立體幾何是研究三維空間中物體的形狀

1、 立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關系的一門數(shù)學學科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實空間。所以，學習立體幾何對我們更好地認識、理解現(xiàn)實世界，更好地生存與發(fā)展具有重要的意義。直觀感知，操作確認，思辯論證，度量計算，是探索和認識空間圖形及性質的主要方法。一、本章教育目標通過本章學習，學生從對空間幾何體的整體觀察入手，直觀認識空間幾何體的結構特征，理解空間點、線、面的位置關系，并會用數(shù)學語言表述空間有關平行、垂直的性質與判定，能運用這些結論對有關空間位置關系的簡單命題進行論證。了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。進而培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、推理論證能力、合情推理能力、運用

2、圖形語言進行交流的能力、以及幾何直觀能力。1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構。2.能畫出簡單幾何體的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料制作模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。3.通過觀察用兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。4.完成實習作業(yè)，能畫出一些簡單實物的視圖與直觀圖。5.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積與體積的計算公式（不要求記憶公式）。6.了解公理1、公理2、公理3、公理4及其推論1、推論2、推論3。了解定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。7.通過直觀感知、

3、操作確認，歸納出以下判定定理：(1平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(2一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。(3一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。(4一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。8.通過直觀感知、操作確認、思辯論證，歸納并證明出以下性質定理：(1一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行。(2兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。(3垂直于同一個平面的兩條直線平行。(4兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線和另一個平面垂直。9.能運用已獲得

4、的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。 10.在引導學生觀察、分析、抽象、類比得出空間點、線、面位置關系的過程中，努力滲透數(shù)學思想方法及辯證唯物主義觀念。二、本章設計意圖本章內容是義務教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)與提高，重點是幫助學生逐步形成空間想象能力。為了符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學生對幾何學習的興趣，增進學生對幾何本質的理解，在內容的編選及內容的呈現(xiàn)方式上，與以往的處理有較大的變化。本章內容的設計遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，強調借助實物模型，通過整體觀察，直觀感知，操作確認，思辯論證，度量計算，引導學生多角度、多層次地揭示空間圖形的本質。重視合情推理與邏輯推理的結合，注意

5、適度形式化。倡導學生積極主動，勇于探索的學習方式。幫助學生完善思維結構，發(fā)展空間想象能力。本章分為“空間幾何體”、“點、線、面之間的位置關系”、“柱、錐、臺、球的表面積和體積”三大節(jié)。第一節(jié)“空間幾何體”。教材借助模型，從整體觀察入手，運用運動變化的觀點，引導學生認識柱、錐、臺、球等簡單幾何體的結構特征。如將棱柱看成是由平面多邊形通過平移生成的幾何體，棱錐看成棱柱的一個底面縮為一個點時得到的幾何體等等。這種與以往不同的設計，突出空間幾何體的本質特征，注意適度的形式化，有利于學生主動探索的學習方式的形成，有利于學生空間想象能力的提高。教材通過投影的概念給出物體三視圖的定義，鞏固和提高了學生對義務

6、教育階段有關三視圖的學習和理解。同時也培養(yǎng)學生作圖、識圖、運用圖形語言進行交流的能力。第二節(jié)“點、線、面之間的位置關系”。教材借助于長方體模型，并以長方體為主線，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間點、線、面之間的位置關系。與以往不同的是，教材通過大量的觀察、實驗和思辯論證，使學生逐步理解直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直關系的性質和判定方法（其判定定理的證明將在選修系列2中用向量方法加以論證）。重視展現(xiàn)知識發(fā)生和發(fā)展的過程。如從觀察長方體的棱、對角線與面的各種位置關系中，抽象出直線與平面的三種位置關系。接著，教材又從兩條平行的棱中選取一條，觀察它通過平移形成平面的過

