2012年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10A-1課時作業(yè)

1、課時作業(yè)(四十七)一、選擇題1兩個平面重合的充要條件是()A有三個公共點B有無數(shù)個公共點C有一條公共的直線 D有兩條公共的直線答案D解析由公理3及推論滿足的條件知：A、B、C不正確對于D，若兩個平面重合，則這兩個平面必有兩條公共直線，反之，若兩個平面有兩條公共直線，則這兩條直線為平行直線，或相交直線，據(jù)公理3的推論，過兩條平行直線、相交直線有且只有一個平面，所以這兩個平面重合，故D正確，所以選D.2如圖所示，l，A、B，C，且Cl，直線ABlM，過A、B、C三點的平面記作，則與的交線必通過()A點AB點BC點C但不過點MD點C和點M答案D解析通過A、B、C三點的平面，即是通過直線AB與點C的平

2、面，MAB.M，又M，C和的交線必通過點C和點M.3(09·湖南)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3 B4C5 D6答案C解析依題意，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行的棱有AA1、BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD、C1D1，故符合條件的棱共有5條，選C.4(2010·江西卷)如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都

3、相交；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()A BC D答案C解析 將過點M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意非零的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故錯誤，排除ABD，選C.5正方體ABCDA1B1C1D的棱長為1，M、N分別為BB1、C1D1的中點，設(shè)平面A1MN與棱CC1的交點為P，則NP的長為()A. B.C. D.答案B6正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別為AB、AD、B1C1的中點，那么正方體的過P、Q、R點的截面圖形是()A四邊形 B三角形C五邊形 D六邊形答案D解析如右圖取C1D1的中點H，連結(jié)HR，則有HR綊QP.再取BB

4、1與D1D的中點M、N，連結(jié)PM、MR、HN、NQ，有HRMPQN為正六邊形7對于不同的點A、B、C，直線a、b、l，平面有下列命題：若l上有一點在外，則l有無窮多點在外；若A，B，CAB，則C；若a，b，lA，lbB，則l；若l上有兩點在外，則l上所有點在外，其中真命題的個數(shù)為()A4 B3C2 D1答案B解析當(dāng)直線l與平面相交時，滿足l上有兩點在外，但交點在內(nèi)，不真其余命題可由公理1驗證，均為真命題選B.8在空間，下列命題中正確的是()A對邊相等的四邊形一定是平面圖形B四邊相等的四邊形一定是平面圖形C有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形D有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形答案C解析若兩組

5、對邊都異面，則可相等，排除A和B.若一組對角相等，有可能一個角的兩條邊與另一角的兩條邊分別是異面直線，這時是空間四邊形，所以D不對，由公理3的推論知C是正確的9正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別是AA1、CC1的中點，P是CC1上的動點(包括端點)，過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是()A線段C1F B線段CFC線段CF和一點C1 D線段C1F和一點C答案C10一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為()A. B1C1 D2答案D解析根據(jù)平面圖形斜二測直觀圖的畫法，所求平面圖形為四邊形；由

6、“橫不變”知，四邊形為梯形，且上底邊長為1，容易求得下底邊長為1；由直觀圖的底角45°知，這個梯形為直角梯形；再由“豎取半”知，腰長為2，故這個平面圖形的面積為S1(1)×22.11如圖所示，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是()A點H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延長線經(jīng)過點C1D直線AH和BB1所成角為45°答案D解析A中，A1BD為等邊三角形，所以三心合一ABAA1AD，H到A1BD各頂點的距離相等，即H為外心垂心，A正確；CD1BA1，CB1DA1，CD1CB1C，平面CD1B1平

7、面A1BD.AH平面CB1D1，B正確；連AC1，則AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD同理AC1BA1.AC1平面A1BD.A、H、C1三點共線，C正確，故選D.二、解答題12如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AA1，D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出l的位置；(2)設(shè)lA1B1P，求PB1的長；(3)求D1到l的距離解析(1)面DMN面AA1D1DDM在面AA1D1D中，DM的延長線交D1A1的延長線于E，則EDM，DM面DMN，E面DMN又EA1D1而A 1D1面A1B1C1D1，E面A1B1C1D1，同理，N

8、面DMN且N面A1B1C1D1，E、N都為面DMN和面A1B1C1D1的公共點，面DMN面A1B1C1D1EN直線EN為所求的l.(2)M為AA1的中點，AA1DD1A1為D1E的中點，又A1B1C1D1A1P綊D1Na，PB1a.(3)在面A1B1C1D1中，作D1HEN于H在RtED1N中，D1E2a，D1Na，ENaD1Ha.13正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點，求證(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點；(3)若Q是A1C與平面ABC1D1的交點，則B、Q、D1三點共線證明(1)E、F分別是AB和AA1的中點，連結(jié)EF，則EFD1C，E、F、C、D1四點共面(2)設(shè)D1FDA于G，GDA且GD1F.G面