生產(chǎn)與運作管理的計算題

1、、流水作業(yè)排序工件代號i146352Pil453486P門3 .91375PQ6825gP|4J5j 639241.最長流程時間的計算例：有一個6/4/F/Fmax問題，其加工時間如下表所示，當按順序S= ( 6, 1, 5, 2, 4, 3)加工時，求Fmax解：列出加工時間矩陣i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根據(jù)公式：Gsi =maxGk-i)si ， Cksi-i+ P sik，計算各行加工時間，最后得出結(jié)果 Fmax=CmsnFmax=57L12 _3456-ii r534722斗742.兩臺機器排序問題的最優(yōu)算法(Johnson算

2、法) 例：求下表所示的6/2/F/Fmax 的最優(yōu)解將工件2排在第1位 2將工件3排在第6位 2將工件5排在第2位 25將工件6排在第3位 256將工件4排在第5位 2563334343i256143ai134558將工件1排在第4位2561最優(yōu)加工順序為S=(2,5,6,1,4,3)bi274742由上表可計算出，F(xiàn)max =283. 一般n/m/F/Fmax問題的最優(yōu)算法(一) Palmar算法(入i=刀k-(m+1)/2P ik k=1,2,m 按入i不增的順序排列工件)例：有一個4/3/F/Fmax問題，其加工時間如下表所示，用Palmar求解.112.34PiXFlNG3&4

3、2OP 口4吁8N解：入 i=刀k-(3+1)/2P ik , k=1,2 , 3入 i=-Pi1+Pi3于是，入 仁-P11+P13 =-1+4=3入 2=-P21+P23 =2+5=3入 3=-P31+P33 =-6+8=2入 4=-P41+P43 =-3+2=-1按入i不增的順序排列工件，得到加工順序(1, 2, 3, 4)和(2,1,3,4 ),經(jīng)計算,二者都是最優(yōu)順序，F(xiàn)max=28(二) 關(guān)鍵工件法例：有一個4/3/F/Fmax問題，其加工時間如下表所示,用關(guān)鍵工件法求解124%1263B429Po4582解：由上表可知，加工時間最長的是3號工件，Pi1<=Pi3的工件為1和

4、2,按Pi1不減的順序排成Sa=(1,2),Pi1>Pi3的工件為4號工件，Sb=(4),這樣得到加工順序為(1,2,3,4 )。經(jīng)計算，F(xiàn)max=28 二、生產(chǎn)能力的計算(一) 、對于加工裝配式生產(chǎn)，生產(chǎn)能力是一個模糊的概念。大量生產(chǎn)，品種單一，可用 具體產(chǎn)品數(shù)表示； 大批生產(chǎn)，品種數(shù)少，可用 代表產(chǎn)品數(shù)表示； 多品種、中小批量生產(chǎn)，則只能以假定產(chǎn)品(Pseudo-product)的產(chǎn)量來表示(二) 、代表產(chǎn)品適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝相似、多品種生產(chǎn)的企業(yè)。選擇其中勞動總量最大的一種作 為代表產(chǎn)品，|以代表產(chǎn)品產(chǎn)量表示生產(chǎn)能力。換算步驟：計算產(chǎn)量換算系數(shù)Ki ti/t代 Ki : i產(chǎn)品

5、產(chǎn)量換算系數(shù)ti: i產(chǎn)品臺時定額t代：代表產(chǎn)品臺時定額將i產(chǎn)品產(chǎn)量換算為代表產(chǎn)品產(chǎn)量Qi 代 Qi Ki（三）、 假定產(chǎn)品：由各種產(chǎn)品按其總勞動量比重構(gòu)成的一種假想產(chǎn)品適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝不相似，多品種生產(chǎn)的企業(yè)換算步驟：將各種產(chǎn)品按其產(chǎn)品產(chǎn)量比重構(gòu)成一種假定產(chǎn)品t假：假定產(chǎn)品的臺時定額t i:i產(chǎn)品的臺時定額ni：i產(chǎn)品的具體年計劃產(chǎn)量N各種產(chǎn)品年總產(chǎn)量之和i產(chǎn)品的換算系數(shù)K £/t假i產(chǎn)品產(chǎn)量換算為假定產(chǎn)品產(chǎn)量Qi 假=Qi Ki解：1、代表產(chǎn)品的計算:由表可知，選疋產(chǎn)品A:50 X 20/40 =25（臺）B:100 X 30/40 :=75（臺）C:125（臺）D:25

