滬教版六七年級數(shù)學概念上下學期都有

1、七上1、 用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。（單獨一個數(shù)或者 一個字母也是代數(shù)式）2、用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果叫做代數(shù)式的值。 有數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式。（單獨的一個數(shù)也是單 項式）3、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。4、一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 5、幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常 數(shù)項。 6、多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù) 項式和多項式統(tǒng)稱為整式。7、 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類

2、項。8、 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。9、 一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。10、 合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加的結果作為合并后系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不 變。11、 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。12、 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相 加。注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉化。13、 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的 積相加，即（）（）。14、 平方差公式 內(nèi)容

3、： （）²（）²² 意義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。 特征：.左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數(shù)。 .右邊是乘式中兩項的平方差。 .公式中的和可以使有理數(shù)，也可以是單項式或多項式。幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達式。拓展：.立方和公式： （）（²²）³³。 .立方差公式： （）（²²）³³。 （）（²²）-。15、 完全平方公式： 內(nèi)容：（）²²². （

4、）²²²。 意義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的倍。 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的倍。特征：.左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式 左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的倍，可簡記 為“首平方，末平方，2倍首末中間放?！?.公式中的、可以是單項式，也可以是多項式。 拓展：.（）²²²²c。 .（）³³³²²； .（）³³³²²。16、 因式分解的意義

5、：把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項 式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。 注意：因式分解的要求：.結果一定是積的形式，分解的對象是多項式。.每個因式必須是整式。.各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關系：是兩種不同的變形過程，即互逆關系。 17、 提公因式法分解因式：（），這個變形就是提 公因式法分解因式。 這里的可以代表單項式，也可以代表多項式，稱為公 因式。 系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 字母：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。 18、利用公式法分解因式： .平方差公式：²²（）

6、78;（）。 .完全平方公式：²²（）²。 ²²（）²。 .立方和與立方差公式：³³（）（²²）； ³³（）（²²）。 注意：（）公式中的字母、可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。 （）選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式，應考慮平 方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公 式。 19、利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。 ²（）（）（）。 20、.將多項式的項適當?shù)姆纸M后，

7、組與組之間能提公因式或運用公式分解。 .適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。 分組的標準為：分組后能提公因 式或分組后能運用公式。 其他方法：.求根公式法：若²+（）的兩根是、， ²+=（-）（-）。 因式分解的一般步驟及注意問題： 對多項式各項有公因式時，應先提供因式。 多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是 三項式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項式的因式分解；如果是四項或 四項以上的多項式，通常采用分組分解法分解因式，必須進行到每一個多項式 都不能再分解為止。21、 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。 2

8、2、單項式與單項式相除的法則：單項式與單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相 除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的 一個因式。 注意：兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。 只在被除式里含有的字母不不要漏掉。23、 兩個整式A/B相除，即A÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫 做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個分式的分母為零，那 么這個分式無意義。24、 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式 子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷

9、C/B÷C（A,B,C為整式，且B、C0） 約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分 分式的約分步驟： (1)如果分式的分子和分母都是或者是幾個乘積的形式,將它們的公因式約去 (2）分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的,字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取 公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式. 一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式約分時，一般將一 個分式化為最簡分式。 通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通 分。 分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最

10、簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽?簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應擴大各自的分子. 注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及單獨字 母的冪的乘積。 注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質。 (2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。25、 分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積 作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 分式的除法法則: .兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：a/b÷ c/d=ad/bc .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c

11、/d=a/b*d/c異分母分式通分時， 關鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的 公分母叫做最簡公分母。26、 同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示 為：a/c±b/c=a±b/c 異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按 同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd 27、分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 分式方程的解法: .去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程); .按解整式

12、方程的步驟求出未知數(shù)的值; .驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因 為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增 根).28、（1）平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖 形運動稱為平移。平移后各對應點之間的距離叫做圖形平移的距離。 關鍵： a. 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫淖儓D形的方向，但改變圖形的 位置）。 B.（1）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。 （2）平移的規(guī)律(性質)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應 線段平行且相等、對應角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的 圖形全等。 （3）簡單的平移作圖：平移

13、作圖要注意： 方向； 距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向 和一定的距離平行移動。29、（1）旋轉的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉動一個角度， 這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角。 關鍵： a. 旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變圖形的位 置） b. 圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。 （2）旋轉的規(guī)律(性質)：經(jīng)過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向 轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角， 對應點到旋轉中心的距離相等。(旋轉前后兩個圖形的對應線段

14、相等、對應角 相等。) 注意：旋轉后，原圖形與旋轉后的圖形全等。 （3）簡單的旋轉作圖。旋轉作圖要注意： 旋轉方向 旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定 的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。30、 圖案的分析與設計 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關系，即由它作何種運動變換而 形成。 圖案設計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉三種方法。31、旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這 種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋 轉角滿足0<<360）32、 中心對稱圖形：如果把一個

