運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用研究畢業(yè)論文

1、本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))論文題目：運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用研究24 / 31畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作與取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示意。 作者簽名： 日期：畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解*學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入

2、學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分容。的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。   作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名：日期： 日期：注 意 事 項(xiàng)1.設(shè)計(jì)（論文）的容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)）2.論文字?jǐn)?shù)要求：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于1.2萬字。3.附件包括：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）

3、。4.文字、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體與大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔5.裝訂順序1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它目 錄引言.11 運(yùn)籌學(xué)思想的產(chǎn)生和學(xué)科發(fā)展概述.2 2 運(yùn)籌學(xué)的主要研究容.4 2.1 確定型模型.4

4、 2.1.1線性規(guī)劃.42.1.2非線性規(guī)劃.52.1.3圖與網(wǎng)絡(luò).62.1.4動(dòng)態(tài)規(guī)劃2.2 概率型模型.72.2.1存貯論.72.2.2排隊(duì)論.82.2.3決策分析.102.2.4博弈論.113 運(yùn)籌學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題舉例與研究.133.1機(jī)械產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃問題. .133.2存貯過程中的費(fèi)用最小問題.164 運(yùn)籌學(xué)在應(yīng)用情況分析.205 總結(jié).22參考文獻(xiàn).23致 .24運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用研究摘要：本文主要對(duì)運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用進(jìn)行研究，使大家對(duì)運(yùn)籌學(xué)在生活中的應(yīng)用方法與產(chǎn)生的效果有大致認(rèn)識(shí)。首先講解運(yùn)籌學(xué)的抽象模型，然后列舉了軍事指揮、運(yùn)輸?shù)确矫娴膶?shí)例，最后分析了運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)

5、域中的效果，對(duì)比了目前中外各領(lǐng)域運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的實(shí)際情況。關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)，概率型模型，確定型模型，最優(yōu)化問題，資源分配問題Study on Application of operational Research in real life.Abstract:This paper mainly studied the application of operations research in real life, we roughly understanding of research methods in life and the effects of. First of all on the ab

6、stract model of operations research and management science, and then gives examples of mechanical production, logistics, storage and so on, finally analyses the application of operational research in various fields effect, compared to the actual situation at home and abroad in various fields of the

7、application of operational research.Key words:Operational Research, Probability model, Deterministic model, Decision-making problem,Resource allocation problem.引言運(yùn)籌學(xué)作為一門新興的應(yīng)用科學(xué)是近代數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要發(fā)展分支，不同的研究對(duì)象和角度，賦予了它不同的定義，不同國(guó)家都曾給出過定義，但本質(zhì)上，這門學(xué)科都被看作是解決生產(chǎn)、管理領(lǐng)域出現(xiàn)的一些實(shí)際問題進(jìn)行提煉，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)方法給出決策。運(yùn)籌學(xué)作為一種科學(xué)的方法和工具，已經(jīng)在諸如服務(wù)、

8、人口、對(duì)抗、資源分配、教育、醫(yī)療等諸多社會(huì)領(lǐng)域扮演越來越重要的角色。從實(shí)踐方面看，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)社會(huì)需求逐漸發(fā)展，從教育方面看，運(yùn)籌學(xué)將成為多專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)是歷史和邏輯的辯證統(tǒng)一。本文首先介紹了運(yùn)籌學(xué)思想的產(chǎn)生和學(xué)科的發(fā)展，使大家對(duì)運(yùn)籌學(xué)有一個(gè)大體的了解，繼而介紹了運(yùn)籌學(xué)的研究容，給出運(yùn)籌學(xué)研究的兩大類模型，在這些模型的基礎(chǔ)上，列舉出幾個(gè)運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的實(shí)際案例，從案例中了解運(yùn)籌學(xué)在決策中的一些重要作用。最后，分析了當(dāng)下全社會(huì)對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用情況、應(yīng)用效果的分析，對(duì)于學(xué)科前景有一個(gè)整體把握。 1 運(yùn)籌學(xué)思想的產(chǎn)生和學(xué)科發(fā)展概述1) 運(yùn)籌學(xué)思想的產(chǎn)生最初的運(yùn)籌學(xué)思想在中國(guó)古代的歷史中源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。早在公元前6

