2021年浙江省高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷(理科01)

1、浙江省高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷01 （理科）考試時間：120分鐘 分值：150分選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的.1 .函數(shù)/（幻=怛尺2的定義域為（）A. （-s,O） B. （-s,2） C. 2,+ 8）D. （2, + s）【根據(jù)2015年10月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試第1題改編】2 .在MBC中，“福沅0”是“AA3C是鈍角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件，D.既不充分也不必要條件【根據(jù)2014學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)誼學(xué)校期中考試高三數(shù)學(xué)（理科）試卷（設(shè)計人：夏國良） 第2

2、題改編】3 .若對任意xe（lHs）,不等式（x l）（ar+l）NO恒成立，則。的取值范圍為（）A. O B. O C. a D. a -1【原創(chuàng)】4 .已知函數(shù)/3） = ：35 + 6）,（06S；S5,則滿足SjSl0的正整數(shù)n的值為（）A. 10B. 11 C. 12 D. 13【原創(chuàng)】6 .已知二而角。一/ 一夕的大小為60, 和c是兩條異面直線，且Z?_Lc,c_L夕，則b與 c所成的角為（）A. 30 B. 60c C. 90 D. 120【原創(chuàng)】7 .已知0為aABC的夕卜心，AB=16, AC =1蚯,若稱正，且32x+25尸25,貝INB=（ ）【原創(chuàng)】乃C 九C 冗71

3、A. B. rC. D. 346128.已知實數(shù)水bc,設(shè)方程一+一 + = 0的兩個實根分別為玉,心（玉 八）， x-a x-b x-c【原創(chuàng)】則下列關(guān)系中恒成立的是（） sin B-sin A _ a + cA. a xl b x2 cB. X| a b x2 _1平面8。產(chǎn)；(2)求直線CE與平面AO石所成角的正弦值.【原創(chuàng)】318 .(本題滿分15分)已知函數(shù)/(x) = ad+/zr+c(awO)滿足/(0)= 0,對于任意xeR都有且令 g(x)=f(x)_pn|(ao).(1)求函數(shù)/(*)的表達式；(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個零點，求九的取值范 圍.【原創(chuàng)】19

4、.(本題滿分15分)已知M(2,0),N(lO),若動點P滿足尸=&INPI,且動點錯誤!未找到引用源。的軌跡為錯誤!未找到引用源。(1)求軌跡錯誤!未找到引用源。的方程：(2)若4 6是軌跡C上兩點，且滿足1。4產(chǎn)+|。3|2=3 (0是坐標(biāo)原點)若直線0A08的斜率分別為女如,攵以，求證：心。八攵加1是定值 v求月第面積的最大值.【改編自2012年高考樣卷】20 .(本題滿分15分)已知數(shù)列伍的首項/ =。，其前和為凡，且滿足S,m+S“=35 + 1)2(N*)(1)用表示的的值；(2)求數(shù)列q的通項公式；311111(3)當(dāng)。時，證明：對任意N*,都有r + r + f +二；7 .【

5、原創(chuàng)】2出 a： 1217高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷參考答案選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的.1 .函數(shù)/(X)= lgJ1E的定義域為A. (-6,0) B. (-8,2) C. 2, + S)D. (2,+ 8)【解析】考慮到真數(shù)大于零，故選D【設(shè)計意怪I】學(xué)考改編題，考察函數(shù)的定義域求法，除了檢驗雙基外，還需考生對真數(shù)大 于零進行辨析，考察學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，基礎(chǔ)題.2 .在AA8C中，“而灰0”是“MBC是鈍角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件,D.既不充分也不必要條件【

6、解析】v AB - BC 0 ,即A方cos。 0 ,.tcosd 0,且夕(0,乃)，所有兩個向量的夾角為銳角，又兩個向量夾角為三角形內(nèi)角的補角，所以B為鈍角.反過來，三 角形為鈍角三角形不一定B為鈍角，所以反推不成立，故選A.【設(shè)計意圖】改編題，考察充要條件的判斷，涉及三角形形狀的判斷和向量數(shù)量積問題， 考察學(xué)生羅輯思維的嚴謹性，較基礎(chǔ).3 .若對任意xe(l,*o),不等式(x l)(ox + l)N0恒成立，則。的取值范圍為()A. 0 B. 0 C. a D. a -1【解析】因為X(l,+8),所以工一10,.4八+120恒成立，即之一，(一1,0),所有 X。2 0，故選B.【設(shè)

