2019年蘇州市高新區(qū)第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2019年江蘇省蘇州市高新區(qū)第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. |-2|B. （- 2） 2C. -2）D. - |-2|2 .從三個(gè)不同方向看一個(gè)幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）從正面看從片面音從上面看A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球3 .中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?44億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 44X 108B. 4.4X109C. 4.4X108一，一10D. 4.4 X 104 .如圖所示的四個(gè)圖案是四國(guó)冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)

2、會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形,其中為軸對(duì)稱圖形的D.5 .如圖，要測(cè)量被池塘隔開(kāi)的 A, B兩點(diǎn)的距離，小明在 AB外選一點(diǎn)C,連接AC, BC,并分別找出它們的中點(diǎn) D, E,并分別找出它們的中點(diǎn) D, E,連接DE,現(xiàn)測(cè)得DE = 45米，那么AB等于A. 90 米B. 88 米C. 86 米D. 84 米6 .如圖，將 OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 OCD,若OA=4, /AOB=35° ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A . /BDO=60°B, /BOC = 25°C, OC = 4D. BD = 47 . 一組數(shù)據(jù)：2, - 1, 0, 3, -3

3、, 2.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A . 0, 2B, 1.5, 2C, 1, 2D, 1, 38 .某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A, B, C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y （元）與上網(wǎng)時(shí)間x （h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）30。2550 55' x（h）A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足 25h時(shí)，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為 60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比 A方式多C.每月上網(wǎng)時(shí)間為 35h時(shí)，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò) 70h時(shí)，選擇C方式最省錢9 .若avb,則下列各式一定成立的是（）A . a+3> b+3B .不 hqC. a

4、TvbT D. 3a>3b10 .如圖，菱形ABCD的邊AD，y軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=21（kw 0, x> 0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) C, D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5, BE = 3DE,則k的值為（）R1耳A 上B 3C -D 524.填空題（共 8小題，滿分24分，每小題3分）11 .函數(shù)y=氏的自變量X的取值范圍是12.已知a, b是方程x2-3x- 1 = 0的兩個(gè)根，則代數(shù)式a+b的值為4, 6, 9的四條線段中任選三條作邊,能構(gòu)成三角形的概率為13.從長(zhǎng)度分別為3,）,其中直O(jiān)角頂點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A在DE上，則/ CG

5、F =16 . 一組按規(guī)律排列的式子:?5 1017 26凄了了 了了，其中第7個(gè)式子是個(gè)式子是 （用含的n式子表示，n為正整數(shù)）17 .如圖，已知11/12/13,相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在1i上，另兩個(gè)頂點(diǎn) A、B分別在 b、l2上，則tan a的值是18. 如果二次函數(shù) y=x2+3kx+2k-4圖象對(duì)稱軸為直線 x=3,那么二次函數(shù)的最小值是 .三.解答題（共10小題，滿分96分）19. （10 分）（1）計(jì)算倔-（&-1） 0+12X3 1- |-5|（2）化簡(jiǎn) 1 -* T展20. （8分）解不等式組： 2把不等式組的解集在數(shù)軸上表布

6、出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組13（2）葉2的整數(shù)解.21. （8分）小亮一家到桃林口水庫(kù)游玩.在岸邊碼頭 P處，小亮和爸爸租船到庫(kù)區(qū)游玩，媽媽在 岸邊碼頭P處觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船從P處出發(fā)，沿北偏東 60。方向劃行，劃行速度是20米/分鐘，劃行10分鐘后到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處，在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37。的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米？（精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37° 0.60, cos37° 0.80, tan37° 0.75, &1.41, 加= 1.73)1000名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取22. （8分）我校為

7、了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績(jī)，從全校了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中“跳繩”成績(jī)制作圖如下:成績(jī)段頻數(shù)頻率160<x< 17050.1170wxv 18010a180<x< 190b0.14190wxv20016c200wxv210120.24根據(jù)圖表解決下列問(wèn)題：(1)本次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試， 表(1)中，a =, b=c=(2)補(bǔ)全圖(2);(3) “跳繩”數(shù)在180 (包括180)以上，則此項(xiàng)成績(jī)可得滿分.那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多23. (8分)不透明的袋子中裝有 4個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、4(1)隨機(jī)摸出一

