統(tǒng)計(jì)學(xué)培訓(xùn)課件(共24頁(yè)).ppt

1、 隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本 抽樣分布抽樣分布b 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)Y 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)B 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)O (0-1)(0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)B 單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間p 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)l 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)Z 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 分布的擬合檢驗(yàn)分布的擬合檢驗(yàn) 秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)3.3. 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(一一) 單個(gè)總體的情況單個(gè)總體的情況: .XX,X,X),(NX n212的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自設(shè)設(shè)總總體體 2 2 )1n

2、(22/ )1n(22/1 .,:H,:H:)(2020212020是是已已知知常常數(shù)數(shù)顯顯著著性性水水平平要要檢檢驗(yàn)驗(yàn) ,S)1n(222 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量)1n(,H220 成成立立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,2)1n(P,2)1n(P,22/222/12 我們有我們有對(duì)于給定的對(duì)于給定的).1n()1n(22/222/12 或或故故拒拒絕絕域域?yàn)闉槔?. 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差差 2=5000(小時(shí)小時(shí)2)的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一批這種電池現(xiàn)有一批這種電池, 從它的從它的生產(chǎn)情況來(lái)看生產(chǎn)情況來(lái)看,壽命的波動(dòng)性有所改變壽命的波

3、動(dòng)性有所改變.現(xiàn)隨機(jī)取現(xiàn)隨機(jī)取26只電池只電池, 測(cè)得其壽命樣本方差為測(cè)得其壽命樣本方差為s2=9200(小時(shí)小時(shí)2).問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化否推斷這批電池壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化(取取 =0.02)?下下在在水水平平解解02. 0: ,5000:H,5000:H:2120 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè),5000.524.11)25()1n(,314.44)25()1n(,26n20299. 022/1201. 022/ 現(xiàn)現(xiàn):為為由由上上面面的的知知識(shí)識(shí)知知拒拒絕絕域域.524.11s )1n(,314.44s )1n(202202 或或,

4、314.4446s )1n(9200s2022 得得由觀察值由觀察值. ,H0化化動(dòng)動(dòng)性性較較以以往往有有顯顯著著的的變變認(rèn)認(rèn)為為這這批批電電池池壽壽命命的的波波所所以以拒拒絕絕(二二) 兩個(gè)總體的情況兩個(gè)總體的情況:.,S,S,Y,X,),(NY,Y,Y,),(NX,X,X2221212221222n21211n2121均均未未知知設(shè)設(shè)記記樣樣本本方方差差值值為為又又分分別別記記它它們們的的樣樣本本均均立立且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) .:H,:H:2221122210 檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)問(wèn)題,H,SSF02221成成

5、立立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量 )1n, 1n(FF21 ),S(E)S(E,H222221211 為為真真時(shí)時(shí)而而當(dāng)當(dāng),SSF2221有有偏偏大大的的趨趨勢(shì)勢(shì)故故 ,kSS2221 因因而而拒拒絕絕域域的的形形式式為為,k)10(由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定而對(duì)于給定的而對(duì)于給定的 kFPH|HP0H00為為真真拒拒絕絕.)1n, 1n(FFP21 即即.,2221式式方法給出其拒絕域的形方法給出其拒絕域的形以用同樣的以用同樣的的另外兩個(gè)檢驗(yàn)我們可的另外兩個(gè)檢驗(yàn)我們可對(duì)于對(duì)于 ).1n, 1n(FF21 拒拒絕絕域域?yàn)闉槔?. 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改

6、變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率是否會(huì)增加鋼的得率, 試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的. 每每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, 其它條件都盡可能做到相同其它條件都盡可能做到相同. 先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, 然后手建議的方法煉一爐然后手建議的方法煉一爐, 以后交以后交替進(jìn)行替進(jìn)行, 各煉了各煉了10爐爐, 其得率分別為其得率分別為:標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3新方法新方法:79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.

7、2 82.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立, 且分別來(lái)自正態(tài)總體且分別來(lái)自正態(tài)總體N( 1, 12)和和N( 2, 22), 1, 2, 12, 22均未知均未知.試對(duì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)試對(duì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)( =0.01),H0: 12= 22, H1: 12 22.,01. 0,10nn,:21 由由題題意意解解或或拒拒絕絕域域?yàn)闉?54. 6)110, 110(FSS005. 02221 ,49. 1S/S,225. 2S,325. 3S22212221 現(xiàn)現(xiàn).153. 054. 61)110, 110(F1)110, 110(FSS005. 0005. 012221 ,54. 6S/S1

