精品word→數(shù)學(xué)建模-地鐵規(guī)劃的合理性分析

1、發(fā)奮識(shí)遍天下字，立志讀盡人間書。我心中的成都市地鐵作者陳*university of electronic science and technology of china俞*摘要地鐵就其直接經(jīng)濟(jì)效益來(lái)看，是一個(gè)投資巨大，長(zhǎng)期虧損的項(xiàng)目。地鐵所 帶來(lái)的促進(jìn)就業(yè)，促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展，解決居民住房，節(jié)約土地資源等間接經(jīng) 濟(jì)效益，決定發(fā)展地鐵交通才是城市交通科學(xué)發(fā)展的正確選擇。本文針對(duì)成都 市地鐵建設(shè)的規(guī)劃方案通過(guò)模型的模擬和分析，從中得出對(duì)地鐵規(guī)劃方案的改 進(jìn)意見(jiàn)和建議。1 問(wèn)題重述成都市的若干條地鐵已開(kāi)工建設(shè)，人們關(guān)注地鐵是否途徑自己工作或生活 的地方。眾所周知，地鐵的通車對(duì)人們的出行、方便人民生活

2、作用很大。事實(shí) 上，地鐵規(guī)劃的合理性及與城市現(xiàn)代化建設(shè)規(guī)劃密切關(guān)聯(lián)，優(yōu)化地鐵規(guī)劃及建 設(shè)對(duì)一個(gè)現(xiàn)代化城市交通、文化、體育以及促進(jìn)經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展等各方面都會(huì)起 到重要的作用。然而對(duì)地鐵的規(guī)劃影響因素較多，如建設(shè)成本，長(zhǎng)期效益，人 口密度，工業(yè)發(fā)展，環(huán)境保護(hù)、產(chǎn)業(yè)布局等。這些因素是如何影響地鐵規(guī)劃 的？還有請(qǐng)?jiān)诔浞至私獬啥几鲄^(qū)縣的城市建設(shè)現(xiàn)狀及長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ)上， 對(duì)成都地鐵規(guī)劃進(jìn)行研究，提出可行的意見(jiàn)和建議。2 基本假設(shè)基本假設(shè)：（1）假設(shè)在預(yù)期時(shí)間內(nèi)成都市的人口數(shù)量保持不變。（2）假設(shè)成都市每天出行的公交車客流量保持不變。（3） 假設(shè)3, 4, 5, 6, 7號(hào)線路的運(yùn)營(yíng)方式與1, 2號(hào)線路完

3、全一致,（4）假設(shè)地鐵只對(duì)公交車客流量產(chǎn)生影響。（5）假設(shè)人們出行優(yōu)先選擇地鐵。（6）假設(shè)建設(shè)成本只與路線長(zhǎng)度的有關(guān)，其他因素如高架橋的個(gè)數(shù)，路 況的施工難度等影響較小的因素忽略不計(jì)。（7）假設(shè)每個(gè)站臺(tái)下車人數(shù)與上車人數(shù)相等。3符號(hào)說(shuō)明i條線路每公里的站點(diǎn)數(shù)（1）Qi: 第i條線路的站點(diǎn)密度，即為第（i=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7）（2）T :地鐵每天的運(yùn)營(yíng)時(shí)間。（3）T1 :地鐵客流量高峰時(shí)期時(shí)間。（4）T2 :地鐵客流量平峰時(shí)期時(shí)間。(5) Ti :第i條鐵路上列車從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間(i=1,2,3,4,5,6, 7)。(6) Ni :第i條鐵路上的站點(diǎn)數(shù)。(7) t1:在

4、一般站點(diǎn)的停留時(shí)間。(8) t2 :在火車北站和天府廣場(chǎng)站的停留時(shí)間。(9) V:地鐵的平均運(yùn)行速度。(10) Si :第i條地鐵的長(zhǎng)度。(11) ni: 第i條地鐵上列車完整從起點(diǎn)到終點(diǎn)的次數(shù)(i=1,2,3,4 ,5,6,7)、(12) r :隨即數(shù)組。(13) N:列車最大載人量。(14) Mi:第i條線路每日的客流量。(i=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7)簡(jiǎn)稱客(15) H:總地鐵線路日平均日客流量4 模型建立4.1影響地鐵規(guī)劃的影響因素的分析4.1.1建設(shè)成本考慮到地鐵的修建成本較大，因此只需要考慮到路線長(zhǎng)度與建設(shè)成本的關(guān) 系，其他因素如高架橋的個(gè)數(shù)，路況的施工難度等影響較