8、個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率(2)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫(xiě)出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4”的概率.24. (8分)如圖，等腰 ABC內(nèi)接于半徑為 5的。O, AB = AC, tan/ABC =4.求BC的長(zhǎng).25. (9分)已知：如圖，四邊形 ABCD是正方形，/ PAQ = 45。，將/ PAQ繞著正方形的頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使它與正方形 ABCD的兩個(gè)外角/ EBC和/ FDC的平分線分別交于點(diǎn) M和N,連接MN .(1)求證： ABMA NDA;(2)連接BD,當(dāng)/ BAM的度數(shù)為多少時(shí)，四邊形 BMND為矩形，并加以證明.26

9、. (10分)某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買 2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；(2)學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買x (x> 5)個(gè)B品牌的計(jì)算器需要 y2元，分別求出yv y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？27. (13分)已知直線l經(jīng)過(guò)A (6,0)和B(0,12)兩點(diǎn)，且與直線

10、y=x交于點(diǎn)C,點(diǎn)P (m,0)在x軸上運(yùn)動(dòng).(1)求直線l的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)P作l的平行線交直線y=x于點(diǎn)D,當(dāng)m=3時(shí)，求 PCD的面積；(3)是否存在點(diǎn)P,使彳PCA成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.228. (14分)如圖1,拋物線y=ax+bx+3交x軸于點(diǎn) A( - 1, 0)和點(diǎn)B (3, 0).(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D (2, 3)在該拋物線上.求四邊形ACFD的面積；點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PQ，x軸交該拋物線于點(diǎn) Q, 連接AQ、

11、DQ,當(dāng) AQD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).2019 年江蘇省蘇州市高新區(qū)第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30 分，每小題3分）1 【分析】先化簡(jiǎn)，再利用負(fù)數(shù)的意義判定【解答】解：A、|-2|=2,是正數(shù)；B、（-2） 2=4,是正數(shù)；C、-（- 2） =2,是正數(shù)；D、- |-2|=- 2,是負(fù)數(shù).故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、相反數(shù)以、乘方以及負(fù)數(shù)的意義等基礎(chǔ)知識(shí)2 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱【解答】解：.主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個(gè)圓，此幾何體為圓柱.故

12、選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀3 .【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10n,其中1w|a|vl0, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：44億=4.4X109.故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1w|a|<10,確定 a 與 n 的值是解題的關(guān)鍵4 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、 B、 C 都不是軸對(duì)稱圖形，D 是軸對(duì)稱圖形故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一

13、個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.5 .【分析】根據(jù)中位線定理可得： AB=2DE = 90米.【解答】解：: D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，DE是4ABC的中位線，de = 1ab,2. DE=45 米，AB=2DE= 90 米，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.6 .【分析】 由 OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 OCD知/ AOC = /BOD =60° , AO=CO=4、 BO=DO,據(jù)此可判斷 C;由AAOC、 BOD是等邊三角形

14、可判斷 A選項(xiàng)；由/ AOB=35° , / AOC = 60°可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得答案.【解答】解：OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 OCD, .Z AOC=Z BOD = 60° , AO=CO = 4、BO=DO,故 C 選項(xiàng)正確；則4 AOC、 BOD是等邊三角形， ./ BDO = 60° ,故A選項(xiàng)正確； . / AOB = 35 ° , / AOC = 60° ,.-.Z BOC=Z AOC-Z AOB = 60° -35。= 25。，故 B 選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題

15、的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).7 .【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第 3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列-3, -1, 0, 2, 2, 3,第3、4個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（0+2） +2=1,所以中位數(shù)是1;在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是 2,即眾數(shù)是2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或 從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間

16、兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.8 .【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足 25 h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論 A正 確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比 A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng) x>25時(shí)，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征可求出當(dāng) x=35時(shí)yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論 C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng) x>50時(shí)，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征可求出當(dāng) x= 70時(shí)yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論 D錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.【解答