15、圖形繞著一個定點旋轉180后，與初始圖形重合，那么 這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。33、把一個圖形繞著一個定點旋轉180后，與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關 于這點對稱，也叫做這兩個圖形成中興對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中 的對應點叫做關于中心的對稱點。34、 （1）軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠 互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 （2）兩個圖形關于這條直線成軸對稱：如果把一個圖形沿某一條直線翻，能與另 一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是 對稱軸，兩個圖形中的對應點

16、叫做關于這條直線的對稱點。 （3）注意： 軸對稱是說兩個圖形的位置關系；而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的 圖形。 成軸對稱的兩個圖形，必定是全等圖形。 （4）軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段相等；對應角 相等。 （5）簡單的軸對稱作圖： 求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化 為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點。后依次連結各特征點即 可。六上第一章 數(shù)的整除1.1 整數(shù)和整除的意義1在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，叫做整數(shù)2在正整數(shù)1,2,3,4,5，的前面添上“”號，得到的數(shù)1，2，3，4，5，叫做負整數(shù)3. 零和正整數(shù)統(tǒng)

17、稱為自然數(shù)4正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)5整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。1.2 因數(shù)和倍數(shù)1如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)2倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的3一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身4一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能被2,5整除的數(shù)1個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除2整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 3在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)4在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)5個位數(shù)字是

18、0,5的數(shù)都能被5整除6. 0是偶數(shù)1.4 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質數(shù)2除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)3. 1既不是素數(shù)也不是合數(shù)4奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素數(shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)5每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，這幾個素數(shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)6把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。7通常用什么方法分解素因數(shù): 樹枝分解法,短除法1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)1幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素數(shù)3把兩個數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這

19、兩個數(shù)的最大公因數(shù)4如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)5如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)2幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)3求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)5如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積第二章 分數(shù)2.1分數(shù)與除法1一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分數(shù)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)= 用字母

20、表示為p÷q= （p、q為正整數(shù)）2會用數(shù)軸上的點表示分數(shù)2.2 分數(shù)的基本性質 1 分數(shù)的分子和分母同時乘以一個不為零的整數(shù)，分數(shù)的值不變2 分子 分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)3 把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分2.3 分數(shù)的比較大小1 同分母分數(shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小2 通分的一般步驟是：（1） 求公分母求分母的最小公倍數(shù)；（2） 根據(jù)分數(shù)的基本性質，將每個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)。3 異分母分數(shù)比較大小需要先通分成同分母分數(shù)再按照同分母分數(shù)比較大小 2.4分數(shù)的加減法1 同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減2

21、 異分母分數(shù)相加減，先通分成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)相加減3分子比分母小的分數(shù),叫做真分數(shù)4分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)5整數(shù)與真分數(shù)相加所成的分數(shù)叫做帶分數(shù)6假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)7 列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：（1）設未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運算，表示出x等于那些數(shù)相加減；（4）計算出x的值，并寫出上結論2.5 分數(shù)的乘法1 兩個分數(shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2 如果乘數(shù)是帶分數(shù)，先化成假分數(shù)，再進行運算2.6 分數(shù)的除法1一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；0沒

22、有倒數(shù)2除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)3被除數(shù)或除數(shù)中有帶分數(shù)的先化成假分數(shù)再進行運算2.7分數(shù)與小數(shù)的互化1 一個分數(shù)能不能化為有限小數(shù)和分數(shù)的分母有關2從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)3被重復的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4 一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)第三章 比和比例3.1比的意義1將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作 a比b2 求a與b的比，b不能為零3a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值4 求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5 比值可以用整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)表示3.2 比的基本性

23、質1 比的基本性質是 比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2 利用比的基本性質，可以把比華為最簡整數(shù)比3 兩個數(shù)的比，可以用比號的形式表示，也可以用分數(shù)的形式表示4 三項連比性質是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項除以最大公約數(shù)；將三個分數(shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比6 求三項連比的一般步驟是：（1）。尋找關聯(lián)量，求關聯(lián)量對

24、應的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)畢的基本性質，把兩個比中關聯(lián)量化成相同的數(shù)（3）對應寫出三項連比3.3 比例1 a（第一比例項）：b（第二比例項）=c（第三比例項）：d（第四比例項）；其中a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內(nèi)項2 如果兩個比例內(nèi)項（外項）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項3 利用比例的基本性質，可以把比例方程轉化化為我們常見的形式ad=bc，簡單的說，就是內(nèi)項之積等于外項之積4列方程解應用題的一般書寫步驟分四步：（1）設未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統(tǒng)一3.4 百分比的意義1 叫做百分數(shù)，

