二次函數(shù)主題單元教學(xué)設(shè)計

1、表3-1主題單元教學(xué)設(shè)計模板主題單元標題二次函數(shù)作者姓名所屬單位聯(lián)系地址聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學(xué) 數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會實踐 其他（請列出）：適用年級九年級下學(xué)期所需時間課內(nèi)共用8課時，課外3課時 每周6課時；主題單元學(xué)習(xí)概述(說明：簡述主題單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，單元的學(xué)習(xí)重點和難點、解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，單元的主要學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字數(shù)300-500。)    二次函數(shù)是描述現(xiàn)

2、實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。著名的自由落體運動公式就是二次函數(shù)刻畫物體運動的最好例證，是最重要的物理學(xué)公式。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數(shù)的圖像-拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一。噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑。同時，拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線拱橋、拋物線型隧道等。二次函數(shù)還是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)，進而體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)、積累經(jīng)驗。能用表格、表達式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考能力和語言表達能力，能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?/p>

3、變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。會做二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。能根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸和定點坐標。能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式。能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進行預(yù)測。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標（說明：依據(jù)新課程標準要求描述學(xué)生在本主題單元學(xué)習(xí)中所要達到的主要目標）知識與技能：能用表格、表達式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考能力和語言表達能力，能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系。會做二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，逐步積累

4、研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。能根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸和定點坐標。能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式。能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進行預(yù)測。過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描敘變量之間的數(shù)量關(guān)系。理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根。情感態(tài)度與價值觀：  從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。通過學(xué)生之間互相交流合作

5、，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識。對應(yīng)課標一、 二次函數(shù)二、 二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)三、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)四、 求二次函數(shù)的關(guān)系式主題單元問題設(shè)計1、在利用圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，應(yīng)盡可能的運用小組活動的形式，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。2、在討論二次函數(shù)的對稱軸和定點坐標時，要盡量引導(dǎo)學(xué)生進行圖像和圖像之間的比較、表達式和表達式之間的比較，建立圖像和表達式之間的聯(lián)系，一達到學(xué)生對二次函數(shù)圖像的對稱軸和定點坐標公式的理解。3、二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識加以解決的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

6、。專題劃分專題一：描述的關(guān)系（ 1 課時）專題二:二次函數(shù)圖像（ 2 課時）專題三：二次函數(shù)的實際問題（ 2 課時）專題四：與一元二次方程的關(guān)系 （ 2課時）專題五：課題學(xué)習(xí)（ 1 課時）專題一描述的關(guān)系（ 1 課時）所需課時課內(nèi)共用1課時，專題學(xué)習(xí)目標 1、 初步認識二次函數(shù)；掌握二次函數(shù)的各個表達式，體會二次函數(shù)的意義；2、 會通過實際問題寫出函數(shù)的各種表示方法專題問題設(shè)計怎樣通過實際問題寫出函數(shù)的各種表示方法所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體 電子白板 課件學(xué)習(xí)活動設(shè)計專題一描述的關(guān)系活動1：二次函數(shù)的形式有哪些？直接提問，學(xué)生回答，并寫出來。問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子用它圍成一個矩形，如

7、何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認為當(dāng)圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、某校初三年級的一場籃球比賽中，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高 ，與籃球中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。（1）建立平面直角坐標系，問此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？            【活動步驟】1學(xué)生做出關(guān)于二次函數(shù)

8、的式子；2例題示范，了解規(guī)律3師生分析、及時講評；活動2：歸納小結(jié)、反思提高評價要點1能否準確的寫出二次函數(shù)形式2能否正確的進行反思。專題二二次函數(shù)圖像所需課時1課時+課外1課時專題學(xué)習(xí)目標（說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達到的學(xué)習(xí)目標，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標呼應(yīng)）1、會用列表描點法畫二次函數(shù)y=x2 y=x2+2x+1 y=-x2 y=-x2+2x+1 的圖象。2、結(jié)合以上函數(shù)圖象初步理解拋物線y=ax2 y=ax2+bx+c的開口方向，對稱軸，頂點坐標及y隨x的變化情況3、通過研究掌握一般的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)的圖像，讓學(xué)生借助圖像發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)及特征。專題問題設(shè)

