人教版高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)全部教案

1、 三角函數(shù)第一教時(shí)教材：角的概念的推廣目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。過程：一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣1 回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2 講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”

2、“終邊”“始邊”往往合于軸正半軸 3 “正角”與“負(fù)角”這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或 可以簡(jiǎn)記成4 由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660°2° 角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這

3、樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：30° 390° -330°是第象限角 300° -60°是第象限角 585° 1180°是第象限角 -2000°是第象限角等四、關(guān)于終邊相同的角 1觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同2終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和 390°=30°+360° -330°=3

4、0°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 3所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和4例一 （P5 略）五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大 2°“象限角”與“終邊相同的角” 第二教時(shí)教材：弧度制目的：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角

5、的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。過程：一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制角度制的定義。 二、提出課題：弧度制另一種度量角的單位制 它的單位是rad 讀作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。 如圖：ÐAOB=1rad ÐAOC=2rad 周角=2prad 1 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02 角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值 （為弧長(zhǎng)，為半徑）3 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。三、角度制與弧度制的換算 抓?。?/p>

6、360°=2prad 180°=p rad 1°= 例一 把化成弧度 解： 例二 把化成度 解： 注意幾點(diǎn)：1度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”中學(xué)數(shù)學(xué)用表進(jìn)行； 2今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦 3一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本P9表） 4應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 例三 用弧度制表示：1°終邊在軸上的角的集合 2°終邊在軸上的角的集合 3°終邊在坐標(biāo)

7、軸上的角的集合 解：1°終邊在軸上的角的集合 2°終邊在軸上的角的集合 3°終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 第三教時(shí)教材：弧度制（續(xù)）目的：加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，逐步習(xí)慣在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問題。過程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。 口答教學(xué)與測(cè)試P101-102練習(xí)題 15 并注意緊扣，鞏固弧度制的概念，然后再講P101例二 二、由公式： 比相應(yīng)的公式簡(jiǎn)單 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積 例一 （課本P10例三） 利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。oRS 證： 如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：

8、l 弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為 比較這與扇形面積公式 要簡(jiǎn)單 例二 教學(xué)與測(cè)試P101例一 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng) 解： ： ： oAB 例三 如圖，已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有 扇形的面積例四 計(jì)算 解： 例五 將下列各角化成0到的角加上的形式 解：R=4560 例六 求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m 解： 三、練習(xí)：P11 6、7 教學(xué)與測(cè)試P102 練習(xí)6四、作業(yè)： 課本 P11 -12 練習(xí)8、9、10 P12-13 習(xí)題4.2 514教學(xué)與測(cè)試P102 7、8及思考題第四教

9、時(shí)教材：任意角的三角函數(shù)（定義）目的：要求學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，繼而理解a角與b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函數(shù)值相等的道理。過程：一、提出課題：講解定義：1 設(shè)a是一個(gè)任意角，在a的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離（圖示見P13略）2比值叫做a的正弦 記作： 比值叫做a的余弦 記作： 比值叫做a的正切 記作： 比值叫做a的余切 記作： 比值叫做a的正割 記作： 比值叫做a的余割 記作： 注意突出幾個(gè)問題： 角是“任意角”，當(dāng)b=2kp+a(kÎZ)時(shí)，b與a的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。 實(shí)際上，如

10、果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明） 三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù) ，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專題研究） 定義域： 二、例一 已知a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)，求a的六個(gè)三角函數(shù)值xoyP(2,-3) 解： sina=- cosa= tana=- cota=- seca= csca=- 例二 求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值 0 p 解： 的解答見P16-17 當(dāng)a=時(shí) sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0 sec不存在 csc=1 例三 教學(xué)與測(cè)試P103 例一 求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx¹0 x

11、的終邊不在x軸上 又tanx¹0 x的終邊不在y軸上當(dāng)x是第象限角時(shí)， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 , |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0例四 教學(xué)與測(cè)試P103 例二 已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值 已知角a的終邊經(jīng)過P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值 解：由定義 ： sina=- cosa= 2sina+cosa=- 若 則sina=- cosa= 2sina+cosa=- 若 則sina= cosa=-