7、計意圖】本題原創(chuàng)，主要考察變量分離這一個基本方法，之前需要學(xué)生利用條件把二次 不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式，是基礎(chǔ)題.4 .已知函數(shù)/(x) = cos(x + e),(0ev%)在x = 時取得最小值，則/(幻在o, T上的單調(diào)增區(qū)間是()r n 24，B. ， 1 C3 3D.【解析】由題意巳+夕=乃+2k/，且09乃,:.0 = .增區(qū)間為 33n + 2k兀 x + v 24 + 2k九(% eZ ) + 2k冗 xS5,則滿足SnSmVO的正整數(shù)n的值為( )A. 10B. 11C. 12D. 13【解析】: S6As7Ss，得 S6-S7X), S7S5X), a7V0,備+270.13

8、 ( a i + Qi 3)12 ( a 5 +a12 ), S13=二1350-乙乙滿足SnSn+lV0的正整數(shù)n的值為12.故選C,基礎(chǔ)題.【設(shè)計意怪I】原創(chuàng)題，學(xué)生熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式和基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由 S6S7S5,利用等差數(shù)列的前n項和公式可得a70.進而得到足SnSn+i V0的 正整數(shù)n的值為12.6 .已知二面角。一/ 一夕的大小為60, 和c是兩條異面直線，且/?_Lc, c_L，則匕與c所成的角為()A. 30 B. 60 C. 90 D. 120【解析】選B,基礎(chǔ)題.【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題，本題主要考查空間點、線、而位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)，知識，同時 考查空

9、間想象能力和推理能力.7 .己知。為 ABC 的外心，Ia5=16, Ia6=10V2. AO=xAKi-yAC.且 32x+25y=25,則【解析】解：如圖.若證x函7正,NB=()則菽12=x AO - AEh-v AO - AC，由于O為外心，D, E為中點，OD, OE分別為兩中垂線.AB AOI ABI (lAQcosz DAO) =1 ABH AD=1 A&xxl ABl=l 6x8= 128, 2同樣地，ac16=Aia62=ioo,所以應(yīng)=128x+100y=4 (32x+25y) =100, /. lA0l=10.由 = 2R = 20得sinB = 正故B=,故選B.sin

10、 824【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題，本題考查三角形外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的運算、向量模的求解，及正弦定理的應(yīng)用.本題中進行了合理的轉(zhuǎn)化惑2=x!5 京京5 瓦.根據(jù)向量數(shù)量稅的幾何意義分別求出而E，而，腐后，得出關(guān)于x, y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解,屬較難題.8 .已知實數(shù)abc,設(shè)方程一 + + L = 0的兩個實根分別為匹%）, x-a x-b x-c則下列關(guān)系中恒成立的是（）A. a xl b x2 cB. x1 a b x2 cC. a xl x2 b cD. a xl b c 0, f(b) = (b-a)(b-c) 0所以。 X bx2 = cos=, 3 2l-l a

11、2b （京+3工）2? _2 -135acos0 = -= = 6 + 3e e2 = 1+-=-.I）22 2【設(shè)計意圖】本題改編自2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試題卷（高三理科）（設(shè)計人：馮科）, 考察學(xué)生向量數(shù)量積和向量投影的關(guān)系，基礎(chǔ)題.11. 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的各棱長之和等于，棱錐的的體積等于【解析】三視圖復(fù)原的幾何體是中間橫豎均為等腰 直角三角形的四面體，可求得棱錐的各棱長之和等 于4 J5 + 4，棱錐的的體積等于一3【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題，本題考查由三視圖求幾何體 的棱長和體積，先判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀, 結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，確定中間橫豎均為等腰直角三 角形，考查空間

12、想象能力，是基礎(chǔ)題.a-c sin(A + C)、，12.設(shè)AABC的三邊a, b, c所對的角分別為A, B,C,=則角A為b-c sin A + sin Ca - c sin B b= ab-c sin A + sinC a + c【解析】，)i ) f.冗L = b be =+c -a = be = A =一3【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題，本題考查三角形的性質(zhì)和正弦定理、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化能力和運算 求解能力，基礎(chǔ)題.一般的，在已知關(guān)系式中，若既含有邊又含有角，通常的思路是將角都 化成邊或?qū)⑦叾蓟山?，再結(jié)合正、余弦定理即可求角.13 .已知正方體ABCD-A6CD的邊長為1,過正方體ABCD-A

