新人教版初三數(shù)學一元二次方程應用題難題

1、 全方位課外輔導體系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教學輔導教案 學科：數(shù)學 任課教師： 授課時間：姓 名性 別年 級初三總課時： 教 學內(nèi) 容一元二次方程應用題教 學目 標1. 提高計算能力2. 提高解決解答題的能力重 點難 點教學過程課前檢查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通:針對性授課一、復習引入問題1：列一元一次方程解應用題的步驟？ 審題 設出未知數(shù) 找等量關系 列方程 解方程 答. 二、探索新知 探究1: 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則

2、第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感.列方程得 練習1（2009 ，廣東）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？探究2兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術的進步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為_ 乙種藥品成本的年平均下降額為 _ 乙種藥品成本

3、的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為_元,兩年后甲種藥品成本為 _元,依題意得若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為a(1±x)n=b(中增長取+,降低取)例一：增長率問題某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率請預計四月份的營業(yè)額是多少？例二：商品定價某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元

4、銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式練習21、某百貨商店從一制衣廠以每件21元的價格購進一批服裝，若以每件衣服售價為x元，則可賣出(350-10x)件，但物價局限定每件衣服加價不能超過20，商店計劃要盈利400元，需要賣出多少件衣服？每件衣服售價多少元？2、某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出

5、10件玩具.（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x > 40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價（元） x銷售量y（件） 銷售玩具獲得利潤w（元） （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？3、（2011 ，廣東）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱

6、送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元問該品牌飲料一箱有多少瓶？4、（2015 廣東)某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格進貨價格）(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？來源:中國教育出版*網(wǎng)&例三：儲蓄問題某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的10

7、00元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率例四：趣味問題一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人都沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著城門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎？例五：情景對話春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，商議后推出了以下兩種收費標準。1 如果人數(shù)不超過25人，人均旅游的費用為1000元。2 如果人數(shù)超過25人，每增加一人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游

8、費用不低于700元。某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元， 請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？例六：動態(tài)幾何問題如圖所示，在ABC中，角C的度數(shù)為90度，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動。（1） 如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一個時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半，若存在，求出運動的時間，若不存在，說明理由。 練習31等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A

9、、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D設P點運動時間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關于t的函數(shù)關系式；（2）當點P運動幾秒時，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論2、已知：如圖，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于6cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時

10、出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面積能否等于8cm2？說明理由3、如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm4、（2011 ，廣東）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關系式；（2）動點P在線段OC上從原點

11、出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.OxAMNBPC5、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連接PO、

12、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積課堂檢測1、閱讀下列材料：求函數(shù)的最大值解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得x為實數(shù)，=y+40，y4因此，y的最大值為4根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值2、銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設備后的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90（1）

13、設使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關系式（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？3、某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返

14、利）4、已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？5、如果方程的兩個根是、，那么，。請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1）已知方程的兩根、之和，求、；（2）如果、滿足、，求的值。6、某商場于第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營，以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營 （1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（注：年獲利率=×100%） （2）如

15、果第二年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率課后作業(yè)1、 選擇題1、若，則關于x的一元二次方程的根的情況是（ ）A 沒有實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根 D無法判斷2有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ） A第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m; B第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; C第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m; D以上都不對3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm24、育才中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（ ） A600 B604 C595 D605二、解答題1.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%, 若每年下降的百分數(shù)相同,求