9、世紀(jì)春秋時(shí)期，著名的軍事家武的作品子兵法就是當(dāng)時(shí)的軍事運(yùn)用運(yùn)籌思想的集中體現(xiàn)，公元前4世紀(jì)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，軍事家臏的“斗馬術(shù)”就是中國(guó)古代運(yùn)籌思想運(yùn)用的另一個(gè)著名的例子，其思想體現(xiàn)為不爭(zhēng)一局得失，而為求得全盤的勝利，是全局最優(yōu)化的一個(gè)經(jīng)典案例。公元前3世紀(jì)楚漢相爭(zhēng)，邦曾贊譽(yù)良“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，就是對(duì)他運(yùn)籌思想的高度評(píng)價(jià)。北宋時(shí)期的括關(guān)于軍事中后勤問題的分析和計(jì)算則是更具現(xiàn)代示意義的運(yùn)籌學(xué)例1。隨著歷史的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)除了在軍事領(lǐng)域的成功運(yùn)用之外，在中國(guó)古代的農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、運(yùn)輸?shù)确矫嬉灿写罅康倪\(yùn)籌學(xué)運(yùn)用的典。北時(shí)期的齊民要術(shù)曾記載古代勞動(dòng)人民根據(jù)天氣、地理?xiàng)l件合理的規(guī)劃農(nóng)事的經(jīng)驗(yàn)就體現(xiàn)

10、了運(yùn)籌學(xué)的要義，例如在作物連種和播種時(shí)機(jī)中的“谷田不可連作，必須歲易”可以視為近代運(yùn)籌學(xué)中決策問題的最初解決方案。西漢時(shí)期首都長(zhǎng)安是的選址、水陸樞紐的設(shè)計(jì)，宮殿、市井、街道的統(tǒng)籌布局等方面都體現(xiàn)了運(yùn)籌的思想。中國(guó)歷史上應(yīng)對(duì)黃河決口的封堵提出過分階段作業(yè)的方案，這個(gè)方案把經(jīng)濟(jì)、人力和實(shí)際工作效果等方面綜合考慮，相比一次作業(yè)效果更優(yōu)。這些都是最初的運(yùn)籌學(xué)思想的源頭2）運(yùn)籌學(xué)的學(xué)科發(fā)展概述運(yùn)籌學(xué)作為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，是從20世紀(jì)30年代出現(xiàn)并逐漸發(fā)展形成的。其實(shí)從20世紀(jì)出期，就有了為現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)奠定基礎(chǔ)和雛形的早期工作。運(yùn)籌學(xué)研究的其他模型諸如庫存論模型、決策論、博弈論等方面的奠基工作都是在20世紀(jì)開

11、始出現(xiàn)的。而運(yùn)籌學(xué)真正開始發(fā)展則在1935年，英國(guó)空軍為了應(yīng)對(duì)德國(guó)飛機(jī)的空襲研究了新的雷達(dá)系統(tǒng)，但是這個(gè)系統(tǒng)經(jīng)常送來矛盾的信息，需要對(duì)這些信息加以協(xié)調(diào)和關(guān)聯(lián)，達(dá)到改進(jìn)作戰(zhàn)效能的目的。為此，英國(guó)皇家空軍由一批科學(xué)家為核心，成立了運(yùn)籌學(xué)小組，目的是對(duì)新戰(zhàn)術(shù)實(shí)驗(yàn)和戰(zhàn)術(shù)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果令人滿意。受到這種成功效果的激勵(lì)，美國(guó)也在自己的軍隊(duì)中建立了運(yùn)籌學(xué)相關(guān)的小組，并命名為“Operations Research”.二戰(zhàn)結(jié)束后，軍方從事運(yùn)籌學(xué)工作的已經(jīng)超過了700人，他們中的大部分繼續(xù)在軍事部門繼續(xù)效力，這也推動(dòng)了運(yùn)籌學(xué)的房展，運(yùn)籌學(xué)的隊(duì)伍被擴(kuò)大了。另一部的工作人員則在民間成立了許多運(yùn)籌學(xué)的小組。20世

