較復(fù)雜的相遇問題

1、.較復(fù)雜的相遇問題研究時(shí)間，速度與路程這三者關(guān)系的問題統(tǒng)稱為行程問題。而相遇問題又是研究幾個(gè)物體同時(shí)從不同地方相向運(yùn)動情況的，是一種特殊的行程問題。 在相遇問題中，我們主要考察多個(gè)物體運(yùn)動的地點(diǎn)，方向及運(yùn)動結(jié)果的不同情況。相遇問題中路程和（差） 、速度和（差）、相遇時(shí)間有如下關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間 =路程和速度差×相遇時(shí)間 =路程差路程和÷速度和 =相遇時(shí)間路程差÷速度差=相遇時(shí)間路程和÷相遇時(shí)間=速度和路程差÷相遇時(shí)間 =速度差相遇問題的解題關(guān)鍵是學(xué)會將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為典型的相遇問題。必要時(shí)可根據(jù)題意畫出線段圖幫助分析，從而突破

2、難點(diǎn)。例 1兩列貨車分別同時(shí)從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。快車的速度是68km/h ，慢車的速度是54km/h ，相遇時(shí)快車比慢車多行21km 。求甲、乙兩地間的距離。分析與解根據(jù)路程=速度和×相遇時(shí)間，要求距離必須求出相遇時(shí)間。由于快車每小時(shí)比慢車多行 （ 68 54= ）4km ，而相遇時(shí)快車比慢車多行了21km ，根據(jù)這種關(guān)系我們可以求出相遇時(shí)間為（21 ÷14= ）1.5h ，然后可利用公式求出距離。（1）兩車相遇的時(shí)間（ 2）甲、乙兩地間的距離21÷（68 54）（68+54 ）×1.5=21 ÷14=124 ×1.5=1.

3、5 （h）=186 （km ）答：兩地相距 186km 。.·請你試一試·1甲車和乙車同時(shí)同地反向而行，甲車比乙車每小時(shí)快12km ， 4h 后兩車相距 388km 。求兩車的速度。例 2兩輛汽車分別同時(shí)從A、B 兩地出發(fā)，相向而行。 4h 后，兩車還相距171km ；又過了 3h，兩車又相距 171km 。求 A、 B 兩地相距多少 km?分析與解 題目中出現(xiàn)了兩次相距171km 。很顯然， 第一次相距 171km ，是在相遇前兩車之間的距離，第二次相距171km 是在相遇之后又行駛的距離，兩輛汽車在 3h 的時(shí)間里由相距171km 到相遇再到又相距171km ，這段時(shí)間

4、內(nèi)正好行了 2 個(gè) 171km 。這樣我們可求出這兩輛汽車的速度之和，從而可求出A、B 兩地間的距離。（1）兩輛汽車的速度和（ 2） A、 B 兩地的距離171×2÷3114 ×4+171=342÷3=456+171=114（km/h ）=627 （km ）答： A、B 兩地相距 627km 。·請你試一試·2 A、 B 兩地相距 156km 。甲、乙兩車在8h20min 分別從 A、 B 出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行駛44km ，乙車每小時(shí)行駛36km 。在什么時(shí)候，兩車之間的距離恰好是12km ？例 3 甲、乙兩輛客車分別從 A、

5、B 兩城同時(shí)開出，相向而行。甲車每小時(shí)行 40km ，乙車每小時(shí)行 45km 。兩車相遇后都繼續(xù)往前行駛。甲到 B 城、乙到A 城后，都立刻按原速原路返回再次相遇。兩車從出發(fā)到第二次相遇共用了6h。求 A、B 兩城之間的路程。.分析與解作出兩車運(yùn)動情況示意圖。AB甲乙乙 甲由上圖中可看出，在6h 內(nèi)，兩車共行的路程恰是A、B 間路程的 3 倍。所以： A、 B 間的路程是（40+45 ）×6÷3=85 ×2=170 （km ）答： A、B 兩城之間的路程是170km 。·請你試一試·3 甲、乙兩人從東村，丙從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，甲步行的速度為

