交變電流學(xué)案

1、交變電流1. 交變電流定義：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流。如圖10- 1 1(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流。其中(a)按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦式電流，如圖(b)為矩形脈沖電流，(c)(d)為鋸齒形掃描電流。7 °ZLH也才。k(a)(b)(c)GO圖 10 1 12. 中性面(1) 定義：與磁場方向垂直的平面。特點： 線圈位于中性面時， 穿過線圈的磁通量最大， 磁通量的變化率為零， 感應(yīng)電動勢為零 線圈轉(zhuǎn)動一周，兩次經(jīng)過中性面。線圈每經(jīng)過中性面一次，電流的方向就改變一次。3. 正弦式電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律(1) 產(chǎn)生：當(dāng)閉合線圈由中性

2、面位置 (圖10 1 2中0102位置)開始在勻強磁場中繞垂直 于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間而變化的函數(shù)是正弦函數(shù)。(2) 變化規(guī)律： 電動勢(e): e= Emsin_“)t； 電壓(u)： u= Umsin_ 3 t 電流(i)： i = I msin_ 3 tIIE心突砒1. 正弦式電流的變化規(guī)律及對應(yīng)圖象(線圈在中性面位置開始計時)規(guī)律物理量函數(shù)圖象磁誦量二 cos 3 = BScos 3t電動勢e= Em sin wt= nBSosin OJ電壓I IREmu Um sin wt sin wtR+ r-幾 f X.電流：Em.i 一 Im sin wt廠.s

3、in wt R+ rVr 變。變。線圈平面與中性面重合時,（2）線圈平面與中性面垂直時,S丄B,最大，S/ B,號=0, e= 0, i = 0,電流方向?qū)l(fā)生改最大,e最大,i最大，電流方向不改2兩個特殊位置的特點3.由正弦交流電的圖象可信息獲取 交變電流的最大值。1周期（頻率f =）。任意時刻線圈中產(chǎn)生的電流的大小和方向。4. 交變電流瞬時值表達式書寫的基本思路確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象或由公式Em = nBS®求出相應(yīng)峰值。明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。如：線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i t圖象為正弦函數(shù)圖象， 函數(shù)式為i = Imsin cot線圈從垂直

4、中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i = Imcos o。II1某線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖10 13所示，由圖中信息可以判斷 （）圖 10 1 3A 在A和C時刻線圈處于中性面位置B .在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零C.從AtD時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為I nD .從D時刻歷時0.02 s,在1 s內(nèi)交變電流的方向改變 100次解析：選CD 從題圖可知，在 0、B、D時刻感應(yīng)電流為零，所以此時線圈恰好在中 性面的位置，且穿過線圈的磁通量最大；在 A、C時刻感應(yīng)電流最大，線圈處于和中性面垂直的位置，此時穿過線圈的磁通量為零；從A到D時刻

5、，線圈旋轉(zhuǎn)3/4周，轉(zhuǎn)過的角度為2n如果從0到D時刻歷時0.02 s,恰好為一個周期，所以1 s內(nèi)線圈運動50個周期，100次經(jīng)過中性面，交變電流的方向改變100次。1. 周期和頻率周期(T):交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s),公(2) 頻率(f):交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)。1 1(3) 周期和頻率的關(guān)系：T = 了或f=。2. 交變電流的四值(1) 瞬時值：它反映不同時刻交流電的大小和方向，正弦交流電瞬時值表達式為：e= Emsinw t i= Imsin w t u = Umsin_3 t (應(yīng)當(dāng)注意必須從中性面開始計時)

6、最大值：也叫峰值，它是瞬時值的最大值，它反映的是交流電大小的變化范圍，當(dāng) 線圈平面跟磁感線平行吐，交流電動勢最大，其值為Em= nBSw(轉(zhuǎn)軸垂直干磁感線)。人,(3) 平均值：可用法拉第電磁感應(yīng)定律E = n帀來求。(4) 有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和恒定電流分別通過相同阻值的電阻，如果它們在交流電的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,就把這個恒定電流的數(shù)值叫做這一交流的有效值弦交流電的有效值跟最大值之間的關(guān)系是：E = Em/ ,'2, I =1.交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e= Em

7、sin w t i = I msi n wt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值l tEmEm nBSw I lR+ r討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E Em/羽U Um/2I Im/寸2(只適用于正弦式電流)(1) 計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等 )(2) 電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一 般疋指有效值(3) 保險絲的熔斷電流為有效值平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值"e bl"V E n頁 至1 R+ r計算通過電路截面的電荷量2對峰值Em的理解由感應(yīng)電動勢的最大值 Em = nBS3,知Em與n、B