12、紀(jì)40年代后期，運(yùn)籌學(xué)開始進(jìn)入民用工業(yè)，并取得了可喜的成績(jī)；大規(guī)模的新興行業(yè)開始出現(xiàn)，迫切的需要對(duì)新的管理結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，運(yùn)籌學(xué)再次站到了歷史的舞臺(tái)中間，動(dòng)態(tài)規(guī)劃等問題被一一提出，在這樣的推動(dòng)下，運(yùn)籌學(xué)得到了迅速發(fā)展。2 運(yùn)籌學(xué)的主要研究容2.1 確定型模型 2.1.1線性規(guī)劃線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中應(yīng)用最為廣泛的問題，通常用來研究設(shè)備最佳運(yùn)行、資源最優(yōu)利用的問題。下面列舉一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃模型的例子，是大家對(duì)線性規(guī)劃有初步了解。例1：成年人每天需要從食物中攝取的營(yíng)養(yǎng)以與四種食品所含營(yíng)養(yǎng)和價(jià)格見下表。問如何選擇食品才能在滿足營(yíng)養(yǎng)的前提下使購買食品的費(fèi)用最??？表1：食物的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值與價(jià)格

13、食品名稱熱量(kcal)蛋白質(zhì)(g)鈣（mg）價(jià)格（元）牛肉10005040014雞蛋800602006大米900203003青菜200105002營(yíng)養(yǎng)需求量300055800解：min z=14s.t .這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃模型，問題的目的是達(dá)到費(fèi)用最低，即達(dá)到目標(biāo)的最優(yōu)規(guī)劃，求解線性規(guī)劃問題的一般步驟是：找出實(shí)際問題的約束條件確定目標(biāo)函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型求數(shù)值解實(shí)際問題中驗(yàn)證。求線性規(guī)劃問題數(shù)值解的方法有很多，常見的有圖解放、單純形法、人工變量法等。2.1.2非線性規(guī)劃非線性規(guī)格問題的形勢(shì)是多種多樣的，在一些問題中，可能含有邊際收益遞增或遞減的活動(dòng)，或者約束函數(shù)是非線性的，又或者利潤(rùn)曲線是不連

14、續(xù)的幾段曲線。例2：股票投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)有如下表的關(guān)系，為了達(dá)到成本和收益的平衡，改如何選擇投資組合？表2：3支股票的回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)股票價(jià)格/千元預(yù)期回報(bào)/千元風(fēng)險(xiǎn)投資組合交叉風(fēng)險(xiǎn)1602541與222402091與3-1350912與3-1.5解：設(shè)相應(yīng)的決策變量是(i=1,2,3)分別表示股票的購買量，則投資組合的非線性規(guī)劃模型為min z = 4s.t.非線性規(guī)劃的手工計(jì)算一般比較復(fù)雜，本文推薦讀者使用數(shù)學(xué)軟件來求解此類問題，常見的解決非線性規(guī)劃問題的軟件有WinSQB、LINGO等，這里采用LINGO，這款軟件對(duì)于模型的維護(hù)相對(duì)方便，對(duì)于更加復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題也能求解。這里給出一個(gè)

15、包括預(yù)期回報(bào)、風(fēng)險(xiǎn)以與最優(yōu)解的求解結(jié)果，見下表：表3：收益與對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果收益股票1股票2股票3風(fēng)險(xiǎn)收益股票1股票2股票3風(fēng)險(xiǎn)000003006.4162.25710.495246.76501.0030.3541.9826.753509.1023.1846.531432.591002.0070.7083.96527.0140011.7884.1102.566765.291503.0101.0615.94760.774501010015002004.0131.4157.929108.0350002505624.882504.0171.7699.912168.82.1.3圖與網(wǎng)絡(luò)在日常生活中，我們經(jīng)

16、常碰到各種各樣的圖：公路或鐵路圖，管線布置網(wǎng)圖等等。運(yùn)籌學(xué)中研究的圖則是上述這些圖的抽象概括，它表明一些研究對(duì)象和這些對(duì)象之間的聯(lián)系。通常我們用點(diǎn)表示研究對(duì)象，用點(diǎn)之間的連線表示這些對(duì)象之間的聯(lián)系，則我們給出一個(gè)圖的定義：圖G是一些點(diǎn)和這些點(diǎn)之間的邊的集合記，作G=式中V是點(diǎn)的集合，E是邊的集合，運(yùn)籌學(xué)中的圖只關(guān)心圖中有多少個(gè)點(diǎn)，哪些點(diǎn)之間存在連線，是區(qū)別于幾何學(xué)中的圖的概念的2。網(wǎng)絡(luò)圖中從一點(diǎn)到其他點(diǎn)的最短距離是由Dijkstra算法求解的。但實(shí)際問題中如果采用該方法對(duì)求網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間的最短距離就很麻煩，這里介紹一種矩陣計(jì)算法求最短距離。例3：假設(shè)有7個(gè)村子，決定聯(lián)合辦一所小學(xué)，各村小學(xué)