6、70m/min ，乙步行的速度為85m/min ，丙騎自行車的速度為180m/min ，丙遇到乙后 3min 又遇到甲。求東西兩村的距離。例 4 小明從甲地到乙地，每小時(shí)走 5km ，小華從乙地到甲地，每小時(shí)走 4km 。兩人同時(shí)出發(fā)，在離甲、乙兩地中點(diǎn) 1km 處相遇。求甲、乙兩地間的路程。分析與解按題意作示意圖。甲1km乙小明小華由上圖中可看出，從出發(fā)到相遇，小明比小華多走（1×2= ）2km 。由此，可以求出從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間是2÷（54）=2h ，所以，甲、乙兩地間的路程.是 （5+4）×2=18km 。1×2÷（5 4）×

7、;（5+4 ）=2÷1 ×9=2×9=18（km ）答：甲、乙兩地間的路程是18km 。·請你試一試·4小張和小林分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1.25h 后，小張走了兩村間距離的一半還多0.75km 時(shí)與小林相遇。已知小林每小時(shí)走3.7km ，那么，小張每小時(shí)走多少km?例 5甲、乙兩車同時(shí)從A、B 兩地相向而行，在離A 地 52km 處相遇，到達(dá)對方出發(fā)地點(diǎn)后，立即以原速沿原路返回，又在離A 地 44km 處相遇。那么，A、 B 兩地相距多少 km ？分析與解根據(jù)題意，畫出如下線段圖。甲ABM乙N圖中 M 為第一次相遇點(diǎn)， N 為第二次

8、相遇點(diǎn)。從圖中看出，兩人第二次相遇，共走了三段AB 路程，甲、乙共同走完一段 AB 路程，甲走了52km 。那么，甲、乙共同走完三段AB 路程，甲所走的路.程為 52km 的 3 倍，即52 ×3=156 （km ）甲還差 44km 就走了兩個(gè)全程：156+44=200 （ km）所以， A、 B 兩地相距44+56=100 （km ）·請你試一試·5甲、乙兩車同時(shí)從A、B 兩站出發(fā)相對而行，在距A 站 72km 處相遇。它們各自到達(dá)對方站后，立即返回，途中又在距B 站 58km 處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)間的距離。練 習(xí)1. A、B 兩地相距 480km 。上午 8

9、：00 有一輛貨車從甲地開往乙地， 1.5h 后，有一輛客車從乙地開往甲地，中午12 ： OO 兩車相遇。已知貨車每小時(shí)行80km ，客車每小時(shí)行多少 km?2. 東、西兩鎮(zhèn)相距 540km 。甲車以每小時(shí) 48km 的速度從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)， 1h 后，乙車以每小時(shí) 34km 的速度從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)。 乙車開出后幾小時(shí)與甲車相遇 ?3. 兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)步行去學(xué)校。兄每分鐘走75m ，弟每分鐘走 55m ，哥哥到達(dá)學(xué)校后，發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回去取，返回時(shí)與弟弟相遇，這時(shí)離學(xué)校的距離恰好是 200m 。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn) ?4. 客車和貨車從相距 520km 的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 4

10、h 相遇，已知客車速度是貨車的 1.5 倍。求兩車的速度。5. 小紅和小華分別同時(shí)從相距 36km 的 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)， 1.8h 后在途中相.遇。相遇后，小紅立即以原速返回A 地，小華仍按原速前進(jìn)，當(dāng)小紅到達(dá)A地時(shí)，小華離 A 地還有 3.6km 。求小紅、小華兩人的速度各為多少?6. 客車和貨車同時(shí)從相距 900km 甲、乙兩地相對而行，客車每小時(shí)行 80km ，貨車每小時(shí)行 40km ，貨車因卸貨在途中停了 1.5h 。求兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾 h?7. 小明家距小華家 7.5km 。 8h40min 小明從家出發(fā)騎車去小華家，每分鐘行駛230m 。小華同時(shí)從家出發(fā)，沿同一路線步行去小明家，每分鐘走 70m 。他們在途中相遇時(shí)是幾 h 幾 min?8. 甲、乙二人相距 17km ，他們相向而行。甲每小時(shí)走 4.8km ，乙每小時(shí)走 4.2km 。甲先走 25min 后乙才出發(fā)。乙出發(fā)后多少 min 兩人才相遇 ?9. 甲、乙兩只輪船同時(shí)從相距 654km 的兩碼頭相向開出， 8h 后兩船還相距390km 。已知甲船每小行行駛 15km 。問：乙船每小時(shí)行駛多少 km?10. 甲、乙二人都騎自行車從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行駛12km ，乙每小時(shí)行駛 10km 。兩人在距兩城中點(diǎn) 3km 處相