二元一次方程組與線性規(guī)劃強(qiáng)化訓(xùn)練

1、二元一次方程組與線性規(guī)劃強(qiáng)化訓(xùn)練8.2二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法；2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,會(huì)求最值；3、線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題和其中的整點(diǎn)問(wèn)題。【典型例題】例1:(1)已知點(diǎn)P(x0,y0)和點(diǎn)A(1,2)在直線0823:=-+yxl的異側(cè),貝U()A.02300>+yxB.<+0023yx0b5E2RGbCAPC.82300<+yxD.82300>+yx(2)滿足20+yx的整點(diǎn)的點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù)是()A.5B.8C.12D.13(3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)&l

2、t;0表示的平面區(qū)域是()p1EanqFDPw(4)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足20240230xyxyy-<?+->？-0?，則yx的最大值為(5)已知1224abab0-&?w+w?，求42tab=-的取值范圍答案：(1)答案：D。解析：將(1,2)代入l得小于0,則003280xy+->。(2)答案:D。解析：作出圖形找整點(diǎn)即可。(3)答案:C。解析：原不等式等價(jià)于?<-+>+-?DXDiTa9E3d?-+W+-0301203012yxyxyxyx或兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來(lái)即是原不等式表示的平面區(qū)域.(4) 答案:32。解析：過(guò)點(diǎn)3(1,)2時(shí),yx有最大

3、值32。(5) 答案:10,5。解析:過(guò)點(diǎn)31(,)22時(shí)有最小值5,過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)有最大值10。例2:試求由不等式y(tǒng)02及|x|<y<|x|+1所表示的平面區(qū)域的面積大小.解:原不等式組可化為如下兩個(gè)不等式組:？<+<>>210yxyxyx或?<+-<-><210yxyxyx上述兩個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分.它所圍成的面積S=21X4X2-21X2X1=3.例3:已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x.(I)求函數(shù)g(x)的解析式；(H)若h(x尸g(x)-入f(x)+1在-1,1

4、上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)人的取值范圍。解析：(I)設(shè)函數(shù)()yfx=的圖象上任意一點(diǎn)()00,Qxy關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(),Pxy,RTCrpUDGiT則00000,2.0,2xxxxyyyy+?=?=-?+=-?=?即二點(diǎn)()00,Qxy在函數(shù)()yfx=的圖象上.()22222,2yxxyxxgxxx-=-=-+=-+,即故(n)00()21211hxxx入入=-+-+()口1411,1hxx入=-=+-當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，1人.二-11.1x入入入-豐-=+當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為i)111,1.1人入入人-<-<-<-+當(dāng)時(shí)，解得ii)111,10.1當(dāng)時(shí)，解得入入入入->

5、;-n-<w+0.入綜上，例4:要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:5PCzVD7HxA今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)量少?jLBHrnAILg解析:設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,則?>>>+>+>+0027*yxyxyxyx且x,y都是整數(shù).求目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最小值時(shí)的x,y的值.xHAQX74J0X如圖，當(dāng)x=3,y=9或x=4,y=8時(shí),z取得最小值.需截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張或第一種

6、鋼板4張,第二種鋼板8張時(shí),可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少.【課內(nèi)練習(xí)】1 .雙曲線224xy-=的兩條漸近線及過(guò)(3,0)且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是()LDAYtRyKfEA、003003Xyxyxyx->?+>?->?<<?B、003003xyxyxyx->?+<?->?<<?C、003003xyxyxyx-<?+<?+<?<<?D、003003xyxyxyx-<?+>?+<?<<?2 .給出平面區(qū)域如下圖所示,

7、其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則a的值是()Zzz6ZB2LtkA.32B.21C.2D.233 .設(shè)集合(,)|,1?Axyxyxy=-是三角形的三邊長(zhǎng),則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()dvzfvkwMI14 .某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價(jià)格為140元;另一種是每袋24千克,價(jià)格為120元.在滿足需要的條件下,最少要花費(fèi)元.rqyn14ZNXI5 .已知2040250Xyxyxy-+>?+->？-<?,求|24|zx

8、y=+-的最大值為。6 .要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示:EmxvxOtOco每張鋼板的面積,第一種為1m,第二種為2m,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)?可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小?SixE2yXPq57 .已知3<x<6,31x<y<2x,求x+y的最大值和最小值.8. 一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料,甲種飲料的主要配方是每3份李子汁加一份蘋(píng)果汁,乙種飲料的配方是李子汁和蘋(píng)果汁各一半.該廠每天能獲得的原料是2000L李子汁和1000L蘋(píng)果汁,又

9、廠方的利潤(rùn)是生產(chǎn)1L甲種飲料得3元,生產(chǎn)1L乙種飲料得4元.那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少,才能獲利最大?6ewMyirQFL9.預(yù)算用2000元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多,但椅子數(shù)不少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問(wèn)桌、椅各買(mǎi)多少才行?kavU42VRUs答案解析1 .答案:A。解析:雙曲線224xy-=的兩條漸近線方程為yx=±,過(guò)(3,0)且平行于yx=±的直線是3yx=-和3yx=-+,圍成的區(qū)域?yàn)锳。2. 答案:B。解析:11,22ACka=-.-=-,即12a=。3. 答案:A。解析:12111,2112xyxy

10、xyxyxyxyxxyy?y6v3ALoS89+>?+>-?-<-.<?->-?<?,故選A4. 答案:500。解析:設(shè)需第一種原料x(chóng)袋,第二種原料y袋,3524106,xyxyN+>?e?,令140120zxy=+,.過(guò)(1,3)時(shí)min500z二元。5. 答案:21。解析：可行域如圖，當(dāng)3,1xy=時(shí),min(24)1xy+-=,于是可知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線240xy+-=的上方,故240xy+->,化簡(jiǎn)得24zxy=+-并平行移動(dòng)，當(dāng)過(guò)C(7,9)時(shí),max21z=。M2ub6vSTnP6. 答案:解:設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,

11、所用鋼板面積為2zm,則有?>>>+>+>+0,0,273,152,12yxyxyxyx作出可行域(如圖)目標(biāo)函數(shù)為yxz2+=作出一組平行直線tyx=+2(t為參數(shù)).由?=+=+12,273yxyx得),215,29(A由于點(diǎn))215,29(A不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使z最小,且20726824min=?+=?+=z.答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小.7. 答案:原不等式組等價(jià)于363020xxxyxy>?<?作出

12、其圍成的區(qū)域如圖所示,將直線x+y=0向右上方平行移動(dòng),當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)取最小值,當(dāng)其經(jīng)過(guò)(6,12)時(shí)取最大值.(x+y)min=3+1=4,(x+y)max=6+12=18.oYujCfmucw即x+y的最大值和最小值分別是18和4.(2) 線性約束條件312000421110004200xyxyxy?+<?+<?(3)作出可行域：圖略。(4)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)34zxy=+,即3144yxz=-+(5)求出滿足條件的最大值：2000,1000xy=時(shí),z取到最大值100009.答案二設(shè)桌、椅分別買(mǎi)x,y張，則?>><><+0,05.120002050yxxyxyyx且x,yCN*由？=+xyyx20002050解得？eUts8ZQVRd?=72007200yx點(diǎn)A的坐標(biāo)為(72007200).由？=+xyyx5.120002050解得？?=27525yx.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(25,275)