8、53. 02221 即有即有.,H0故故認(rèn)認(rèn)為為總總體體方方差差相相等等故故接接受受.為兩總體具有方差齊性為兩總體具有方差齊性兩總體方差相等也稱兩總體方差相等也稱4.4. 分布的擬合檢驗(yàn)分布的擬合檢驗(yàn)一一. 2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法:).x(FX,X,X,X n21的的分分布布函函數(shù)數(shù)是是否否為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)總總體體樣樣本本值值現(xiàn)現(xiàn)在在問(wèn)問(wèn)題題是是根根據(jù)據(jù)這這組組是是給給定定的的樣樣本本值值設(shè)設(shè)1. 基本思想基本思想:).k, 2 , 1j , i , ji ,AA,A(A,A,Ajik1iik21 個(gè)個(gè)互互不不相相容容的的事事件件分分為為全全體體將將隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)可可能能結(jié)結(jié)果果的的k然然后后作作檢檢驗(yàn)

9、驗(yàn)的的未未知知參參數(shù)數(shù)來(lái)來(lái)代代替替極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)計(jì)計(jì)值值估估通通常常要要先先用用樣樣本本給給出出的的中中不不應(yīng)應(yīng)含含有有未未知知參參數(shù)數(shù)這這里里的的分分布布函函數(shù)數(shù)不不是是總總體體備備擇擇假假設(shè)設(shè)的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為總總體體原原假假設(shè)設(shè),)x(F)(.)x(F).x(FX:H )x(FX:H 10.)n( ,n)n()n(),(,H,.)(nA,n,k,.,2 , 1i),A(P)A(P)(A(P,H2k1i22k1i0iiii0仍仍然然是是很很小小的的相相對(duì)對(duì)比比較較大大時(shí)時(shí)的的差差與與即即使使很很小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)否否則則作作用用平平衡衡起起其其中中也也應(yīng)應(yīng)該該比比較較小小從從而而

10、由由大大數(shù)數(shù)定定律律則則這這種種差差異異不不太太大大驗(yàn)驗(yàn)次次數(shù)數(shù)又又多多時(shí)時(shí)為為真真且且試試若若但但一一般般來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)往往往往有有差差異異或或與與出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率事事件件次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中在在的的估估計(jì)計(jì)值值或或可可以以計(jì)計(jì)算算出出下下在在假假設(shè)設(shè)iiiiiiiiiiiiiiiiipfppnppnppfpnpfppfpp .n)n(k1i22設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的拒拒絕絕域域由由下下面面的的定定理理給給出出假假作作為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量取取 iiippf.H,H),1(H,.,1n)n(),H(H),50n(n:0022021i2200否則接受否則接受下拒絕下拒絕則在顯著水平則在顯著水平的條件下算

11、得的條件下算得若在假設(shè)若在假設(shè)于是于是的參數(shù)的個(gè)數(shù)的參數(shù)的個(gè)數(shù)是被估計(jì)是被估計(jì)其中其中分布分布的的似地服從自由度為似地服從自由度為總是近總是近統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量分布屬于什么分布分布屬于什么分布中的中的不論不論為真時(shí)為真時(shí)則當(dāng)則當(dāng)充分大充分大若若定理定理 rkrrkppfkiii注意注意: 2檢驗(yàn)法是基于以上定理下得到的檢驗(yàn)法是基于以上定理下得到的, 所以在所以在使用時(shí)必須注意到使用時(shí)必須注意到n要足夠大要足夠大,以及以及npi不太小不太小. 根據(jù)根據(jù)實(shí)踐實(shí)踐, 要求樣本容量要求樣本容量n不小于不小于50, 以及每一個(gè)以及每一個(gè)npi都不都不小于小于5,而且最好是在而且最好是在5以上以上, 否則應(yīng)適當(dāng)

12、地合并否則應(yīng)適當(dāng)?shù)睾喜i .例例1. 在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中, 每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾所放射每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的 粒子數(shù)粒子數(shù)x, 共觀察了共觀察了100次次, 得結(jié)果如下得結(jié)果如下:i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12fi 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 Ai A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12其中其中fi是觀察到有是觀察到有i個(gè)個(gè) 粒子的次數(shù)粒子的次數(shù). 從理論上考慮知從理論上考慮知, x應(yīng)應(yīng)服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的泊松分布的泊松分布