12、2sina+cosa=三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意內(nèi)容四、作業(yè)： 課本 P19 練習(xí)1 P20習(xí)題4.3 3 教學(xué)與測(cè)試P104 4、5、6、 7第五教時(shí)教材：三角函數(shù)線目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定義：用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值三、新授：2 介紹（定義）“單位圓”圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓3 作圖：（課本P14 圖4-12 ）此處略 設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角a的終邊

13、也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn) 過P(x,y)作PMx軸于M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于T，過點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于S4 簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量用正負(fù)號(hào)表示）“有向線段”（帶有方向的線段）方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。例：有向線段OM，OP 長(zhǎng)度分別為 當(dāng)OM=x時(shí) 若 OM看作與x軸同向 OM具有正值x 若 OM看作與x軸反向 OM具有負(fù)值x5 有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作 a角的正弦線,余弦線,正切線,余切線 四、例一利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?&

14、#176; 與 2° tan與tan 3° cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知： tan tan cot cot 例二 利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角xyoTA210°30°xyoP1P21° sina 2° tana 解： 1° 2° 30°a150° 30°a90°或210°a270°xyoP1P2M1M2例三 求證：若時(shí)，則sina1sina2證明： 分別作a1,a2

15、的正弦線x的終邊不在x軸上 sina1=M1P1 sina2=M2P2 M1P1 M2P2 即sina1sina2五、小結(jié)：?jiǎn)挝粓A，有向線段，三角函數(shù)線六、作業(yè)： 課本 P15 練習(xí) P20習(xí)題4.3 2 補(bǔ)充：解不等式：() 1°sinx 2° tanx 3°sin2x第七教時(shí)教材：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)目的：通過啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)，并由此熟練地處理一些問題。過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義；用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值二、提出課題 然后師生共同操作：1 第一象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,sec

16、a0,csca0 第二象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 第三象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 第四象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 記憶法則： 為正 全正為正 為正 2 由定義：sin(a+2kp)=sina cos(a+2kp)=cosa tan(a+2kp)=tana cot(a+2kp)=coa sec(a+2kp)=seca csc(a+2kp)=csca三、例一 （P18例三 略）例二 （P18例四）求證角q為第三象限角的充分條件是 證：必要性：若q是第

17、三象限角，則必有sinq0,tanq0 充分性： 若 兩式成立 若sinq0 則q角的終邊可能位于第三、第四象限，也可能位于y軸的非正半軸若tanq0，則角q的終邊可能位于第一或第三象限 都成立 q角的終邊只能位于第三象限 角q為第三象限角例三 （P19 例五 略）四、練習(xí)：1 若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（B）A：銳角三角形 B：鈍角三角形 C：直角三角形 D：以上三種情況都可能2 若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（B）A：sina+cosa0 B：tana-sina0C：cosa-cota0 D：cotacsca03 已知q是第三象限角且，問是第幾象限

18、角？解： 則是第二或第四象限角 又 則是第二或第三象限角 必為第二象限角4 已知，則q為第幾象限角？解： 由 sin2q0 2kp2q2kp+p kpqkp+ q為第一或第三象限角五、小結(jié)：符號(hào)法則，誘導(dǎo)公式六、作業(yè)： 課本 P19 練習(xí)4,5,6 P20-21習(xí)題4.3 6-10第八教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系目的：要求學(xué)生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能正確運(yùn)用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算。過程：一、 復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義：計(jì)算下列各式的值： 二、1導(dǎo)入新課：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述題目的結(jié)果（并像公式“方向”引導(dǎo)）引導(dǎo)猜想： 2理論證明：（采用定義） 3推廣：這種關(guān)系

19、稱為平方關(guān)系。類似的平方關(guān)系還有： 這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系。類似的商數(shù)關(guān)系還有： 這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系。類似的倒數(shù)關(guān)系還有： 4點(diǎn)題：三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。 5注意： 1°“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，如： 2°上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。 3°據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實(shí)際上，至多只要用一次）。 三、 例題：例一、（課本P25 例一） 略 注：已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解。例二、（課本P25

20、例二） 略 注：根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論。例三、（課本P25 例三） 略實(shí)際上： 即 而 四、 小結(jié)：三種關(guān)系，八個(gè)公式五、 作業(yè)：P27 練習(xí) 14P2728 習(xí)題44 14第九教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)求值目的：要求學(xué)生能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運(yùn)算的基本技巧。過程：二、 復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：練習(xí)：已知解：若a在第一、二象限，則 若a在第三、四象限，則六、 例一、（見P25 例四）化簡(jiǎn)： 解：原式例二、已知，求解： 強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1°分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式 2°“化1法”

