第三章 三角恒等變換（課堂學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)）

1、第三章三角恒等變換§3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式31.1兩角差的余弦公式自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B，則A點(diǎn)坐標(biāo)是_，B點(diǎn)坐標(biāo)是_，向量_，向量_.·_.另一方面·|·|·cosAOB_.2兩角差的余弦公式C()：cos()_. 自主探究靈活拆分角是三角恒等變換的一種常用方法例如()；()等請(qǐng)你利用拆分角方法，結(jié)合公式cos()cos cos sin sin 計(jì)算cos 15°的值對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一給角求值例1求下列各式的值(1)s

2、in 195°cos 105°；(2)cos(45°)cos(15°)cos(45°)cos(105°)回顧歸納(1)公式C()是三角恒等式，既可以正用，也可以逆用；(2)在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時(shí)，關(guān)鍵在于把待求的角轉(zhuǎn)化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，)之間和與差的關(guān)系問題然后利用公式化簡(jiǎn)求值變式訓(xùn)練1求下列各式的值(1)cos；(2)cos(x20°)cos(x40°)cos(x70°)s

3、in(x40°)知識(shí)點(diǎn)二給值求值例2設(shè)cos，sin，其中，求cos .回顧歸納三角變換是三角運(yùn)算的靈魂與核心，它包括角的變換、函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變換其中角的變換是最基本的變換例如：()，()，(2)()，()()，()()等變式訓(xùn)練2已知，均為銳角，sin ，cos()，求cos 的值知識(shí)點(diǎn)三給值求角型例3已知cos ，cos()，且、，求的值回顧歸納(1)本題屬“給值求角”問題，實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一個(gè)角的值，可分以下三步進(jìn)行：求角的某一三角函數(shù)值；確定角所在的范圍(找一個(gè)單調(diào)區(qū)間)；確定角的值(2)確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定如

4、本題求的余弦值比求的正弦值要好變式訓(xùn)練3已知cos()，cos()，且，求角的值1公式C()是三角恒等式，既可正用，也可逆用，要注意公式的結(jié)構(gòu)名稱、特征、靈活變換角或名稱2公式C()中的角、為任意角，既可以代表具體的角，也可以代表代數(shù)式可以把、視為一個(gè)“代號(hào)”，將公式標(biāo)記作：cos()coscossinsin. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1化簡(jiǎn)cos()cos sin()sin 得()Acos Bcos Ccos(2) Dsin(2)2滿足cos cos sin sin 的一組，的值是()A， B，C， D，3若cos()，cos 2，并且、均為銳角且<，則的值為()A. B. C. D.4若s

5、in()，是第二象限角，sin，是第三象限角，則cos()的值是()A B. C. D.5若sin sin 1，cos cos ，則cos()的值為()A. B C. D1二、填空題6cos 47°cos 77°sin 47°cos 167°_.7若cos()，則(sin sin )2(cos cos )2_.三、解答題8已知tan 4，cos()，、均為銳角，求cos 的值9已知cos()，sin()，<<，<<2，求的值第三章三角恒等變換§3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式31.1兩角差的余弦公式答案知識(shí)梳理1(

6、cos ，sin )(cos ，sin )(cos ，sin )(cos ，sin )cos cos sin sin cos()2cos cos sin sin 自主探究解方法一15°60°45°cos 15°cos(60°45°)cos 60°cos 45°sin 60°sin 45°××.方法二15°45°30°，cos 15°cos(45°30°)cos 45°cos 30°sin 45&#

7、176;sin 30°××.對(duì)點(diǎn)講練例1解(1)原式cos 105°sin 195°cos 105°sin(90°105°)cos 105°cos 105°2cos 105°2cos(135°30°)2×(cos 135°cos 30°sin 135°sin 30°)2×.(2)原式cos(45°)cos(15°)sin(45°)·cos(15°90

8、6;)cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)cos(45°)(15°)cos(60°)cos 60°.變式訓(xùn)練1解(1)原式coscoscossinsin.(2)cos(x20°)cos(x40°)cos(x70°)·sin(x40°)cos(x20°)cos(x40°)cos(70°x)·sin(

9、x40°)cos(x20°)cos(x40°)sin(x20°)·sin(x40°)cos(x20°)(x40°)cos 60°.例2解，sin ，cos .cos coscoscossin·sin××.變式訓(xùn)練2解因?yàn)椋瑂in <，所以0<<.又因?yàn)椋琧os()<，所以<<，所以cos ，sin()，所以cos cos()cos cos()sin sin()××.例3解、且cos ，cos()，sin ，sin().又

