§1.2.1充分條件與必要條件精品教案

1、§ 1. 2 .1充分條件與必要條件【課題】：充分條件與必要條件方案一：適合特色班【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：單位 113,姓名 李瓊，e-mail 地址liqiong0302126 。【教學(xué)時(shí)間】：40分鐘【學(xué)情分析】：充分條件、必要條件和充要條件是基本的數(shù)學(xué)邏輯用語，數(shù)學(xué)學(xué)科中大量的命題用它來敘述。是上一課時(shí)命題的真假的進(jìn)一步的深化，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。在此引入概念，對于這幾個(gè)概念的準(zhǔn)確需要一定的時(shí)間的體會(huì)和思考，對于這些概念的運(yùn)用和掌握有賴于后續(xù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中不要急于求成，而應(yīng)該在后續(xù)的教學(xué)中經(jīng)常借助于這些概念去表達(dá)、 闡述和分析。在教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的競爭于合作的意識(shí)，培養(yǎng)他們的良

2、好的思維品質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】：(1)知識(shí)目標(biāo)：正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；會(huì)判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件，充要條件。(2)過程與方法目標(biāo)：利用多媒體教學(xué)，多讓學(xué)生舉例討論，教學(xué)方法較靈活，學(xué)生參與意識(shí)強(qiáng)，培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)。(3)情感與能力目標(biāo)：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力；利用命題的等價(jià)性，培養(yǎng)他們的分析問題、解決問題的能力和邏輯思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】：關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的判斷?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.引入課題問題1:前面我們討論了 “若 p則

3、q”形式的命題，其中 有的命題是真命題，有的命題是假命題，有的命題的原命題和 逆命題都是真命題，你能分別舉出一些這樣的例子嗎？通過具體的命 題，有助于學(xué) 生對這三個(gè)個(gè) 概念的理解。二、知識(shí) 建構(gòu)定義：命題“若p則q”為真命題，即p => q,就說p是q的充分條件； q是p必要條件。則有如下情況：若但0子p,則P是。的充分但不必要條件；若。但則P是0的必要但不充分條件；若p二q,且p ,則p是q的充要條件；若P二g,且二飛，則P是q的充要條若彳且田宇'?，則p是夕的既不充分也不必要條件.由師生合作完 成定義下的五 種不同情況， 培養(yǎng)學(xué)生分析 和概括的能 力。例1、指出下列各組命題中

4、，p是g的什么條件（在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條 件”中選出一種）。（1）p ：四邊形對角線互相平分；q :四邊形是矩形（2）P ： E = Q ;守：拋物線 y = ax2 +bx +c （a 0 0）過原點(diǎn)。（3） P ： 0（x（3 q |x -11 <2。（4） P :方程+ bx + ” 0有一根為1 ；qa + b+r =。（4也 A）（5） p 。；q方程/ + x -加=o有實(shí)根。三.體驗(yàn)與運(yùn)用解：（i）四邊形對角線互相平分 中四邊形是矩形。四邊形是矩形 二四邊形對角線互相平分。所以 p是g的必要而不充分條件。（：二On拋

5、物線了 =白/+故hO）過原點(diǎn)，拋物線y = ax +% + cQh。）過原點(diǎn)=1=0。件。所以p是q的充要條 0點(diǎn)3 =卜1|2#-1|2毛0才3由例1通過師 生的共同合作 加深對定義的 理解。引導(dǎo)學(xué) 生對于較為抽 象的命題應(yīng)轉(zhuǎn) 化條件或結(jié)論 的等價(jià)形式。所以P是'?的充分而不必要條件。（4）方程財(cái)心以+”。有一根為匚*"。=0（。也。打）。a+b + c = Q&b,cwR）n 方程蘇+及 + ”。有一根為 1。所以P是0的充要條件。（5）加）0n方程I+ 1一胡=0有實(shí)根，方程/ + 1一切=0有 實(shí)根學(xué)制0。所以p是q的充分而不必要條件。四、鞏固練習(xí)練習(xí)、下列

