北京市龍文教育2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 新人教版

1、 2013年北京市龍文教育中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1（4分）（2010石景山區(qū)一模）據(jù)新華社報(bào)道：2010年我國(guó)糧食產(chǎn)量將達(dá)到540 000 000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)糧食產(chǎn)量為（）噸A54×107B5.4×108C54×108D0.54×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：應(yīng)用題分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫(xiě)、計(jì)算簡(jiǎn)便將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1|a|10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)解答：解

2、：確定a×10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于540 000 000有9位，所以可以確定n=91=8所以540 000 000=5.4×108故選B點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1|a|10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的02（4分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A12B11C10D9考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角專題：計(jì)算題分析：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和

3、為（n2）×180°得到（n2）×180°=144°×n，然后解方程即可解答：解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，（n2）×180°=144°×n，n=10故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°；n邊形的外角和為360°3（4分）（2010石景山區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=7，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）A6B5C4D3考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：平行四邊形的對(duì)邊相等

4、且平行，利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的基本性質(zhì)求解解答：解：平行四邊形ABCDABCDABE=CFEABC的平分線交AD于點(diǎn)EABE=CBFCBF=CFBCF=CB=7DF=CFCD=74=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題4（4分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，B=150°，則平行四邊形ABCD的面積為（）A2B3CD6考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得A=30°，過(guò)點(diǎn)D作AEAB于點(diǎn)E，在RtADE中可求出DE，

5、繼而求出平行四邊形ABCD的面積解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，B=150°，A=30°，過(guò)點(diǎn)D作AEAB于點(diǎn)E，在RtADE中，可得DE=AD=1，則S四邊形ABCD=AB×DE=3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是求出平行四邊形ABCD的高，難度一般，5（4分）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正

6、正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了列舉法求概率的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意在利用列舉法求解時(shí)，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（4分）（2010無(wú)錫）某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D極差考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：由于有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小解答：解：共有13名學(xué)生參加競(jìng)賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六我們把所有同學(xué)的成績(jī)按

7、大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽故選A點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題7（4分）由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其主視圖、俯視圖如圖所示，則n的最大值是（）A16B18C19D20考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形即可求出答案解答：解：由俯視圖知，最少有7個(gè)立方塊，由正視圖知在最左邊前后兩層每層3個(gè)立方體，中間3個(gè)每層2個(gè)立方體和最右邊前兩排每層3個(gè)立方體，n的最大值是：3×2+3×2+3×2=18，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由三視

8、圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案8（4分）（2011威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止設(shè)AMN的面積為y（cm2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，易得SAMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以SAMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N

9、在BC上時(shí)，表示出SAMN的關(guān)系式，根據(jù)開(kāi)口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可解答：解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0x1，SAMN=×x×3x=x2，點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1x2，SAMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；當(dāng)N在BC上時(shí)，即2x3，SAMN=×x×（93x）=x2+x，開(kāi)口方向向下故選B點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（4分）（2013菏澤）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合

10、運(yùn)用分析：先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案為：3（a2b）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底10（4分）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x22x1的圖象上，若x2x11，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2（用“”、“”、“=”填空）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線x=1，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，x1時(shí)，y隨x的增大而減

11、小解答解答：解：y=x22x1=（x1）22，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，x2x11，y1y2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵11（4分）（2010石景山區(qū)一模）已知：如圖，一個(gè)玻璃材質(zhì)的長(zhǎng)方體，其中AB=8，BC=4，BF=6，在頂點(diǎn)E處有一塊爆米花殘?jiān)?，一只螞蟻從?cè)面BCSF的中心沿長(zhǎng)方體表面爬行到點(diǎn)E，則此螞蟻爬行的最短距離為考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需要將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，即將E、O（設(shè)面BCSF的中心為點(diǎn)O）所在的兩個(gè)面展開(kāi)，但展開(kāi)圖并非只有一種，而是有二種，需要

12、利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”，來(lái)一一求出線段EO的長(zhǎng)度，然后比較兩種情況的結(jié)果，找出最短路徑解答：解：設(shè)面BCSF的中心為點(diǎn)O，根據(jù)題意，最短路徑有下列兩種情況：如圖1，沿SF把長(zhǎng)方體的側(cè)表面展開(kāi)，螞蟻爬行的最短距離=5沿BF把長(zhǎng)方體的側(cè)表面展開(kāi)，螞蟻爬行的最短距離=5故此螞蟻爬行的最短距離為點(diǎn)評(píng)：本題就是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決12（4分）如圖所示，在ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，點(diǎn)Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=y，PE=x當(dāng)CQ=CE時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+6； 當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)

