高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和考核要求

1、高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和考核要求第一章 函數(shù)及其圖形(一)考核的知識(shí)點(diǎn)1.一元函數(shù)的定義及其圖形2.函數(shù)的表示法(包括分段函數(shù))3.函數(shù)的幾個(gè)基本特性4,反函數(shù)及其圖形5.復(fù)合函數(shù)6.初等函數(shù)7.簡單函數(shù)關(guān)系的建立(二)考核要求1.一元函數(shù)的定義及其圖形,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.1.1清楚一元函數(shù)的定義,理解確定函數(shù)的兩個(gè)基本要素_定義域和對應(yīng)法則,知道什么是函數(shù)的值域.1.2清楚函數(shù)與其圖形之間的關(guān)系1.3對給定的解析式,會(huì)求出由它所確定的函數(shù)的自然定義域.2.函數(shù)的表示法,要求達(dá)到識(shí)記層次2.1知道函數(shù)的三種表示法-解析法,表格法,圖像法,并知道它們各自的特點(diǎn).2.2清楚分段函數(shù)的概念3.函數(shù)的幾個(gè)基

2、本特性,要求達(dá)到簡單應(yīng)用層次3.1清楚函數(shù)的有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性的含義,并會(huì)判斷比較簡單的函數(shù)是否具有這些特性2 / 144.反函數(shù)及其圖形,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次4.1知道函數(shù)的反函數(shù)的概念,清楚單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)4.2會(huì)求比較簡單的函數(shù)的反函數(shù)4.3知道函數(shù)的定義域、值域和圖形與其反函數(shù)的定義域、值域和圖形之間的關(guān)系以。5.復(fù)合函數(shù)，要求達(dá)到|“簡單應(yīng)用”層次51清楚函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算的含義，會(huì)求比較簡單的復(fù)合函數(shù)的定義域5.2 會(huì)做多個(gè)函數(shù)按一定順序的復(fù)合，并會(huì)把一個(gè)函數(shù)分解成簡單函數(shù)的復(fù)合6初等函數(shù)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次6.1 知道什么是基本的初等函數(shù)，熟悉其定義域、基本特性和圖形

3、（不含余切、正割、余割及其反函數(shù)的圖形）6.2知道反正弦、反余弦和反正切函數(shù)的主值范圍6.3 知道初等函數(shù)的構(gòu)成7.簡單函數(shù)關(guān)系的建立，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次7.1了解經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常見的函數(shù)：成本函數(shù)，收益函數(shù)，利益函數(shù)，需求函數(shù)和供給函數(shù)72 會(huì)對比簡單的實(shí)際問題，建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系第二章 極限和連續(xù)（一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)列及其極限2.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念3.函數(shù)極限4.極限的性質(zhì)5.無窮小量及其性質(zhì)，無窮大量6.極限的運(yùn)算法則7兩個(gè)重要極限8.無窮小量的比較9.函數(shù)的連續(xù)性和連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算10.函數(shù)的間斷點(diǎn)11.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（二）考核要求1.數(shù)列及其極限，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層

4、次1.1知道數(shù)列的定義、通項(xiàng)及其在數(shù)軸上的表示1.2知道單調(diào)數(shù)列和有界數(shù)列，會(huì)判斷比較簡單的數(shù)列的單調(diào)性和有界性1.3理解數(shù)列收斂的定義及其幾何意義（不要求N描述）2.數(shù)列級(jí)數(shù)的基本概念，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次2.1知道數(shù)列級(jí)數(shù)的定義，了解其收斂和發(fā)散的概念2.2 知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件2.3會(huì)判斷等比級(jí)數(shù)的斂散性，并在收斂時(shí)求出其和3函數(shù)極限，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次3.1 理解函數(shù)極限的定義3.2 理解函數(shù)的單側(cè)極限，知道函數(shù)極限與單側(cè)極限之間的關(guān)系4.極限的性質(zhì)，要求達(dá)到“識(shí)記”層次4.1 清楚極限的惟一性4.2 清楚收斂數(shù)列的有界性和有極限的函數(shù)的局部有界性5無窮小量及其性質(zhì)和無窮大量，要求

5、達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次5.1 理解無窮小量的定義并熟知其性質(zhì)5.2 理解無窮小量與變量極限之間的關(guān)系5.3 清楚無窮大量的定義及其與無窮小量的關(guān)系5.4 會(huì)判別一個(gè)比較簡單的變量是否是無窮小量或無窮大量6.極限的運(yùn)算法則、要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次6.1熟知極限的四則運(yùn)算法則，并能熟練運(yùn)用7.兩個(gè)重要極限，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次7.1熟知兩個(gè)重要極限并能熟練運(yùn)用8.無窮小量的比較，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次8.1 清楚一個(gè)無窮小量相對于另一個(gè)無窮小量是高階、同階、等階的含義8.2 會(huì)判斷兩個(gè)無窮小量的階的高低或是否等價(jià)9.函數(shù)的連續(xù)性和連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次9.1清楚函數(shù)在一點(diǎn)連

