甘肅省天水一中2009屆高三數(shù)學(xué)最后一次模擬考試 理 舊人教版

1、天水市一中2006級(jí)20082009學(xué)年第二學(xué)期第四次檢測(cè)考試試題理 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。3考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率

2、是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率Pn（k）=球的表面積公式：S=4R2 其中R表示球的半徑球的體積公式：其中R表示球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1不等式的解集是（ ）A BC D2若+，則等于（ ）A B C D3 .在等差數(shù)列中，若，則等于 （ ）A30 B40 C60 D804設(shè)隨機(jī)變量，且當(dāng)二次方程無實(shí)根時(shí)的的取值概率為0.5，則（ ）A0 B0.5 C1 D25已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則與側(cè)面所成的角的正弦值等于（ ）A B CD6函數(shù)的最小值是（ ）A0 B C D7已知、

3、是平面，、是直線，給出下列命題若，則 如果是異面直線，那么不與相交若，且，則且其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B3 C2 D18關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（ ）A奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)B奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)C偶函數(shù)且在R上為增函數(shù)D偶函數(shù)且在R上為減函數(shù)9現(xiàn)有兩名教師和4名學(xué)生排成一排拍照，要求每一位教師兩邊都有學(xué)生，有多少種不同的排法（ ）A144B256C288D48010. 在ABC中，M是AB的中點(diǎn)，且，則m+n=（ ）ABCD11. 直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，為橢圓右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率為（ ） A B C D12函數(shù)的大致圖象是（ ）第卷二、填空題：本大題共4小題，

4、每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則點(diǎn)（x，y）所在區(qū)域的面積是_。14函數(shù)在處的切線方程是_。15輪船A和輪船B在中午12時(shí)離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時(shí)，輪船B航行速度是15海里/小時(shí)，下午2時(shí)兩船之是的距離是 _海里16對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n定義運(yùn)算：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；而當(dāng)m，n中一個(gè) 正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=m×n 例如46=4+6=10，37=3+7=10，34=3×4=12，在上述定義中，集合，的元素有 個(gè).三、解答題：本大題共

5、6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分）已知在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊， （I）求的值； （II）求的值.18（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，面 （）證明：平面平面； （）設(shè)為的中點(diǎn)，求二面角的大小19（本題滿分12分）為應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，刺激消費(fèi)，某市給市民發(fā)放旅游消費(fèi)卷，由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類市民持有這種消費(fèi)券到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表：200元300元400元500元老年04030201中年03040201青年03030202某天恰好有持有這種消費(fèi)券的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn)， （1）求這三人恰有

6、兩人消費(fèi)額大于300元的概率； (）設(shè)這三人中消費(fèi)額大于300元的人數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （I）令，求函數(shù)在處的切線方程； （）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。21（本小題滿分12分）數(shù)列中，（）。 （）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （）設(shè)，存在數(shù)列使得，求數(shù)列的前項(xiàng)和22（本題滿分12分）已知兩點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)滿足 （I）求證：； （）設(shè)拋物線過兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn) （1）求證：點(diǎn)N在一定直線上； （2）設(shè)，求直線在軸上截距的取值范圍。理科數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案CDCCADCAABCB13. 1 14. 15. 70 16. 1517.

7、解：（I）由正弦定理得5分 （II）所以 10分 12分18（本小題滿分12分） （）證明：面，面，又底面是正方形，又，面， 又面，平面平面 6分 （）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，在中，.、 、為的中點(diǎn)，設(shè)是平面的一個(gè)法向量 則由 可求得.由（）知是平面的一個(gè)法向量， 且，即.二面角的大小為 12分 解法二：設(shè)，則，在中，.設(shè)，連接，過作于，連結(jié)，由（）知面.在面上的射影為，故為二面角的平面角.在中，.即二面角的大小為 12分19解：（1）；4分（2），10分所以的分布列為：0123029404480222003611分?jǐn)?shù)學(xué)期望是：。12分20（本小題滿分12分） （1）由.2分 切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)（2，5+）4分 所求切線方程為.6分 （2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)， 則在上恒成立，即不等式在上恒成立 也即在上恒成立。 令上述問題等價(jià)于.10分 而為在上的減函數(shù)， 則于是為所求.12分21解：（）當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有； ，3分 8分是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。6分 （）由，得，即8分令10分令則一得1