10、()，cos cos()cos()cos sin()sin ××.又，.變式訓(xùn)練3解由，且cos()，得sin()，且cos()，得sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()××1.又，2.2，則.課時(shí)作業(yè)1B2.A3Csin()(<<0)sin 2，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()··，(0，)，.4Bsin()，sin ，是第二象限角，cos .sin，cos ，是第三象限角，sin .cos()cos cos sin sin ××.5

11、B由題意知22cos().6.7.解析原式22(sin sin cos cos )22cos().8解，tan 4，sin ，cos .(0，)，cos()，sin().cos cos()cos()cos sin()sin ××.9解<<，cos()，sin().<<2，sin()，cos().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()××1.<<，<<2，<2<，2，.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1兩角和與差的余弦公式C()：cos(

12、)_.C()：cos()_.2兩角和與差的正弦公式S()：sin()_.S()：sin()_.3兩角互余或互補(bǔ)(1)若_，其、為任意角，我們就稱、互余例如：與_互余，與_互余(2)若_，其，為任意角，我們就稱、互補(bǔ)例如：與_互補(bǔ)，_與互補(bǔ) 自主探究以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就可以推導(dǎo)出公式C()，S()，S()，試完成下列推導(dǎo)過程C()：cos()cos cos sin sin (本章基礎(chǔ)公式)(1)C()的推導(dǎo)過程：cos()cos()_.(2)S()的推導(dǎo)過程：sin()coscos_.(3)S()的推導(dǎo)過程：sin()sin()_.對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一化簡(jiǎn)求值例1化簡(jiǎn)求

13、值(1)sin(x27°)cos(18°x)sin(63°x)sin(x18°)；(2)(tan 10°)·.回顧歸納解答此類題一般要先用誘導(dǎo)公式把角化正化小，化切為統(tǒng)一函數(shù)名稱，然后根據(jù)角的關(guān)系和式子的結(jié)構(gòu)選擇公式變式訓(xùn)練1化簡(jiǎn)求值(1)sin 14°cos 16°sin 76°cos 74°；(2)sin(54°x)cos(36°x)cos(54°x)sin(36°x)；(3)sin cos .知識(shí)點(diǎn)二給值求值例2已知<<<，cos(

14、)，sin()，求sin 2的值回顧歸納解答此類題目的關(guān)鍵是角的變換，通過靈活拆角、湊角溝通已知角與問題中角之間的聯(lián)系例如本題中把2視為()與()的和變式訓(xùn)練2已知、均為銳角，sin ，cos ，求的值知識(shí)點(diǎn)三證明三角恒等式例3已知sin(2)3sin ，求證：tan()2tan .回顧歸納證明三角恒等式一般采用“由繁到簡(jiǎn)”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“往中間湊”等辦法，注意等式兩邊角的差異、函數(shù)名稱的差異、結(jié)構(gòu)形式的差異變式訓(xùn)練3證明：2cos().1兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sinsincos cossin cos .2使用和差公式時(shí)不僅要會(huì)正用，

15、還要能夠逆用公式，如化簡(jiǎn)sin cos()cos sin()時(shí)，不要將cos()和sin()展開，而應(yīng)采用整體思想，作如下變形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意，靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼?課時(shí)作業(yè)一、選擇題1計(jì)算sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°的結(jié)果等于()A. B. C. D.2已知A、B均為鈍角，sin A，sin B，則AB的值為()A. B. C. D.3已知cos cos sin sin

16、 0，那么sin cos cos sin 的值為()A1 B0 C1 D±14在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sin C2cos Asin B，則三角形ABC一定是()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形二、填空題5已知sin ，cos ，為第二象限角，為第三象限角則sin()sin()的值為_6若銳角、滿足cos ，cos ()，則sin 的值是_7._.三、解答題8已知sin ，sin()，均為銳角，求.9已知sin，cos，且0<<<<，求cos()3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知識(shí)梳理1cos cos

17、 sin sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 3(1)(2)自主探究(1)cos cos()sin sin()cos cos sin sin (2)coscos sinsin sin cos cos sin (3)sin cos()cos sin()sin cos cos sin 對(duì)點(diǎn)講練例1解(1)原式sin(x27°)cos(18°x)cos(27°x)·sin(18°x)sin(x27°)(18°x)sin 45°.(2)原式(tan 10