5、小的因素忽略不計(jì)。 以地鐵1號(hào)線路的每公里的修建成本為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量其他各線路。當(dāng)線路總長(zhǎng)較 短時(shí)，不能有效的緩解交通壓力。當(dāng)線路總長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，考慮到地鐵的運(yùn)營(yíng)是長(zhǎng) 期虧損的項(xiàng)目，需要政府進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，不能充分的發(fā)揮其社會(huì)效益，因此地 鐵合適的長(zhǎng)度能節(jié)約成本。4.1.2長(zhǎng)期效益考慮到地鐵的修建成本較大，因此只需要考慮到路線長(zhǎng)度與建設(shè)成本的關(guān) 系，其他因素如高架橋的個(gè)數(shù)，路況的施工難度等影響較小的因素忽略不計(jì)。 以地鐵1號(hào)線路的每公里的修建成本為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量其他各線路。當(dāng)線路總長(zhǎng)較 短時(shí)，不能有效的緩解交通壓力。當(dāng)線路總長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，考慮到地鐵的運(yùn)營(yíng)是長(zhǎng) 期虧損的項(xiàng)目，需要政府進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，不能充分的發(fā)揮其

6、社會(huì)效益，因此地 鐵合適的長(zhǎng)度能節(jié)約成本。4.1.3人口密度由于成都市總?cè)丝跀?shù)保持不變，人口密度在一定的程度上正相關(guān)的反映 客流量的多少，地鐵的客流量越大，其社會(huì)效益越大，經(jīng)濟(jì)效益越大(合理虧 損值越小)。反之，社會(huì)效益小，虧損值越大。4.1.4環(huán)境保護(hù)規(guī)劃是城市快速軌道交通建設(shè)環(huán)境保護(hù)的源頭。這種規(guī)劃要求達(dá)到城市總體 規(guī)劃深度，即結(jié)合城市總的發(fā)展目標(biāo)，結(jié)合城市用地空間總體布局，確定城市 軌道交通的總體布局，重要的點(diǎn)、線處要達(dá)到詳細(xì)規(guī)劃深度，保證城市的可持 續(xù)性發(fā)展與管理。模型一4.2對(duì)目前所公布的地鐵規(guī)劃分析可有：根據(jù)現(xiàn)有的地鐵一號(hào)線的運(yùn)行狀況可知，第i條地鐵(除了 125線)上從起點(diǎn)到終點(diǎn)

7、的時(shí)間為：Ti=Si/v+( n-2)*t1.地鐵1號(hào)線有經(jīng)過(guò)火車北站和天府廣場(chǎng)，則 T仁S1/v+( n-3)*t1+t2*2;地鐵2號(hào)和5號(hào)分別經(jīng)過(guò)天府廣場(chǎng)、火車北站，則T2=S2/v+(n-2)*t1+t2,T5=S5/v+( n-2)*t1+t2.第i條地鐵上列車完整從起點(diǎn)到終點(diǎn)的次數(shù)：n=T/Ti 由于乘客優(yōu)先選擇乘坐地鐵，則可以認(rèn)為列車在每一個(gè)站都是滿載出發(fā)，即在 任何一個(gè)站點(diǎn)乘客上下人數(shù)相同；同時(shí)由于在每個(gè)站點(diǎn)的下車的乘客數(shù)量是隨 機(jī)的，故可以根據(jù)建立隨即數(shù)組，得每個(gè)站點(diǎn)肯下車的乘客N*r。同時(shí)可以根據(jù)前面假設(shè)下車人數(shù)與上車人數(shù)相等，則第i條地鐵線每日的總的最大客流量為：N+N*

8、r *w ( N(i)-2 )從已給出的圖可知:鐵地a1234567站點(diǎn)數(shù)(Ni)23262219132022每條地鐵的長(zhǎng)度:地鐵（i ）i234567長(zhǎng)度（Si ）（km32514939253742根據(jù)成都市地鐵運(yùn)營(yíng)地鐵公司對(duì)地鐵一號(hào)運(yùn)行發(fā)布情況有:運(yùn)行時(shí)間（T）高峰期列車間隔（t1/t2）列車平均運(yùn)行速 度（V）列車最大容量（N）6: 30-21 :7 :30-9 :40秒（一般站45km/h18003030點(diǎn)）/7: 30-22 :17:00-60秒（火車北站3019:00和天府廣場(chǎng)站）模型4.3根據(jù)成都市已經(jīng)規(guī)劃的地鐵路線，在模型一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)其規(guī)劃進(jìn)行 優(yōu)化。考慮到當(dāng)客流量較大時(shí)

