探索二次函數(shù)綜合題解題技巧 (共28張PPT)

1、探索二次函數(shù)綜探索二次函數(shù)綜合題解題技巧合題解題技巧類型一 線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型二 圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型三 特殊三角形的探究問題類型四 特殊四邊形的探究問題類型一 線段數(shù)量關(guān)系的探究問題例：（2015貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2 2）若動(dòng)點(diǎn)）若動(dòng)點(diǎn)P P在第二象限內(nèi)的拋物在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)線上，動(dòng)點(diǎn)NN在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸I I上上當(dāng)當(dāng)PAPANANA，且，且PAPA= =NANA時(shí)，求此時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (2012

2、年貴港中考)26（本題滿分12分）如 圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx3的頂點(diǎn)為M（2，1），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1） 求該拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線BC對(duì)稱，求直線CD的解析式；（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) P，滿足PM2PB2PC235，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；并直接寫出此時(shí)直線OP與該拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)：若所求點(diǎn)在設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)：若所求點(diǎn)在x x軸上可設(shè)軸上可設(shè)（x x,0,0），在），在y y軸上可設(shè)（軸上可設(shè)（0 0，y y）；若）；若所求的點(diǎn)

3、在拋物線上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)所求的點(diǎn)在拋物線上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（可以設(shè)為（x x，axax2 2+ +bx+cbx+c) )；若所求的；若所求的點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（為（- - ，y y) )；若所求的點(diǎn)在已知直線；若所求的點(diǎn)在已知直線y=kx+by=kx+b上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（x x，kx+bkx+b) )，常用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出，常用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出相應(yīng)幾何圖形的邊長(zhǎng)相應(yīng)幾何圖形的邊長(zhǎng). .ba2簡(jiǎn)單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的簡(jiǎn)單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是

4、右減左，豎直就是上減下，不能確右減左，豎直就是上減下，不能確定點(diǎn)的左右上下位置就加絕對(duì)值。定點(diǎn)的左右上下位置就加絕對(duì)值。不規(guī)則：兩點(diǎn)間距離公式不規(guī)則：兩點(diǎn)間距離公式根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，進(jìn)而求出未知數(shù)的值；系的等式，進(jìn)而求出未知數(shù)的值；類型二 圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題例：（例：（20152015貴港）如圖，拋物貴港）如圖，拋物線線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A和和點(diǎn)點(diǎn)B B（1 1，0 0），與），與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C（0 0，3 3），其對(duì)稱軸），其對(duì)稱軸I I為為x x=

5、 =1 1（1 1）求拋物線的解析式并寫出）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2 2）若動(dòng)點(diǎn)）若動(dòng)點(diǎn)P P在第二象限內(nèi)的拋在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)物線上，動(dòng)點(diǎn)NN在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸I I上上當(dāng)當(dāng)PAPANANA，且，且PAPA= =NANA時(shí)，時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)求此時(shí)點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形PABCPABC的面積最大時(shí)，的面積最大時(shí)，求四邊形求四邊形PABCPABC面積的最大值及面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)1.1.三角形面積最值三角形面積最值. .分規(guī)則與不規(guī)則。有分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平底或者高落在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行

6、屬于規(guī)則，直接用面積公式求解。沒行屬于規(guī)則，直接用面積公式求解。沒有底或者高落在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸有底或者高落在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸屬于不規(guī)則，用割補(bǔ)法。屬于不規(guī)則，用割補(bǔ)法。2.2.四邊形面積最值。常用到的方法是利四邊形面積最值。常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形（常用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形（常作平行于坐標(biāo)軸的直線來(lái)分割四邊形面作平行于坐標(biāo)軸的直線來(lái)分割四邊形面積），其求法同三角形積），其求法同三角形. .類型三 特殊三角形 的探究問題例例 (2016 (2016棗莊棗莊) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y y= =axax2 2+ +bx+cbx+c(a0)(a0)