6、命題中，p :二=：(2) p：m,n 是偶數(shù) q：(3) p： x = y ,(4) p：兩個(gè)三角形全等,p是q的什么條件?q :sin =sin :兩個(gè)整數(shù)的和是偶數(shù)q: x2 = y2q：這兩個(gè)三角形的面積相等;(5) p： a >b,q: ac> bc(6)p:"q : tan.二十 tan -(7)p:兩條直線不平行,q:這兩條直線是異面直線及時(shí)運(yùn)用新知 識(shí)，鞏固練習(xí), 讓學(xué)生體驗(yàn)成 功，為了使學(xué) 生實(shí)現(xiàn)從掌握 知識(shí)到運(yùn)用知 識(shí)的轉(zhuǎn)化，使 知識(shí)教育與能 力培養(yǎng)結(jié)合起 來，設(shè)計(jì)分層 練習(xí)問題2： P是q的什么條件？從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?pqx >2x >

7、 1x之2x>2log2 x <1x <2|x -1 >3x之4或x < -2x xx +1 =2x2x +1 =4x2練習(xí)：P12,第2題。五、學(xué)生探究若條件p以集 合A的形式出 現(xiàn)，結(jié)論q以 集合B的形式 出現(xiàn)，則借助 集合知識(shí)，有 助于充要條件 的理解和判斷例2、若甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件, 丁是乙的必要條件，問甲是丙的什么條件？乙是丁的什么條件？解：由題意，分析如下圖所示。甲=>乙£=>丙 、丁,根據(jù)圖示得：甲是丙的充分條件，乙是丁的充要條件.提高練習(xí)、1.函數(shù)f (x) = x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要

8、條件是A、ab = 0 B 、a+b=0 C 、a=bD 、a = b = 02.已知a、b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么 飛是-b的條件。B.必要但不充分條件D.既不充分也不必要條件通過學(xué)生自己 的小結(jié)，將新 知識(shí)系統(tǒng)化、 重點(diǎn)化。通過 學(xué)生的反思， 使學(xué)生意識(shí)重 點(diǎn)和難點(diǎn)，提 高學(xué)習(xí)效率。0有一正根A .充分不必要條件, C.充要條件，1充分、必要、充要條件的定義。在“若p則q”中（1） p= q, （ p為q的充分條件，q為p的必要條件）（2） qy p, （p為q的充要條件，q為p的充要條件）2給定兩個(gè)條件p ,q,要判斷p是q的什么條件，也可 考慮集合:A=X|X 滿足條件q

9、,B=X|X 滿足條件p六、小結(jié)若幺匚B，則p是q的充分條件； 與反思若乂38,則p是g的必要條件；若乂 = B ,則P是q的充要條件；若HgB ,且月工B ,則p是q的既不必要也不充分條件.課后練習(xí)1 .在如圖的電路圖中，“開關(guān)A的閉合”是“燈泡 B亮”的 條件（A.充分非必要B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要> 一i n 1，、2 .設(shè) aC R,則 a>1 是一<1 （）aA.充分但不必要條件C.充要條件,一一 m 1 ,3 . 一次函數(shù)y = x +的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、 三、四象限的必要但不充分條件 n nA. m>1,n< 1B. mn<

10、0C. m>0,n<0D. m<0,n<04、四邊形為菱形的必要條件是（）A.對角線相等，B.對角線互相垂直，C.對角線相等且垂直，D.對角線互相垂直且平分。5.設(shè)命題甲為：0vxv5,命題乙為|x- 2|< 3,那么甲是乙的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件26、如果a,b,c都是實(shí)數(shù),那么p： ac <0,是q：關(guān)于x的萬程ax +bx + c和一負(fù)根的（B .必要不充分條件，D.既不充分又不必要條件。7 .若 a、b、c是常數(shù)，貝U" a>0且b24acv0"是“對任意xC R,有a

11、x2+bx+c>0”的A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8 .若條件 p:a>4, q:5vav6,則 p 是 q 的.9若p:f(x) = x , q: f(x)為增函數(shù)則 p是q的.10 .用充分、必要條件填空：xwl且yw2是x+y w3的xwl或yw2是x+y w3的11 .已知p : x2-8x-20 >0, q : x2-2x+1-a 2>0。若p是q的充分而不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.12：已知命題 p： x|-2 < x < 10 ,q: x 2 2x + 1 m2 < 0 (m>o),若p是q 的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的范圍參考答案：1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A;8 必要但不充分條件；9 .充分不必要條件10 .既不充分也不必要條件，必要但不充分條件 (提示：畫出集合圖或考慮逆否命題).11 .解：p：