13、BCD的對角線BD,的截面而積 為S, S的取值范圉是.【解析】【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題，本題主要考查空間點、線、而位置關(guān)系等基礎(chǔ).知識，同時考查空間 想象能力和運算求解能力.14 .已知函數(shù)/*） = /一心+ 1_62,若刈在0J上單調(diào)遞增，則實數(shù)加的取值范解析一 1 2【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題，本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，以 及綜合運用所學(xué)知識、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法分析和解決問題的能力.15 .已知/(x) = /+h,段)的值域為 (用含k的字母表示)：記/) = /(切，若尸)與/(x)有相同的值域，則k范圍為；記g) = /(x)+ X2-1 ,若g(x)

14、在。2)上有兩個不同的零點左，X2,則k的取值范圍是【解析】f(x) e ，+s ；/(x) = /U(v)看做以/(x)為自變量的二次函數(shù)，值域相k同，只需拋物線取到頂點，所以一一4 ,Z 40或Z 2 2 ； 42、 kx+1,0 x 1g(x) = fM+x2- =,有兩個不同的零點.因為一次函數(shù)至多一個2 廠 +kx-lj x 2零點，所以有兩種情況：一次函數(shù)上面沒有零點，兩個零點都子啊二次函數(shù)上；分段函 數(shù)的兩段各有一個零點，下而討論.2工2+h_1=。在(1,2)上有兩個零點，這于 x,x2 = 一.矛盾,不符合題意.3 +1 = 0,2考 +kx2-l = 0,其中0x, l,l

15、x2 2, 2所以內(nèi)=一1(0,1,.攵4一1,又女=-5-24關(guān)于右單調(diào)遞減，又1VM 2【解析】()=,化簡得G+L-Zr =-ac,sinC c a + b所以 cos8 = 4+J-l 2ac(11) ： A + C = sin( C)cosC = , 即 cos2 C LsinCcosC =-334224即手(1 + cos 2C) -1 sin 2C =,cos2C-lsin2C = -l 444sin(2C-) = /. 32【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題,71 7t 7tv 2cv , 2c33 3考察正弦定理、余弦定理和三角恒等變換，屬基礎(chǔ)題.17.(本題滿分15分)如圖A88為梯形，A

16、8C。，NC = 60。，點石在8, AB=EC = -DE = 2, BDLBC.現(xiàn)將A4OE沿A七折起，使得平而。平而 2ABCE.(1)求證：8_L平面8。產(chǎn)；(2)求直線CE與平面AO七所成角的正弦值.可知(第17題圖)解法一：(I )證明:乙4。1耳=乙4。3 = 90 B 1 4G又由直三棱柱性質(zhì)知4G CC1:.BjC _L 平面 ACCA. /. BC J. CD由 AA=BC = 2AC = 2 ,。為 AA1中點，DC = DG=0,/. DC2 + DC； = CC； = 4即 CO_LOG 又 B1CD .C_L 平面 8。又CD u平面BCD故平而BCD 1平面BD（

17、II）解：當(dāng)A。=走441時二面角片CQ G的大小為60 . II1假設(shè)在A4上存在一點D滿足題意, 由（【）可知4G，平面ACG4.如圖，在平而ACGA內(nèi)過G作GELCO,交cd 或延長線或于E,連E四，則所以為二而角耳 CO G的平面角組ECi= 60由4G =2知，=害設(shè)AO = x ,則DC =+1.ACC的面積為1 ./& + .茗 =二在AA上存在一點。滿足題意y解得X = &,即解法二:（i）如圖，以c為原點，ca. cb、eg所在直線為* y、建立空間直角坐標(biāo)系.則 C(0,0,0), 41，0,0),外(0,2,2), G (0,。，2), 0(1,0,1).即 C。=(0,