7、程，直觀感受直線與平面平行的判定方法。通過對直線與平面平行定義的深入分析和探索，發(fā)現(xiàn)并論證了直線與平面平行的性質定理。這樣既達到了學習目的要求，又降低了學生學習立體幾何的難度。教材中給出了有關“角”與“距離”的概念，目的是增強學生對空間點、線、面關系的理解，而關于它的度量問題，本章要求不高，在選修系列2中還將作深入的研究。第三節(jié)“柱、錐、臺、球的表面積和體積”。教材中的大多數(shù)公式，學生是不陌生的，教材沒有象以往那樣重在介紹公式的推導過程，而是側重介紹了公式推導的思想方法，讓學生體會祖目恒原理和積分思想。教材還通過“問題與建模”欄目介紹了兩種體積計算的近似方法，增強學生應用數(shù)學的意識，既有利于提

8、高學生的建模能力，又為學生解決生產(chǎn)、生活中的實際問題提供知識基礎和基本方法。為了適應不同層次學生的需要，本章在習題和復習參考題中，增加了一些“探究與拓展”的問題，包括閱讀題、操作題及思維易于拓展的問題，供同學們開展課外學習與研究。本章突出直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算等探索研究幾何的過程。涉及的數(shù)學思想主要有：（1）數(shù)形結合思想；（2）符號化與形式化的思想；（3）化歸思想等。涉及的一般科學方法主要有：觀察、實驗、歸納、類比、分析、綜合、抽象等。三、本章教學建議1由于是從運動變化的觀點來認識柱、錐、臺、球的幾何特點，因此教學時要通過大量的柱、錐、臺、球實物模型進行演示，有條件的可以使用計

9、算機演示柱、錐、臺、球的生成過程，以幫助學生空間觀念的形成。2由于本章內容遵循從整體到局部的原則設計的，因而有些概念在教學時只需通過大量實例讓學生感受、認識即可，不必給出它們的嚴格定義。如關于棱臺中涉及的“兩個平面平行”與正投影中涉及的“正對著（直線與平面垂直）”等。 3在研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系時，首先應強調的是位置關系的分類標準，然后引導學生給出正確分類。由于都是通過直觀感知、操作確認，探索關于“垂直”、“平行”的判定定理，所以教學中要給出大量的空間圖形，有條件的可用計算機演示，讓學生通過觀察、實驗確認“垂直”、“平行”的判定方法。關于“垂直”、“平行”判定與性質定

10、理的應用，教學時應先讓學生理解定理的條件，分析時著重引導學生創(chuàng)設定理的條件。并逐漸讓學生感悟到：空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直或平行問題常常相互轉化，將空間問題化歸為平面問題是處理立體幾何問題的重要思想。對空間中“角”與“距離”的度量問題，教學中不必拓展延伸，隨意地提高教學要求。4關于“柱、錐、臺、球的表面積和體積”的教學，對一些簡單組合體的表面積與體積計算，重在通過分析，得出它是由哪些基本幾何體組合而成。在介紹 “柱、錐、臺、球的表面積和體積”方法時，著重讓學生體會祖目恒原理和積分思想在表面積與體積計算中的應用。5本章教學中要注意聯(lián)系平面圖形的知識，利用類比、引申、聯(lián)想等方法

11、，理解平面圖形和立體圖形的異同，以及兩者的內在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力。 四、本章教材分析 章頭圖、引言章頭圖中天壇始建于1426年，是我國現(xiàn)存的精美的古建筑群之一。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，如此雄偉的建筑是由一些基本的空間圖形組合而成。它和引言提供了本章的主背景，喚起了學生生活中的經(jīng)驗，讓他們注意到現(xiàn)實世界中空間圖形與我們的生活息息相關的聯(lián)系，是本章的知識與方法的生長點。立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關系的一門數(shù)學學科，學習立體幾何對我們更好地認識、理解現(xiàn)實世界，更好地生存與發(fā)展具有重要的意義。引言又進一步從整體到局部提出統(tǒng)領本章的中心問題：（1）空間幾何體是由哪些基本幾何體

