萬有引力的應(yīng)用

1、萬有引力的應(yīng)用1.可以發(fā)射這樣一顆人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道(CD )A. 與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓B. 與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C. 與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D. 與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的2同步通信衛(wèi)星相對于地面靜止不動，猶如懸在高空中，下列說法中錯誤的是（C ）A. 各國的同步通信衛(wèi)星都在同一圓周上運行B. 同步通信衛(wèi)星的速率是唯一的C. 同步通信衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)D. 同步通信衛(wèi)星加速度大小是唯一的3. 對于人造地球衛(wèi)星，可以判斷（C ）A. 根據(jù)v = gR，環(huán)繞速度隨r的增大而

2、增大vB.根據(jù)C.根據(jù)r，當R增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星的角速度減小為原來的一半GMm2R ，當R增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的mv2D.根據(jù)R，當R增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的地球上有兩位相距非常遠的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星， 靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造衛(wèi)星到地球中心的距離可能是（一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍 火星有兩顆衛(wèi)星

3、，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二， 他們的軌道近似為圓。 已知火衛(wèi)一的周期為4.相對自己CA.B.C.D.5.時39分，火衛(wèi)二的周期為 30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ AC ）A. 火衛(wèi)一距火星表面較近B.火衛(wèi)二的角速度較大C.火衛(wèi)一的運動速度較大D.火衛(wèi)二的加向心速度較大6. 關(guān)于人造衛(wèi)星，下列說法中可能的是（ABD ）A. 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的速率是7.9 km/sB. 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的速率是5.0 km/sC. 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期是80 minD. 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期是200 min7. 關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的說法正確的是（D ）A. 若其質(zhì)量加倍，

4、則軌道半徑也要加倍B. 它能用于我國的電視廣播是因為它在北京上空運行C. 它的運行速率比第一宇宙速度大D. 它運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同8. 啟動衛(wèi)星的發(fā)動機使其速度加大，待它運動到距離地面的高度比原來大的位置，再定位使 它繞地球做勻速圓周運動成為另一軌道的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（C ）A. 速率增大 B .周期減小 C .萬有引力減小 D.加速度增大9. 2004年，我國和歐盟合作正式啟動伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)計劃，這將結(jié)束美國全球衛(wèi)星 定位系統(tǒng)（GPS 一統(tǒng)天下的局面。據(jù)悉，“伽利略”衛(wèi)星定位系統(tǒng)將由30顆軌道衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道高度為 2.4 X 104 km,傾角為

5、.冊，分布在3個軌道面上，每個軌道面部署9顆工作衛(wèi)星和1顆在軌備份衛(wèi)星，當某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時可及時頂替工作。若某顆替補衛(wèi)星 處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，則這顆衛(wèi)星的周期和速度與工作衛(wèi)星相比較，以下說法中正 確的是（C ）A. 替補衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度B. 替補衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度小于工作衛(wèi)星的速度C. 替補衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度D. 替補衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，速度小于工作衛(wèi)星的速度10關(guān)于繞地球運轉(zhuǎn)的近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是（B）A 近地衛(wèi)星可以通過北京地理緯度圈所決定的平面上做勻速圓周運動定

6、傾角且經(jīng)過北京上空的平面上運行其重力加速度為零B .近地衛(wèi)星可以在與地球赤道平面有C.近地衛(wèi)星或地球同步衛(wèi)星上的物體，因“完全失重”A、B C,在某一時刻恰好在同一直線D .地球同步衛(wèi)星可以在地球赤道平面上的不同高度運行 11如圖所示，在同一軌道平面上的幾個人造地球衛(wèi)星 上，下列正確說法有（CD ）IA. 根據(jù) Vgr，可知 vav vbV vcB. 根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)A> Fb> FcC. 向心加速度 aA> aB> acD. 運動一周后，A先回到原地點12. 人造衛(wèi)星在太空運行中，天線偶然折斷，天線將（A. 繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運行B. 作平拋運動，落向地球C.

7、由于慣性，沿軌道切線方向作勻速直線運動，遠離地球D. 作自由落體運動，落向地球13. 用m表示同步通訊衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示離地面的高度，g0表示地球表面處的重力加速度,R0表示地球半徑，3 0表示地球自轉(zhuǎn)角速度，則同步衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引力的大小為(AB )A.2mR。g。2等于(R。- h)B.等于m ° R0goC. 等于零 D.以上結(jié)果都不正確14. 同步衛(wèi)星周期為 T1,加速度為a1,向心力為 F1；地面附近的衛(wèi)星的周期為 T2,加速度為 a2,向心力為F2,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為 T3,向心加速度為a3,向心力為F3,則（AC ）A. T1=T3>t 2B

8、 . F1 v F2=F3C . a1 v a2D . a2< a315. 在圓軌道上質(zhì)量為 m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R,地面上的重力加速度為g，貝U （ BD ）A.衛(wèi)星運動的速度為2RgB.4 二衛(wèi)星運動的周期為、g1g1gC.衛(wèi)星運動的加速度為 2D.衛(wèi)星運動的加速度為42 a b c16.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3= 4二 求出，已知式中a的單位是 m b的單位是s, c的單位是m/s2,則（BD)A. a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度2RB. a是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度C. a是赤道周