9、，為了滿足客服需要，需要增加站點(diǎn)密度（單位長(zhǎng) 度的站點(diǎn)數(shù)），有現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析模擬得到客流量與站點(diǎn)密度的關(guān)系表圖：地軼絨地鐵長(zhǎng)廈站査站點(diǎn)密度 1.00032.00029.45023.00071882 000S1 00023.05926.000.5C983 00049.00020 95122.000.44904.00039 00021.67619.000.46725.00025.00021.57812.000.48006.00037.00023.66120.000.64057.00042.00023 32522.000.5238圖一：客流量與站點(diǎn)密度模擬圖站點(diǎn)蒂底O ObEaruedr Lirear

10、Logarithmic Inverse Ouadrstic-CubicCompound Power5-GrowthExponentialLogistic5、模型求解模型一通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算（后附計(jì)算程序），可以得出每條地鐵的日客流量:地鐵（i ）1234567日客流量P（萬(wàn)人）29.46823.05920.95121.67821.57823.66123.325總客流量（萬(wàn)人）163.45模型通過(guò)SPSS對(duì)客流量和站點(diǎn)密度的模擬分析可以得到如下的線性關(guān)系更好的 關(guān)系圖O ObservedLinear由此可的Q=0.029M-0.151。有圖可看出線路五站點(diǎn)密度與客流量關(guān)系偏離程度 較大，當(dāng)客流量為 M

11、5=21.578時(shí)，Q5=0.4748.此時(shí)的路線五的站臺(tái)數(shù)應(yīng)為 0.4748*25=11.87。即為12個(gè)，而實(shí)際站點(diǎn)為13個(gè)，故需要減少1個(gè)。6模型分析與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵唬?）本建模的假設(shè)是出行以地鐵為優(yōu)先，該假設(shè)比較合理，有一定的可靠 性。（2）假設(shè)每個(gè)站點(diǎn)上下乘客的數(shù)量相同，對(duì)于現(xiàn)在已有的交通壓力和選擇 出行偏向上看，假設(shè)合理。（3）根據(jù)模型求解所得，可知現(xiàn)在規(guī)劃的地鐵日總客流量為 163.45萬(wàn)， 現(xiàn)有公交日總客流量為400余萬(wàn)，而成都市公交有關(guān)部門預(yù)計(jì) 2020年公交 客流量將接近450余萬(wàn)，若按此時(shí)按照地鐵客流量不變估計(jì)，到時(shí)地鐵客 流量將略低于公交客流量，緩解了公交大部分壓力，很大程

12、度的緩解了交 通壓力。故從總體上看，可以有效的緩解交通壓力，現(xiàn)有的規(guī)劃可以滿足。模型二（1）本模型是基于假設(shè)每條地鐵路線的客流量在預(yù)期時(shí)間內(nèi)保持不變， 由于在一定時(shí)間內(nèi)人口總數(shù)不會(huì)發(fā)生較大波動(dòng)，因此該假設(shè)合理，有一定的說(shuō)服力。（2）從spss模擬出來(lái)的關(guān)系圖可以看出，Q=0.029M-0.151。有圖可看出 線路五站點(diǎn)密度與客流量關(guān)系偏離程度較大，當(dāng)客流量為M=21.578時(shí)，Q=0.4748.此時(shí)的路線五的站臺(tái)數(shù)應(yīng)為 0.4748*25=11.87。即為 12個(gè)，而實(shí)際站點(diǎn)為13個(gè)，故需要減少1個(gè)。7模型評(píng)價(jià)（1）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)人口數(shù)目不發(fā)生變化，其實(shí)不然，由于受到自然地理 環(huán)境，經(jīng)濟(jì)社會(huì)

