《復變函數(shù)》試卷_A及答案

1、3誠信應考，考試作弊將帶來嚴重后果!)封 題 答 不 內(nèi) 線 封 密華南理工大學期末考試2021?復變函數(shù)-A?試卷題號1234567總分得分評卷人考前須知：1.考前請將密封線內(nèi)填寫清楚；2.所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；3考試形式：閉卷；4.本試卷共7大題，總分值100分， 考試時間120分鐘。1,填空題。(每題5分，合計30分)(1)z41 i，那么z所有取值為(2) 設函數(shù)f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，C是D內(nèi)一條簡單正向閉曲線,在C的外部，那么積分?f(Z2°09dz C (z )(3) 在映射w z2下，區(qū)域w 1，0 argw 的原像為(4) 函數(shù) w x2 i

2、xy在如下范圍內(nèi)可導：i(5) 計算積分o(z i)e zdz2(6) 函數(shù)f (z) ez cosz2在z0 0的泰勒展開式為2,計算題，(每題5分，合計25分)(1) 計算 Ln(5 12i)和的值(2) 求解方程ch z 1l，m， n(3) 設 f(z) my3 nx(1) f(z) 2，0 z 11；1 z 1z(1 z)(2) f(z)嚀，0 z 1 7，(此題5分)計算積分0 4dx。0 x 1y i(x3 Ixy2)在復平面上解析，求(4) 計算積分？Zdz，其中C: z 2正向C lzl1是極點，請指出它是(5) 函數(shù)f(z) 平和g(z)都有什么奇點？如果z幾階極點。3，(

3、此題10分)計算如下幕級數(shù)的收斂半徑:2(1) 吸；n 1 ei.(2) enzn。n 14,5,6,2 1(此題10分)計算積分d ， 0 p0 1 2psi np1(此題10分)計算積分?25 -C (z 1) (z 1)(z(此題10分)在指定區(qū)域展開成洛朗級數(shù)：3) dz C :1。2，為正向曲線華南理工大學期末考試2021?復變函數(shù)?試卷 A答案1,填空題。(每題5分，合計30分)(1)z 函數(shù) w x2 ixy在如下范圍內(nèi)可導：(0,0) 計算積分 o(z i)e zdz 1 i e11 i，那么z所有取值為2nkz 8 2e (n 0,1,2,3)(2) 設函數(shù)f(z)在單連通區(qū)

4、域D內(nèi)解析，C是D內(nèi)一條簡單正向閉曲線,在C的外部，那么積分?f(z2°09dz0c (z )(3) 在映射w z2下，區(qū)域w 1， 0 argw的原像為(6)函數(shù) f(z) ez cosz2 在 z00的泰勒展開式為z |z 1,0 arg z arg zy13 8 z242,計算題，(每題5分，合計25分)(1)計算Ln(512i)和 ii的值Ln(512i)12 In13 iArc tan5iiLniiln|i| i(- 2k )e2(T 2k ),niee(2)求解方程ch z 1chz cos(iz) 1iz 2kz 2k i(3) 設 f (z) my3 nx2y i(x

5、3 Ixy2)在復平面上解析，求 I，m，nx2nyxu223my nx y,v xcv r2n yx,2lxyy2lxy n2mynx2,Ixy23x2y2mymnx20,n3x2l(4)計算積分C的參數(shù)方程:2 2e-i原式二?dz， C zz=2ei0 2 iei d(5)函數(shù) f(z)sin z幾階極點。f (z),0,極點，且g(z),1 ,本性奇點0,n3其中C: z(0idm=22正向1ez 1都有什么奇點？如果是極點，請指出它是3，(此題10分)計算如下幕級數(shù)的收斂半徑:2n nnz ；(1)n0limnien2limncos-2 i sin 2 n_nlimn12 14，(此

6、題10分)計算積分0 d ，0 1 2 psin p設z ei 那么 sin (z !), d2iz1原式 ？ 一22dz?1 pz(p 1)iz p1dz iz11Q pi,丄為不解析點，且 一 1pipipiRes(f(z), pi) lim(z pi)f(z)z pilim z piz1"TpiPip2 1原式 2 i Res(f (z), pi)p_ p2 15,此題10分計算積分?一C z25 /1) (z1)(z 3)dz, C: z 2，為正向曲線。Res(f (z), )0)原式 2 iRe s(f (z),3) Res( f(z),2 i3gl056，(此題10分)在指定區(qū)域展開成洛朗級數(shù):(1)f(z)(2)f(z)(1)0zf(z)1zz 1時f(z)1 z11 z1z(1 z)2 ，ln(1 z)z2(1z(1z(11 1;(n 1)zn00擴(n 1)n 2z2原式n1)也n_2zn 21)4n7，此題5分計算積分02xdx原式Lr-r x2dzii2 iRes(f (z),e4) Res( f (z),e4 )Z 2z_ie44edzLr 21|z z.dzlim zLr 21z