18、2,0),G =(-1,01),8 = (1,0,1)由 C1 4 CD = (0,2,0)(1,0,1) = 0 + 0 + 0 = 0得 G 4 _L 8由西3=(-1,01)(1,0,1) = 0 + 0 + 0 = 0得函13又。Gnqs=G CD，平面5Go 又CQ u平而B】CD平而qc。，平面MG。（H）當(dāng)AO = aA時二而角MCO G的大小為60 .設(shè) AO = a,則。點坐標(biāo)為(1,。,a), CD = (1,0, a), Cg =(0,2,2)設(shè)平面與。的法向量為機=(x,y,z)則由m- CB =0 f2y + 2z = 0m-CD = 0x + az = 0令 Z=-

19、l，得7 =(,一1)又,：獲=(0,2,0)為平面CCD的法向量蔡貝ij 由 cos 60 = 一 _= _ 1?772 = 2解得=艱，故AD = & = aA.在AA上存在一點D滿足題意.【設(shè)計意圖】原創(chuàng)題，主要考查空間面而位置關(guān)系，二而角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用， 同時考查空間想象能力和運算求解能力.利用垂面找垂線是本題的關(guān)鍵，搞清楚面與面的 關(guān)系，線與面的關(guān)系式立體幾何試題考查的本質(zhì)，本題是動態(tài)角度出發(fā)設(shè)計，存在性問題 是高考的熱點和難點，利用空間坐標(biāo)系解題較為簡單.都有且18.(本題滿分15分)已知函數(shù)/(司=出+0仔工。)滿足/(0) = 0,對于任意工tR令 g (x) =

20、f (x)-Ax-l|(20).求函數(shù)/(x)的表達式：(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個零點，求力的取值范圍.【解析】(l)V/(0) = 0, ：.c=0,對于任意XR都有 ； + X得 a = b.函數(shù)/(x)的對稱軸為x =即( = 1又/(x)Nx,即1)x20對于任意XR都成立,0,且4=(/?-1): a = .：. f(x) = x2+x.當(dāng)0v/l2時，由知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,又 g(O)= _l0,故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上只有一個零點.當(dāng)42時，則而g(O) = _lO,g A 2g(l) = 2I小1 2-1(i)若2v/l3,由于一二

21、一3,由于一-1且g(l) = 2 .一1| v0,此時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1) 2上有兩個不同的零點.綜上所述，當(dāng)3時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點.【設(shè)計意怪I】原創(chuàng)題，本題綜合考查了二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性，絕對值的意義和函數(shù)零 點個數(shù)問題，同時運用了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生綜 合運用知識解決問題的能力要求較高，是高考的熱點問題，屬較難題.19.(本題滿分15分)已知M(2,0),N(l,0),若動點P滿足高7“通=及1后1,且動點 錯誤!未找到引用源。的軌跡為錯誤!未找到引用源。(1)求軌跡錯誤!未找到引用源。的方程：若4 6是軌

22、跡C上兩點，且滿足IOAN+1。8|2=3 (0是坐標(biāo)原點)若直線。4,08的斜率分別為心八次，求證：兒八攵。/是定值求月必面積的最大值.(/、解析/pL一(1)設(shè) P(x, y),得(-1,0)-U-2, y) = V27(x-1)2+F一2軌跡錯誤!未找到引用源。的方程：:+V=1(2)設(shè) A5，?)，8(X2，)， 2222I OA I2 +1 OB = xx2 + 7 + x； + y； = X|2 + 1 -？ + x： +1 - 今=2 + 一/二=3 /. xj = 2設(shè)直線A8的方程為,=+?，代入得/+2(匕+小產(chǎn)=2,即（1 +2戶2=0xi+a-2= -4km1 + 2公

23、xj +X； =（X +%2）2-2 X A-2 =2m2 - 2Ai X2=-1 + 2公8代相2一8k2一462+4（ + 2k2）2得(2攵2 _乂2/ _(2攵2 +1)= 0故2攵2 _ = 0或2/ _(2k2 +1)= 0AB= 丁(1 + 3)(占一%)2原點。到直線A8的距離為Sum=(/2_2x/2 ,然后可以求解【設(shè)計意圖】本題改編自2012年高考樣卷，主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置 關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，難度較大.本題綜合 了平面向量及橢圓的基本性質(zhì)，和直線與橢圓的位置關(guān)系及三角形而枳等關(guān)鍵性知識，有方 程思想及分類討論思想等，運算較為復(fù)雜.20.(本題滿分15分)已知數(shù)列q的首項，其前和為S”，且滿足2田+S“=3( +