13、( ).問(wèn)問(wèn): 理論是否符合實(shí)際理論是否符合實(shí)際?(取取 =0.05). 即在水平即在水平0.05下檢驗(yàn)假下檢驗(yàn)假設(shè)設(shè): H0:總體總體X ( ). ,2 . 4., 2 , 1 , 0,!eXP)(X,H:0為為兩兩兩兩不不相相容容的的事事件件將將試試驗(yàn)驗(yàn)可可能能結(jié)結(jié)果果全全體體分分如如上上表表由由極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)法法得得所所以以先先估估計(jì)計(jì)體體給給出出未未具具即即中中解解,xiiii 723. 1 3 . 5 -3 .16 163. 0 11 A245. 2 6 . 6 4 .19 194. 0 26 A122. 0 5 . 1 -5 .18 185. 0 17 A594. 0 8

14、 . 2 2 .13 132. 0 16 A415. 0 8 . 1 -3 . 6 063. 0 5 A5 . 1 015. 0 1 A)(A:,015. 0e0XP:,.1 , 0,!2 . 4eXPXP,A,AA5 4321 022 . 402 . 41210 iiiiiiiiiiipnpnf pnf pn p f , piiipi ,如下表所示如下表所示將計(jì)算結(jié)果將計(jì)算結(jié)果例如例如有估計(jì)有估計(jì)則則. 6118, 5n,5n 2815. 6 0385. 0 5 . 0 -2 . 0 002. 0 0 A3 . 0 003. 0 1 A7 . 0 007. 0 2 A7 . 1 017. 0

15、 1 A 6 . 3 036. 0 2 A639. 0 1 . 2 9 . 6 069. 0 9 A505. 0 4 . 2 - 4 .11 114. 0 9 A12 111098 76 的的自自由由度度為為故故一一個(gè)個(gè)參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)了了但但因因在在計(jì)計(jì)算算概概率率時(shí)時(shí)此此處處并并組組后后使使得得每每組組均均有有的的組組給給予予適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡暮虾喜⒉⑵淦渲兄杏杏行┬?ii, , 8,kpp .,H05. 0,2815. 6592.12)6()1r(0205. 02是是符符合合結(jié)結(jié)論論的的是是說(shuō)說(shuō)認(rèn)認(rèn)為為理理論論上上的的結(jié)結(jié)論論也也就就布布總總體體即即認(rèn)認(rèn)為為樣樣本本來(lái)來(lái)自自泊泊松松分分下下接接

16、受受故故在在水水平平 k(二二). 偏度偏度, 峰度檢驗(yàn)峰度檢驗(yàn): . 3, 0,X.v . r.)X(D()X(EX(E)X(D)X(EX(E,)X(D()X(EX(E)X(D)X(EX(E.)X(D)X(EXXX:. 12124422/3331 服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)心心矩矩的的三三階階中中心心矩矩和和四四階階中中變變量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化的的偏偏度度和和峰峰度度指指的的是是隨隨機(jī)機(jī)變變量量定定義義 . 212121k22422/323121n21gg,.g,g,k)4 , 3 , 2k(B.BBg,BBg,XX,X,X:. 2 和和總總體體峰峰度度的的偏偏度度分分別別依依概概率率

17、收收斂斂于于總總體體和和樣樣本本峰峰度度樣樣本本偏偏度度由由第第六六章章的的結(jié)結(jié)論論知知為為樣樣本本偏偏度度和和樣樣本本峰峰度度并并分分別別稱稱階階中中心心矩矩是是樣樣本本的的其其中中的的估估計(jì)計(jì)分分別別是是則則的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自總總體體若若定定義義 ).)5n)(3n()1n()3n)(2n(n24,1n63(Ng),)3n)(1n()2n(6, 0(Ng,n,X:. 3221 近似地有近似地有充分大時(shí)充分大時(shí)則當(dāng)則當(dāng)為正態(tài)變量為正態(tài)變量若總體若總體結(jié)論結(jié)論的的拒拒則則取取顯顯著著水水平平為為過(guò)過(guò)大大時(shí)時(shí)就就拒拒絕絕或或故故從從直直觀觀地地看看當(dāng)當(dāng)?shù)牡钠x離也也不不應(yīng)應(yīng)太太大大與與的

18、的偏偏離離不不應(yīng)應(yīng)太太大大而而與與且且近近似似地地有有充充分分大大時(shí)時(shí)且且為為真真時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)其其中中取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量為為正正態(tài)態(tài)總總體體現(xiàn)現(xiàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)問(wèn)問(wèn)題題00212211210222122221110n21H,.H|u|u|.3g0g).1 , 0(Nu),1 , 0(Nu,n,H. )1n(63,)5n)(3n()1n()3n)(2n(n24,)3n)(1n()2n(6,)g(u,gu.X:H,XX,X,X:. 4 .|u|u|, 2/|u|P, 2/|u|P.,|u|u|4/24/122H11H1221100 zzkkkkkk2或或由此可