6、X 80/40 =50（臺）2、假定產(chǎn)品的計算首先，計算假定產(chǎn)品的臺時定額:產(chǎn)品計劃年產(chǎn) 量單位產(chǎn)品臺 時定額折算成代表產(chǎn) 品C的產(chǎn)量折算成假定 產(chǎn)品的產(chǎn)量A50202527B1OO3075&2C12540125126D25805055合計300275300（四）、例：設(shè)有A、B C、D共有4種產(chǎn)品，其計劃年產(chǎn)量和各產(chǎn)品的單位產(chǎn)品臺時定額如 表所示，現(xiàn)計算代表產(chǎn)品和假定產(chǎn)品。C為代表產(chǎn)品，計算得t pj = （50 X 20+100 X 30+125X 40+25X 80） - 300=36.67（ 臺時）然后，將各產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量折算成假定產(chǎn)品產(chǎn)量A :50X 20/36.67= 27

7、B :100X 30/36.67=82C :125X 40/36.67= 136D : 25X 80/36.67 = 55三、MTS MTC企業(yè)產(chǎn)量、品種的確定（一）備貨型生產(chǎn) MTS企業(yè)（太難了，老師不要出滴 出了俺傷不起！）（二）訂貨型（MTO）.品種的確定例：已接到A、B、C三種產(chǎn)品的訂貨，其加工時間和可獲利潤如下表所示，能力工時為40個時間單位，應(yīng)該接受哪些產(chǎn)品最有利？產(chǎn)品ABC加工時間12S25利潤101325解：可采用一種啟發(fā)式算法：按（利潤 /加工時間）的值從大到小排序，即優(yōu)先考慮單位加 工時間利潤最大的任務(wù)，A： 10/12 = 0.83（元/時）B: 13/8 = 1.63（

8、元/時）C: 25/25 = 1（元/時）可得到優(yōu)先順序為 B-C-A,由于能力工時為40,選擇B,余下能力工時32,再選擇C,余下 7,不足以加工 A,所以只能選擇 B和C。結(jié)果獲利38。四、庫存模型（多周期庫存基本模型）（一）、庫存費用（1）年維持庫存費（Holding cost）,以CH表示。顧名思義，它是維持庫存所必需的費用。包括資金成本、倉庫和設(shè)備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平 均庫存量有關(guān)（2）年補充訂貨費（Reorder cost），以CR表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一次訂多少無關(guān)（3）年購買費（加工費）（Purchasing cost）,以C

9、P表示。與價格和訂貨數(shù)量有關(guān)。（4）年缺貨損失費（Shortage cost）, 以CS表示。它反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以和影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。若以Ct表示年庫存總費用，則庫存總費用：Ct=ChCR4Cp+Cs（二）、經(jīng)濟訂貨批量模型（簡稱EOQ是按照庫存總費用最小的原則確定出的訂貨批量）1、經(jīng)濟訂貨批量問題是在以下假設(shè)進行討論的：1 ）需求是已知的常數(shù)，即需求是均勻的；2 ）不允許發(fā)生缺貨；3 ）訂貨提前期是已知的，且為常數(shù)；4 ）交貨提前期為零，即瞬時交貨；5）產(chǎn)品成本不隨批量而變化（沒有數(shù)量折扣）。2、庫存費用分析總費用=年存儲費用 CH +年訂貨