8、、S、3四個物理量有關(guān)，與軸的具 體位置和線圈的形狀無關(guān)。3. 對有效值的理解(1) 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)(電流通過電阻產(chǎn)生熱量)進行定義的，所以在進行有效值計算時，要緊扣電流通過電阻生熱進行計算。注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時間內(nèi)”產(chǎn)生“相同熱量”。計算時“相同時間”一般取一個周期。(2) 利用兩個公式Q = URt和Q = l2Rt可以分別求得交變電流的電壓有效值和電流有效值。(3) 并不是所有交變電流的有效值都是I =總2,只有正余弦交變電流的有效值才是，其他的交變電流的有效值應(yīng)根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解。1 1若圖象部分是正弦(或余弦)交流電，其中的4和2周期部分可直接

9、應(yīng)用1 = Im/. 2 , U =Um/ ；'2的關(guān)系。At的不能(5) 交變電流的有效值不是交變電流的平均值。有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，而交變電流的平均值是交變電流中物理量對時間的平均值，交變電流的平均值的大小與取值有關(guān)，在計算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量、熱功率時只能用交變電流的有效值,用平均值，而在計算通過導(dǎo)體的電荷量時，只能用交變電流的平均值，而不能用有效值。2. 已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖 10- 1 4所示的規(guī)律變化。 今與這個電阻元件串聯(lián)一個多用電表 (已調(diào)至交流電流擋)，則多用電表的讀數(shù)為()圖 10- 1 4C. 5 AD. 5 .'

10、2 A8 TT解析：選C多用電表的讀數(shù)為有效值，由I2RT = 2 2電+（3頁）2電，得1 = 5 A、C項正確。H I DI AH TI 囂丨10交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律命題分析本考點為高考熱點，主要考查正弦交流電的產(chǎn)生及其變化規(guī)律，以選擇或 計算題呈現(xiàn)。例1 （2012安徽高考）圖10 1 5甲是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中，有一矩形線圈 abed可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸00 '轉(zhuǎn)動，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞 00 '轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別 與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外

11、電路電阻R形成閉合電路。圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和ed分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1, be長度為L2，線圈以恒定角速度 3逆時針轉(zhuǎn)動。（只考慮單匝線圈）R圖 10 1 5（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導(dǎo)t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e1的表達式；線圈平面處于與中性面成扣夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢 e2的表達式；（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。（其它電阻均不計）思維流程第一步：抓信息關(guān)鍵點關(guān)鍵點信息獲取(1)矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦交流電(2)從中性面計時按正弦規(guī)律變

12、化第二步：找解題突破口要求線圈中的感應(yīng)電動勢，可由E = Blvs in a推出。(2) 要求線圈轉(zhuǎn)動一周電阻R產(chǎn)生的焦耳熱?？汕蟪鯡m進而求出E,再由Q= I2Rt計算。第三步：條理作答解析(1)矩形線圈abed轉(zhuǎn)動過程中，只有 ab和cd切割磁感線，設(shè) ab和cd的轉(zhuǎn)動 速度為v,則L2v= 3 在t時刻，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為Ei = BLivy,由圖可知vy= vs in 3t則整個線圈的感應(yīng)電動勢為ei= 2Ei= BL1L23S in 3(2) 當(dāng)線圈由題圖丙位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應(yīng)電動勢為e2= BL1L23S in( wt+ 枷)由閉合電

13、路歐姆定律可知ER+ rEm = BL 1L2E=-：2= ,2；71 'CTi1則線圈轉(zhuǎn)動一周在 R上產(chǎn)生的焦耳熱為2Qr= l2RT其中T=-3于是Qr=泯3(BL1L2R+ r)2(2)e = BL1L2 3sin( 3 t 如)1推導(dǎo)正弦交流電的瞬時值表達式，要畫出主視圖，再由答案(1)e1= BL1L2 3Sin 3tE= Blvs in a導(dǎo)出線圈總電動勢等于每段導(dǎo)體切割產(chǎn)生的電動勢之和。2求焦耳熱、熱功率必須用有效值。互動探究(1) 若從與中性面垂直的位置開始計時，寫出電動勢的瞬時值表示式。(2) 求線圈從中性面轉(zhuǎn)到與磁場平行的位置時通過R的電荷量是多少？解析：(1)若從

14、與中性面垂直的位置開始計時，則e= Emcos 3 t BL1L2 3COS wt(2)線圈從中性面轉(zhuǎn)到與磁場平行的位置時，磁通量的變化量 =BL1L2,平均電動勢"EE BL1L2=，得 q= I At =tR+ rR+ r R+ r答案：（1）e= BL1L2 wcos wt BL1L2 R+ r交變電流的“四值”的理解及應(yīng)用命題分析本考點為高考熱點，主要考查瞬時值、最大值、有效值和平均值的意義與 計算，以選擇題呈現(xiàn)。例2 (2012北京高考)一個小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P;若把它接在某個正弦交流電源上，其消耗的電功率為|。如果電熱器電阻不變，