21、 例三、已知，求解：將 兩邊平方，得： 例四、已知 解：由題設(shè)： ()例五、已知，求 解：1° 由 由 聯(lián)立： 2° 例六、已知 求 解：sin2a + cos2a = 1 化簡(jiǎn)，整理得： 當(dāng)m = 0時(shí)，當(dāng)m = 8時(shí)，七、 小結(jié)：幾個(gè)技巧八、 作業(yè)：課課練P12 例題推薦 1、2、3P13 課時(shí)練習(xí) 6、7、8、9、10 P14 例題推薦 1 精編P35 14第十教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(3)證明 教學(xué)與測(cè)試第50課目的：運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。過程：三、 復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：例：（練習(xí)、教學(xué)與測(cè)試P25 例一）已知，求解

22、： 即： 九、 提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡(jiǎn)）例一、（見P25 例四）化簡(jiǎn)： 解：原式例二、已知（教學(xué)與測(cè)試?yán)┙猓?（注意象限、符號(hào)）例三、求證： （課本P26 例5）證一： （利用平方關(guān)系）證二： （利用比例關(guān)系）證三： （作差）例三、已知方程的兩根分別是，求 （教學(xué)與測(cè)試 例三） 解： （化弦法）例四、已知 證：由題設(shè)： 例五、消去式子中的解：由由 （平方消去法）例六、（備用）已知解：由題設(shè)： /： +： 十、 小結(jié)：幾種技巧十一、 作業(yè)：課本P27 練習(xí) 5，6， P28 習(xí)題4.4 8，9 教學(xué)與測(cè)試P106 4，5，6，7，8，思考題第十一教時(shí)教材

23、：誘導(dǎo)公式（1） 360° k + a, 180° - a, 180° + a, 360° - a, - a目的：要求學(xué)生掌握上述誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用化簡(jiǎn)三角式，從而了解、領(lǐng)會(huì)把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想。過程：一、 誘導(dǎo)公式的含義：任意角的三角函數(shù) 0°到360°角的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) sin(360°k+a) = sina, cos(360°k+a) = cosa. tan(360°k+a) = tga, cot(360°k+a) = ctga. sec(360°

24、k+a) = seca, csc(360°k+a) = csca二、 誘導(dǎo)公式1 公式1：（復(fù)習(xí)） 2 對(duì)于任一0°到360°的角，有四種可能（其中a為不大于90°的非負(fù)角） （以下設(shè)a為任意角）xyoP (x,y)3 公式2： 設(shè)a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則180°+a終邊與單位圓交于點(diǎn)P(-x,-y) sin(180°+a) = -sina, cos(180°+a) = -cosa. P (-x,-y) tan(180°+a) = tga, cot(180°+a) = ctga. sec(1

25、80°+a) = -seca, csc(180°+a) = -cscaxyoP(x,-y)P(x,y)M4公式3： 如圖：在單位圓中作出與角的終邊，同樣可得： sin(-a) = -sina, cos(-a) = cosa. tan(-a) = -tana, cot(-a) = -cota. sec(-a) = seca, csc(-a) = -csca5 公式4： sin(180°-a) = sin180°+(-a) = -sin(-a) = sina, cos(180°-a) = cos180°+(-a) = -cos(-a) =

26、 -cosa, 同理可得： sin(180°-a) = sina, cos(180°-a) = -cosa. tan(180°-a) = -tana, cot(180°-a) = -cota. sec(180°-a) = -seca, csc(180°-a) = csca6公式5： sin(360°-a) = -sina, cos(360°-a) = cosa. tan(360°-a) = -tana, cot(360°-a) = -cota. sec(360°-a) = seca,

27、csc(360°-a) = -csca三、小結(jié)：360° k + a, 180° - a, 180° + a, 360° - a, - a的三角函數(shù)值等于a的同名三角函數(shù)值再加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)四、 例題：P2930 例一、例二、例三 P3132 例四、例五、例六 略五、 作業(yè)：P30 練習(xí) P32 練習(xí) P33 習(xí)題4.5第十二教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式（2） 90° k ± a, 270° ± a, 目的：能熟練掌握上述誘導(dǎo)公式一至五，并運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值，同時(shí)學(xué)會(huì)另外四套誘導(dǎo)公式，并能

