力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩

1、第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系2.4 力對(duì)點(diǎn)的矩OFd一、平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩一、平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩定義：力定義：力 F 的大小的大小點(diǎn)點(diǎn) O 到到 F 作用線的距離作用線的距離 d，加以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，為力加以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，為力F 對(duì)對(duì) O 點(diǎn)的矩。點(diǎn)的矩。 MO（F）=F.dO為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心矩心力與矩心確定的平面稱為力矩平面力矩平面規(guī)定：力使物體繞矩心有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)力矩為正標(biāo)量標(biāo)量AB=2SOAB第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系2.4 力對(duì)點(diǎn)的矩一、平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩一、平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩標(biāo)量標(biāo)量OFdA

2、B1. 矩心不一定要選為物體可以繞之轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。矩心不一定要選為物體可以繞之轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。2. 力為力為0或力作用線過(guò)矩心時(shí)，力矩為或力作用線過(guò)矩心時(shí)，力矩為0。3. 力沿其作用線滑動(dòng)時(shí)，力矩值不變。力沿其作用線滑動(dòng)時(shí)，力矩值不變。4. 必須指明矩心，力矩才有意義。必須指明矩心，力矩才有意義。注意注意第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系2.4 力對(duì)點(diǎn)的矩二、空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩二、空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩平面力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面是重合的平面力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面是重合的空間力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面空間力系中，各力作用

3、線與矩心所確定的力矩平面不再重合不再重合F1F2F3F4F5O F1、F2、F3、F4 F1、F2、F4、F5 第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系空間力系中，力對(duì)矩心的矩取決于三方面（要素）空間力系中，力對(duì)矩心的矩取決于三方面（要素）力矩的力矩的大小大?。‵. .d）力矩平面在空間中的力矩平面在空間中的方位方位（法線方位）（法線方位）力矩平面內(nèi)，力使物體繞矩心的力矩平面內(nèi)，力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向需用矢量表示空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩需用矢量表示空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩FOMO（F）過(guò)矩心作垂直于力矩平面的矢量，過(guò)矩心作垂直于力矩平面的矢量，其長(zhǎng)度表示力矩的其長(zhǎng)度表示力矩的大

4、小大小矢量的方向表示力矩平面的法線矢量的方向表示力矩平面的法線方向方向矢量的矢量的指向指向按按右手螺旋法則右手螺旋法則確定確定空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩矢量空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩矢量MO（F）第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系FOMO（F）dyzx|MO( F ) |= F.d =2SOABAB定義矢量定義矢量 rOAMO( F ) = rOAF空間力系中，力對(duì)點(diǎn)的矩矢量空間力系中，力對(duì)點(diǎn)的矩矢量等于等于力始點(diǎn)相對(duì)于矩心的矢量力始點(diǎn)相對(duì)于矩心的矢量與與力矢量力矢量的的矢量積矢量積rOA投影（投影（A點(diǎn)坐標(biāo)）：點(diǎn)坐標(biāo)）：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、Fz rOA =

5、x i +y j +z k F =Fx i +Fy j +Fz kMO( F ) = rOAFzyxFFFzyxkjirOA第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系MO( F ) = rOAFzyxFFFzyxkjikjixyzxyzyFxFxFzFzFyF力對(duì)點(diǎn)矩矢量的力對(duì)點(diǎn)矩矢量的解析表達(dá)式解析表達(dá)式力對(duì)點(diǎn)的矩矢量在力對(duì)點(diǎn)的矩矢量在 x、y、z 軸上的軸上的投影投影MO( F )x = yFz - zFyMO( F )y = zFx - xFzMO( F )z = xFy - yFx第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系2.4 力對(duì)點(diǎn)的矩三、匯

6、交力系合力之矩定理三、匯交力系合力之矩定理對(duì)于由對(duì)于由n個(gè)力組成的匯交力系個(gè)力組成的匯交力系 iniinFFFFFF121RMO( FR ) = rOAFR= rOAFi 匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn)的力矩矢量，等于力系中各匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn)的力矩矢量，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩矢量的矢量和。分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩矢量的矢量和。匯交力系合力之矩定理匯交力系合力之矩定理 對(duì)于平面匯交力系，各力對(duì)力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩矢量對(duì)于平面匯交力系，各力對(duì)力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩矢量共線，因此可看作代數(shù)量。共線，因此可看作代數(shù)量。 此時(shí)合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和。此時(shí)合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和。MO( FR

7、 ) = MO( Fi ) =MO( Fi )=（rOAFi）第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系例：求力例：求力 F 對(duì)對(duì) O 的矩。的矩。aObFFvFh解：將力解：將力 F 沿水平垂直方向分解沿水平垂直方向分解則則 MO( F ) = MO( Fi ) = MO( Fv ) + MO( Fh ) 22sin0baF22sinbaF第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系2.5 力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩的概念一、力對(duì)軸之矩的概念FxyzdFzFxy過(guò)力過(guò)力 F 的始端做垂直力的平面的始端做垂直力的平面 xy將力將力 F 分解分解Fzz 軸軸F

8、xyz 軸軸定義：定義： Fxy 對(duì)對(duì) O 點(diǎn)之矩為力點(diǎn)之矩為力 F 對(duì)對(duì) z 軸之矩：軸之矩：Mz ( F ) 即即 Mz ( F ) = MO ( Fxy ) =Fxy .d力對(duì)某軸之矩，等于力力對(duì)某軸之矩，等于力在垂直于該軸的平在垂直于該軸的平面上的分力面上的分力對(duì)對(duì)該軸與此平面交點(diǎn)該軸與此平面交點(diǎn)的的矩矩。O第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系2.5 力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩的概念一、力對(duì)軸之矩的概念 Mz ( F ) =Fxy.d: :注意注意力對(duì)軸之矩是代數(shù)量力對(duì)軸之矩是代數(shù)量, ,正負(fù)由正負(fù)由右右手螺旋法則手螺旋法則確定確定; ;力作用線與軸平行或相交力

9、作用線與軸平行或相交( (即力即力與軸共面與軸共面) )時(shí)時(shí), ,力對(duì)該軸矩為零力對(duì)該軸矩為零; ;力沿其作用線移動(dòng)時(shí)力沿其作用線移動(dòng)時(shí), ,它對(duì)軸之它對(duì)軸之矩不變。矩不變。FxyzdFzFxyO第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系FxFyFzFxy2.5 力對(duì)軸之矩二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系FOyzxAByxzOA點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、FzMz ( F ) = MO ( Fxy )= MO ( Fx ) + MO ( Fy ) = -Fx.y + Fy .x 力力F 對(duì)對(duì) oz 軸

10、的矩為軸的矩為同理力同理力F 對(duì)對(duì) ox 軸的矩為軸的矩為= -Fy.z + Fz .y 力力F 對(duì)對(duì) oy 軸的矩為軸的矩為= -Fz.x + Fx .z 第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系2.5 力對(duì)軸之矩二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系FxFyFzFxyFOyzxAByxzOA點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、FzMx (F )= yFz zFyMy (F )= zFx - xFzMz (F )= xFy - yFx.MO (F )=( yFz zFy) i + ( zFx xFz) j +( yFz zFy) k 力力F 對(duì)對(duì) O 點(diǎn)之矩矢量的解析表達(dá)式點(diǎn)之矩矢量的解析表達(dá)式力對(duì)某點(diǎn)矩矢量在通過(guò)該點(diǎn)的任一軸上的投影等于力對(duì)該軸的矩