平方差公式說課稿

1、平方差公式說課稿尊敬的各位評委，大家上午好！ 我是鉅興初中的榮治軍。今天我說課的內(nèi)容是人教版八年級上冊第十四章第二節(jié)的平方差公式(隨即板書課題)。下面我將從教材分析、教學目標、教法與學法、教學過程、教學評價五個方面談談我對本節(jié)課的設計。一、教材分析1教材內(nèi)容的地位與作用本節(jié)課是人教版八年級上冊第14 章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎， 同時也為學習完全平方公式提供了方法 因此，平方差公式作為初中階段的第

2、一個公式， 在教學中具有很重要地位， 同時也是最基本、 用途最廣泛的公式之一。2. 學情分析（ 1）學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關系的過程， 有了一定的符號感 經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)， 學生已經(jīng)具備了小組合作、 交流的能力 學生剛學過多項式的乘法， 已具備學習并運用平方差公式的知識結構，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結構成為可能 通過實際問題的探究， 學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時， 具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結構，通過新

3、課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣（ 2）學生活動經(jīng)驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題； 另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、 廣泛應用性二、教學目標（一）知識與技能：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用。（二）過程與方法：運用公式進行簡單的運算， 獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗， 進一步增強學生的符號感、 推理和歸納能力及解決問題的能力。（三）情感與態(tài)度目標：讓學生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例歸納猜想驗證用數(shù)學符號表示解決問題） 這一數(shù)學活動過程， 積累數(shù)學活動的經(jīng)驗， 體會數(shù)學

4、的簡潔美和數(shù)形結合的思想方法培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。教學重點和難點：重點：掌握公式的結構特征，準確運用公式。難點：對公式的結構特征的探究及幾何意義的理解。三、教法與學法教法分析：本課旨在發(fā)揮教師在教學中的主導地位，提高學生在教學活動中的主體地位，二者相輔相成， 實現(xiàn)以教師為主導，學生活動為主線的課堂教學模式。以創(chuàng)設情境激發(fā)學生的興趣；合作探究得出公式，領會公式的結構特征；多媒體演示及討論理解幾何意義，達到形象直觀化的視覺效果以突破難點。學法分析在教學中引導學生觀察、分析多項式乘法及其結果的基礎上，逐步完成平方差公式的符號語言、 文字語言和圖形語言的

5、互化，領會一般到特殊的研究數(shù)學問題的方法，最終能正確運用公式，從而落實重點。四、教學設計：（一）創(chuàng)設情境，引出課題問題：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（ 1）（ x+1）（ x-1 ）= ；（ 2）（ m+2 ）（ m-2 ）= ；（ 3）（ 2x+1 ）（ 2x-1 ）= 【設計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習平方差公式作了鋪墊， 讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律， 引出乘法公式 -平方差公式（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題：依照以上三道題的計算回答下列問題： 式子的左邊具有什么共同特征？它們的結果有什么特征？能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？師生活動：教師

6、提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：【設計意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上 , 探索具有特殊形式的多項式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理（三）數(shù)形結合，幾何說理問題 3：活動探究：將長為（ a+b），寬為（ ab）的長方形，剪下寬為 b 的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系（ ab0）【設計意圖】通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動 ,利用這些圖形面積的相等關系 ,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性 ,滲透了數(shù)形結合的思想，讓學生體會到代數(shù)

7、與幾何的內(nèi)在聯(lián)系 引導學生學會從多角度、 多方面來思考問題 對 于 任 意 的 a 、 b ， 由 學 生 運 用 多 項 式 乘 法 計 算 ： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b 2=a2-b2 ，驗證了其公式的正確性（四）總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題 4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a 2-b2例 1：運用平方差公式計算：（ 1）（ 3x+2 ）( 3x-2 )（2）（ -x+3y ）(x+3y)【設計意圖】鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質在平方差公式中，其結

8、構特征為：左邊是兩個二項式相乘，其中“ a 與 a”是相同項，“b與 -b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的 a 和 b，明確公式中 a 和 b 的廣泛含義，歸納得出： a 和 b 可能代表數(shù)或式【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式在認清公式的結構特征的基礎上， 進一步剖析 a、b 的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果（六）鞏固運用，內(nèi)化新知問題 5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：(l)(-a+b)(a+b)= _(2)(a-b)(b

9、+a)= _(3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _(5)(a+b)(-a-b)=_(6)(a-b)(-a+b)=_【設計意圖】學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進一步體會字母 a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解問題 6：判斷下列計算是否正確：（ 1）（ 2a 3b ）（ 2a 3b ）=4a2 9b 2（）（2）（ x+2 ）（ x -2 ） =x2 2（）（ 3）（ 3a 2）（ 3a2）=9a2 4（）【設計意圖】對學生常出現(xiàn)的錯誤， 作具體的分析，以加深學生對公式的

10、理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件問題 7：計算：（ 1） 102 ×98（ 2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（ 3） (x+y)(x-y)(x 2 +y2 )(4)若 x+y=5 ，x-y=6 ，則 x2-y2 =_【設計意圖】解決操作層面問題可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學生的創(chuàng)造性（七）拓展深化，發(fā)展思維問題 8：1.計算 2004 2 2003 ×20052.計算： (2+1)(2 2+1)(2 4+1) (232+1)+1（八）總結概括，自我評價問題 9：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？【設計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識（九）課后作業(yè)課堂作業(yè)：習題 14.2復習鞏固1課后作業(yè)：1. 計算 2015 2-2016 ×20142. 請你利用平方差公式求出(2+1)(2 2 +1)(2 4+1)(2 8 +1) (264+1)的值 .【設計意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異， 滿足多樣化的學習需要， 讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展板書設計：平方差公式（ a+b）(a-b)=a 2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差五、教學評價分析1.本節(jié)課以問題