7、的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x x=-1,=-1,且經(jīng)過且經(jīng)過A A(1(1，0)0)，C C(0,3)(0,3)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，與與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B B. .（1 1）若直線）若直線y=mx+ny=mx+n經(jīng)過經(jīng)過B B，C C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求拋物線和直線求拋物線和直線BCBC的解析式；的解析式；（2 2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P P為拋物線的對(duì)稱軸為拋物線的對(duì)稱軸x x=-1=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使使BPCBPC為直角為直角三角形的點(diǎn)三角形的點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .解:設(shè)P（-1，t）,結(jié)合B(-3,0),C（0，3），得BC2=OB2+OC218,PB2=(-1+

8、3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.由于直角BPC的直角不確定，故需分情況討論：若B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2；若C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4；若P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2,即4+t2+t2-6t+10=18，解得t1= ,t2=317231721. 1. 對(duì)于對(duì)于直角三角形直角三角形的探究問題的探究問題, ,解題時(shí)一般需做好以解題時(shí)一般需做好以下幾點(diǎn)下幾點(diǎn): :(1)(1)利用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式利用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式,

9、,得到所求三角形三邊得到所求三角形三邊平方的代數(shù)式；平方的代數(shù)式；(2)(2)確定三角形中的直角頂點(diǎn)，若無(wú)法確定則分情況確定三角形中的直角頂點(diǎn)，若無(wú)法確定則分情況討論；討論；（3 3）根據(jù)勾股定理得到方程）根據(jù)勾股定理得到方程, ,然后解方程，若方程有然后解方程，若方程有解，此點(diǎn)存在；否則不存在；解，此點(diǎn)存在；否則不存在；2. 2. 對(duì)于對(duì)于等腰三角形等腰三角形的探究問題，解題步驟如下的探究問題，解題步驟如下: :（1 1）假設(shè)結(jié)論成立；）假設(shè)結(jié)論成立；（2 2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求邊長(zhǎng)）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求邊長(zhǎng). .；（類型一方法指導(dǎo)）；（類型一方法指導(dǎo)）（3 3）當(dāng)所給定長(zhǎng)未說明是等腰三角形的底還是腰

10、時(shí)，）當(dāng)所給定長(zhǎng)未說明是等腰三角形的底還是腰時(shí)，需分情況討論，具體方法如下需分情況討論，具體方法如下: :當(dāng)定長(zhǎng)為腰當(dāng)定長(zhǎng)為腰，找已知直線上滿足條件的點(diǎn)時(shí)，以定長(zhǎng)，找已知直線上滿足條件的點(diǎn)時(shí)，以定長(zhǎng)的某一端點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑畫弧，若所畫弧與已的某一端點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑畫弧，若所畫弧與已知直線有交點(diǎn)且交點(diǎn)不是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)即為知直線有交點(diǎn)且交點(diǎn)不是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；若所畫弧與已知直線無(wú)交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長(zhǎng)的所求的點(diǎn)；若所畫弧與已知直線無(wú)交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；另一端點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；當(dāng)定長(zhǎng)為底邊當(dāng)定長(zhǎng)為底邊時(shí)，時(shí)，作出定長(zhǎng)的垂直平分

11、線，若作出的垂直平分線與已知直作出定長(zhǎng)的垂直平分線，若作出的垂直平分線與已知直線有交點(diǎn)，則交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，若作出的垂直平分線線有交點(diǎn)，則交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，若作出的垂直平分線與已知直線無(wú)交點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)不存在用以上方與已知直線無(wú)交點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)不存在用以上方法即可找出所有符合條件的點(diǎn)；法即可找出所有符合條件的點(diǎn)；類型四 特殊四邊形的探究問題例 如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G為頂點(diǎn)的四