13、）時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+6（n1）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題分析：采用一般到特殊的方法解答中首先給出一般性結(jié)論的證明，即當(dāng)EQ=kCQ（k0）時(shí)，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=6kx；然后將該關(guān)系式應(yīng)用到本題中求解在解題過(guò)程中，充分利用了相似三角形比例線段之間的關(guān)系另外，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)得出了一個(gè)重要結(jié)論，該結(jié)論在解題過(guò)程中發(fā)揮了重要作用解答：解：如右圖，過(guò)Q點(diǎn)作QMBC于點(diǎn)M，作QNBP于點(diǎn)N設(shè)CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=yc；不妨設(shè)EQ=kCQ=ka（k0），則DQ=kab，CD=（k+1）abBQ平分CBP，QM=QN=，又

14、=，=，即= EPBC，=，即= EPBC，=，即= 將式聯(lián)立，解得：y=6kx 當(dāng)CQ=CE時(shí)，k=1，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6x；當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時(shí)，k=n1，由式可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6（n1）x故答案為y=x+6；y=x+6（n1）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形線段之間的比例關(guān)系、角平分線的性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大在解題過(guò)程中，涉及到數(shù)目較多的線段和較為復(fù)雜的運(yùn)算，注意不要出錯(cuò)本題采用了從一般到特殊的解題思想，簡(jiǎn)化了解答過(guò)程；同學(xué)們亦可嘗試從特殊到一般的解題思路，即當(dāng)CQ=CE時(shí)，CQ=CE時(shí)分別探究y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后推廣到當(dāng)CQ=CE

15、（n為不小于2的常數(shù)）時(shí)的一般情況三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5分）（2012豐臺(tái)區(qū)一模）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和cos30°=得到原式=+2×+12，然后合并同類二次根式即可解答：解：原式=+2×+12=+12=點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義以及特殊角的三角函數(shù)值14（5分）（2012豐臺(tái)區(qū)一模）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：先求出兩個(gè)不

16、等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得 x2，由得，52x+21，解得x3，所以，原不等式組的解集為2x3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）15（5分）（2012豐臺(tái)區(qū)一模）已知x2+3x1=0，求代數(shù)式的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：先把分子和分母因式分解得到原式=，然后約分后進(jìn)行通分得到，再變形x2+3x1=0得到x2+3x=1，最后整體代入計(jì)算即可解答：解：原式=，x2+3x1=0，x2+3x=1，原式=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算（

17、把分子或分母因式分解，約分），再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算（即通分），然后把字母的值代入（或整體代入）進(jìn)行計(jì)算16（5分）（2012豐臺(tái)區(qū)一模）已知：如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)E、F在線段AD上，且AF=DE求證：BE=CF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：由于AF=DE，根據(jù)等式性質(zhì)可得AE=DF，再根據(jù)ABCD，易得A=D，而AB=CD，根據(jù)SAS可證ABEDCF，于是BE=CF解答：證明：AF=DE，AFEF=DEEF，即 AE=DF，ABCD，A=D，在ABE和DCF中，ABEDCF，BE=CF點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出SAS的三個(gè)條件，證明ABE

18、DCF17（5分）（2013靜?？h一模）某采摘農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植A、B兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問(wèn)題：項(xiàng)目 品種AB年畝產(chǎn)（單位：千克）12002000采摘價(jià)格（單位：元/千克）6040（1）若該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？（2）若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時(shí)，可使該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入最多？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：總收入=A地的畝數(shù)×年畝產(chǎn)量×采摘價(jià)格+B地的畝數(shù)×年畝產(chǎn)量×采摘價(jià)格，列方程求解（2）這是一道只有一個(gè)函數(shù)關(guān)

19、系式的求最值問(wèn)題，根據(jù)題意確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤(rùn)解答：解：（1）設(shè)該農(nóng)場(chǎng)種植A種草莓x畝，B種草莓（6x）畝（1分）依題意，得：60×1200x+40×2000（6x）=460000（2分）解得：x=2.5，則6x=3.5（3分）（2）由x（6x），解得x2設(shè)農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的收入為y元，則：y=60×1200x+40×2000（6x）=8000x+480000（4分）當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為464000（5分）答：（1）A種草莓種植2.5畝，B種草莓種植3.5畝（2）若種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么

