全國(guó)II卷理科數(shù)學(xué)含答案

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的)1（ ）ABCD2已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A9B8C5D43函數(shù)的圖象大致是（ ）4已知向量滿足，則（ ）A4B3C2D05雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）ABCD6在中，則=（ ）ABCD7為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖， 則在空白框中應(yīng)填入（ ）A BC D8我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30

2、的概率是（ ）ABCD9在長(zhǎng)方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD10若在是減函數(shù)，則的最大值是（ ）ABCD11已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則（ ）ABCD12已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)交點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為（ ）ABCD二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)15已知，則_16已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題。每個(gè)試題考生

3、都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)（一）必答題：（60分）17（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19（12分）設(shè)

4、拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求（二）選考題：（共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一部分計(jì)分）22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率23【選修4-5：不等式選講】（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍參考答案一. 選擇題15:DABBA 610:ABCCA 1112:CD二. 填空題13. 14.9 15. 16. 三. 解答題17.(1) (2) 最小值為 18.(1)模型:226.1 模型:256.5 (2)