17、】解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論 A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比 A方式多，結(jié)論 B正確；C、設(shè)當(dāng) x>25 時(shí)，yA=kx+b,將（ 25, 30）、（ 55, 120）代入 yA=kx+b,得：f 25k+b=30氏 /口 f k=3,解得：,，l55k+b=1201b=-45，yA=3x-45 （x>25）,當(dāng) x=35 時(shí)，yA=3x- 45=60>50,.每月上網(wǎng)時(shí)間為 35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論 C正確；D、設(shè)當(dāng) x>50 時(shí)，yB=mx+n,將（ 50, 5

18、0）、（ 55, 65）代入 yB=mx+n,得:（50rrrFn=5uitp3，解得：.，I55m+n=65ln=-100.yB=3x- 100 （x>50）,當(dāng) x=70 時(shí)，yB=3x- 100= 110< 120,結(jié)論D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.9 .【分析】利用不等式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，判斷即可.【解答】 解：由 avb,得至U a+3vb+3, < , a- 1 < b- 1, 3av3b, 2 2故選：c.【點(diǎn)評(píng)

19、】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10 .【分析】由已知，可得菱形邊長(zhǎng)為 5,設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出值.解：過(guò)點(diǎn)D做DF，BC于F由已知，BC=5 四邊形ABCD是菱形 . DC= 5BE=3DE 設(shè) DE = x,貝U BE= 3x .DF=3x, BF = x, FC=5-x在 RtADFC 中，DF2+FC2=DC2 . （3x） 2+（5-x） 2=52解得x= 1DE= 1, FD = 3設(shè) OB=a則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1, a+3）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（5, a） 點(diǎn)D、C在雙曲線上1 x ( a+3) = 5a. a- 3 a4點(diǎn)C坐標(biāo)為

20、（5, £）4k值性質(zhì).解題關(guān)鍵是通過(guò)故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)勾股定理構(gòu)造方程.二.填空題（共 8小題，滿分24分，每小題3分）11 .【分析】 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是:分母不等于0.【解答】解：根據(jù)題意知3-2xw 0,解得：x-|,故答案為：計(jì)之.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0.12 .【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=3,此題得解.【解答】 解：: a、b是方程x2-3x-1 = 0的兩個(gè)根，a+b= 3.故答案為：

21、3., 、 一， 一b 一，工Ci-“，工【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-兩根之積等于 ,是解題的關(guān)鍵.aa13 .【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，從而可以求得能組成三角形的概率.【解答】解：從長(zhǎng)度分別為 3, 4, 6, 9的四條線段中任取三條的所有可能性是：（3, 4,6）、（ 3,4,9）、 （3,6,9）、 （4, 6,9）,能組成三角形的可能性是：（3, 4, 6）、（4, 6, 9）,八，21能組成三角形的概率為：-=-,£iii故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法、三角形三邊關(guān)系，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是寫(xiě)出所有的可能性.14.【分析】 根據(jù)

22、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及面積可得出a+b=8、ab=10,將其代入a2b+ab2= ab ( a+b)中即可求出結(jié)論.【解答】解：二.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 16,面積為10,，a+b=8, ab = 10,a2b+ab2=ab (a+b) =10X8= 80.故答案為：80.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及面積找出a+b=8、ab= 10是解題的關(guān)鍵.15 .【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD,求得/ DAC = /C = 60°根據(jù)三角形的內(nèi)角和和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：.一/ BAC=90° , D為BC的中點(diǎn)， . AD

23、= CD, ./ DAC = / C=60° , ./ EAG = 120° , ./AGE = 180° -120° -45° =15° , ./ CGF = / QGE=15° ,故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16 .【分析】 觀察分母的變化為 a的1次哥、2次哥、3次哥n次哥；分子的變化為：2、5、10、17n +1；分式符號(hào)的變化為：+、+、(1)._J【解答】解：: 2=(1) 2?一aa1-T= (-

24、 1) 3?-r-, a冬(一)4?邛，aa，第7個(gè)式子是一亍,a*第n個(gè)式子為：a故答案是：耳，(T) n* .2!也.a7an【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.17 .【分析】 過(guò)點(diǎn)A作ADL1于D,過(guò)點(diǎn)B作BEli于E,根據(jù)同角的余角相等求出/ CAD = /BCE,然后禾IJ用“角角邊”證明4ACD和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD = BE,然后利用勾股定理列式求出 AC,然后利用銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) A作ADLi于D,過(guò)點(diǎn)B作BELi于E,設(shè)11，