9、計畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象有什么特征？你是怎樣判斷的？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)多媒體教室，幾何畫板學(xué)習(xí)活動設(shè)計問題1畫二次函數(shù)y=x2 y=x2+2x+1 y=-x2 y=-x2+2x+1的圖象。師引導(dǎo)學(xué)生分組采用列表描點法畫出圖象。（1）列表（2）描點（3）連線 （培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力以及嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）問題2二次函數(shù)y=x2 y=x2+2x+1 y=-x2 y=-x2+2x+1的圖象有什么特征？你是怎樣判斷的？（引導(dǎo)學(xué)生認真觀察二次函數(shù)y=

10、x2+2x+1的圖象，積極思考，讓學(xué)生充分感受到解決問題帶來的愉悅。）二次函數(shù)y=x2+2x+1 的圖象是一條拋物線，且開口向上，對稱軸是x=-1軸，頂點在（-1.0）.觀察圖象何時呈上升“走勢”？何時呈下降“走勢”？圖象上升與下降的分界點位于何處？在問題2的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過討論、交流容易歸納出結(jié)論。問題3剛才我們畫出了二次函數(shù)y=x2 y=x2+2x+1 y=-x2 y=-x2+2x+1 的圖象，那么這些函數(shù)的圖象有哪些共同點和不同點？引導(dǎo)學(xué)生思考并與同桌交流。問題41畫出二次函數(shù) y=(x1)2+1 y=-(x1)2+1的圖像。2 觀察二次函數(shù) y=(x1)2+1 y=-(x1)2+1的圖

11、像,回答下面問題。（1）它是軸對稱圖形嗎？若是，請說出它的對稱軸。（2）怎樣列表才能保證描出的點具有對稱性？對這個函數(shù)你應(yīng)該怎么取點？（3）這個圖像有最高點（或最低點）嗎？若有，它的坐標是多少？（4）這個圖像有怎樣的開口方向？3、總結(jié)二次函數(shù)y=a（xh）2k（a0）的性質(zhì)：拋物線  對稱軸  頂點坐標  開口方向y= a (x h)2+k (a>0)  x=h  (h，k)  向上y=  a ( xh)2+k (a<0)  x=h  (h，k )  向下師：通過上面的探究，同學(xué)們能

12、歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y= a (x h)2+k的圖象的性質(zhì)嗎？評價要點（說明：設(shè)計本專題需要評價的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)或?qū)W習(xí)成果） 談?wù)劚竟?jié)課的收獲與評價專題三 二次函數(shù)的實際問題所需課時（說明：課內(nèi)用1課時，課外用1課時）專題學(xué)習(xí)目標（說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達到的學(xué)習(xí)目標，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標呼應(yīng)） 1. 能利用二次函數(shù)解決實際問題專題問題設(shè)計怎樣進行分析，認真讀題，解決二次函數(shù)的實際問題。所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源) 多媒體學(xué)習(xí)活動設(shè)計問題1：一座拱橋的輪廓

13、是拋物線型(如圖10所示)，拱高6 m，跨度20 m，相鄰兩支柱間的距離均為5 m.(1) 將拋物線放在自制的直角坐標系中，其表達式是的形式.請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出的值.(2) 求支柱MN的長度.(3) 拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2 m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2 m、高3 m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的理由.2例2：某商店經(jīng)營一批進價每件為2元的小商品，在市場營銷的過程中發(fā)現(xiàn)：如果該商品按每件最低價3元銷售，日銷售量為18件，如果單價每提高1元，日銷售量就減少2件設(shè)銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單價x（元）

14、之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售的毛利潤（毛利潤=銷售總額總進價）為P（元），求出毛利潤P（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在坐標系中畫出關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖，并標出頂點的坐標；（4）觀察圖象，說出當(dāng)銷售單價為多少元時，日銷售的毛利潤最高？是多少？問題2：對于以上的問題，應(yīng)該怎樣進行分析？學(xué)生進行討論，寫出過程。評價要點本節(jié)課的你收獲了哪些知識？專題四 與一元二次方程的關(guān)系所需課時課內(nèi)用1課時專題學(xué)習(xí)目標（說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達到的學(xué)習(xí)目標，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標呼應(yīng)）1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解二次

15、函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。 3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標。專題問題設(shè)計 你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎？你能解決什么問題？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源) 多媒體，幾何圖板。學(xué)習(xí)活動設(shè)計活動1： 設(shè)問題情境，引入新課我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系

16、，你還記得嗎？它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解?，F(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題。 活動2：  我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關(guān)系可以用公式   h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度。一個小球從地面被以40m/s  速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么（1）h 與t