18、°tan 60°)·2.變式訓(xùn)練1解(1)原式sin 14°cos 16°sin(90°14°)·cos(90°16°)sin 14°cos 16°cos 14°sin 16°sin(14°16°)sin 30°.(2)原式sin(54°x)(36°x)sin 90°1.(3)方法一原式2×2×2cos2cos .方法二原式2×2×2sin2sin .例2解

19、因?yàn)?lt;<<，所以0<<，<<.又cos()，sin()，所以sin()，cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()××.變式訓(xùn)練2解、均為銳角，sin ，cos ，sin ，cos .sin <sin ，<，<<0，sin()sin cos cos sin ××，.例3證明sin(2)3sin sin()3sin()sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin 2sin()cos 4cos()sin tan()2tan .

20、變式訓(xùn)練3證明2cos().課時(shí)作業(yè)1Asin 43°cos 13°cos 43°sin 13°sin(43°13°)sin 30°.故選A.2A3Dcos cos sin sin cos()0.k，kZ，sin cos cos sin sin()±1.4Csin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0，AB.5解析sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )2sin

21、 cos .6.解析0<<，0<<，cos()>0，0<<.sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin ××.7.解析原式tan 60°.8解為銳角，sin ，cos .<<且sin().cos()，cos cos()cos()cos sin()sin ××.9解0<<<<<<，<<0.又sin，coscos，sin.cos()sinsinsincoscossin××.3.1.2兩角和與差的正

22、弦、余弦、正切公式(二)自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1兩角和與差的正切公式(1)T()：tan()_.(2)T()：tan()_.2兩角和與差的正切公式的變形(1)T()的變形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan ·tan _.(2)T()的變形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _. 自主探究根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式完成公式T()、T()的推導(dǎo)過程sin()_.cos()_.tan()_.tan()tan()tan()_.對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一化簡(jiǎn)求值例1求下列各式的值(1)；(2)tan 20°tan

23、40°tan 20°tan 40°.回顧歸納公式T()，T()是變形較多的兩個(gè)公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三個(gè)變式訓(xùn)練1求下列各式的值(1)；(2)tan 36°tan 84°tan 36°tan 84°.知識(shí)點(diǎn)二給值求角例2若，均為鈍角，且(1tan )(1tan )2，求.回顧歸納此類題是給值求角題，解題步驟如下：求所求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，確定所求角的范圍此類題常犯的錯(cuò)誤是對(duì)角的范圍不加討論，范圍討論的程度過大或過小，會(huì)使求出的角

24、不合題意或者漏解變式訓(xùn)練2已知tan ，tan 是方程x23x40的兩根，且<<，<<，求角.知識(shí)點(diǎn)三三角形中的問題例3已知ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan Btan Atan B1，試判斷ABC的形狀回顧歸納三角形中的問題，ABC肯定要用，有時(shí)與誘導(dǎo)公式結(jié)合，有時(shí)利用它尋找角之間的關(guān)系減少角變式訓(xùn)練3已知A、B、C為銳角三角形ABC的內(nèi)角求證：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.1公式T(±)的適用范圍由正切函數(shù)的定義可知、(或)的終邊不能落在y軸上，即不為k (kZ)2公式T(±)的

25、逆用一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換如tan 1，tan ，tan 等要特別注意tan，tan.3公式T(±)的變形應(yīng)用只要見到tan ±tan ，tan tan 時(shí)，有靈活應(yīng)用公式T(±)的意識(shí)，就不難想到解題思路. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知，sin ，則tan的值等于()A. B7 C D72若sin ，tan()1，且是第二象限角，則tan 的值是()A. B C7 D3已知tan ，tan ，0<<，<<，則的值是()A. B. C. D.4A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tan A，tan B是方程3x25x10的兩

26、個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D無法確定5化簡(jiǎn)tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°的值等于()A1 B2 Ctan 10° D.tan 20°二、填空題6已知、均為銳角，且tan ，則tan()_.7如果tan ，tan 是方程x23x30兩根，則_.8已知tan2，則的值為_三、解答題9求下列各式的值(1)；(2)(1tan 59°)(1tan 76°)10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)

27、銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，.(1)求tan()的值；(2)求2的值123456 345678 5678910 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 14 11 12 13 14 15 16 579 68 10 100/6=18*37+154+16*33-2 666 5123.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二)答案知識(shí)梳理1(1)(2)2(1)tan()(1tan tan )tan()1(2)tan()(1tan tan )tan()1自主探究sin cos cos sin cos cos sin sin 對(duì)點(diǎn)講練例1解

