【課件】1.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:00(1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量00(2):()();f xxf xyxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)回顧回顧函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在在x=xx=x0 0處求導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在點(diǎn)處求導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在點(diǎn)(x(x0,0,y y0 0 ) )附近的變化規(guī)律附近的變化規(guī)律; ;1) |F1) |F(x)|(x)|越大越大, ,則則f(x)f(x)在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“陡陡”2

2、) |F2) |F(x)|(x)|越小越小, ,則則f(x)f(x)在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“平緩平緩”00()6fxx解：解：f=y=f(xf=y=f(x0 0 x)-f(xx)-f(x0 0) )=3(2x=3(2x0 0 +x)x+x)x求函數(shù)求函數(shù)y=3xy=3x2 2在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).=3(x0+ x)2-3x02點(diǎn)點(diǎn)(x,y)x=xx=x0 0解：解：f=y=f(xf=y=f(xx)-f(x)x)-f(x)=3(x+ x)2-3x2=3(2x+x)x=3(2x+x)x( )6fxx)230 xxxf（所以)23xxxf（所以006limxx

3、yx又xxyx6lim0又00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 在不致發(fā)生混淆時(shí)，在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)也簡稱也簡稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)由函數(shù)f(x)在在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),f(x0) 是一個(gè)確定的數(shù)是一個(gè)確定的數(shù).那么那么,當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí),便是便是x的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù),我們叫它為我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).即即:00()6fxx( )6fxx2( )3f xxf(x)在在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)x=x0時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值關(guān)系關(guān)系二、新課二、新課幾種常見函數(shù)的

4、導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.公式公式1: .0 ()CC 為常數(shù)0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).請同學(xué)們求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)請同學(xué)們求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):232)( ),3)( ),4( )15)( ),yf xxyf xxyf xxyf xx）1y 21yx 2yx表示表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為斜率都為1這又說明什么這又說明什么?23yx( )nf xx猜想？ 當(dāng)時(shí)猜想？ 當(dāng)時(shí)n

5、-1n-1f(x)=nxf(x)=nx f(x)=?f(x)=?*Qn看幾個(gè)例子:例.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。4;2)11.yxy例1.已知，1),求求曲線在點(diǎn)（， ）處的切線方程3414yx1344yx14yx基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=e ，則f(x)=e若f(x)=e ，則f(x)=e1 1若f(x)=log x，則f(x)=若f(x)=log x，則f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，則f(x)=若f(x)=lnx，則f(x)=x x看幾個(gè)例子:2log2.yx例3.已知x，求曲線在點(diǎn) 處的