28、應(yīng)用，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及論證。過程：三、 復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一至五：練習(xí)：1已知 解： 2已知 解：四、 誘導(dǎo)公式sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina. tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana. sec(90° -a) = csca, csc(90° -a) = seca1 公式6：（復(fù)習(xí)） xyoPP(x,y)MMM2 公式7： 如圖，可證： 則 sin(90° +a) = MP = OM = cosa sin(90° +a) =

29、cosa, cos(90° +a) = -sina. tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana. sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca cos(90° +a) = OM = PM = -MP = -sina 從而：或證：sin(90° +a) = sin180°- (90° -a) = sin(90° -a) = cosacos(90° +a) = cos180°- (90° -a) =

30、 -sin(90° -a) = -cosasin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina. tan(270° -a) = cota, cot(270° -a) = tana. sec(270° -a) = -csca, csc(270°-a) = seca 3 公式8：sin(270° -a) = sin180°+ (90° -a) = -sin(90° -a) = -cosa（其余類似可得，學(xué)生自己完成） sin(270° +a) =

31、-cosa, cos(270° +a) = sina. tan(270° +a) = -cota, cot(270° +a) = -tana. sec(270° +a) = csca, csc(270°+a) = -seca4 公式9： （學(xué)生證明）三、小結(jié)：90°± a, 270° ± a的三角函數(shù)值等于a的余函數(shù)的值，前面再加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)六、 例一、 證： 左邊 = 右邊 等式成立例二、 解： 例三、 解： 從而：例四、 解： 七、 作業(yè)：1.2. 課課練P1617 課時(shí)9 例題

32、推薦 13 練習(xí) 610第十三教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式(3)綜合練習(xí) 目的：通過復(fù)習(xí)與練習(xí)，要求學(xué)生能更熟練地運(yùn)用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。過程：四、 復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式十二、 例一、（教學(xué)與測(cè)試 例一）計(jì)算：sin315°-sin(-480°)+cos(-330°) 解：原式 = sin(360°-45°) + sin(360°+120°) + cos(-360°+30°) = -sin45° + sin60° + cos30° =小結(jié)：應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：1

33、6;用“- a”公式化為正角的三角函數(shù)2°用“2kp + a”公式化為0，2p角的三角函數(shù)3°用“p±a”或“2p - a”公式化為銳角的三角函數(shù)例二、已知（教學(xué)與測(cè)試?yán)┙猓?小結(jié)：此類角變換應(yīng)熟悉例三、求證： 證：若k是偶數(shù)，即k = 2 n (nÎZ) 則： 若k是奇數(shù)，即k = 2 n + 1 (nÎZ) 則：原式成立小結(jié)：注意討論例四、已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。（精編 38例五） 解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p -

34、 a) - sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0 例五、已知（精編P40 例八）解：由題設(shè)： 由此：當(dāng)a ¹ 0時(shí)，tana < 0, cosa < 0, a為第二象限角， 當(dāng)a = 0時(shí)，tana = 0, a = kp, cosa = ±1， cosa = -1 , 綜上所述：例六、若關(guān)于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解：原方程變形為：2cos2x - sinx + a = 0 即 2 - 2sin2x - sinx + a =

35、 0 - 1sinx1 ； a的取值范圍是十三、 作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試P108 58，思考題課課練P4647 23，25，26 第十三教時(shí)教材：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí) 目的：復(fù)習(xí)整節(jié)內(nèi)容，使其逐漸形成熟練技巧,為繼續(xù)學(xué)習(xí)以后的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。過程：五、 復(fù)習(xí)：梳理整節(jié)內(nèi)容：同角的三角函數(shù)關(guān)系兩套基本公式預(yù)備概念角的概念的擴(kuò)充弧度制誘導(dǎo)公式任意角三角函數(shù) 十四、 處理教學(xué)與測(cè)試P109 第52課 略1“基礎(chǔ)訓(xùn)練題” 142例題 133口答練習(xí)題 1，2十五、 處理課課練P20 第11課1“例題推薦” 13 注意采用講練結(jié)合2口答“課時(shí)練習(xí)” 14 十六、 備用例題： 精編P4041 例九，例十一a) 已知sin(p

