xx2），拋物線與 x 軸交于 A（1，0）、B（3，0）兩點，用心愛心專心14y=a（x1）（x+3），又拋物線與 y 軸交于點 C（0，3），a（01）（0+3）=3，a=3y=（x1）（x+3），即 y=x22x+3，用其他解法參照給分；（2）點 A（1，0），點 C（0，3），OA=1，OC=3，DCAC，OCx 軸，QOCCOA，即，OQ=9，又點 Q 在 x 軸的負半軸上，Q（9，0），設直線 DC 的解析式為：y=mx+n，則，解之得：，直線 DC 的解析式為：，點

23、D 是拋物線與直線 DC 的交點，解之得：（不合題意，應舍去），點 D（，用心愛心專心15用其他解法參照給分；（3）如圖，點 M 為直線 x=1 上一點，連接 AM，PC，PA，設點 M（1，y），直線 x=1 與 x 軸交于點 E，AE=2，拋物線 y=x22x+3 的頂點為 P，對稱軸為 x=1，P（1，4），PE=4，則 PM=|4y|，S四邊形 AEPC=S四邊形 OEPC+SAOC，=，=，=5，又S四邊形 AEPC=SAEP+SACP，SAEP=，+SACP=54=1，SMAP=2SACP，|4y|=2，y1=2，y2=6，故拋物線的對稱軸上存在點 M 使 SMAP=2SACP，點

24、 M（1，2）或（1，6）用心愛心專心16點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用， 二次函數(shù)的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握17、（2011重慶）如圖，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，點 O 是 AB 的中點，點 P 在 AB 的延長線上，且 BP=3一動點 E 從 O 點出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 OA 勻速運動，到達 A 點后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動點 F 從 P 點發(fā)發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿射線 PA 勻速運動，點 E、F 同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點 E、F 的運動過程中，以E

25、F為邊作等邊EFG， 使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側 設運動的時間為t秒 （t0） （1）當?shù)冗匛FG 的邊 FG 恰好經過點 C 時，求運動時間 t 的值；（2）在整個運動過程中，設等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S，請直接寫出 S 與t 之間的函數(shù)關系式和相應的自變量 t 的取值范圍；（3）設 EG 與矩形 ABCD 的對角線 AC 的交點為 H，是否存在這樣的 t，使AOH 是等腰三角形？若存大，求出對應的 t 的值；若不存在，請說明理由考點：相似三角形的判定與性質；根據實際問題列二次函數(shù)關系式；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；矩形的性質；解直角三角形。專題：

26、代數(shù)幾何綜合題；動點型；分類討論。分析：（1）當邊 FG 恰好經過點 C 時，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值；用心愛心專心17（2）按照等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的圖形特點，分為 0t1，1t3，3t4，4t6 四種情況，分別寫出函數(shù)關系式；（3）存在當AOH 是等腰三角形時，分為 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三種情況，分別畫出圖形，根據特殊三角形的性質，列方程求 t 的值解答：解： （1）當邊 FG 恰好經過點 C 時，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，BC=2，tanCFB=，即 tan60=，解得 BF=2，即

27、 3t=2，t=1，當邊 FG 恰好經過點 C 時，t=1；（2）當 0t1 時，S=2t+4；當 1t3 時，S=t2+3t+；當 3t4 時，S=4t+20；當 4t6 時，S=t212t+36；（3）存在理由如下：在 RtABC 中，tanCAB=，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3t 或 t3，1）當 AH=AO=3 時，（如圖），過點 E 作 EMAH 于 M，則 AM= AH= ，用心愛心專心18在 RtAME 中，cosMAE，即 cos30=，AE=，即 3t=或 t3=，t=3或 t=3+，2）當 HA=HO 時，（如圖）則HOA=HAO=30

28、，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即 3t=1 或 t3=1，t=2 或 t=4；3）當 OH=OA 時，（如圖），則OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，點 E 和點 O 重合，AE=3，即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0；綜上所述，存在 5 個這樣的 t 值，使AOH 是等腰三角形，即 t=3或 t=3+或 t=2 或t=2 或 t=0用心愛心專心19點評：本題考查了特殊三角形、矩形的性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形的有關知識關鍵是根據特殊三角形的性質，分類討論18、（2011潼南縣）如圖，

