《用配方法求解一元二次方程》綜合練習(xí)1

1、?用配方法求解一元二次方程?綜合練習(xí) 1、選擇題1.用配方法解一元二次方程2x 4x 3=0 時(shí),可配方得).2A. (x-2) =72(x-2) =12C. (x 2) -12(x 2) =22.以下方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是A.x2 =4C.4x29 =0).3.以下配方有錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.x2 _4x _1 =0化為(x_2)2=5B.2 2X2 6x 8=0 化為(X 3)2=1C.272x 7x 6 =0 化為 lx -).-X22 =097416化為3'4.元二次方程 x2 mx仁0配方后為x n 2=17，那么一元二次方程 x2 mx+仁0配方后為).2A . (x 4)=152

2、B . (x+4) =1522C. (x 4) =17 或(x+4) =172 2D . (x 4) =15 或(x+4) =152 2 2 25. 以下方程 x+4x=0 : ax c=0 ( a c< 0); x+2x 3=0 : x+6x+10=0 中，無(wú)實(shí)數(shù)解的是).A .B .C.D .二、填空題6.假設(shè)方程(x-1)2'P =0有解，那么p的取值范圍是7.用配方法解方程x2 4x=5時(shí)，方程的兩邊都加上，使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式.&方程x2 -5x的根是9方程(x+ 1) 2 144= 0 的根是10. 某公司在2021年的贏利額為200萬(wàn)元，預(yù)計(jì)202

3、1年的贏利額將到達(dá) 242萬(wàn)元，假設(shè) 每年比上一年贏利額增長(zhǎng)的百分率相同，那么該公司在2021年的贏利額為 萬(wàn)元.三、解答題11. 用配方法解以下方程：(1) x2 5x+4=0 ;(2) 2x2 2x仁0 ;(3) 2x2 _ .2x 一30 =0 ；(4) x2 2mx = n2 - m2.12 .如下圖，矩形 ABCD的周長(zhǎng)是20 cm，以AB, AD為邊向外作正方形 ABEF和正 方形ADGH，假設(shè)正方形 ABEF和ADGH的面積之和為 68 cm2，那么矩形 ABCD的面積是多 少 cm2?/ GF13.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊的數(shù)值是 2x12x 10=0的根，求這個(gè)三角

4、形的周長(zhǎng)和面積.參考答案、選擇題1 .B .解析：由x2 -4x - 3 =0，配方，得x2 -4x 4=1 , (x2)2 =1.應(yīng)選B .2 .C .解析：因?yàn)閄2 2> 0 ,所以 4x 9>9.應(yīng)選項(xiàng)C無(wú)實(shí)數(shù)根.3 .D .解析：配方時(shí),.KirL/4-. ZI/ :次項(xiàng)系數(shù)為1,再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半般先化的平方,由此可知，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤.4 .D .解析：-元-一次方程x2 mx 仁0配方后為x n 2=17，而2(x n)=17 ,即為 x2 2nx+n2 17=0，二 m=2n, n2 17= 1 .二 n= ± 4, m= ± 8.二

5、x2 mx+ 仁0 可化為 x2± 8x+1=0，即x _42 =15 .應(yīng)選 D .5. D .解析：方程可變形為x2+4x+4=4，即x+2 2=4 .故方程有實(shí)數(shù)根.方程可變形為x2.因?yàn)閍cv 0，所以-<0 .故方程無(wú)實(shí)數(shù)根.方程可變形為x2+2x+仁4 ,aa2 2 2即x+1 =4 .故方程有實(shí)數(shù)根.方程可變形為x +6x+9= 1,即x+3 = 1.故方程無(wú)實(shí)數(shù)根.二、填空題6. pw 0.解析：原方程可變形為x 1 = p.因?yàn)樵摲匠逃薪?，所?p> 0.所以 p< 0.7. 4.& x=3.解析：原方程可變形為x2 6x+9=0 .配方，

6、得x 3 2=0 .由此可得x=3 .9 . X1= 11, X2= 13 .解析：移項(xiàng)，得x+ 1 2= 144，開(kāi)平方，得 x+ 1 = ±12 .X1 = 11, X2= 13 .210 . 220 .解析：設(shè)每年比上一年贏利額增長(zhǎng)的百分率為X,那么200 1 + x = 242，解得 x1 = 0.1, x2= 2.1 舍去.該公司在 2021年的贏利額為 200 X 1 + 0.1 = 220 萬(wàn)元.三、解答題11 .解：1移項(xiàng),得 x2 5x= 4.配方,得 x25x '由此可得 x - 5 = , X1=4 , X2=1 .2 2(2)移項(xiàng)，得2x2 -2x =

7、1 .二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2 -X =丄2配方，得x2 _x -2 21 J 1 (2丿2遼)34(3)移項(xiàng)，得2x2_.2x=30 二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2x =15 /曰2逅vd “丄心2】2r爲(wèi)丫 121配己方，得 x x + i | =15 + | | , x :=2 I4丿 I4丿I 4丿8 由此可得 X -一2 二丄2 , x1 =32 , X2 - -整4412(4)移項(xiàng)，得 x2 2mx m2 = n2 , (x m)2 = n2 由此可得 x+m= ± n, X1= m+n, x2= m n.cm,12. 解：設(shè)正方形 ABEF的邊長(zhǎng)為x cm,那么正方形 ADGH的邊長(zhǎng)為(10 x) 根據(jù)題意，得x2+( 10 x) 2= 68.2 2x2 20x+ 32= 0.二 x2 10x+ 16= 0.2(x 5) = 9 二 x 5 = ±3. x8, x?2 - 10 X1 = 2,10 X2= 8矩形ABCD的面積是8 X 2 = 16 (cm2).13解：在方程2x2 -12x 10的兩邊同除以2，得x2 -6x 5 =0 .移項(xiàng)，得x2 - 6x -5配方，得x2- 6x 亠 9 -5亠 9 ,(x - 3)2= 4 由此可得x-3二2