36、 - a) - cos(p + a) =(0<a<p)，求sin(p + a) + cos(2p - a)的值解：sin(p - a) - cos(p + a) = 即：sin a + cos a = 又0<<1，0<a<p sina>0, cosa<0令a = sin(p + a) + cos(2p - a) = - sina + cosa 則 a<0由得：2sinacosa = b) 已知2sin(p - a) - cos(p + a) = 1 (0<a<p)，求cos(2p - a) + sin(p + a)的值 解：將已

37、知條件化簡(jiǎn)得：2sin a + cos a = 1 設(shè)cos(2p - a) + sin(p + a) = a , 則 a = cos a - sin a 聯(lián)立得：sin2a + cos2a = 1 5a2 + 2a - 7 = 0, 解之得：a1 = , a2 = 1(舍去)(否則sina = 0, 與0<a<p不符)cos(2p - a) + sin(p + a) = 十七、 作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試P109110 練習(xí)題37課課練P21 課時(shí)練習(xí) 810第十五教時(shí)教材：兩角和與差的余弦（含兩點(diǎn)間距離公式） 目的：首先要求學(xué)生理解平面上的兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式

38、并由此推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，并能夠運(yùn)用解決具體問題。過程：一、提出課題：兩角和與差的三角函數(shù) 二、平面上的兩點(diǎn)間距離公式5 復(fù)習(xí)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式 xyoP1P2M1N1N2M2Q2平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式。 從點(diǎn)P1,P2分別作x軸的垂線P1M1,P2M2與x軸交于點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0) 再?gòu)狞c(diǎn)P1,P2分別作y軸的垂線P1N1,P2N2與y軸交于點(diǎn)N1,N2 直線P1N1,P2N2與相交于Q點(diǎn)則：P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1| 由勾股定理： 從而得，兩點(diǎn)間的距離公式： 3練習(xí)：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB

39、 解： 三、兩角和與差的余弦 含意：cos(a±b)用a、b的三角函數(shù)來表示1推導(dǎo)：(過程見書上P34-35) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)； 囑記此公式對(duì)任意a、b都適用公式代號(hào)Ca+b6 cos(a-b)的公式，以-b代b得：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb同樣，囑記，注意區(qū)別，代號(hào)Ca-b四、例一 計(jì)算 cos105° cos15° coscos-sinsin 解：cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60&

40、#176;sin45°=cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例二 課課練P22 例一已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。解：sina=>0，cosb=>0 a可能在一、二象限，b在一、四象限若a、b均在第一象限，則cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第一象限，b在四象限，則cosa=，sinb=- cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，則cosa=-，sin

41、b= cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，則cosa=-，sinb=- cos(a-b)=五、小結(jié)：距離公式，兩角和與差的余弦六、作業(yè)： P38-39 練習(xí)2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)P40-41 習(xí)題4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 補(bǔ)充：1已知cos(a-b)=求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。 2sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),求cos(a-b)的值第十六教時(shí)教材：兩角和與差的正弦 目的：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，

42、并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形。過程：一、復(fù)習(xí)：兩角和與差的余弦 練習(xí)：1求cos75°的值 解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=2計(jì)算：1° cos65°cos115°-cos25°sin115° 2° -cos70°cos20°+sin110°sin20°解：原式= cos65°cos115

43、6;-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1 原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=03已知銳角a,b滿足cosa= cos(a+b)=求cosb.解：cosa= sina=又cos(a+b)=<0 a+b為鈍角 sin(a+b)=cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina = （角變換技巧）二、兩角和與差的正弦 7 推導(dǎo)sin(a+b)=cos-(a+

44、b)=cos(-a)-b=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即： sin(a+b)=sinacosb+cosasinb （Sa+b）以-b代b得： sin(a-b)=sinacosb-cosasinb （Sa-b）8 公式的分析，結(jié)構(gòu)解剖，囑記9 例一 不查表，求下列各式的值：1° sin75° 2° sin13°cos17°+cos13°sin17°解：1°原式= sin(30°+45°)= sin30°cos45°+cos30°sin45°= 2°原式= sin(13°+17°)=sin30°= 例二 求證：cosa+sina=