28、(1)原式tan(45°15°)tan 30°.(2)tan 60°.tan 20°tan 40°(1tan 20°tan 40°)原式(1tan 20°tan 40°)tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.變式訓(xùn)練1解(1)原式tan(60°15°)tan 75°tan(30°45°)2.(2)原式tan 120°(1tan 3

29、6°tan 84°)tan 36°·tan 84°tan 120°tan 120°tan 36°tan 84°tan 36°·tan 84°tan 120°.例2解(1tan )(1tan )2，1(tan tan )tan tan 2，tan tan tan tan 11.tan()1.，.(，2).變式訓(xùn)練2解由已知得tan 、tan 均為負(fù)tan().tan <0，tan <0，<<0，<<0.<<0，.例3解t

30、an Atan Btan Atan B1，(tan Atan B)tan Atan B1，tan(AB).又0<AB<，AB，C，tan Btan Ctan Btan C，tan C，tan Btan B，tan B，B，A，ABC為等腰三角形變式訓(xùn)練3證明ABC，ABC.tan(AB)tan C.tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.課時(shí)作業(yè)1A2.C3.C4Atan Atan B，tan A·tan B，tan(AB)，tan Ctan(AB)，C為鈍角5A原式tan 10

31、6;tan 20°tan 20° tan 10°(tan 10°tan 20°tan 10°tan 20°)×1.61解析tan .tan tan tan 1tan .tan tan tan tan 1.tan tan 1tan tan .1，tan()1.7解析tan ，tan 是方程x23x30的兩根，tan tan 3，tan tan 3，.8.解析tan2，2，解得tan .9解(1)原式tan 15°tan(45°30°)2.(2)原式1tan 59°tan 76&

32、#176;tan 59°tan 76°1(tan 59°tan 76°)tan 59°tan 76°1tan 135°(1tan 59°tan 76°)tan 59°tan 76°11tan 59°tan 76°tan 59°tan 76°2.10解由條件得cos ，cos .，為銳角，sin ，sin .因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan 2，tan(2)1.，為銳角，0<2<，2.3.1.3二倍角的正弦、余

33、弦、正切公式自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1倍角公式(1)S2：sin 22sin cos ，sin cos sin ；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.2倍角公式常用變形(1)_，_；(2)(sin ±cos )2_；(3)sin2_，cos2_.(4)1cos _，1cos _. 自主探究如何用tan 表示sin ，cos ，tan .(結(jié)論不要求記憶)對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一化簡(jiǎn)求值例1求下列各式的值(1)coscos；(2)cos215°.回顧歸納解答此類題目一方面要注意角的倍數(shù)關(guān)系；另一方面要注意函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化方法，同角三角函數(shù)關(guān)

34、系及誘導(dǎo)公式是常用方法變式訓(xùn)練1求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；(2)tan 70°·cos 10°·(tan 20°1)知識(shí)點(diǎn)二化簡(jiǎn)或證明例2求證：tan4 A.回顧歸納利用倍角公式證明三角恒等式，關(guān)鍵是找到左、右兩邊式子中角間的倍角關(guān)系，先用倍角公式統(tǒng)一角，再用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等完成證明變式訓(xùn)練2化簡(jiǎn)：.知識(shí)點(diǎn)三條件求值例3若cos，<x<，求的值回顧歸納本題采用的“湊角法”是解三角問題的常用技巧，解題時(shí)首先要分析已知條件和結(jié)論中各種角之間的相互

35、關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系來選擇公式變式訓(xùn)練3已知sin，0<x<，求的值1對(duì)于“二倍角”應(yīng)該有廣義上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN*)2二倍角余弦公式的運(yùn)用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最為靈活多樣，應(yīng)用廣泛二倍角的常用形式：1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1函數(shù)y2cos2(x)1是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2若，則cos sin 的值為()A B C. D.3若sin，則cos的值為()A B C.