17、生人數(shù)為30,40,25,20,50,60,60，那么小學(xué)應(yīng)該建在那個(gè)村子，小學(xué)生上學(xué)走的路程最短。表4：學(xué)生到學(xué)校的路程小學(xué)建于下列村子時(shí)小學(xué)生上學(xué)所走的路程01506021021018030020002808020016032050175015012510020014040120060401203502502501500501503602402401206002406004804803601802400總路程1700 1335 143010708357701330分析表格可知，小學(xué)建于為最優(yōu)方案。2.1.4動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種研究多階段決策問題的理論和方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的幾個(gè)要素是：指標(biāo)函數(shù)

18、，策略，決策，狀態(tài)，階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。這類問題分為兩大類，確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。順序解法和逆序解法是求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的兩種基本方法，實(shí)際問題中采用較多的是逆序解法3。2.2 概率型模型2.2.1存貯論存貯問題研究中的基本概念：訂貨-到貨間隔，訂貨費(fèi)用，存貯費(fèi)用，缺貨損失，獨(dú)立需求，依賴需求。存貯問題是一個(gè)社會(huì)生產(chǎn)和服務(wù)中廣泛存在的一個(gè)問題。目的主要是為了使生產(chǎn)平穩(wěn)進(jìn)行。例4 如某衛(wèi)生服務(wù)單位需要某貨品每年20000件，廠家給出每次不同購貨件數(shù)的不同單價(jià)，如下表5。已經(jīng)知道每次訂貨費(fèi)用約50元因?yàn)樨浧窊p壞、變質(zhì)失效的經(jīng)濟(jì)損失在存貯費(fèi)用中占較大比例，存貯費(fèi)用與貨品價(jià)格有關(guān)，此衛(wèi)生

19、服務(wù)單位存貯此貨品的費(fèi)用是貨品價(jià)值的20%。問一次訂貨多少使期望損失為最?。勘?：訂貨數(shù)量與單價(jià)購買數(shù)量圍（件）單價(jià)（元）1-199915.002000-499913.505000-799912.508000-1999912.0020000以上11.50解：首先求出在不同單價(jià)下，即不同存貯成本下的最優(yōu)訂貨量。從最小單價(jià)開始，直到計(jì)算的訂貨量落在該單價(jià)對(duì)應(yīng)的訂貨量圍。=從計(jì)算結(jié)果看，前4個(gè)單價(jià)下計(jì)算的最優(yōu)訂貨量并不在應(yīng)享受的單價(jià)，只有第五個(gè)計(jì)算結(jié)果落在單價(jià)覆蓋的購買數(shù)量圍。此訂貨量也是此單價(jià)下保證存貯總費(fèi)用最低的最大訂貨量，一般用表示。 下一步是計(jì)算訂貨量為的總存貯費(fèi)用，并與大于 的其他單價(jià)下最

20、小訂購量總存貯費(fèi)用對(duì)比，他們中的最小值即此模型的最優(yōu)訂貨量。根據(jù)公式C(817)=0.2×15×817/2 + 50×20000/817 +20000×15 =302449（元）C(2000)=0.2×13.5×2000/2 + 50×20000/2000 +20000×13.5 =273200（元）C(5000)=0.2×12.5×5000/2 + 50×20000/5000 +20000×12.5 =256450（元）C(8000)=0.2×12×80

21、00/2 + 50×20000/8000 +20000×12 =249725（元）C(20000)=0.2×11.5×20000/2 + 50×20000/20000 +20000×11.5=253050（元） 最小值是249725，因此=8000（件）。2.2.2排隊(duì)論一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)或稱服務(wù)系統(tǒng)（service system），有三個(gè)基本組成部分：即輸入過程（arrival process ）、排隊(duì)規(guī)則（queue discipline）和服務(wù)規(guī)則（service discipline）4。1 輸入過程：顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)律，通常用