9、長，b是地球自轉(zhuǎn)周期,c是同步衛(wèi)星的加速度D. a是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期,c是地球表面處的重力加速度17. 假設(shè)同步通信衛(wèi)星的軌道半徑是地球赤道半徑的n倍，則（B ）A. 同步通信衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的（n+1 ）倍B. 同步通信衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的n倍2C. 同步通信衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的1/n倍D. 同步通信衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的n倍18. 氣象衛(wèi)星是用來拍攝云層照片、觀察氣象資料和測量氣象數(shù)據(jù)的。我國先后自行成功研制和發(fā)射了兩種不同軌道的氣象衛(wèi)星："風(fēng)云一號”氣象衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂

10、直，通 過地球兩級，每12小時巡視地球一周，稱為“極地圓軌道”；“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星軌道平 面在赤道平面內(nèi)，稱為"地球同步軌道”。則（1）. “風(fēng)云一號”比“風(fēng)云二號”衛(wèi)星的（AC ）A. 觀察區(qū)域較大 B .軌道半徑較大C .運行速度較大D .運行周期較大（2）.若某天上午8點“風(fēng)云一號”正好通過赤道附近太平洋上一個小島的上空，那么“風(fēng)云一號”下一次通過該小島上空將是 。（24小時后。地球轉(zhuǎn)過一圈后，“風(fēng)云一號”好轉(zhuǎn)過2圈，回到原來的小島上空 ）19. 1998年8月20日，中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心為美國“銥”星公司成功發(fā)射了兩顆“銥”星 系統(tǒng)的補網(wǎng)星.1998年9月23日，“銥”衛(wèi)星

11、通訊系統(tǒng)正式投入商業(yè)運行，標志著一場通訊技術(shù)革命開始了 原計劃的“銥”衛(wèi)星通訊系統(tǒng)是在距地球表面780 km的太空軌道上建立一7條軌道上，每條軌道上有77個電子圍繞原子核運動個由77顆小衛(wèi)星組成的星座.這些小衛(wèi)星均勻分布在覆蓋全球的11顆衛(wèi)星，由于這一方案的衛(wèi)星排布像化學(xué)元素“銥”原子的核外一樣，所以稱為“銥”星系統(tǒng)后來改為由66顆衛(wèi)星，分布在6條軌道上，每條軌道上 11顆衛(wèi)星組成，仍稱它為“銥”星系統(tǒng) （1）“銥”星系統(tǒng)的 66顆衛(wèi)星，其運行軌道的共同特點是（BD ）A. 以地軸為中心的圓形軌道B. 以地心為中心的圓形軌道C. 軌道平面必須處于赤道平面內(nèi)D. 銥星運行軌道遠低于同步衛(wèi)星軌道（

12、2）上面所述的“銥”星系統(tǒng)的衛(wèi)星運行速度約為（B ）A. 7.9 km/sB. 7.5 km/sC. 3.07 km/sD. 11.2 km/s20. 某一星球的第一宇宙速度為v,質(zhì)量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為G由此可知這個星球的半徑是 .r=mV/G21. 在赤道上發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)它的軌道是一個圓，軌道半徑等于赤道半徑，已知地 球質(zhì)量是 M地球自轉(zhuǎn)周期是 T,赤道半徑是 R萬有引力恒量是 G,則這顆人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(相對地球的速度)為2R22. 物體在某一行星表面上做自由落體運動，在連續(xù)的兩個1s內(nèi)，下降的高度分別為 12m和20m,若該星球的半徑為 100km

13、,則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星的最小周期為多少？500顯(近似認為二2 =10 )23. 中子星是恒星演變到最后的一種存在形式.(1)有一密度均勻的星球，以角速度3繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)若維持其表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球 的密度至少要多大?(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度.(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量(2 X 10 30 kg)，試問它的最大可能半徑是多 大？3 2(1)4_G(2) 1.27 X 10 14 kg/m 3(3) 1.56 X 105 m24. 根據(jù)天文觀測，月球半徑為R=1738km,月球表面的重力加速

14、度約為地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在陽光照射下的溫度可達127C，此時水蒸氣分子的平均速度達到vo=2000m/s。試分析月球表面沒有水的原因。(取地球表面的重力加速度g=9.8m/s 2)(要求至少用兩種方法說明)解：假定月球表面有水，則這些水在127C時達到的平均速度 v0=2000m/s必須小于月球表面的第一宇宙速度，否則這些水將不會降落回月球表面，導(dǎo)致月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因為 GM/rRa=mv2/F2, mg月 =GMmfi, g E=g/6，所以代入數(shù)據(jù)解得 V1=1700m/s , V1 < Vo, 即這些水分子會象衛(wèi)星一樣繞月球轉(zhuǎn)動而不落到月球表

