數(shù)學(xué)建模參數(shù)擬合題目土豆施肥量

1、土豆生長所需的主要營養(yǎng)素是氮(N).磷(P).鉀(K).某作物研究所在某地對土 豆做了一定數(shù)量的實驗，取得的實驗數(shù)據(jù)如表1.16 所示，其中 ha 表示公頃，t 表示噸，kg 表示公斤.當(dāng)一個營養(yǎng)素的施肥量變化時，總將另外兩個 營養(yǎng)素的施肥量保持在第七個水平上，如對土豆產(chǎn)量關(guān)于N 的施肥量做實驗時，P 與 K 的施肥量分別取為 196kg/ha 與 372kg/ha.請分析土豆的施肥 量與產(chǎn)量之間的關(guān)系，要說明選擇什么函數(shù)模型，為什么選擇這些函數(shù)模 型；要給出擬合參數(shù)、誤差平方的計算結(jié)果，并展示擬合效果圖表 1.16 土豆的施肥量和產(chǎn)量實驗數(shù)據(jù)N 施肥量丿里P 施肥量丿里K 施肥量丿里/(kg

2、/ha)/(t/ha)/(kg/ha)/(t/ha)/(kg/ha)/(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514710.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22問題分析：繪制土豆和生菜與三種營養(yǎng)素之間的散點圖可以看出，N 肥的

3、用量對有些農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是：當(dāng) N 肥的使用量較少時，隨著 N 肥的用量的增加， 農(nóng)作物的產(chǎn)量會增加，到一定用量后產(chǎn)量達(dá)到最大值，然后，當(dāng)N 肥的用量繼續(xù)增加時，農(nóng)作物的產(chǎn)量反而會降低。而在一定的范圍內(nèi)，P 肥和 K 肥的用量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響將隨著其用量的增加而一直增加，只是當(dāng)P 肥和 K 肥用量較少時，隨著其用量的增加，農(nóng)作物的產(chǎn)量增加不大。種特點的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該 用二次多項式。模型建立：可以確定土豆產(chǎn)量與各營養(yǎng)素施用水平之間的函數(shù)關(guān)系為：y1a1n24n C1a2p b2yia3b3ekai, b, Ci等為待擬合常數(shù)h牛.菜產(chǎn)試o計算結(jié)果:對上述擬合問題進行求解Q L1 機測三衣ai0

4、.0003bi0.1971ci14.7416a20.0222b20.6675a342.6644bs23.3945C30.009從而所擬合的函數(shù)為:氮肥：y,N）-0.0003 n20.1971 n 14.74162.生菜產(chǎn)量的求解利用 SPS曲線估計對上述擬合問題進行求解,由數(shù)據(jù)分析可得擬合函數(shù)為三次函 數(shù)時R2均比較大，因此三個圖的擬合曲線均可利用三次函數(shù)表示：令yambincm dia41.859e8b40C40.099d410.357a51.064e7b50C50.88d55.661a65.423e8b65.291e5C60.018d615.711氮肥:y2（N）1.859e8n30.0

5、99n 10.375磷肥:y2（P）1.064e7n30.88 n 5.661鉀肥:y2（K）5.423e8n35.291e72n 0.018n15.711分析結(jié)果表明：土豆的產(chǎn)量對 N 具有強線性依賴性，而生菜是對 P;最佳施 肥方案中 N P、K 的用量土豆為 292, 246,542 （公斤/公頃）,生菜為 213,667 , 427 （公斤/公頃）。對應(yīng)產(chǎn)量為 43.18 和 23.13 噸/公頃，且均在試驗范圍內(nèi)達(dá)到 可信性強；對土豆,強影響因子依次為 N K P,對生菜為 P、N K;磷肥：y（P）P0.0222 p 0.6675鉀肥:yXK）42.664423.3945e0.00

6、9k1.N 與產(chǎn)量的關(guān)系應(yīng)用程序如下:N1=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471;Y1=15.18 21.36 25.72 32.29 34.0339.45 43.15 43.46 40.83 30.75;plot (N1,Y1, +)N2=0 28 56 84 112 168 224 280 336 392;Y12=11.02 12.70 14.5616.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11;Plot(N2,Y12, +)2.P 與產(chǎn)量的關(guān)系應(yīng)用程序如下：P1=0 24 49 73 98 147 196 245 294

7、 342;Y2=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;plot (P1,Y2,*)P2=0 49 98 147 196 294 391 489 587 685;Y22=6.39 9.48 12.46 14.33 17.10 21.9422.64 21.34 22.07 24.53;Plot(P2,Y22, *)3.K 與產(chǎn)量的關(guān)系應(yīng)用程序如下：K1=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;Y3=18.98 27.35 34.86 38.52 38.4437.73 38.43 43.87 42.77 46.22;plot(K1,Y3, * )K2=0