22、到達(dá)時(shí)間間隔或單位時(shí)間顧客到達(dá)數(shù)的概率分布描述；按到達(dá)的時(shí)間間隔分有確定的時(shí)間間隔和隨機(jī)的時(shí)間間隔；按顧客到達(dá)的方式有單個(gè)到達(dá)和成批到達(dá)；從顧客源總體看，分有限源總體和無限源總體。2排隊(duì)規(guī)則：排隊(duì)系統(tǒng)一般分為等待制、損失制和混合制5。(1) 等待制：顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如果服務(wù)臺(tái)沒有空閑，則顧客排隊(duì)等候服務(wù)(2) 損失制：顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如果服務(wù)臺(tái)沒有空閑，則顧客離去，另求服務(wù)如沒有足夠醫(yī)生或醫(yī)療器械救治急診患者，醫(yī)院藥物、衛(wèi)生材料暫缺等。(3) 混合制：它是介于等待制和損失制之間的形式方式有：3服務(wù)機(jī)構(gòu)：指排隊(duì)系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)、排列與服務(wù)方式。例5 某醫(yī)院欲購一臺(tái)X光機(jī)，現(xiàn)有四種可供選擇的機(jī)型

23、已知就診者按泊松分布到達(dá)，到達(dá)率每小時(shí)4人。四種機(jī)型的服務(wù)時(shí)間均服從指數(shù)分布，其不同機(jī)型的固定費(fèi)用，操作費(fèi)，服務(wù)率見表6。若每位就診者在系統(tǒng)中逗留所造成的損失費(fèi)為每小時(shí)15元，試確定選購哪一類機(jī)型可使綜合費(fèi)（固定費(fèi)+操作費(fèi)+逗留損失費(fèi)）最低。表6：四種機(jī)型的使用費(fèi)用和服務(wù)率機(jī)型固定費(fèi)用元/小時(shí)操作費(fèi)用元/小時(shí)服務(wù)率人/小時(shí)86051075618847201208解 該問題屬/ 1 / / 系統(tǒng)，單列，F(xiàn)CFS規(guī)則。依題意只需計(jì)算各種機(jī)型在單位時(shí)間的綜合費(fèi)。已知：設(shè)綜合費(fèi)為： 表7：四種機(jī)型在1小時(shí)的綜合費(fèi)用機(jī)型固定費(fèi)用操作費(fèi)逗留損失費(fèi)綜合費(fèi)80.848460116105023090184820

24、86206011595可見選用C型X光機(jī)其綜合費(fèi)最小2.2.3決策分析決策的基本概念：為決策者分析具有不確定性的復(fù)雜問題并輔助決策的一套概念和系統(tǒng)分析方法。需要進(jìn)行決策分析的問題通常具有如下的一些特性：不確定性，動(dòng)態(tài)性，多目標(biāo)性，模糊性，群體性。例6某個(gè)商人以每個(gè)0.35元購進(jìn)糖果，每個(gè)0.50元賣出，否則會(huì)因?yàn)槿芑鴵p失，盈虧情況如下，這個(gè)商人每天至少想賺30元，那么最優(yōu)的分配方案是？表8：不同購買量下的盈虧 買進(jìn)賣出010020030040050000.010-35-70-105-140-1751000.05015-20-55-90-1252000.1001530-5-40-753000.

25、30015304510-254000.30015304560255000.2401530456075計(jì)算不同購買量盈利大于30元的概率設(shè)B為購進(jìn)量a而賣出量這一事件，通過計(jì)算可得相應(yīng)的概率如下表9表9：盈利大于30的概率表aP000.940.840.540.24可見行動(dòng)最好，實(shí)現(xiàn)盈利達(dá)30元的概率最大。E(A1)=20×0.3+12×0.5+(-12)×0.2=9.6E(A2)=16×0.3+10×0.5+(-10)×0.2=7.8E(A3)=12×0.3+6×0.5+(-8)×0.2=5 最優(yōu)方案是：A