12、組成的？（2）如何描述和刻畫這些基本幾何體的形狀和大??？（3）構成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關系？揭示了本章研究問題的基本思路，為學生的學習活動提供了研究的課題，指明了方向。3.1空間幾何體1教學目標（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的幾何特征，了解柱、錐、臺、球的概念。（2）了解畫立體圖形三視圖的原理，并能畫出簡單幾何圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合的三視圖。能識別三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出立體圖形的直觀圖。（3）通過本節(jié)的學習，進一步體會觀察、比較、歸納、分析等科學方法的運用。2編寫意圖與教學建議（1）棱柱、棱錐和棱臺教材給出一組幾何體，讓學生觀

13、察棱柱的生成特點（核心是平移），然后用圖形平移的方法引出棱柱的概念，這樣有利于學生的空間觀念的形成。 教學時應給出多種棱柱的實物模型（有條件的可以用計算機演示平移多邊形生成棱柱的過程），讓學生感知棱柱的結構特征。在“平移”的過程中，學生初步感受了空間兩個平面互相平行，但教學中不必給出“兩個平面互相平行”的嚴格定義。歸納棱柱的特點時，教學中既要引導學生觀察棱柱模型，又要根據(jù)棱柱的生成過程進行探索。棱錐的概念，是通過與棱柱比較，并用圖形放縮的方法引出，即將棱錐看作是棱柱的一個底面收縮為一點時得到的圖形。再用棱錐的概念去定義棱臺，這樣有利于學生用運動變化的觀點認識棱柱、棱錐、棱臺的辯證關系。教學時應

14、給出多種棱錐、棱臺的實物模型（有條件的可以使用計算機演示棱錐、棱臺的生成過程），讓學生感知棱錐與棱臺的結構特征。對于棱臺要注意引導學生認識棱臺的重要特點側棱延長后交于一點。通過對棱柱、棱錐、棱臺的認識，教材又給出了多面體的概念。教學時可結合生活中的實物，讓學生進一步了解、認識多面體。（2）圓柱、圓錐、圓臺和球教材先讓學生思考圓柱、圓錐、圓臺、球的生成規(guī)律，然后給出它們的定義，意在讓學生初步理解“旋轉體”的概念。教學中結合實物模型（有條件的可用計算機演示圓柱、圓錐、圓臺、球的生成過程），引導學生思考圓柱、圓錐、圓臺的結構特征。教學中也可以按照棱柱、棱錐、棱臺的生成過程進一步認識圓柱、圓錐、圓臺、

15、球面的結構特征。例如，圓柱可以看作圓面沿著圓面的鉛垂方向平移形成的空間幾何體；圓錐可以看作圓柱的一個底面縮為它的圓心時形成的空間幾何體；圓臺可以看作圓錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的空間幾何體。對于球面可以類比圓的定義（在一個平面內和一個定點距離為定長的點的集合是一個圓）給出，即在空間中和一個定點距離為定長的點的集合是一個球面。（3）中心投影和平行投影教材以生活中實例為背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念。對于中心投影，教學時學生只需知道它的意義即可，不必討論其畫法。對于正投影，教學中也可引導學生通過思考“圓錐頂點在底面上的正投影是什么”與“圓臺上底面的圓心在底面上的正投影是什

16、么”，來理解它的意義。教材以平行投影為基礎，介紹了三視圖的畫法。教學時要通過觀察（有條件的要用計算機演示）立體圖形的三視圖，讓學生理解三視圖中圖形之間“長對正，高平齊，寬相等”之間的內在聯(lián)系。這有利于學生空間想象能力的培養(yǎng)。畫實物的三視圖時，教學中應首先分析實物結構，觀察它是由哪些簡單幾何體組成，從而準確地畫出它的視圖。（4）直觀圖畫法教材簡單介紹了中心投影的有關性質，教學時可結合實際生活經(jīng)驗進行解釋，對中心投影的其它性質不必介紹，也不必討論物體的中心投影直觀圖的畫法。教學的重點是斜投影畫平面圖形直觀圖的方法，即斜二測畫法。畫直觀圖時，可以取?/AN =，也可以取?/AN =。教材給出了圓的直