25、以I3間的距離為1, . / CAD+Z ACD= 90° ,/ BCE+/ACD = 90° , ./ CAD = Z BCE,在等腰直角 ABC中，AC=BC,在 ACD和 CBE中，'ZCAD=ZBCE, NADC=NBEC=90° ,AC=BCACDA CBE (AAS), . CD= BE= 1 ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義, 作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.18 .【分析】 根據(jù)二次函數(shù)y=x2+3kx+2k-4圖象對(duì)稱軸為直線 x=3,可以求得k的值，然后將函 數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，

26、即可求得該函數(shù)的最小值，本題得以解決.【解答】 解：二,二次函數(shù) y= x2+3kx+2k- 4圖象對(duì)稱軸為直線 x=3,-=3,彳導(dǎo) k= - 2,2X1，y= x2- 6x - 8= （ x 3） 217,.當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y= - 17,故答案為：-17.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、最值和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.三.解答題（共10小題，滿分96分）19 .【分析】（1）利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義和絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行通分即可.【解答】解：（1）原式=8

27、 1+12x153=8 1+4 5=6;原式=1一號(hào)?博界匕1犬+2=1 一x+1_ 工+l-(x+2)=x+i-=.x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.也考查了分式的混合運(yùn)算.20 .【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.孕【解答】解:2,36+2）>工+2 由得，x<3,由得，x>- 2,故不等式組的解集為:2<x<3,在數(shù)軸上表不為:其整數(shù)解為：

28、-1, 0, 1, 2, 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大 大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21 .【分析】 作PQLAB于Q,根據(jù)已知，/ APQ=30。.解直角三角形求出 PB即可；【解答】解：作PQXAB于Q,根據(jù)已知，/ APQ=30° .則 aq = Zap 2. . AP=20X 10=200AQ= 100PQ= Vap2-aqs= 100 正，在 RtBPQ 中，sinB=-|,PB= 100& + 0.60= 288 米.此時(shí)，小亮與媽媽相距 288米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

29、是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.22 .【分析】（1）根據(jù)成績(jī)段160W xv 170的頻數(shù)與頻率求出抽取學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而求出a, b, c的值即可；（2）根據(jù)成績(jī)段180Wx<190的頻數(shù)，補(bǔ)全圖2即可；（3）根據(jù)）“跳繩”數(shù)在 180 （包括180）以上人數(shù)的頻率乘以 1000即可得到結(jié)果.【解答】 解：（1）根據(jù)題意得：5 + 0.1=50; a=10+50=0.2; b=50X0.14=7; c= 16 + 50=0.32;故答案為：50; 0.2; 7; 0.32;(2)成績(jī)段180Wx190的頻數(shù)為7,補(bǔ)全圖2,如圖所示:(3)根據(jù)題意得：100

30、0 X (0.14+0.32+0.24) = 700 (名),則估計(jì)全校九年級(jí)有 700名學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿分.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.23 .【分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解4的結(jié)果數(shù)，然(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:11共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為4,所以“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率=16 4'(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:4

31、/N1 2 §共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4的結(jié)果數(shù)為2, 一21所以“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4"的概率= 亮=子.120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.24.【分析】連接AO,交BC于點(diǎn)E,連接BO,求出標(biāo)=菽，根據(jù)垂徑定理得出OA± BC,BC =求出2BE,設(shè) AE=x,則 BE=3x, OE=5- x,根據(jù)勾股定理得出方程(3x) 2+ (5 - x) 2=52,方程的解即可.【解答】解：連接AO,交BC

32、于點(diǎn)巳連接BO,AB=AC,又二 OA是半徑，.-.OAXBC, BC=2BE,在 RtAABE 中， tan/ABC=工， 3.AE_ 1,BE 3設(shè) AE = x,貝U BE=3x, OE=5-x,在 RtEO 中，BE2+OE2=OB2,. (3x) 2+ (5-x) 2=52,解得：xi = 0 (舍去)，x2= 1 ,BE=3x= 3,BC=2BE= 6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，垂徑定理，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用， 解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，用了方程思想，難度適中.25.【分析】（1）由正方形ABCD, BM、DN分別是正方形的兩個(gè)外角平分線，可證得/AB