36、 D.4若1，則的值為()A3 B3 C2 D5如果|cos |，<<3，則sin 的值是()A B. C D.二、填空題6已知是第二象限的角，tan(2)，則tan _.7已知sin22sin 2cos cos 21，則_.8已知tan 3，則_.三、解答題9已知cos，<，求cos的值10已知向量a(cos x，sin x)，b(，)，若a·b且<x<，求的值3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式答案知識(shí)梳理2(1)cos sin (2)1±sin 2(3)(4)2sin22cos2自主探究解sin 2sin cos ；cos cos2si

37、n2；tan .對(duì)點(diǎn)講練例1解(1)原式cos·sinsin.(2)原式(2cos215°1)cos 30°.變式訓(xùn)練1解(1)原式.(2)原式·cos 10°·cos 10°··cos 10°·2·(sin 20°cos 30°cos 20°sin 30°)1.例2證明左邊22(tan2A)2tan4 A右邊tan4 A.變式訓(xùn)練2解方法一原式tan 方法二原式tan .例3解sin 2xsin 2xtancostantan，<

38、x<，<x<.又cos，sin，tan.原式×.變式訓(xùn)練3解原式2sin.sincos，且0<x<，x，sin ，原式2×.課時(shí)作業(yè)1A因?yàn)閥2cos2(x)1cos(2x)sin 2x為奇函數(shù)，T.2C(sin cos ).sin cos .3Bcoscoscos12sin22sin21.4A1，tan .3.5C<<3，|cos |，cos <0，cos .<<，sin <0.由sin2，sin .6解析tan(2a)，tan 2，tan 或tan 2.又在第二象限，tan .7.解析sin22sin 2

39、cos (cos 21)0.4sin2cos22sin cos22cos20.2cos2>0.2sin2sin 10.sin (sin 1舍).83解析tan 3.9解sin 2coscos212cos2，<，<，2<3.又cos>0，<<，<<，<2<3，cos 2，coscos 2·cos sin 2·sin .10解a·bcos xsin x2sin.sin，<x<，<x<.cos，tan.cos·tan ···.§3.

40、2簡(jiǎn)單的三角恒等變換自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1半角公式(1)S：sin _；(2)C：cos _；(3)T：tan _(有理形式)2輔助角公式：asin xbcos xsin(x)，cos _，sin _其中稱為輔助角，它的終邊所在象限由_決定 自主探究1試用cos 表示sin2、cos2、tan2.2證明：tan .對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一半角公式的應(yīng)用例1已知sin ，且<<3，求cos 和tan 的值回顧歸納在運(yùn)用半角公式時(shí)，要注意根號(hào)前符號(hào)的選取，不能確定時(shí)，根號(hào)前應(yīng)保持正、負(fù)兩個(gè)符號(hào)變式訓(xùn)練1已知為鈍角，為銳角，且sin ，sin ，求cos .知識(shí)點(diǎn)二利用輔助角公式研究函數(shù)性質(zhì)例2已

41、知函數(shù)f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合回顧歸納研究形如f(x)asin2xbsin xcos xccos2x的性質(zhì)時(shí)，先化成f(x)Asin(x)B的形式后，再解答這是一個(gè)基本題型，許多題目化簡(jiǎn)后都化歸為該題型變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)sin(x)sincos xa(aR)(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)a的值知識(shí)點(diǎn)三三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用例3如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形記COP，求當(dāng)角取何值

42、時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積回顧歸納利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，自變量常常選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕嵌?，要注意結(jié)合實(shí)際問題確定自變量的范圍變式訓(xùn)練3某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長(zhǎng)方形桌面，若扇形的半徑長(zhǎng)為1 m，求割出的長(zhǎng)方形桌面的最大面積(如圖所示)1學(xué)習(xí)三角恒等變換，不要只顧死記硬背公式，而忽視對(duì)思想方法的理解，要立足于在推導(dǎo)過程中記憶和運(yùn)用公式2形如f(x)asin xbcos x，運(yùn)用輔助角公式熟練化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即f(x)sin(x) (由sin ，cos 確定)進(jìn)而研究函數(shù)f(x)性質(zhì)如

43、f(x)sin x±cos xsin，f(x)sin x±cos x2sin等. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知180°<<360°，則cos 的值等于()A B. C D. 2如果|cos |，<<3，那么sin 的值為()A B.C D.3設(shè)acos 6°sin 6°，b2sin 13°cos 13°，c，則有()Aa>b>c Ba<b<cCa<c<b Db<c<a4函數(shù)f(x)sin xcos x(x，0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.5函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x)的最小正周期為()A2 B C. D.二、填空題6函數(shù)ycos xcos的最大值是_7若3sin xcos x2sin(x)，(，)，則的值是_8已知函數(shù)f(x)sin(1a)xcos(1a)x的最大值為2，則f(x)的最小正周期為_三、解答題9已知向量a(sin(x)，cos x)，b(sin x，cos x)，f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)如果三角形ABC中，滿足f(A)，求角A的值10已知函