初中數(shù)學華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、星火國際傳媒集團星火國際傳報集團MJrHW|li cfct-vl#9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教學目標【知識與技能】1,理解多邊形的概念和正多邊形的概念.2.了解多邊形的內(nèi)角、外角、對角線等概念,3、在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎上，推理并掌握多邊形的外角和定理.【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會和別人交流自己的思想和方法【情感態(tài)度】讓學生體驗猜想得到證實的喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學中充滿著探索和創(chuàng)造.教學重難點【教學重點】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用 .【教學難點】多邊形的內(nèi)角和，外角和定

2、理的推導課前準備課件教學過程一、情境導入，初步認識什么叫三角形？你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？三角形如何表示？四邊形和五邊形又是怎樣表示呢？【教學說明】把學生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪墊二、思考探究，獲取新知探究1多邊形的概念三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,記作： ABC.記作：四邊形.記作：五邊形 ABCDE.n邊形，又稱為多四邊形是由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 ABCD.五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為 邊形, 注意：我

3、們現(xiàn)在只研究多邊形，如圖 (2) , (3);圖（4）也是多邊形，但不是我們現(xiàn)在研究范圍.與三角形類似，如圖（5）所示，/ A、/0 / G / ABC是四邊形ABCM四個內(nèi)角，/ CBE 和/ABF都是與/ ABCf鄰的外角，兩者互為對頂角，稱為一對外角如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線探究3多邊形的內(nèi)角和我們知道三角形的三個內(nèi)角和是180度，那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少？由下圖可以看出，從多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形劃分為若干個三角形，我們已知一個三角形的內(nèi)角和等于 180度，這樣我們就可以求出

4、多邊形的內(nèi)角和(10)根據(jù)我們的分析，完成下表:多邊形的邊數(shù)3456V F I-分成的三角形個數(shù)12348- I IQ 2多邊形的內(nèi)角和1劍3處540°720°(n-2) - 1SOJ由此，我們可以得出：【歸納結(jié)論】n邊形的內(nèi)角和為（n-2） - 180° .探究4多邊形對角線的條數(shù)你能根據(jù)上面的分析，總結(jié)出多邊形對角線的條數(shù)嗎？分析：n邊形從一個頂點可以畫出（n-3）條對角線，n邊形共有n個頂點，這樣n邊形一共可以畫n （n-3）條對角線，但是每條對角線計算了兩遍，所以n邊形一共有n（ n（n 3）條2對角線.探究5多邊形的外角和星火國際傳媒集團+<lv&

5、#171;fefalW|ld rfcl-.與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角， 從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和如圖（1）四邊形ABCD/1、/2、/3、/ 4分別是四個外角， 求：/ 1 + /2+/3+/4的度數(shù).5因為/ 1 + /DAB4 2+/CBA4 3+Z DCBh 4+/ADC=180360° )所以/ 1+Z2+Zn邊形的外角和，填又因為/ DAB吆CBA吆DCB+Z ADC=360 （四邊形內(nèi)角和等于3+7 4=360°所以四邊形的外角和等于360°根據(jù)n邊形的每一個內(nèi)角與它相鄰的外

6、角互為補角，就可以求得上邊形的迎數(shù)345n加形的 內(nèi)角與外 角的總和3x181= 540。4X18CT-720°5 x18O0li h !nx 180c務邊形的 內(nèi)角和180°360°540。Si b B(a -2) 180°雷邊形的外角用36r360°360°¥ F I-360"【歸納結(jié)論】任意多邊形的外角和都為360° .【教學說明】我們是把多邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180。，求出多邊形內(nèi)角和與外角和，從而使問題得到解決！三、運用新知，深化理解1 .如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和

7、的3倍，那么這個多邊形是（）A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形2 .若n邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7 ： 2,則門為（）A.6B.7C.8D.93 .如果一個正多邊形的一個內(nèi)角和它相鄰外角的比是2 ： 1,那么這個多邊形是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形»*«! Wf-PId ><'4 .四邊形的內(nèi)角和為 度，四個內(nèi)角中最多可有 個銳角.5 .若四邊形的四個內(nèi)角之比為1 ： 3 ： 5 ： 6,則這個四邊形各內(nèi)角順次是 度.6 .多邊形的每一個內(nèi)角都相等，它的一個外角等于正十邊形的一個內(nèi)角的5, 、* , .求這個多邊形的邊數(shù)

8、.127.(1) 一個多邊形的內(nèi)角和等于23400 ,求它的邊數(shù)；(2) 一個正多邊形的一個內(nèi)角為150° ,你知道它是幾邊形嗎？8 .一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰外角大360 ,求這個正多邊形的邊數(shù)9 .(1)四邊形有幾條對角線？(2)五邊形有幾條對角線？六邊形呢？n邊形呢？10 .已知多邊形的內(nèi)角和等于1440° ,求(1)這個多邊形的邊數(shù)，(2)過一個頂點有幾條對角線，(3)總對角線條數(shù).【教學說明】復習今天所學，了解學生學習效果【答案】1.B2 .D3 .A4.360, 34 .24 , 72, 120, 1446 . 67 .解：(1)設邊數(shù)為n,則有(n-2)1

9、80° =2340°n-2=13, n=15 ;(2)設這個多邊形為n邊形，則有(n-2) 180° =150° nn=12這個多邊形是十二邊形.8 .分析：正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是 360° .解：設一個外角為 x ,則內(nèi)角為(x+36) °因為多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互補；所以 x ° +x° +36° =180°解得 x =72360 ° + 72° =5答：這個多邊形是五邊形.9 .解：(1)四邊形有兩條對角線.(2)如圖2,

10、以A為頂點的對角線有兩條 AG AD同樣以B為端點的對角線也有 2條，以C為 端點也有2條，但AC與CA是同一條線段，以 D為端點的兩條 DA DB與AD BD分別表示同 一條線段，所以只有5條，以此類推六邊形有 9條對角線，從以上分析可知從 n邊形的一個 頂點引對角線，可以引(n-3)條，那么n個頂點就有n(n-3)條，但其中每一條都重復計算一 次，所以n邊形一共有 n(n 3) 條對角線.210 .解:(1)(n-2)- 180° =1440°n=10(2)n-3=10-3=7飛 M"3)_乂(5 J s= 3n答：這個多邊形是十邊形，過一個頂點的對角線有7條，共有35條對角線.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.課后作業(yè)1 .布置作業(yè)：教材第88頁“習題9.2”中第1、2、3題.2 .完成練習冊中本課時練習.五、教學反思本