6、續(xù)和單側(cè)連續(xù)的定義，并知道它們之間的關(guān)系9.2 會(huì)判別分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性9.3知道函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義9.4 知道連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算仍是連續(xù)函數(shù)9.5 知道單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)并連續(xù)的反函數(shù)9.6 知道初等函數(shù)的連續(xù)性10.函數(shù)的間斷點(diǎn)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次10.1 清楚函數(shù)在一點(diǎn)間斷的含義和產(chǎn)生間斷的幾種情況10.2 會(huì)找函數(shù)的間斷點(diǎn)11.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，要求達(dá)到“識(shí)記”層次11.1 知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界并有最大值和最小值11.2 知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理和零點(diǎn)定理11.3 會(huì)用零點(diǎn)定理判斷簡單的函數(shù)方程在給定區(qū)間上根的存在性第三章 一元函數(shù)的導(dǎo)

7、數(shù)和微分（一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義和物理意義2.函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系3. 函數(shù)的各種求導(dǎo)法則4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5.高階導(dǎo)數(shù)6.微分 的定義和微分的基本公式及運(yùn)算法則7.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際函數(shù)和彈性函數(shù)（二）考核的知識(shí)點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義和物理意義，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次1.1 熟知函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和左、右導(dǎo)數(shù)的定義及它們之間的關(guān)系1.2知道函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)求曲線在一點(diǎn)的切線方程1.3 知道導(dǎo)數(shù)作為變化率在物理中可以表示直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度1.4 知道函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)的含義2.函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次2.1清楚函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可

8、導(dǎo)的必要條件3函數(shù)的各種求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次3.1熟練掌握可導(dǎo)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則3.2 清楚反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.3準(zhǔn)確理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）并能在計(jì)算中熟練運(yùn)用3.4 對于由多個(gè)函數(shù)的積、商、方冪所構(gòu)成的函數(shù)，會(huì)用取對數(shù)求導(dǎo)的方法計(jì)算其導(dǎo)數(shù)4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次4.1 熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式并能熟練運(yùn)用5.高階導(dǎo)數(shù)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次5.1清楚高階導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)的二階層數(shù)5.2 清楚二階導(dǎo)數(shù)表示作直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度6.微分的定義及其基本公式和運(yùn)算法則，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次6.1 理解微分作為函數(shù)增量的線性主部的含

9、義6.2 清楚函數(shù)的微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系6.3 熟知基本初等函數(shù)的微分公式6.4 知道可微函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合函數(shù)的微分法則7.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際函數(shù)和彈性函數(shù)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次7.1 清楚邊際函數(shù)的概念及其實(shí)際意義72 清楚彈性函數(shù)的概念73 會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的彈性并說明其實(shí)際意義第四章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）考核物知識(shí)點(diǎn)1.微分中值定理2洛必達(dá)法則3函數(shù)單調(diào)性的判定4.函數(shù)的極值及其求法5.函數(shù)的最值及其應(yīng)用6.曲線的凹凸性和拐點(diǎn)7.曲線的漸近線（二）考核要求1.微分中值定理，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次1.1能正確陳述羅爾定理，知道其幾何意義1.2 能正確陳述拉格

10、朗日中值定理并清楚其幾何意義1.3 知道導(dǎo)數(shù)恒等于零的函數(shù)必為常數(shù)，導(dǎo)數(shù)處處相等的兩個(gè)函數(shù)只能相差一個(gè)常數(shù)2.洛必達(dá)法則，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次2.1 準(zhǔn)確理解洛必達(dá)法則2.2 能識(shí)別各種類型的未定式，并會(huì)運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限3.函數(shù)單調(diào)性的判定，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次3.1 清楚導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系3.2 會(huì)判別函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，并會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.3 會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式4. 函數(shù)的極值及其求法，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次4.1 清楚函數(shù)極值的定義，知道這是函數(shù)的一種局部性態(tài)4.2知道什么叫函數(shù)的駐點(diǎn)，清楚函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)之間的關(guān)系4.3