10、費用CR +購貨費用 CP年存儲費用=* H =三侖* p * hJT-WI，年總費用7T二丄0 p/*2.s + pD，2 _ QQ- 每次訂貨批量；（待求量）H- 單位產(chǎn)品年存儲費用（元/件年），H =px h式中h為資金費用率或保管費用率（元/件年）p為產(chǎn)品單價，元/件D-年需求量；S- 每次訂貨費用（元/件年）對上式中Q求導，并令一階導數(shù)等于零，可得最佳的訂貨批量 Q*drcdQeoq =2DS2DSV pxhH- 單位產(chǎn)品年存儲費用（元2/DS 年）D-S-每次求量咼元H件年H 2在此情況下、2 DSH訂貨點R R=d X LTLT-訂貨提前期d-單位時間需求率率為12%單位維持庫存

11、費按所有庫存貨物價值的18%十算。若每次訂貨的提前期為2周,試求經(jīng)濟訂貨批量，最低年總成本，年訂購次數(shù)和訂貨點。解：已知，p=10 元 / 件，D=8000件 / 年，LT=2 周，H=10*12%+10*18%=3元 / 件/ 年因此，EOQ= J2 DSJ.2 * 8000* 30400(件)最低年總費用為：Cr=p* D+( D Q* S+( C/2)* H=8000*10+( 8000/400)*30+(400/2)*3=81200 元年訂貨次數(shù)：n=D/E0Q=8000/400=20訂貨點：R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7(件)(三) 、經(jīng)濟生產(chǎn)批量法"

12、;S調(diào)整準備費(Setup cost)生產(chǎn)時間。-纟P最大存儲量人聯(lián)年總費用山=心舊+才$十乙3p 生產(chǎn)率(件/天)d 需求率(件/天)S.設(shè)備準備費用（元/次）D年需求量（件/年）H.單位產(chǎn)品年存儲費用（元/件年），例1華棉紡織廠生產(chǎn)牛仔衣面料，生產(chǎn)能力是2500米/天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按250天計算）市場需求量為 180000米，每次生產(chǎn)的調(diào)整準備費為175元，單位維持庫存費用是0.40元/米.年，求（1）工廠的經(jīng)濟生產(chǎn)批量 EPL是多少？（2）每次開工，工廠需要持續(xù)生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？（3 ）最高庫存水平是多少？（假設(shè)第一次生產(chǎn)前的庫存為零） 解：解：依題意得：EPL

13、=2DSI 2x180000x175嚴=j 14S(1)（2）生產(chǎn)持續(xù)時間1487325005.95(天) 0.40（1-180000-（25OOX 250）（3）平均日需求d D/250 180000250 72Q米/天)在開工的5.95天中，工廠共生產(chǎn)了 14873米的面料，與此同時，工廠還銷售了 5.95*720=4284 米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存，為14873-4284=10589米。lmax=Q（1-d/p）=14873（1-720/2500）=10590（米）（計算誤差）。例2、（課本P250）根據(jù)預測，市場每年對X公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為20000臺，一年按

14、250個工作日計算。生產(chǎn)率為每天100臺，生產(chǎn)提前期為 4天。單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為50元，單位產(chǎn)品的年維持庫存費10元，每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準備費用為20元。試求經(jīng)濟生產(chǎn)批量EPL，年生產(chǎn)次數(shù)，訂貨點和最低年總費用。解：已知，D=20000, S=20, p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80 臺 / 天所以,EPL=2DS.H(1 d/ p)2*20000* 20,10*(1 80/100)800000.2632年生產(chǎn)次數(shù) n=D/EPL=20000/632=31.6訂貨點 R=d*LT=80*4=320 臺最低年庫存費用 CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+

