二次函數(shù)解析式的8種求法(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)解析式的8種求法二次函數(shù)的解析式的求法是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)不易掌握他的基本思想方法是待定系數(shù)法，根據(jù)題目給出的具體條件，設(shè)出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點(diǎn)，求出相應(yīng)的系數(shù)下面就不同形式的二次函數(shù)解析式的求法歸納如下，和大家共勉：一、定義型：此類題目是根據(jù)二次函數(shù)的定義來(lái)解題，必須滿足二個(gè)條件：1、a 0； 2、x的最高次數(shù)為2次例1、若 y =( m2+ m )xm2 2m 1是二次函數(shù)，則m = 解：由m2+ m0得:m 0，且 m 1 由m22m 1 = 2得m =1 或m =3 m = 3 二、開(kāi)放型此類題目只給出一個(gè)條件，只需寫出滿足此條件的解析

2、式，所以他的答案并不唯一例2、(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）的拋物線的解析式是分析：根據(jù)給出的條件，點(diǎn)A在y軸上，所以這道題只需滿足中的C=3，且a0即可（注：答案不唯一）三、平移型：將一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)上下左右的平移得到一個(gè)新的拋物線要借此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點(diǎn)式y(tǒng) = a( x h)2 + k，當(dāng)圖像向左（右）平移n個(gè)單位時(shí)，就在x h上加上（減去）n；當(dāng)圖像向上（下）平移m個(gè)單位時(shí)，就在k上加上（減去）m其平移的規(guī)律是：h值正、負(fù)，右、左移；k值正負(fù)，上下移由于經(jīng)過(guò)平移的圖像形狀、大小和開(kāi)口方向都沒(méi)有改變，所以a得值不變例3、二次函數(shù) 的圖像是由的圖像先向平移 個(gè)單位，再向

3、平移個(gè)單位得到的解： = ， 二次函數(shù) 的圖像是由的圖像先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的這兩類題目多出現(xiàn)在選擇題或是填空題目中四、一般式當(dāng)題目給出函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)為一般式，轉(zhuǎn)化成一個(gè)三元一次方程組，以求得a，b，c的值；五、頂點(diǎn)式 若已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、極值，則設(shè)為頂點(diǎn)式這頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h，k ），對(duì)稱軸方程x = h，極值為當(dāng)x = h時(shí)，y極值=k來(lái)求出相應(yīng)的系數(shù)；六、兩根式已知圖像與 x軸交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題目條件求出a的值例4、根據(jù)下面的條件，求二次函數(shù)的解析式：1圖像經(jīng)過(guò)（1，4），（1，0），（2，5）2圖象頂點(diǎn)是（2，3），且過(guò)（

4、1，5）3圖像與x軸交于（2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且過(guò)（1，）解：1、設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，依題意得： 解得：2、設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a( x h)2 + k， 圖象頂點(diǎn)是（2，3）h=2，k=3， 依題意得：5=a( 1 + 2)2+3，解得：a=2 y = 2( x +2)2 + 3= 3、設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a( x ) ( x ) 圖像與x軸交于（2，0），（4，0）兩點(diǎn)， =2，=4 依題意得：= a( 1 +2) ( 1 4)a= y = ( x +1) ( x 4)=七、翻折型（對(duì)稱性）：已知一個(gè)二次函數(shù)，要求其圖象關(guān)于軸對(duì)稱（也可以說(shuō)沿軸翻折）；軸對(duì)稱及經(jīng)過(guò)

5、其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對(duì)稱，（也可以說(shuō)拋物線圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）的圖象的函數(shù)解析式，先把原函數(shù)的解析式化成y = a( x h)2 + k的形式（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，兩個(gè)圖象的開(kāi)口方向相反，即互為相反數(shù)（2）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，兩個(gè)圖象的形狀大小不變，即相同（3）關(guān)于經(jīng)過(guò)其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開(kāi)口方向相反，即互為相反數(shù)例6已知二次函數(shù)，求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3）圖象關(guān)于經(jīng)過(guò)其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對(duì)稱解：可轉(zhuǎn)化為，據(jù)對(duì)稱式可知圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象的解

6、析式為，即：圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象的解析式為：，即：；圖象關(guān)于經(jīng)過(guò)其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對(duì)稱的圖象的解析式為，即八、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合式的二次函數(shù)的解析式的求法，此種情況是融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，充分運(yùn)用三角函數(shù)、解直角三角形等來(lái)解決問(wèn)題，只要充分運(yùn)用有關(guān)幾何知識(shí)求出解析式中的待定系數(shù)，以達(dá)到目的例7、如圖，已知拋物線和x軸正半軸交與A、B兩點(diǎn)，AB=4，P為拋物線上的一點(diǎn)，他的橫坐標(biāo)為1，PAO=45，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；求拋物線的解析式 y M A BO x P 解:設(shè)P的坐標(biāo)為(1，y)， P點(diǎn)在第三象限y0，過(guò)點(diǎn)P作PMX軸于點(diǎn)M 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)|BM| = |BA|+ |AM|P