26、12.2.4博弈論博弈論與博弈現(xiàn)象的要素：博弈論是研究博弈現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈現(xiàn)象的要素：局中人（參與人）：二人或多人；行動(dòng)與策略有限或無限；信息:完全或不完全；支付函數(shù)：可正可負(fù)。圖2：對(duì)策的分類例7：以齊王賽馬為例說明：齊王賽馬：二人非合作零和對(duì)策;局中人齊王和田忌。策略：上 、中、下三種等級(jí)的馬的組合，比三次，有六組策略：( 上，中，下) 、 ( 中，上，下) 、 ( 上，下，中) 、 ( 中，下，上) 、 ( 下，上，中) 、 ( 下，中，上) .對(duì)齊王，這六組策略用表示,對(duì)田忌用表示。支付函數(shù):贏了得一千金，輸了付一千金。結(jié)果見下表10。表10：賽馬勝負(fù)情況31111-1

27、1311-111-13111-11131111-1131111-1133運(yùn)籌學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題舉例與研究3.1機(jī)械產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃問題案例：機(jī)械加工廠生產(chǎn)7種產(chǎn)品。該廠有以下設(shè)備：四臺(tái)磨床、兩臺(tái)立式鉆床、三臺(tái)水平鉆床、一臺(tái)鏜床和一臺(tái)刨床6。每種產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元/件，在這里，利潤(rùn)定義為銷售價(jià)格與原料成本之差）一級(jí)生產(chǎn)單位產(chǎn)品需要的各種設(shè)備的工時(shí)（小時(shí)/件）如表11所示，其中短劃線表示這種產(chǎn)品不需要相應(yīng)的設(shè)備加工。表11：不同產(chǎn)品利潤(rùn)率產(chǎn)品1234567單位產(chǎn)品利潤(rùn)10634193磨床0.50.7-0.30.20.5立鉆0.12-0.3-0.6-水平鉆0.260.8-0.6鏜鉆0.050.03-0.0

28、70.10-0.08刨床-0.01-0.05-0.05從一月份到六月份，每個(gè)月中需要檢修設(shè)備見下表（在檢修月份，檢修設(shè)備完全不能用于生產(chǎn)）。每個(gè)月各種產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售量上限如4表所示。每種產(chǎn)品的最大庫存量為一百件，庫存費(fèi)用每件每月0.5元，在一月初，所有產(chǎn)品都沒有庫存，而要求在六月底，每種產(chǎn)品都有50件庫存。工廠每天開兩班，每班8小時(shí)，為簡(jiǎn)單起見，假定每月都工作24天。表12：上半年計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備數(shù)月份計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備與臺(tái)數(shù)月份計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備與臺(tái)數(shù)一月一臺(tái)磨床四月一臺(tái)立式鉆床二月三臺(tái)立式鉆床五月一臺(tái)磨床、一臺(tái)立式鉆床三月一臺(tái)鏜床六月一臺(tái)刨床、一臺(tái)水平鉆床表13：上半年生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)品 1 234567一月5

29、00 1000300300800200100二月600 5002000400300150三月300 60000500400100四月200 3004005002000100五月0 10050010010003000六月500 500100300110050060生產(chǎn)過程中，各種工序沒有先后次序要求；（1） 制定六個(gè)月的生產(chǎn)、庫存、銷售計(jì)劃 使得六個(gè)月的總利潤(rùn)最大；（2） 最優(yōu)設(shè)備檢修設(shè)備計(jì)劃問題，構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)設(shè)備檢修計(jì)劃模型，使在這半年中設(shè)備的檢修臺(tái)數(shù)滿足案例中的要求而使利潤(rùn)最大。分析：要使產(chǎn)品利潤(rùn)最高，也就是說每個(gè)月的各種產(chǎn)品的加工，銷售，庫存三個(gè)方面的費(fèi)用的一個(gè)混合約束使得總利潤(rùn)最大。假設(shè)

30、這三個(gè)變量分別是xij ,yij ,zij;(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7)?，F(xiàn)在找一下第三個(gè)變量之間的關(guān)系， 即第i-1月的庫存量+第i月的生產(chǎn)量=第i月的銷售量+第i月的庫存量。一月份之前是沒有庫存的，但是題目要求在六月份各種產(chǎn)品的庫存是50，即對(duì)第j種產(chǎn)品，有x1j-y1j-z1j=0;z1j+x2j-y2j-z2j=0;z5j+x6j-y6j=50.(j=1,2,3,4,5,6,7)這是庫存量的約束條件?？偣?2個(gè)約束。再看工時(shí)的約束：先看一月份的，以后月份類推；0.5x1j+0.7x2j+0.3x5j+0.2x6j+0.5x7j1152;0.1x1j+0