17、觀圖畫法。教學時可以適當延伸，討論圓柱、圓錐、圓臺、球的直觀圖畫法。3.2 點、線、面之間的位置關系1教學目標（1）了解公理1、公理2、公理3、公理4及其推論1、推論2、推論3。了解定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。（2）通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。（3）通過直觀感知、操作確認，歸納并證明出以下性質定理。一條直線與一個平

18、面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。垂直于同一個平面的兩條直線平行。兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（4）能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。 （5）會用符號語言表達空間點、線、面之間的位置關系。能將自然語言轉化為圖形語言和符號語言。（6）在引導學生觀察、分析、抽象、類比得出空間點、線、面位置關系的過程中，努力滲透數(shù)學思想及辯證唯物主義觀念。2編寫意圖與教學建議（1）平面的基本性質平面是一個原始的概念，教材只對它進行描述而不加定義，教學中可以借助上一節(jié)所研究的柱體表面

19、、圓柱的底面來描述，如圖。但這種直觀教學容易使學生錯誤地認為平面是有邊界的。為此，可以將平面和直線進行類比，用直線的無限延伸來幫助學生理解平面的無限延展性。用直線沒有粗細來幫助學生理解平面沒有厚薄。還可以引導學生討論 “一條直線將平面分成兩個部分，那么一個平面可以將空間分成幾個部分？”，來理解平面的無限延展這一本質屬性。公理1實際上表明，平面是“平”的。對此也可進行如下解釋：如果一條直線上有兩點在一個平面內，那么這條直線上就不會存在如圖所示跳出平面的點 。 公理2實際上表明，平面是“無限延展的”。它是研究兩個平面位置關系的基礎。教學時應強調對于兩個不重合的平面，只要它們有公共點，它們就是相交的

20、位置關系，公共部分是一條直線，而不是一個點。公理3是確定平面的依據(jù)。 “確定”通常是指“有且只有”，這里的“有”是說平面存在，“只有一個”是說平面唯一，要引導學生完整地理解和運用它，不能用“只有一個平面”代替“有且只有一個平面”。教學時還應突出公理3中的“不在同一條直線上”這幾個字。引導學生討論：分別經(jīng)過三點、四點能確定平面嗎？為什么？三個推論都是由公理3演變而成的，教學時可引導學生猜想結論并進行證明。推論1的證明，是學生學習立體幾何初步遇到的第一個需要論證的例題，教學時應注重分析證明的思路及論證的依據(jù)，并指出證明的過程包括存在性與唯一性兩部分。另外兩個推論也可以作類似的分析。在推理的過程中，

21、應用了符號語言，意在幫助學生盡快熟悉和應用它。在進行三個推論的教學時，還可以結合生活中的實際問題說明它們的廣泛應用。（2）空間兩條直線的位置關系教材首先設置問題情景，然后借助長方體棱所在直線以及機械蝸桿和蝸輪的軸線的位置關系，引出異面直線的概念。教學時可引導學生分析兩條直線位置關系的分類標準，進而得出兩條直線的三種位置關系。教材通過提出問題：平面幾何中“平行的傳遞性”能否推廣到空間？引導學生運用類比，并借助長方體和圓柱模型讓學生通過觀察來感受和理解空間中“平行的傳遞性”即公理4。第25頁例1是公理4的一個簡單應用，同時也為 “等角定理”的證明作了鋪墊。證明“等角定理”的關鍵是引導學生構造兩個全