29、在平面直角坐標系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線 y=x2+bx+c 經過 A，B 兩點，拋物線的頂點為 D（1）求 b，c 的值；（2）點 E 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上一動點（點 A、B 除外），過點 E 作 x 軸的垂線交拋物線于點 F，當線段 EF 的長度最大時，求點 E 的坐標；（3）在（2）的條件下：求以點 E、B、F、D 為頂點的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點 P， 使EFP 是以 EF 為直角邊的直角三角形？若存在， 求出所有點 P 的坐標；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由ACB=90，AC=B

30、C，OA=1，OC=4，可得 A（1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得 b，c 的值；（2）由直線 AB 經過點 A（1，0），B（4，5），即可求得直線 AB 的解析式，又由二次函數(shù) y=x22x3，設點 E（t，t+1），則可得點 F 的坐標，則可求得 EF 的最大值，求得點 E的坐標；（3）順次連接點 E、B、F、D 得四邊形 EBFD，可求出點 F 的坐標（ ，），點 D 的坐標為（1，4）由 S四邊形 EBFD=SBEF+SDEF即可求得；用心愛心專心20過點 E 作 aEF 交拋物線于點 P，設點 P（m，m22m3），可得 m22m2= ，即可求得點 P 的坐標，又由

31、過點 F 作 bEF 交拋物線于 P3，設 P3（n，n22n3），可得 n22n2=，求得點 P 的坐標，則可得使EFP 是以 EF 為直角邊的直角三角形的 P 的坐標解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經過點 A（1，0），B（4，5），解得：b=2，c=3；（2）如圖：直線 AB 經過點 A（1，0），B（4，5），直線 AB 的解析式為：y=x+1，二次函數(shù) y=x22x3，設點 E（t，t+1），則 F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t ）2+，當 t= 時，EF 的最大值為，點 E 的坐標為（ ， ）；（3

32、）如圖：順次連接點 E、B、F、D 得四邊形 EBFD可求出點 F 的坐標（ ，），點 D 的坐標為（1，4）S四邊形 EBFD=SBEF+SDEF= （4 ）+ （ 1）=；用心愛心專心21如圖：）過點 E 作 aEF 交拋物線于點 P，設點 P（m，m22m3）則有：m22m2= ，解得：m1=，m2=，P1（， ），P2（， ），）過點 F 作 bEF 交拋物線于 P3，設 P3（n，n22n3）則有：n22n2=，解得：n1= ，n2= （與點 F 重合，舍去），P3（ ，），綜上所述：所有點 P 的坐標：P1（， ），P2（， ），P3（ ，）能使EFP組成以 EF 為直角邊的直角三

33、角形用心愛心專心22點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式， 四邊形與三角形面積問題以及直角三角形的性質等知識此題綜合性很強，解題的關鍵是注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用19、（2011綦江縣）如圖，等邊ABC 中，AO 是BAC 的角平分線，D 為 AO 上一點，以 CD為一邊且在 CD 下方作等邊CDE，連接 BE（1）求證：ACDBCE；（2）延長 BE 至 Q，P 為 BQ 上一點，連接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 時，求 PQ 的長考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。分析：（1）由ABC 與DCE 是等邊三角

34、形，可得 AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60，又由ACD+DCB=ECB+DCB=60，即可證得ACD=BCE，所以根據 SAS 即可證得ACDBCE；（2）首先過點 C 作 CHBQ 于 H，由等邊三角形的性質，即可求得DAC=30，則根據等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得 PQ 的長解答：解：（1）ABC 與DCE 是等邊三角形，用心愛心專心23AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60，ACD+DCB=ECB+DCB=60，ACD=BCE，ACDBCE（SAS）；（2）過點 C 作 CHBQ 于 H，ABC 是等邊三角形，AO 是角平分線，DAC=30，ACDBCE，QBC=DAC=30，CH= BC= 8=4，PC=CQ