15、面，使月球表面無水。25. 火箭載著宇宙探測器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，如圖所示，火箭從地面起飛時，以加速度g°/2豎直向上做勻加速直線運動(g°為地面附近的重力加速度)，已知地球半徑為 R17(1) 升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力是剛起飛時壓力的18 ,求此時火箭離地面的高 度ho(2) 探測器與箭體分離后，進入行星表面附近的預(yù)定軌道，進行一系列科學(xué)實驗和測量，若 測得探測器環(huán)繞該行星運動的周期為T。，試問：該行星的平均密度為多少？(假定行星為球體，且已知萬有引力恒量為G(3) 若已測得行星自轉(zhuǎn)周期為T ( T>To)，行星半么恰等于地球半徑 ，一

16、個物體在行星極地表 面上空多高H處,所受引力大小與該行星赤道處對行星表面的壓力大小相等？3 二GTo225.( 1) “皆 R (八GK2( 3)I-T2 十)RT T2 -To2 -To2T,萬有引力常量為 G,則可求出(B )1. 若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)的周期為A. 某行星的質(zhì)量B. 太陽的質(zhì)量C. 某行星的密度D. 太陽的密度2. 設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，月球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比(BD )A. 地球與月球間的萬有引力將變大B. 地球與月球間的萬有引力將變小C. 月球繞地球運動的周期

17、將變長D. 月球繞地球運動的周期將變短4. 已知地球半徑為 6.4 x 106 m,又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算 出月球到地心的距離為 m (結(jié)果只保留一位有效數(shù)字).解析：月球繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供,GMmR24 二 2T2 r在地球表面處，物體的重力約等于萬有引力:MmG2 mgR2由以上兩式聯(lián)立解出2 2則可取 g=10 ms ,3.14 10, T=30 d=30X 24x 3由于本題是估算題，6600 s=2.5 x 10 s , 答案：4X 1085.兩行星A和B是兩均勻球體，行星 A的衛(wèi)星A沿圓軌道運行的周期為 Ta,行星B的衛(wèi)星B 沿圓軌

18、道運行的周期為 Tb.設(shè)兩衛(wèi)星均為各自中心星體的近地衛(wèi)星 .而且Ta : Tb=1 : 4,行星 A結(jié)果只要求一位有效數(shù)字，由題知F=6.4 x 106 m代入得r=4x 108 m衛(wèi)星繞行星運動，由牛頓第二定律有Mm4G2 二 m2R2T2行星的密度:M-4R33由兩式得GT由式得訂=(Tb)2I A161如果忽略行星的自轉(zhuǎn)影響,則可以認為行星表面物體的重力等于物體所受到的萬有引力，故mMmgo=-G 疋 GM由式得:gAgBRaTb2一：()RbTaRa _8Rb1和行星B的半徑之比 R： RR=1 ： 2,則行星 A和行星B的密度之比p a : p b=，行星表面的重力加速度之比gA ：

19、g B=.Mm2-、2MmG 2 mR( )G 2 mg解析：由RT變換求解密度間關(guān)系，由R可分析g之間關(guān)系.28 ：1答案：16 ：1綜合應(yīng)用6. 一太空探測器進入了一個圓形軌道繞太陽運轉(zhuǎn)，已知其軌道半徑為地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道半 徑的9倍，則太空探測器繞太陽運轉(zhuǎn)的周期是（）A. 3年B. 9年C. 27 年D. 81 年解析：可利用MmGMm= m（； ）2rT求解，挖掘地球相關(guān)信息（周期To= 1年）是關(guān)鍵.設(shè)繞太陽做勻速圓周運動的物體（行星或太空探測器等）質(zhì)量為m軌道半徑為r，運轉(zhuǎn)周期為 T,若太陽質(zhì)量為M,則物體繞太陽運轉(zhuǎn)的運動方程為/2二、2二 m()rT由此式可得r3 GM2 2T4

20、-=常量.r3 GM= 2不難看出常量T 4二 與繞太陽運轉(zhuǎn)的行星、太空探測器的質(zhì)量無關(guān)，這實際上是應(yīng)用開3r普勒第三定律（太空探測器相當于一顆小行星），我們運用地球和探測器繞太陽運轉(zhuǎn)時T相等，即可求解設(shè)地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為ro,運轉(zhuǎn)周期為To=i年，已知太空探測器繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道（9r。）3ro33半徑r-9ro,設(shè)它繞太陽的運轉(zhuǎn)周期為 T,則有：T To , T "9 T。= 27T。= 27年.答案：C7. 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（）A. 飛船的軌道半徑B. 飛船的運行速度C飛船的運行周期D. 行星的質(zhì)量解析：飛船貼著行星表面飛行，則MmR22兀2=m()2RT4 2 R3M= GT?行星的密度為C.20gD.20234 RM M GT2 3-V4 二 R34 二R3 GT233，知道飛船的運行周期就可以確定該行星的密度所以C選項正確.答案：C8. 1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=6 400 km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為（）1A.400gB.400 g、=3M3解析：因為質(zhì)量分布均勻的球體的密度4RGM