25、表示 ，讀作 百分之2 把百分數(shù)化為小數(shù)3 把小數(shù)化為百分數(shù)3.5 百分比的應用1 三個關鍵詞：是，占，的2一條主線：求部分占全體的百分數(shù)；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數(shù)3贏利問題的倆個基本公式：售價成本=贏利，贏利率=贏利成本×100；在售價、成本和贏利三個量中，只要知道其中的兩個量，就可以計算出贏利率打折問題的一個基本公式：原（售）價×折數(shù)=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數(shù)三個量中，只要知道其中兩個量，就可以計算出第三個量虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價成本，虧損=成本售價4 銀行利息的結算和 本金、利率和期數(shù)有關（注意：貸款利息不納稅）利息=本金&#

26、215;利率×期數(shù)；利息稅=利息×20；稅后本息和=本金稅后利息=本金利息利息稅=本金利息×（120）增長率=增長的量原來的基數(shù)×1003.6等可能事件1從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一個真分數(shù)或百分數(shù)表示第四章 圓和扇形4.1圓的周長1周長公式 C=d=2r ，其中是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取=3.14 2會根據(jù)題意，有其中2個量求第三個量的值4.2弧長1如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作 讀作弧AB，AOB稱為圓心角 2圓心角所對的弧長是圓周長的3設圓的半徑為r， 圓心角所對的弧長是，弧長公式：=r

27、 4.3圓的面積1 圓的面積 S= 2環(huán)形的面積=大圓的面積小圓的面積 S=（）4.4 扇形的面積1 扇形面積公式= =2要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數(shù)量關系進行適當?shù)母钛a六下第五章 有理數(shù)有理數(shù)的意義；正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加減；有理數(shù)的乘除；有理數(shù)的乘方1、 零是正數(shù)和負數(shù)的分界。2、 分數(shù)是由正分數(shù)和負分數(shù)組成的。3、 正數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rational number）有理數(shù)：正數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù) 分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)4、 如果我們把正數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，那么在這個意義下，所有的有理數(shù)都是分數(shù)。5、 數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。6

28、、 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。7、 只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)（opposite number），也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。8、 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值（absolute value）9、 一個正數(shù)的絕對值是它本身。10、 一個附屬的絕對值是它的相反數(shù)。11、 零的絕對值是零。12、 正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。13、 兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。14、 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較

29、大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。15、 有理數(shù)加法的運算律 交換律：a+b=b+a 結合律：（a+b）+ c=a+(b+c)16、 有理數(shù)的減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) a-b=a+(-b)17、 兩數(shù)相乘的符號法則 正乘正得正，正乘負得負，負乘正得正，負乘負得正。18、 有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數(shù)與零相乘，都得零。19、 幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零。也就

30、是說，在積的各個因數(shù)中，只有一個負號，積為負；有兩個負號，積為正；有三個負號，積為負；有四個負號，積為正；有零時積就是零。20、 有理數(shù)除法法則 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。21、 求N個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘法的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看做是a的n次方結果時，讀作a的n次冪。22、 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。23、 有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。24、 把一個數(shù)

31、寫成a*10n(其中1a10，n是正整數(shù))，這種形式的計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法（scientific notation）第六章 一次方程（組）及一次不等式（組）方程的意義；一次方程的意義；一次方程的解法；不等式的意義及解法1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程（equation）。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。 為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關系式，就是列方程。2、如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解（solution of equation）3、 只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一

32、次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable）4、等式性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結果仍是等式。 等式性質2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結果仍是等式。5、去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都不變符號。括號前帶“”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都改變符號。6、解一元一次方程的一般步驟是： - 去分母； - 去括號； - 移項； - 化成ax=b（a0）的形式 - 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a7、列方程解應用題的一般步驟是： - 設未知數(shù)（元）； - 列

33、方程； - 解方程； - 檢驗并作答。8、用不等號“”“”“”“”表示的關系式，叫做“不等式”。9、不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即： 如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m10、不等式性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）11、不等式性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么am

34、bm（或a/mb/m）12、在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。13、一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。14、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。15、解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似，可概括為： - 去分母； - 去括號； - 移項； - 化成axb（或axb）的形式（其中a0） - 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集。16、由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不

35、等式組的解集。 求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。 如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。17、解一元一次不等式組的一般步驟是： - 求出不等式組中各個不等式的解集； - 在數(shù)軸上表示各個不等式的解集； - 確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。18、含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。19、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。20、二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。21、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組

36、叫做二元一次方程組。22、在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。23、通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。24、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。25、如果方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。26、列方程解應用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。 對于含有兩個未知數(shù)的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應用題一般采用列三元一次方程組求解。第七章 線段與角的畫法直線的畫法；射線的畫法；線段的