22、等三角形，通過分析讓學生明白，將空間問題化歸為平面問題是處理空間問題的基本策略?！斑^平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線”可以作為判斷兩條直線“異面”的依據(jù)。教材上是用反證法證明的，教學時應通過分析，引導學生理解反證法的“反設”與“歸謬”，進而得到正確的結論。關于兩條異面直線所成角的度量問題，將在空間向量與立體幾何中作深入的研究，這段教材中編寫例題的目的是為了鞏固異面直線所成角的概念。在教學中，研究異面直線所成角的問題時不必拓寬加深。 （3）直線與平面的位置關系教材借助長方體模型，觀察長方體的棱、對角線和長方體的面的位置關系，討論直線與平面位置關系的分類標準，進

23、而得出直線與平面的三種位置關系。學生對“直線在平面外”這一關系理解上容易出錯，教學中要特別提醒學生注意。直線與平面平行教材借助長方體模型，讓學生感受：“如果平面外一條直線與和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面沒有公共點”。教學時要使學生理解，平面可以看作一條直線沿著另一條直線平移所得，有條件的可以用計算機演示平面的生成過程。還應引導學生觀察圖形，給出“直線與平面平行判定定理”的符號表示。教材通過設問，引導學生討論：直線與平面平行時，直線與平面內任一條直線的位置關系，然后通過區(qū)分“異面與平行” 引出“直線與平面平行的性質定理”，這樣比較自然，也符合學生的認知規(guī)律。此外還應引導學生觀

24、察圖形，對“直線與平面平行的性質定理”用符號語言表示。直線與平面垂直教材通過觀察、探索圓錐的軸與底面任一半徑之間的關系，得出圓錐的軸與底面任一條直線都垂直，從而引出直線與平面垂直的概念。根據(jù)直線與平面垂直的定義，幫助學生進一步理解正投影概念。“投影方向正對著投影面”就是“投影方向垂直于投影面”，即“投影方向垂直于投影面”的平行投影叫正投影，否則叫斜投影。教材通過生活中的實例，引入 “直線與平面垂直的判定定理”，教學時必須讓學生初步理解：“折痕”之所以垂直于桌面，是因為“折痕”垂直于緊靠桌面的矩形一邊所形成的“折線”；“旗桿”垂直于地面（水平面）是因為“旗桿”垂直于兩條相交的“水平線”。關于直線

25、與平面垂直的性質定理的證明，教材采用反證法，學生理解上會有一定的困難，教學時注意引導學生理解反證法的反設、歸謬，進而得出正確的結論。證明中用到“如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面”和“過一點有且只有一條直線與已知平面垂直”的事實。垂直是直線與平面相交的特例，為了使學生了解直線與平面“斜交”的“程度”，教材引入直線與平面所成的角，同時也從“邏輯”上給學生“直線與平面位置關系”的一個完整體系。教學時只須讓學生明白引入直線與平面所成的角的概念即可，關于它的度量問題將在空間向量與立體幾何中作深入研究。第36頁例3是直線與平面垂直判定定理的一個應用，也稱“三垂線定理”，是

26、證明線、線垂直的一個典型范例。教學時要引導學生歸納，證明線、線垂直有哪些方法？讓學生初步體會到，證明線、線垂直可以轉化為證明線、面垂直，證明線、面垂直也可以轉化為證明線、線垂直。（4）平面與平面的位置關系教材借助長方體模型，觀察平面和平面的位置關系，討論得出兩個平面位置關系的分類標準，然后根據(jù)兩個平面公共點的分布情況歸納出兩個平面的位置關系。學生對兩個平面互相平行并不陌生，早在學習“棱臺”定義時，對兩平面互相平行有所了解。教學時可結合平面互相平行定義，回顧棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的概念。 兩個平面平行教材通過生活中的實例，引入 “兩個平面平行的判定定理”，教學時必須讓學生認識到：水平儀的氣泡在中