19、知拒絕域?yàn)橛纱丝芍芙^域?yàn)槎ǘㄓ上聝墒經(jīng)Q由下兩式?jīng)Q其中其中或或絕域?yàn)榻^域?yàn)?.5. 秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)1. 定義定義: 設(shè)設(shè)x為一總體為一總體, 將一容量為將一容量為n的樣本觀察值按的樣本觀察值按自大到小的次序編號(hào)排列成自大到小的次序編號(hào)排列成 x(1)x(2)x(n),稱稱x(i)的足標(biāo)的足標(biāo)i為為x(i)的秩的秩, i=1,2,.2. 定義定義: 設(shè)自設(shè)自1, 2兩總體分別抽取容量為兩總體分別抽取容量為n1,n2的樣本的樣本,且設(shè)兩樣本獨(dú)立且設(shè)兩樣本獨(dú)立. 這里總假定這里總假定n1n2.將這將這n1+n2個(gè)觀個(gè)觀察值放在一起察值放在一起, 按自小到大的次序排列按自小到大的次序排列, 求出每個(gè)

20、觀求出每個(gè)觀察值的秩察值的秩, 然后將屬于第然后將屬于第1個(gè)總體的樣本觀察值的秩個(gè)總體的樣本觀察值的秩相加相加,其和記為其和記為R1, 稱為第稱為第1樣本的秩和樣本的秩和. 其余觀察值其余觀察值的秩的總和記為的秩的總和記為R2, 稱為第稱為第2樣本的秩和樣本的秩和.顯然顯然, R1, R2是離散型的隨機(jī)變量是離散型的隨機(jī)變量, 且有且有 R1+R2=(n1+n2)(n1+n2+1)/2.3. 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題: 設(shè)兩個(gè)連續(xù)型總體設(shè)兩個(gè)連續(xù)型總體, 它們的概率密度函數(shù)分別為它們的概率密度函數(shù)分別為f1(x),f2(x), 均為未知均為未知, 但已知但已知f1(x)=f2(x-a), a為

21、未知為未知常數(shù)常數(shù), 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H0:a=0, H1:a0; H0:a=0, H1a0.分析分析: 當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)成立時(shí), X和和Y的分布相同的分布相同, 每一個(gè)每一個(gè)Xi和和Yj出現(xiàn)在混合樣本中的某一位置上的可能性是相出現(xiàn)在混合樣本中的某一位置上的可能性是相同的同的. 考慮樣本容量較小的樣本考慮樣本容量較小的樣本X. 直觀上直觀上, X1,X2,Xn1集中在混合樣本中的左端或集中在混合樣集中在混合樣本中的左端或集中在混合樣本中的右端的可能性都有比較小本中的右端的可能性都有比較小. 換句話說(shuō)換句話說(shuō), R1比比較小較小(接近接近1+2+n1)或比較大或比較大(接近接近(n2+1)+(n2

22、+2)+(n2+n1)的可能性都比較小的可能性都比較小.因此因此, 當(dāng)當(dāng)R1的觀察的觀察值值r1過(guò)分大或過(guò)分小時(shí)過(guò)分大或過(guò)分小時(shí), 我們拒絕我們拒絕H0.)2/(C)2/(C,R.)2/(CRP)2/(CRPI.2/)2/(CRP)2/(C.2/)2/(CRP)2/(C),2/(CR)2/(CRH,LU1U1HU1HU1HLU1HUL1U100000不難求出的不難求出的是是和和則臨界點(diǎn)則臨界點(diǎn)的分布的分布如果知道如果知道類錯(cuò)誤的概率為類錯(cuò)誤的概率為而犯第而犯第整數(shù)整數(shù)的最小的最小是滿足是滿足數(shù)數(shù)的最大整的最大整是滿足是滿足其中臨界點(diǎn)其中臨界點(diǎn)或或拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榈牡南孪略诮o定顯著性水平在給定顯著性水平對(duì)于雙邊檢驗(yàn)對(duì)于雙邊檢驗(yàn)由分析由分析 注注: 對(duì)于臨界點(diǎn)的求法對(duì)于臨界點(diǎn)的求法:35,C14n, 3n).r (K!nn(!n!nrRP),r (K)r ,r ,r (nnrrr1, rrrr, r,!nn(!n!n),rX,rX(r ,r ,rX,X,X,nnrrr134321)21211n2121n21n21)21212211n21n2121n21111111種種情情況