33、M = /ADN = 135° ,又由/ MAN = 45° ,可證得/ BAM = /AND = 45。-Z DAN,即可證得 ABM s NDA；（2）證出四邊形 BMND是平行四邊形，再證出/ BDN = 90° ,繼而求得答案.【解答】（1）證明：二四邊形 ABCD是正方形，2 .Z ABC=Z ADC=Z BAD = 90° ,BM、DN分別是正方形的兩個(gè)外角平分線， ./ ABM = Z ADN= 1353 . / MAN = 454 .Z BAM = Z AND = 45° -/DAN,ABMA NDA;(2)解：當(dāng)/ BAM =

34、 22.5°時(shí)，四邊形 BMND為矩形；理由如下: . / BAM = 22.5° , Z EBM = 45° , ./ AMB = 22.5° , ./ BAM = Z AMB,AB=BM ,同理AD = DN , AB=AD, .1. BM=DN, 四邊形ABCD是正方形 ./ ABD = Z ADB=45° , ./ BDN = Z DBM = 90° ./ BDN+Z DBM = 180° , . BM / DN 四邊形BMND為平行四邊形， . / BDN = 90° , 四邊形BMND為矩形.【點(diǎn)評(píng)】此

35、題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).注意能證得當(dāng)四邊形BMND為矩形時(shí)， ABM是等腰三角形是難點(diǎn).26.【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；(2)根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出yy2即可；(3)把x= 50代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，比較得到答案.【解答】解：(1)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為x、y元，由題意得，+3尸1563工+廠122解得-.1尸32答：A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為30元、32元；(2) yi = 24x,y2= 160+ (x 5) X 32X 0.7 = 22.4x+48；(3)當(dāng) x= 50 時(shí)，y1=

36、24x= 1200,y2=22.4x+48= 1168,. . 1168v1200,買B品牌的計(jì)算器更合算.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.27.【分析】(1)由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式；(2)聯(lián)立直線l和直線y=x,可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可求得直線 PD的解析式，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，則可分別求得 POD和4POC的面積，則可求得 PCD的面積；(3)由P、A、C的坐標(biāo)，可分別表示出 PA、PC和AC的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，則可求得 m的值，則

37、可求得 P的坐標(biāo).【解答】解：(1)設(shè)直線l解析式為y=kx+b,把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得.6k+b=0加曰,解得b=12:一-b=12直線l解析式為y= - 2x+12；(2)解方程組y=x.C點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 4),2,可得-y=4設(shè)PD解析式為y= - 2x+n,把P(3, 0)代入可得0= 6+n,解得n=6,直線PD解析式為y=- 2x+6,可得- 產(chǎn)-2x+6.D點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2),S»aPOD = "jx 3x2=3, SApoc= "jrX 3x4=6,S»APCD = SAPOC - SAPOD = 6 3= 3；(3) A (6, 0

38、) , C (4, 4) , P (m, 0),/. PA2= ( m - 6) 2=m2-12m+36, PC2= (m-4) 2+42= m2 - 8m+32, AC2= (6-4) 2+42=20,當(dāng) PAC為等腰三角形時(shí)，則有 PA=PC、PA=AC或PC = AC三種情況， 當(dāng) PA= PC 時(shí)，則 PA2= PC2,即 m2- 12m+36 = m2- 8m+32 ,解得 m= 1,此日P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)；當(dāng) pa=ac 時(shí)，則 PA2 = AC2,即 m2 12m+36=20,解得 m= 6+2戊或 m= 6 2戊，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（6+2在, 0）或（6-2qE，0）; 當(dāng) PC=AC 時(shí)，則 PC2=AC2,即 m2-8m+32=20,解得 m=2 或 m=6,當(dāng) m=6 時(shí)，P 與 A 重合，舍去，此時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）;綜上可知存在滿足條件的點(diǎn) P,其坐標(biāo)為（1, 0）或（6+2在，0）或（6-2加, 0）或（2, 0）.【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、分類討論思想及方程思想等知識(shí).在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在