20、種植A種草莓2畝時(shí)，可使農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入最多點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值18（5分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，A=90°，BC=2，ABD=15°，C=60°（1）求BDC的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：梯形；解直角三角形專題：壓軸題分析：（1）由梯形ABCD中，ADBC，A=90°，C=60°，可求得ABC與ADC的度數(shù)，然后在RtABD中，利用直角三角形的性質(zhì)，求得ADB的度數(shù)，繼

21、而求得BDC的度數(shù)；（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，在RtBCE中，由BC=2，C=60°，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得BE，CE的長(zhǎng)，又由BDC=45°，求得CE的長(zhǎng)，繼而求得DF的長(zhǎng)，又由ADBC，A=90°，DFBC，求得AB=DF解答：解：（1）梯形ABCD中，ADBC，A=90°，C=60°，ABC=90°，ADC=180°C=120°在RtABD中，A=90°，ABD=15°，ADB=75° BDC=ADCADB=45°（2）過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E

22、，DFBC于點(diǎn)F，在RtBCE中，BC=2，C=60°，BE=BCsinC=，CE=BCcosC=1BDC=45°，DE=BE=CD=DE+CE=+1 BCDF=CDBE，DF= ADBC，A=90°，DFBC，AB=DF=點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（5分）已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BCAE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交半圓O于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)（1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若AD=6，AE=

23、6，求BC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）要證AC是O的切線，只要連接OE，再證DEAC即可（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可求出BC的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OEE為的中點(diǎn)，=OBE=CBEOE=OB，OEB=OBEOEB=CBEOEBCBCAC，C=90°AEO=C=90°，即OEAC又OE為半圓O的半徑，AC是半圓O的切線（2分）（2）解：設(shè)半圓O的半徑為xOEAC，（x+6）2（6）2=x2x=3（3分）AB=AD+OD+OB=12OEBC，AOEABC（4分）=即=BC=4（5分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定要

24、證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)20（5分）（2011揚(yáng)州）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次抽測(cè)的男生有50人，抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是5次；（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)專題：壓軸題；圖表型分析：（1）用4次的人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)，人數(shù)最多的次數(shù)即為該

25、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)即可得到成績(jī)?yōu)?次的人數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)率即可得到達(dá)標(biāo)人數(shù)解答：解：（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，達(dá)到4次的占總?cè)藬?shù)的20%，總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50人，眾數(shù)為5次；（2）如圖（3）被調(diào)查的50人中有36人達(dá)標(biāo)，350名九年級(jí)男生中估計(jì)有350×=252人點(diǎn)評(píng)：題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（5分）（2011東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=

26、k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)（1）求k1，k2的值；（2）如圖，點(diǎn)D在x軸上，在梯形OBCD中，BCOD，OB=DC，過(guò)點(diǎn)C作CEOD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為18時(shí)，求PE：PC的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；梯形專題：常規(guī)題型分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)等條件，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，求得k2的值，知道反比例函數(shù)的解析式后把B點(diǎn)代入求出a的值，最后求出一次函數(shù)解析式的k1的值，（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

27、（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系可知PC=2PE解答：解：（1）一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)，k2=6，又B（a，3）在反比例函數(shù)的圖象上，即a=2，又知A（1，6），B（2，3）在一次函數(shù)的圖象上，解得k1=3；（2）當(dāng)S梯形OBCD=18時(shí)，PC=2PE設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），BCOD，CEOD，BO=CD，B（2，3），C（m，3），CE=3，BC=m2，OD=m+2S梯形OBCD=，即18=m=6，又mn=6n=1，即PE

28、=CEPC=2PE，PE：PC=1：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法要靈活的利用梯形的面積公式來(lái)求得相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22（5分）（2012朝陽(yáng)區(qū)一模）閱讀下面材料：?jiǎn)栴}：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若BAD=C=2DAC=45°，DC=2求BD的長(zhǎng)小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱，把ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決（1）請(qǐng)你回答：圖中BD的長(zhǎng)為2；（2）參考小明的思路，探

29、究并解答問(wèn)題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若BAD=C=2DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理專題：壓軸題分析：（1）把ADC沿AC翻折，得AEC，連接DE，可得ADCAEC，又DCA=45°，即可得CDE是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)；（2）同理把ADC沿AC翻折，得AEC，連接DE，可得ADCAEC，又由BAD=C=2DAC=30°，DC=2，易證得CDE為等邊三角形，則DE的長(zhǎng)，然后在AE上截取AF=AB，連接DF，可證得ABDAFD，即可得BD=DF，然后由角的關(guān)系