15、cD=10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000=1001265元五、定量選址評價（線性規(guī)劃運輸問題算法）例一：某公司現(xiàn)有3個工廠A B C,它們在3個不同的城市。有 2個倉庫P、Q,它們位于 不同的城市，倉庫用來存放工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，隨時供應(yīng)用戶，每個倉庫每月供應(yīng)市場2100噸產(chǎn)品。為了更好地為顧客服務(wù)， 該公司決定再設(shè)置一個倉庫。 經(jīng)過調(diào)查研究和估點法評價， 確定X和Y兩個點可建倉庫。有關(guān)資源如表所示：工丿生產(chǎn)有豈尢1 （噸/月）到&旨車單建費元）PQXYA?-1OO15?748于1R24QC1172-427C1 00453915

16、解：首先，假設(shè)倉庫 X已選中，用運輸問題算法求解，如下表所示:工廠倉庫能力PQX虛擬倉庫A21001527483002400B272100 12300242400C45241800 91800需求210021002100300月總運輸費為：2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100（元）用同樣方法（表略：*_* Cuz整這個表格很費神吶！）計算倉庫 Y作為選定點的費用為：2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800（ 元）比較倉庫X和Y,選擇X比較好啦！六、網(wǎng)絡(luò)圖本章計算題考點：繪制箭線型網(wǎng)絡(luò)圖、計算事件時間參數(shù)并找出關(guān)鍵路線（一）、箭線

17、型網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成*圓圈（節(jié)點）表示事件，事件表示一項活動開始或結(jié)束的瞬間。起始節(jié)點：只有箭線發(fā) 出，沒有箭線引入。終止節(jié)點：沒有箭線發(fā)出，只有箭線引入。中間節(jié)點：既有箭線發(fā)出， 又有箭線引入，既表示先行活動的結(jié)束時刻，又表示后續(xù)活動的開始時刻。*箭線表示活動，虛箭線表示虛活動，它不消耗資源2、繪制規(guī)則*不允許出現(xiàn)循環(huán)*兩節(jié)點之間只允許一條箭線相連*箭頭事件編號大于箭尾事件編號，編號可以不連續(xù)*完整的網(wǎng)絡(luò)圖必須有、也只能有一個起始節(jié)點和一個終止節(jié)點3、虛箭線的繪制*平行作業(yè) 一項活動完成后，同時有幾項活動同時進行，且這幾項活動都完成后，后續(xù)活動 才能開始*交叉作業(yè)*某種情況下

18、的共用后續(xù)活動（二）計算事件時間參數(shù)1、 事件最早可能發(fā)生時間（Early Time，ET（j）：指從相應(yīng)節(jié)點發(fā)出的箭線所代表的活動可能開始的最早時間，或相應(yīng)節(jié)點接受的箭線所代表的活動可能完成的最早時間。一般假定網(wǎng)絡(luò)圖的起始節(jié)點最早開始時間為0,即ET（1）=0 .其余節(jié)點最早可能發(fā)生時間的計算公式：ET（j）=maxET（i）+t （ i,j ）i,j分別代表箭尾事件和箭頭事件；t（ i,j ）為活動（i,j ）所需時間2、 事件最遲必須發(fā)生時間（Late Time，LT（j）：指從相應(yīng)節(jié)點接受的箭線所代表的活動 完成的最遲時間或相應(yīng)節(jié)點發(fā)出的箭線所代表的活動開始的最遲時間。網(wǎng)絡(luò)終止節(jié)點的最遲必須發(fā)生時間可以等于它的最早可能發(fā)生時間，即LT（n ） =ET（n ）。其余節(jié)點最遲必須結(jié)束時間可按下式計算：LT（i）=mi nLT（j）-t（i,j）4 E te9 115V5I nLT取決于后一節(jié)點的最遲開始時間，由后一節(jié)點推前一節(jié)點3、事件時差(S (j):指相應(yīng)節(jié)點開始時間的機動范圍。其公式如下：S i LT i ET i(三) 、關(guān)鍵路線*指從起始節(jié)點到終止節(jié)點順序地將所有事件時差為零的結(jié)點連接起來的路線*關(guān)鍵活動：時差為零的活動，總時差為零就意味著其他時差為零，沒有任何緩沖余地*關(guān)鍵路線：由關(guān)鍵活動連接起來所得