11、掌握函數(shù)在一點(diǎn)取得極值的兩種判別法4.4 會(huì)求函數(shù)的極值5.函數(shù)的最值及其應(yīng)用，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次5.1 知道函數(shù)的最值的定義及其與極值的區(qū)間5.2 清楚最值的求法5.3能解決比較簡單的求最值的應(yīng)用問題6. 曲線的凹凸性和拐點(diǎn)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次6.1 清楚曲線在給定敬意上“凹”、“凸”的定義6.2 會(huì)判別曲線在給定區(qū)間上的凹凸性和求出曲線的凹凸區(qū)間6.3 知道曲線的拐點(diǎn)的定義，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)或判定一個(gè)點(diǎn)是否是拐點(diǎn)7.曲線的漸近線，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次7.1知道曲線的水平和鉛直漸近線的定義及其意義，會(huì)求曲線的這兩類漸近線第五章 一元函數(shù)積分學(xué)（一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.原函數(shù)和不定積分的

12、概念，不定積分的基本性質(zhì)2.基本積分公式3.不定積分的換元積分法4.不定積分的分部積分法5.微分方程初步6，定積分的概念及其基本性質(zhì)7.變上限積分和牛頓萊布茨公式8.定積分的換元積分法和分部積分法9.無窮限反常積分10定積分的幾何應(yīng)用（二）考核要求1.原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次1.1 了解原函數(shù)和不定積分的定義1.2理解微分運(yùn)算和不定積分運(yùn)算互為逆運(yùn)算1.3 知道不定積分的基本性質(zhì)2.基本積分公式，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次2.1熟記基本積分公式并能熟練運(yùn)用3.不定積分的換元積分法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次3.1能熟練地運(yùn)用第一換元積分法（即湊微分法）求不定

13、積分3.2掌握第二換元積分法，知道幾種常見的換元類型3.3會(huì)求比較簡單的有理函數(shù)的不定積分4.不定積分的分部積分法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次4.1掌握分部積分法，會(huì)求常見類型的不定積分5.微分方程初步，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次5.1知道微分方程的階、解、通解、初始條件、特解的含義5.2能識(shí)別可分離變量微分方程和一階線性微分方程，并會(huì)求這兩類方程的解6定積分的概念及其基本性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次6.1理解定積分的概念，并了解其幾何意義6.2清楚定積分與不定積分的區(qū)別，知道定積分的值僅依賴于被積函數(shù)和積分區(qū)間，與積分變量所用的記號(hào)無關(guān)6.3知道定積分的基本性質(zhì)6.4能正確敘述定積分 的中值定理，

14、了解其幾何意義7.變上限積分和牛頓萊布尼茨公式，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次7.1理解變上限積分是積分上限的函數(shù)并會(huì)求出其導(dǎo)數(shù)7.2掌握牛頓萊布茨公式，并領(lǐng)會(huì)其理論意義7.3會(huì)用牛頓萊布茨公式求定積分的值8.定積分的換元積分法和分部積分法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次8.1掌握定積分的第一、二換元積分法8.2清楚對稱區(qū)間上奇函數(shù)或偶函數(shù)的定積分的有關(guān)結(jié)果8.3掌握定積分的分部積分法9.無窮限反常積分，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”|層次9.1清楚無窮限反常積分的定義及其斂散性9.2在被積函數(shù)比較簡單的情況下會(huì)依據(jù)定義判斷其反常積分的斂散性，并在收斂時(shí)求出其值10.定積分的幾何應(yīng)用，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次10.1會(huì)

15、在直角坐標(biāo)系中計(jì)算平面圖形的面積10.2會(huì)計(jì)算簡單平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積第六章 多元函數(shù)微積分（一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.多元函數(shù)的概念2.偏導(dǎo)數(shù)和全微分3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4.隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則5二階偏導(dǎo)數(shù)6.二元函數(shù)的極值及其求法7.二重積分的概念和計(jì)算（二）考核要求1.多元函數(shù)的概念，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次1.1知道多元函數(shù)的定義及二元函數(shù)的幾何意義1.2會(huì)求二元函數(shù)的定義區(qū)域2.偏導(dǎo)數(shù)和全微分，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次2.1清楚偏導(dǎo)數(shù)的定義及與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2.2清楚全微分及多元函數(shù)可微的定義2.3清楚全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及函數(shù)可微的充分條件3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次3.1掌握以下三種類型的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：（1）（u，v）；u=u(x)，v=v(x)（2）（u）;u=u(x,y)（3）（u,v）;u=u(x,y),v=v(x,y)4.隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次4.1了解隱函數(shù)的概念，掌握由一個(gè)函數(shù)方程所確定的一元和二元隱函數(shù)的求導(dǎo)法則5.二階偏導(dǎo)數(shù)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次5.1知道二階偏導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)計(jì)算初等函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)5.2知道二階混合偏導(dǎo)數(shù)在一定條件下與對