等差數(shù)列、等比數(shù)列

1、等差數(shù)列、等比數(shù)列考綱透析考試內容：數(shù)列.等差數(shù)列及其通項公式等差數(shù)列前n項和公式.等比數(shù)列及其通項公式等比數(shù)列前n項和公式.考試要求：(1) 理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(2) 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題(3) 理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題等差、等比數(shù)列的通項公式與前 n項和公式的靈活運用，特別要重視數(shù)列的應用性問題, 尤其是數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式等的綜合應用1專題知識整合2新題型分類例析熱點題型

2、1:已知Sn，求an數(shù)列an的前n項和為Sn,且ai=1， an 1-Sn, n =1, 2, 3，求3(I)(II)解:a2a2, a3, a4的值及數(shù)列an的通項公式; a2+ a4+a6+ +a2n 的值.an 13 Sn , I11a3S2331an3 n(I)由ai=l,n=1 , 2,3,，得3s由 an 1 an1a1313(Sn Sn1)a2)(n2)，得an 11 1 、 16 a4S3(3i a2 a3)332743 an(n2)，(n> 2),又 a2=，所以 an=h4)n 233 3二數(shù)列an的通項公式為an1 4 n 2()3 3(II )由(I)可知a2,a

3、4,a6,a2n是首項為14 c1，公比為(4)2項數(shù)為n的等比數(shù)列,331(4)2n1(4)2f($2n 1.731 a2+a4+a6+a2n=3變式題型11 a已知數(shù)列an的前n項和3= n2-2 n(n N*)，數(shù)列bn滿足g 口(n N*)2 an(1)判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列，并證明你的結論；求數(shù)列 bn中值最大的項和最小的項。S n 1啟思已知Sn,求an,有an="必須分兩種情況(n=1,n 2)討論，然后看是Sn Sn 1 , n 2否能“合二為一”。熱點題型2 :數(shù)列的求和1設正項等比數(shù)列an的首項a1一，前n項和為Sn，且210S3o-(210+1)S2o+S1

4、o=O。2()求an的通項；(H)求nSn的前n項和Tn。解：(I)由 210 ( Sb0-(210+1)S20+S10=0，得 210(S30- S20 )= S20-S10即 210 (a21+a22+ a30)=an+a12+ a2o可得 210 q10(a1 i+a12+ +a2o)=an+a12+ a2o因為 an> 0,所以 210 q10=1 解得 q ，因而 an=a1qn-1=, n 1,2,.2 2 111(n)因為an是首項ai1的等比數(shù)列,2Sn1 1(1 )2 2n1 _12尹,nSnn2n則數(shù)列nSn的前n項和Tn(1 2n)Tn"22d前兩式相減,

5、n(n 1)4Tn71n12(1 2n)1(2(1n12221JL)2* 1 '1戶)n2* 1211 -2Tnn(n 1)212* 1變式題型2設an是一個公差不為零的等差數(shù)列，它的前10 項和 Sio=11O,且a1、 a2、a4成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列an的通項公式； 設bn=n?2an，求數(shù)列bn的前n項和Tn.啟思若一個數(shù)列是一個等差數(shù)列an與一個等比數(shù)列bn之積，即anbn，則求和方法1適用于錯位相減法，若是an，則an的和適用于裂項求和，不同形式的數(shù)列，有n(n 1)不同的求和方法，基本上有公式法、倒序相加、錯位相減、裂項、拆項等方法。熱點題型3:等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合

6、運用在等差數(shù)列an中，公差d 0,a2是a1與a4的等差中項已知數(shù)列a“ a?，ak2, 4厶，成等比數(shù)列，求數(shù)列kn的通項kn.解：依題設得 an=a 什(n-1)d, a22=a1a4(a1+d)2=a1 (a1+3d)，整理得 d2=a1d/ d 0 d=a1得 an=nd所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,knd,是等比數(shù)列由d 0,所以數(shù)列1,3,k1,k2,&,也是等比數(shù)列，首項為1,3公比為q 3，由此得k1=91等比數(shù)列kn的首項k1=9，公比=3，所以kn= 3n+1即得到數(shù)列 kn的通項為kn= 3n+1變式題型3已知正項等比數(shù)列a*中，ai=8，設bn=log

7、2an(n N*)(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；如果數(shù)列bn的第七項和S7是它的前n項和Sn的最大值，且S6 S7,S7 &,求數(shù)列an的 公比q的取值范圍。啟思試題中，純粹的不等式證明題還未見過，但不等式的證明方法卻在每年高考試題中屢 見不鮮，尤其是與數(shù)列的綜合。證明不等式基本方法有比較法、綜合法和分析法，還需注意放縮法。熱點題型4:數(shù)列與不等式 已知 an 是公比為q的等比數(shù)列，且a1,a3,a2成等差數(shù)列(I)求q的值；(H)設bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前 n項和為Sn,當n>2時，比較 Sn與bn的大小，并說明理由解: (I)由題設2a3a12a2,即 2a1qaa1 q,q誠12n(n 1)n2 3n(n)右q1,則 Sn2n122當 n 2時,Sn bn Sni2ai 0, 2q q 10.(n 1)(n 2)20.故 Sn-,則Sn 2n 凹 9(-)2 2 2n2 9n4當 n 2時,Sn bn Sn1(n 1)(n 10)故對于n N ,當2 n 9時，