31、.2x2j+0.3x4j+0.6x6j768;0.2x1j+0.8x3j+0.6x71152;0.05x1j+0.03x2j+0.07x4j+0.1x5j+0.08x7j384;0.01x1j+0.05x5j+0.05x7j384;xij0;(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7)這是生產(chǎn)量的約束 總共有67=42個(gè)約束。再看銷售量的約束：由表4得到：y11500；y121000； y21600; y61500;.yij某值，此值由表4相應(yīng)得到。這是銷售的限制，總共42個(gè)約束。建立利潤(rùn)函數(shù)線性規(guī)劃模型：x1j-y1j-z1j=0;z1j+x2j-y2j-z2j=0;.z5

32、j+x6j-y6j=50.(j=1,2,3,4,5,6,7)將這些數(shù)據(jù)代入Lingo求解。關(guān)于設(shè)備檢修計(jì)劃的優(yōu)化問題；我們先將機(jī)器編號(hào)，1:磨床2:立鉆3：水平鉆4:鏜床5:刨床；于是引入變量mti 。t是類型數(shù)（t=1,2,3,4,5）；i是月份。mit即表示第i份第t類型的機(jī)床進(jìn)行停車維修的臺(tái)數(shù)。1.當(dāng)t為1,2時(shí)，mit最大值是2.；2.當(dāng)t為4,5時(shí)，mit最大值是1；3. 當(dāng)為3時(shí)，mit最大值是3；這樣有56=30個(gè)變量；于是以前的模型就會(huì)變化：假如把機(jī)械加工能力以小時(shí)計(jì)的話,第i月份的研磨能力536-384mit ；于是得到新的模型：;將數(shù)據(jù)代入Lingo求解。3.2 存貯過程中

33、的費(fèi)用最小問題防疫站使用某疫苗收費(fèi)120元，缺貨則每份疫苗損失25元，存貯每份疫苗的年費(fèi)用是其價(jià)值的20%，訂貨一次的費(fèi)用是25元7。每次訂貨少于25份單價(jià)每份100元，訂貨25至49份每份95元，50至99份每份90元，訂貨100元以上每份80元每天對(duì)此疫苗的需求量是不確定的，過去200天的統(tǒng)計(jì)見表14每次訂貨后到貨時(shí)間也長(zhǎng)短不等，過去50次的訂貨到貨間隔如表15，現(xiàn)在的問題仍是在什么時(shí)間訂貨，每次訂貨多少才使總的存貯費(fèi)用最小。表14：某防疫站每天對(duì)某疫苗使用量分布每天使用量（份）出現(xiàn)頻次構(gòu)成比0190.0951270.1352420.2103490.2454340.1705170.0856

34、90.045720.010810.005 2001.000表15：某疫苗訂貨到貨間隔分布訂貨-到貨間隔出現(xiàn)次數(shù)構(gòu)成比4110.22570.14630.067210.42850.10920.041010.02合計(jì)501.00解 為模擬現(xiàn)實(shí)情況，首先建立兩個(gè)隨機(jī)數(shù)系列代表隨機(jī)的需求量和訂貨到貨間隔，根據(jù)表14 和表15兩變量在各值上的出現(xiàn)頻率構(gòu)成，可以列出相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)字圍見表16。表16：疫苗不同需求量和不同訂貨-到貨間隔對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)圍隨機(jī)數(shù)圍每天需求量隨機(jī)數(shù)圍訂貨-到貨間隔0.000-0.09400.00-0.2140.095-0.22910.22-0.3550.230-0.43920.36-0