37、畫法；角的畫法；角的測量1、 聯(lián)結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。2、兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。3、將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。4、角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。5、角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。6、兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。7、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線

38、叫做這個角的平分線。8、如果兩個角的度數(shù)的和是90°，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。 如果兩個角的度數(shù)的和是180°，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。9、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等；10、一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角 一個角與它的補角相等，這個角是怎樣的角？是直角 互補的兩個角能否都是銳角？不能 能否都是直角？可能 能否都是鈍角？不能第八章 長方體的再認識長方體的頂點；長方體的棱；長方體的面；長方體的表面積；長方體的體積公式；1、長方體有六個面，八個頂點，十二條棱

39、。2、長方體的每個面都是長方形。3、長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。4、長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同。5、第115頁：長方體中棱與棱位置關系的認識：如圖：棱EH與棱EF所在的直線在同一個面內(nèi)，它們有惟一的公共點，我們稱這兩條棱相交。 棱EF與棱AB所在的直線在同一個面內(nèi)，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱平行。 棱EH與棱AB所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。6、一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，具有惟一公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。7、如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，

40、但沒有公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為平行，記作：ABCD，讀作：直線AB與直線CD平行。8、如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。9、直線PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€PQ平面ABCD，讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。10、如何檢驗直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 如果細棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗。 還可以用“合頁型折紙”檢驗直線是否垂直于平面。11、直線PQ平行于平面ABCD，記作：直線PQ平面ABCD, 讀作：直線PQ平行于平面ABCD.12、如何檢驗直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 也

41、可以用“長方形紙片”檢驗。七下12.1實數(shù)的概念 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)按如下方式分類： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù) 實數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點表示一個實數(shù)。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 第二節(jié)數(shù)的開方 12.2平方根和開平方 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。 求一個數(shù)的平方跟的運算叫做

42、開平方，叫做被開方數(shù)。一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)的兩個平方根可以用“±”表示，其中表示的正的平方根(又叫算術平方根)，讀作“根號a”；表示的負平方根，讀作“負根號”。零的平方根記作0，0=0.（1） 當a>0時，（）²=a，（）²=a.（2） 當a0時， =a; 當a0時， =12.3 立方根和開立方 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號”。中的叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。 求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。正數(shù)的立方是一個正數(shù)，負數(shù)的立方是一個負數(shù)，零的立方等于

43、零，所以正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負數(shù)的立方根是一個負數(shù)，零的立方根是零。任意一個實數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。12.4n次方根 如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于，那么這個數(shù)叫做的n次方根，當n為奇數(shù)時，這個數(shù)為的奇次方根；當n為偶數(shù)時，這個數(shù)為的偶次方根 求一個數(shù)的n次方跟的運算叫做開n次方，叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。 實數(shù)的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數(shù)是任意一個實數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。 正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負n次方根用“”表示，其中被開方數(shù)>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當n=2時，在±中省略n) 負數(shù)

44、的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示為=0 “”讀作“n次根號” 第三節(jié) 實數(shù)的運算 12.5用數(shù)軸上的點表示數(shù)有理數(shù)范圍內(nèi)絕對值、相反數(shù)意義：一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。實數(shù)a的絕對值記作.絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)記作互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是零。非零實數(shù)的相反數(shù)是。實數(shù)大小的比較： 負數(shù)小于零；零小于正數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大。兩點間的距離：在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應的數(shù)分別為、b，那么A、B兩點的距離 AB=b.12.6 實數(shù)的運算 設>0，b>

45、;0，可知（·）=（ ）²·（）²=b。根據(jù)平方根的意義，得=·。 同理：= 近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 =（>0）= （>0） 其中m、n為正整數(shù)，n>1.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質：設>b，b>0，P、q為有理數(shù)，那么（1）·=， =（2）=（3） 第1節(jié) 相交線13.1鄰補角，對頂角 相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。

46、 對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。 鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：垂線段最短。 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 同位角：兩個角都在兩條被截線同側，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。 內(nèi)錯角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩

47、旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直 線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過操作實踐，所得到的結果說明垂線有這樣的基本性質： 在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外地一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點到直線的距離 聯(lián)結直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線

48、的距離。133同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（三線八角）第2節(jié) 平行線13.4 平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）平行線具有以下基本性質：經(jīng)過直線外地一點，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）13.5 平行線的性質兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）兩條平行線被第三條

49、直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（對于直線、,如果，那么。被稱為平行的傳遞性）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。第1節(jié) 三角形的有關概念與性質14.1 三角形的有關概念1.三角形的有關線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和等于。第2節(jié) 全等三角形14.3 全等三角形的概念與性質能夠重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經(jīng)過運動后一定重合，相互重合的頂點叫做對應頂點；相互重合的邊叫做對應邊；相互重合的角叫做對應角。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。14.4 全等三角形的判定判定方法1