12、邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.2）【思維教練】由于A、C點(diǎn)已確定，F(xiàn)、G點(diǎn)不定，要使A、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.需要分AC為對(duì)角線或AC為平行四邊形一邊兩種情況討論,再利用平行四邊形的性質(zhì)求解.特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下下: :（1 1）先假設(shè)結(jié)論成立；）先假設(shè)結(jié)論成立；（2 2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求邊長(zhǎng)）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求邊長(zhǎng). .（類型一方（類型一方法指導(dǎo)）；法指導(dǎo)）；（3 3）建立關(guān)系式，并計(jì)算）建立關(guān)系式，并計(jì)算. .若四邊形的若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置已確定，則直接利用四邊四個(gè)頂點(diǎn)位置已確

13、定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；若四邊形的四個(gè)形邊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論: :例：（例：（20142014貴港）如圖，拋物線貴港）如圖，拋物線y=axy=ax2 2+bx+bx3a3a（a0a0）與）與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A（1 1，0 0）和點(diǎn)）和點(diǎn)B B，與，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C（0 0，2 2），連接），連接BCBC（1 1）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸，）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸，并寫出線段并寫出線段BCBC的中點(diǎn)坐標(biāo)；的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2 2）將線段）將線段BCBC先向左平移先向左平移2 2個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單

14、位長(zhǎng)度，在向下平移度，在向下平移mm個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)C C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C C1 1恰好落在該拋物線上，求此恰好落在該拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)C C1 1的坐標(biāo)和的坐標(biāo)和mm的值；的值；（3 3）若點(diǎn)若點(diǎn)P P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q Q是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P P，Q Q，B B，C C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四平行四邊形邊形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)探究平行四邊形探究平行四邊形：以已知邊為平行：以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖

15、形后，利用平行四邊形的對(duì)邊相等的圖形后，利用平行四邊形的對(duì)邊相等進(jìn)行計(jì)算；以已知邊為平行四邊形的進(jìn)行計(jì)算；以已知邊為平行四邊形的對(duì)角線，畫出所有的符合條件的圖形后，對(duì)角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；若平行四邊形的各頂點(diǎn)位進(jìn)行計(jì)算；若平行四邊形的各頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論，常以已知的置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論. .探究菱形探究菱形: :已知三個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)已知三個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)；已知兩個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)；已知兩個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo).

16、.一般會(huì)用到菱形的對(duì)角線互相垂直平分、一般會(huì)用到菱形的對(duì)角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式. .探究正方形探究正方形: :利用正方形對(duì)角線互相平利用正方形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，分且相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算， 一般是分一般是分別計(jì)算出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，令其相等，別計(jì)算出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，令其相等，得到方程再求解得到方程再求解. .探究矩形探究矩形: :利用矩形對(duì)邊相等、對(duì)角線利用矩形對(duì)邊相等、對(duì)角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解直，利用勾股定理列關(guān)系式求解類型一 線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型二 圖

17、形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型三 特殊三角形的探究問題類型四 特殊四邊形的探究問題謝謝大家例1 如圖，拋物線y=- x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(4，0)，B(-4，-4)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，BC, AC. (1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求PBC周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作y軸的平行線，分別交拋物線及x軸于F、D兩點(diǎn). 請(qǐng)問是否存在這樣的點(diǎn)E，使DE=2DF？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 例2如圖，已知拋物線y=- x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0，8),B(8，0

18、)和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C,D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C,D停止運(yùn)動(dòng).(1)直接寫出拋物線的解析式:；(2)求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式;當(dāng)t為何值時(shí)，CED的面積最大?最大面積是多少?(3)當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)E除外)，使PCD的面積等于CED的最大面積，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2021/4/2129299、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-2-142022-2-14Monday, February 14, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-2-142022-2-142022-2-142/14/2022 8:13:32 PM11、人總是珍惜為得到。2022-2-142022-2-142022-2-14Feb-2214-Feb-2212、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2022-2-142022-2-142022-2-14Monday, February 14, 202213、生氣是拿別人