27、央，說明水平儀所在直線是水平線；“桌面”之所以是水平平面，是因為“桌面”內有兩條相交“水平線”。教學時要引導學生根據(jù)“兩個平面平行的判定定理” 的自然語言，作出圖形，再用符號語言表示。第40頁例3是兩個平面平行的判定定理的一個應用，教學時應指出，應用定理的關鍵是創(chuàng)設定理成立的條件。通過分析讓學生感受到：要證明面、面平行可以轉化為證明線、面平行，證明線、面平行可以轉化為證明線、線平行。教材通過討論兩個平行平面內的線、線關系，然后通過區(qū)分“異面和平行”，自然地引出兩個平面平行的性質定理及其證明。教學時既要引導學生認真分析教材中的兩個問題，又要引導學生給出“兩個平面平行的性質定理”的符號表示。并指出

28、：性質定理表明面、面平行可以轉化為線、線平行。二面角教材通過實例闡述引入二面角及其平面角的必要性，這從“邏輯”上給學生“平面與平面位置關系”的一個完整體系。實際上是為引出兩個平面互相垂直作好鋪墊。教學時重在讓學生明白：二面角的平面角是客觀刻畫二面角的重要概念，二面角平面角的大小就是二面角的大小。教材為了讓學生了解所學知識在空間技術中的應用，以數(shù)學文化的形式，介紹了“東方紅1號”衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面所成的二面角大小。教學時要給出人造衛(wèi)星軌道模型（有條件的可以用計算機演示人造衛(wèi)星軌道），讓學生感受科學的力量，從而激發(fā)學生的學習興趣。第43頁例1是教材中第二個求角的例題，目的是：（1）理解二

29、面角的平面角的概念；（2）為下面證明兩個平面互相垂直提供方法。教學時重點是引導學生如何找出二面角的平面角。關于二面角的有關度量問題主要在空間向量與立體幾何中來研究。兩個平面垂直在引入兩個平面互相垂直的定義時應指出：兩個平面互相垂直的定義，是證明兩個平面互相垂直的基本方法之一。教材通過生活實例，引入平面與平面垂直的判定定理，教學時應重點分析：門轉到任何位置時，門所在的平面與地面垂直是因為門軸始終與地面垂直，讓學生感受門所在平面與地面垂直，是因為門所在的平面過地面所在平面的垂線。還應引導學生，根據(jù)“平面與平面垂直的判定定理”自然語言，作出圖形，然后用符號語言表示。第44頁例2是平面與平面垂直判定定

30、理的一個應用，教學時應指出，應用定理的關鍵是創(chuàng)設定理成立的條件。通過分析讓學生領會：證明面、面垂直，通常轉化為證明線、面垂直，或轉化為證明線、線垂直。教材通過問題“如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線是否一定垂直于另一個平面？”來探索平面與平面垂直的性質定理。教學時要引導學生根據(jù)定理的自然語言，作出圖形，然后用符號表示。 對于平面與平面垂直的性質定理的證明，重在引導學生在平面內找出一條與CD相交的直線垂直于AB。第45頁例3是性質定理的一個應用，教學時應指出，應用定理的關鍵是創(chuàng)設定理成立的條件。3.3簡單幾何體的表面積與體積1教學目標（1）了解柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算公式（不要求記

31、憶公式）。 （2）會求一些簡單幾何體的表面積和體積，并體會積分思想在計算表面積與體積中的應用。2編寫意圖與教學建議（1）空間圖形的展開圖教學時先通過演示一些多面體的平面展開圖的過程，讓學生了解平面展開圖的概念。教材介紹了直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺的概念，并在“平面展開圖”的基礎上分析給出了直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式，教學時主要是側重分析它的“側面展開圖”構成。關于正棱錐、正棱臺的形狀特點，教學時要強調三條：底面是正多邊形；頂點在底面的正投影是底面的中心，即頂點和底面中心連線垂直于底面（棱錐的高）；當且僅當它是正棱錐、正棱臺時，才有斜高。通過分析正棱柱、正棱錐、正棱臺的圖形的內在聯(lián)系，讓學生發(fā)現(xiàn)正棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積之間的關系，體會“數(shù)”和“形”的完美結合。教材分析了圓柱、圓