30、，求得DFE=DEF=75°，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可得BD=DE，即可求得BD的長(zhǎng)；再作BGAD于點(diǎn)G，可得BDG是等腰直角三角形，即可求得BG的長(zhǎng)，又由BAD=30°，即可求得AB的長(zhǎng)解答：解：（1）把ADC沿AC翻折，得AEC，連接DE，ADCAEC，DCA=ECA，DC=EC，DAC=CAE，BAD=C=2DAC=45°，DAE=DAC+CAE=2DAC，ECD=ECA+DCA=90°，BAD=DAE，DE=2，ADB=DAC+ACD=22.5°+45°=67.5°，ADE=180°ADBEDC=180&

31、#176;67.5°45°=67.5°，ADB=ADE，在BAD和EAD中，BADEAD（ASA），BD=DE=2；（2分）（2）把ADC沿AC翻折，得AEC，連接DE，ADCAEC，DAC=EAC，DCA=ECA，DC=EC，BAD=BCA=2DAC=30°，BAD=DAE=30°，DCE=60°，CDE為等邊三角形，（3分）DC=DE，在AE上截取AF=AB，連接DF，AD是公共邊，ABDAFD，BD=DF，在ABD中，ADB=DAC+DCA=45°，ADE=AED=75°，ABD=105°，AFD=

32、105°，DFE=75°，DFE=DEF，DF=DE，BD=DC=2，（4分）作BGAD于點(diǎn)G，在RtBDG中，BG=BDsinADB=2×=，（5分）在RtABG中，AB=2BG=2（6分）故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線；注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（7分）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示（1）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=1，求二次函數(shù)的解析式；

33、（2）已知一次函數(shù)y=kx+n，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象于點(diǎn)N若只有當(dāng)1m時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出q的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=1，可得出函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（2，0），結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意可判斷出一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和，代入二次函數(shù)解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函

34、數(shù)解析式可得出k與n的值，繼而得出一次函數(shù)解析式（3）先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上可知a0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+q=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于q的不等式，求出q的取值范圍即可解答：解：（1）由二次函數(shù)的圖象可知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=1，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0），于是得到方程組，解得：，故二次函數(shù)的解析式為 y=3x26x（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y=3x26x依題意可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）和，將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx

35、+n中，得，解得：，故一次函數(shù)的解析式為y=2x5（3）一元二次方程ax2+bx+q=0有實(shí)數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx和y=q有交點(diǎn)，可見(jiàn)，q3，解得：q3，故q的最大值為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，第一問(wèn)是常見(jiàn)的問(wèn)題，利用待定系數(shù)法可以解決，第二問(wèn)的關(guān)鍵是確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，第三問(wèn)的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，難度較大24（7分）（2011海淀區(qū)一模）在RtABC中，ACB=90°，tanBAC=點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連接BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，連接CF、EF、CE，如圖1 設(shè)CF=kEF，則k=1；（2）若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得

36、D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示求證：BEDE=2CF；（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）由F為BD中點(diǎn)，DEAB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到CF=EF；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為Q由tanBAC=，得到證明BCGACE，得到得到GB=DE，得到F是EG中點(diǎn)于是，即可得到BEDE=EG=2CF；（3）分類討論：當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，tan

37、BAC=，且BC=6，計(jì)算出AC=12，AB=M為AB中點(diǎn)，則CM=，F(xiàn)M=2當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CF=CM+FM=；當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為即可得到線段CF長(zhǎng)度的最大值解答：解：（1）F為BD中點(diǎn)，DEAB，CF=BD，EF=BD，CF=EF，k=1；故答案為1（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為Q由題意，tanBAC=，D、E、B三點(diǎn)共線，AEDBBQC=AQD，ACB=90°，QBC=EAQECA+ACG=90°，BCG+ACG=90°，EC

38、A=BCGBCGACEGB=DEF是BD中點(diǎn)，F(xiàn)是EG中點(diǎn)在RtECG中，BEDE=EG=2CF；（3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，ACB=90°，tanBAC=，且BC=6，AC=12，AB=M為AB中點(diǎn)，CM=，AD=，AD=4M為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，F(xiàn)M=2如圖：當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CF=CM+FM=情況2：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，線段CF的長(zhǎng)度取得最大值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半25（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（1，0）、B（3，0）