《函數(shù)的單調(diào)性》課件3

1、趙 州 橋問題1：這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢？ （上升？下降？）問題2：函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大， 在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減??；增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)在給定區(qū)間上在給定區(qū)間上隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大，則則f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間上增函數(shù)。在這個(gè)區(qū)間上增函數(shù)。如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)在給定區(qū)間上在給定區(qū)間上隨著隨著x x的增大而減少的增大而減少，則則f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間上減函數(shù)。在這個(gè)區(qū)間上減函數(shù)。圖圖像像法法判判斷斷單單調(diào)調(diào)性性通過圖像很容易判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過圖像很容易判斷函數(shù)的單調(diào)性，但是給出但是給出f(x)f(

2、x)的解析式時(shí)如何確定函數(shù)的單調(diào)性？的解析式時(shí)如何確定函數(shù)的單調(diào)性？ 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間I A.111222()()( )( )Ixxf xf xxxyf xIIyf x 區(qū)間任意當(dāng) 時(shí)都有如果對于內(nèi)的兩個(gè)值 、 ，那么就說 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)， 稱為 的單調(diào)增區(qū)間111222()()( )( )Ixxf xf xxxyf xIIyf x 如果對于內(nèi)的兩個(gè)值 、 ，那么就說 在區(qū)間 上是單調(diào)減函數(shù)， 稱為區(qū)間任意當(dāng) 的單調(diào)時(shí)，都有減區(qū)間圖象在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大121212,xxx區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)x當(dāng)時(shí)，有f

3、(x )f(x )1212()()( )xxf xf xf x問題3：若區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)時(shí)，有能否推出是單調(diào)遞增函數(shù)？定義中的“任意”能省略嗎？動(dòng)畫演示單調(diào)函數(shù)的關(guān)鍵詞：同一區(qū)間、任意性、有大小等（通常規(guī)定 ）12xxy1x1()f x2x2()f xx0圖象在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大121212,xxx區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)x當(dāng)時(shí)，有f(x )f(x )1212()()( )xxf xf xf x問題3：若區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)時(shí)，有能否推出是單調(diào)遞增函數(shù)？定義中的“任意”能省略嗎？動(dòng)畫演示單調(diào)函數(shù)的關(guān)鍵詞：同一區(qū)間、任意性、有大小等（通常規(guī)定 ）12xx 1 2 3 -1 0 6 7x 8

4、 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.54.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1

5、2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4

6、 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -6寫出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間？問題問題3：函數(shù)在哪些區(qū)間：函數(shù)在哪些區(qū)間y隨隨x的增大而增大？的增大而增大？ 在哪些區(qū)間

7、在哪些區(qū)間y隨隨x的增大而減?。康脑龃蠖鴾p?。繂栴}問題4：區(qū)間是寫開區(qū)間還是閉區(qū)間？：區(qū)間是寫開區(qū)間還是閉區(qū)間？問題問題5：遞增區(qū)間能用：遞增區(qū)間能用U連接起來嗎？連接起來嗎？ 歸納：歸納： 1) 1) 所研究的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的定義域或其子區(qū)間。所研究的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的定義域或其子區(qū)間。 2) 2) 函數(shù)可能在整個(gè)定義域內(nèi)沒有單調(diào)性函數(shù)可能在整個(gè)定義域內(nèi)沒有單調(diào)性, , 而只在其子區(qū)間內(nèi)有單調(diào)性。而只在其子區(qū)間內(nèi)有單調(diào)性。 3 3）不能在一點(diǎn)處說函數(shù)的單調(diào)性。）不能在一點(diǎn)處說函數(shù)的單調(diào)性。 4）多個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間用逗號(hào)分隔，而不用）多個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間用逗號(hào)分隔，而不用“”。 例題例題1

8、 1：畫出函數(shù)：畫出函數(shù)f f ( (x x)=3)=3x x +2+2的圖像，判斷它的單調(diào)性，的圖像，判斷它的單調(diào)性， 并加以證明。并加以證明。作差法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟作差法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1 1.取值取值:設(shè)設(shè)任意任意x1 1、x2 2屬于給定區(qū)間屬于給定區(qū)間, ,且且x1 1 x2 22.2.作差變形作差變形:作作差差f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )并適當(dāng)并適當(dāng)變形；變形；3.3.確定差確定差符符號(hào)號(hào):確定確定f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )的的正負(fù)正負(fù)；4.4.下結(jié)論下結(jié)論:由由定義得出定義得出函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性.例例1 1： 畫出函數(shù)

9、畫出函數(shù)f f ( (x x)=3)=3x x +2+2的圖像，判斷它的單調(diào)性，的圖像，判斷它的單調(diào)性， 并加以證明。并加以證明。f(x)=3x+20-1-12xy變形變形定號(hào)定號(hào)作差作差取值取值下結(jié)論下結(jié)論取值取值解：（解：（-，0）和（）和（0，+）都是函）都是函f(x)=1/x 的單調(diào)區(qū)間，在這兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在這兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)f(x)=1/x 都都是遞減的。是遞減的。課上練習(xí)：課上練習(xí)：2( )2f xxx練習(xí)：試判斷函數(shù)在（1，+ ）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 并給予證明.思考題：思考題： 1：一次函數(shù) y=kx+b (k0) 的單調(diào)性？（簡單含參）12122.R()()f x

10、f xxx函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增（遞減），那么的符號(hào)有何規(guī)律？ 證明：證明：設(shè)x1,x2是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x10()0 xxxxxxxxxx 即（-2）（-2）故f(x)在（1，+ ）上為增函數(shù)。取值作差變形定號(hào)下結(jié)論yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)12121212121212,0 x xRxxxxxx解：設(shè)且 則f(x )-f(x )=(kx +b)-(kx +b) =k(x -x ) 即1212f(x )0時(shí)，f(x )-f(x )0時(shí)，在 上單調(diào)遞增1212R當(dāng)k0,即f(x )f(x )故：當(dāng)k0()R函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增R函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞減121212()()f xf xxxxx0()1212R()()fxfxxx函 數(shù) f(x)在上 單 調(diào) 遞 增 （ 遞 減 ） ，那 么的 符 號(hào) 有 何 規(guī) 律 ？ 師生互動(dòng)，由教師歸納總結(jié)。 1.函數(shù)的單調(diào)性定義。2.判定函數(shù)單調(diào)性： （1）方法：圖象法，定