13、發(fā)展水平，經(jīng)濟(jì)社會(huì)政策和政府行為等因素的影響，使 得成都市的人口總數(shù)不可能保持不變。（2）用隨機(jī)數(shù)乘以列車最大容量來(lái)表示每一個(gè)站點(diǎn)的的換乘人數(shù)，從總體上 可以有效的模擬出總的站點(diǎn)的上下客流量。但易知距離城市中心越近的 站點(diǎn)上下乘客量應(yīng)該大于地點(diǎn)較偏遠(yuǎn)的，故此時(shí)若用隨機(jī)數(shù)算局部站點(diǎn) 客流量就不是很合理。（3）模型中的地鐵運(yùn)行數(shù)據(jù)均來(lái)自現(xiàn)已運(yùn)行的地鐵一號(hào)線，故有較高的可靠 性，也符合實(shí)際。（4）就模型二而言，其客流量與站臺(tái)密度的線性關(guān)系較為明顯，故可以相對(duì) 準(zhǔn)確的反映二者關(guān)系，然而優(yōu)化 5號(hào)線路時(shí)，減少了一個(gè)站點(diǎn)，此時(shí)已經(jīng)對(duì)客流量產(chǎn)生了影響，但其影響相對(duì)于優(yōu)化而言忽略不計(jì)，因此模型 二還是能夠相對(duì)

14、精確的模擬出客流量和站點(diǎn)密度的關(guān)系。改進(jìn)：1.查找公交數(shù)據(jù)，找出每個(gè)站點(diǎn)的客流量情況，以及利用0D算法計(jì)算出大致地鐵對(duì)乘客的吸引率。2. 計(jì)算乘客的最大限度的等待地鐵時(shí)間，估計(jì)每個(gè)站點(diǎn)可能的乘客量8附件空矩陣每條鐵路的站點(diǎn)數(shù)組每條鐵路長(zhǎng)度總的站點(diǎn)數(shù)每條鐵路全程的?？繒r(shí)間每條鐵路的長(zhǎng)度數(shù)組列車在每條鐵路上的總行駛時(shí)間s=0 0 0 0 0 0 0 ;S=0 0 0 0 0 0 0; % N=23 26 22 19 13 20 22;%u=32 51 49 39 25 37 42;%WW=sum(N)W=sum(w);%t(1)=(23-3)*2/3+2;%t(2)=(26-2)*2/3+1;t(

15、3)=(22-1)*2/3;t(4)=(19-1)*2/3; t(5)=(13-2)*2/3+1;t(6)=(20-1)*2/3;t(7)=(22-1)*2/3;s=32 51 49 39 25 37 42;%t1=(s./45)*60.+t;% n=15*60./t1; %平均每天能完全跑完全程的列車車數(shù)for c=1:10000for i=1:7每條地鐵的日總載客量m(i)=1800+sum(1800*ra nd(1,w(i)-2)* n( i);%ends=s+sum(m);S=S+m;總地鐵線的平均日客流量 每條線路的平均日客流量 每條線路的站點(diǎn)密度endH=s/10000%M=S/1

16、0000%Q=N./u%建議隨著城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的不斷變化以及人們生活節(jié)奏的加快， 現(xiàn)有的城市交通體系以無(wú)法滿足人民的需要和應(yīng)對(duì)城市的發(fā)展，急需新的交通 方式。地鐵擁有運(yùn)輸量大安全舒適，污染小等優(yōu)點(diǎn)，是解決現(xiàn)有交通體系問(wèn)題 的有效方法。然而地鐵建設(shè)成本 之大，且長(zhǎng)期虧損 是不可輕視的因素。若地鐵規(guī)劃的不合理，他不僅不能發(fā)揮 起優(yōu)勢(shì)，且會(huì)成為當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的障礙，經(jīng)濟(jì)效益上會(huì)會(huì)出現(xiàn)巨額虧損，政府 需要進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，儼然會(huì)拖累政府。通過(guò)我們建立的數(shù)學(xué)模型一分析得出，現(xiàn)有的規(guī)劃的軌道交通路線在預(yù)期內(nèi)能夠很好的緩解交通壓力，方便人們出行，路線的設(shè)置也是能最小程度地減少 對(duì)環(huán)境的負(fù)面影響，另外也兼顧到產(chǎn)業(yè)布局，譬如周邊的主要工業(yè)區(qū)都有軌道 路線的通過(guò)，能夠很好的帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的全面發(fā)展。即說(shuō)明整體的規(guī)劃是合理 可行，亦符合科學(xué)發(fā)展觀的要求。（體現(xiàn)了領(lǐng)導(dǎo)層的英明決定。）。但就細(xì)節(jié) 方面，通過(guò)我們的模型二分析發(fā)現(xiàn)，五號(hào)地鐵線站點(diǎn)數(shù)的設(shè)置存在變差我們的