35、.4160.440-0.68430.42-0.8370.685-0.85440.84-0.9380.855-0.93950.94-0.9790.940-0.98460.98-0.99100.985-0.99470.995-0.9998有了表16即可進(jìn)行模擬。首先選取兩個(gè)存貯策略，如選在庫存量為10份時(shí)和15份時(shí)訂貨進(jìn)行比較，訂貨量都是25份。查隨機(jī)數(shù)字表或者用計(jì)算機(jī)自動(dòng)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，根據(jù)隨機(jī)數(shù)在表16中對(duì)應(yīng)的需求量而確定需求量，如產(chǎn)生的第一個(gè)隨機(jī)數(shù)是0.134，對(duì)應(yīng)的需1份。假設(shè)第一天庫存為15份，則用去1份，還剩14份需要送回冷庫存貯。模擬結(jié)果見表17 和表18。表17 :模擬：庫存量為10份

36、時(shí)訂貨，訂貨量25份日期隨機(jī)數(shù)需求訂貨量隨機(jī)數(shù)訂-到貨間隔到貨量庫存量存貯費(fèi)用（元）缺貨損失（元）疫苗價(jià)值（元）訂貨費(fèi)（元）總費(fèi)用1.1341141.061.062.909525.34459.682375252400.683.20418.61.614.90653.23.235.38721.08.086.04501.08.087.89450.00100100.008.172125241.821.829.3802221.671.6710.3902201.521.5211.5133171.291.2912.5633141.061.0613.670311.84.8414.428225.63379.68

37、2375252400.6815.58936.46.4616.04006.46.4617.73842.15.1518.460300.002525.0019.007000.000.0020.775400.00100100.0021.421200.005050.0022.072025231.751.75合計(jì)14.342754750505089.34注：每月按22個(gè)工作日模擬，存貯費(fèi)用按每年250工作日計(jì)算。表18:模擬：庫存量為15份時(shí)訂貨，訂貨量25份日期隨機(jī)數(shù)需求訂貨量隨機(jī)數(shù)訂-到貨間隔到貨量庫存量存貯費(fèi)用（元）缺貨損失（元）疫苗價(jià)值（元）訂貨費(fèi)（元）總費(fèi)用1.134125.3445141.06

38、2375252401.062.9095.9.68.683.20418.61.614.90653.23.235.38721.08.086.04501.08.087.894525211.601.528.1721201.521.449.3802171.291.2910.390225.6337151.142375252401.1411.513312.91.9112.56339.68.6813.67036.46.4614.42824.30.3015.58931.08.0816.04001.08.0817.73840.007575.0018.460325221.671.6719.0070221.671.6

39、720.7754181.371.3721.421225161.221.2222.0720161.221.22合計(jì)17.79754750504892.79注：每月按22個(gè)工作日模擬，存貯費(fèi)用按每年250工作日計(jì)算。從表17和表18看出，把訂貨點(diǎn)從庫存量10份提高到15份，缺貨損失減少了200元，而存貯費(fèi)用才增加了3.45元8。所以模擬其他存貯策略時(shí)，庫存10份應(yīng)是發(fā)出訂單時(shí)最小的庫存量。應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬可以很快地模擬很多工作日。表19是用計(jì)算機(jī)對(duì)15種存貯策略進(jìn)行了1000個(gè)工作日的模擬結(jié)果。模擬的天數(shù)越多，結(jié)果就越穩(wěn)定。表19 對(duì)15種存貯策略的總存貯費(fèi)用（元）的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果訂貨時(shí)庫存水平（份

40、）訂貨量（份）101520253025283,258276,738271,863269,611269,05550263,589259,330256,271255,367254,937100232,559229,395228,529227,777227,828從不同策略的比較看，以每次訂貨量100份，從庫存尚有25份開始訂貨的策略可以使總存貯費(fèi)用最小，因此是較好的存貯策略。4 運(yùn)籌學(xué)在應(yīng)用情況分析4.1 運(yùn)籌學(xué)中外應(yīng)用情況對(duì)比.運(yùn)籌學(xué)滲透至社會(huì)生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，也收到了很不錯(cuò)的成效。那么，各個(gè)國(guó)家，各個(gè)行業(yè)，具體應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的情況是什么樣呢？我們有可以從如下一組數(shù)據(jù)中具體來看看：表20：運(yùn)籌學(xué)方法在美國(guó)使用情況（百分比表示）方法從不使用有時(shí)使用經(jīng)常使用統(tǒng)計(jì)1.638.759.7計(jì)算機(jī)模擬12.953.233.9網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃25.853.221.0線性規(guī)劃25.859.714.5排隊(duì)論40.350.09.7非線性規(guī)劃5