15、則此交流電源輸出電壓的最大值為()A . 5 VB . 5,''2 VC. 10 VD . 10 '、2 V解析設(shè)電熱器電阻為 R,正弦交流電源的電壓有效值為U效，接10 V直流電源時，P= U =雪；接交流電源時，P = ，聯(lián)立得 U效=5 .'2 V，故最大值Um= 2U效R R2 R=10 V , C選項正確。答案C於總U2求與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量，如電功、電功率、電熱等要用有效值，電功率P = = l2R。R變式訓(xùn)練(2012 東高考)某小型發(fā)電機產(chǎn)生的交變電動勢為e= 50 sin100 t(V)。對此電動勢，下列表述正確的有（）A .最大值是 502

16、 VB .頻率是100 HzC.有效值是 25 '2 VD .周期是0.02 s解析：選CD 最大值Em= 50 V，有效值為E =器=25尹 V，頻率為50 Hz，周期為1T= f = 0.02 s,所以 C、D 正確。萬能模型一一電動機、發(fā)電機模型1模型概述“電動機”模型和“發(fā)電機”模型是高考題中時常出現(xiàn)的題型，凡在安培力作用下于磁場中運動的通電導(dǎo)體均可看作電動機模型，在外力作用下于磁場中做切割磁感線運動的導(dǎo)體均可看作發(fā)電機模型，此模型綜合考查了磁場力的作用、電磁感應(yīng)、恒定電流、交流電、能 量轉(zhuǎn)化與守恒等知識。2.模型特點電動機發(fā)電機工作原理通電線圈在磁場中受到安培力而轉(zhuǎn)動閉合線圈

17、在磁場中受外力轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢續(xù)表電動機發(fā)電機能量轉(zhuǎn)化電能轉(zhuǎn)化為機械能機械能轉(zhuǎn)化為電能工作原理通電線圈在磁場中受到安培力而轉(zhuǎn)動閉合線圈在磁場中受外力轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢解題要點(1) 產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向由 右手定則判定(2) 能量關(guān)系：P總=P輸出+ P熱(3) 實際功率：P實際w P額定(4) 電壓、電流關(guān)系：U>IR(1) 受力由左手定則來判斷(2) 感應(yīng)電動勢大小由法拉第電磁感應(yīng)定律計算(3) 注意感應(yīng)電流的最大值、瞬時值、有效值和 平均值的計算(4) 能量轉(zhuǎn)化中滿足守恒形象比喻左手抓著電動機右手抓著發(fā)電機當(dāng)線圈中通入如圖所示的電流時，順著圖 10 1 6( )示例1如圖10

18、-1 6所示為電動機的簡化模型，線圈abed可繞軸OiO2自由轉(zhuǎn)動。A. 順時針轉(zhuǎn)動B .逆時針轉(zhuǎn)動C.仍然保持靜止D 既可能順時針轉(zhuǎn)動，也可能逆時針轉(zhuǎn)動解析在題中圖示位置，由左手定則可以判斷，ab邊受到的安培力向上，ed邊受到的 安培力向下，則線圈順時針轉(zhuǎn)動，故A項正確。答案A示例2 (2012江蘇高考)某興趣小組設(shè)計了一種發(fā)電裝置，如圖10 1 7所示。在磁4極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角a均為9n磁場均沿半徑方向。匝數(shù)為 N的矩形線圈 abed的邊長ab= ed= I、be= ad= 21。線圈以角速度 3繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動， be 和ad邊同時進入磁場。在磁場中，兩條邊所經(jīng)過

19、處的磁感應(yīng)強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直。線圈的總電阻為r,外接電阻為 R。求：圖 10- 1 7線圈切割磁感線時，感應(yīng)電動勢的大小Em;(2) 線圈切割磁感線時，be邊所受安培力的大小 F;(3) 外接電阻上電流的有效值I。解析(1)bc、ad邊的運動速度v= q2,感應(yīng)電動勢Em= 4NBIv解得 Em= 2NBI2®。電流|m=匚R，安培力F = 2NB|m|4N2B2I33 r + R4(3) 一個周期內(nèi)，通電時間t= 9TR上消耗的電能 W= IfmRt 且 W= I2RT解得I =4NBI%3 r + R答案(1)2NBI234N2B2l3 34NBI233

20、 r + R模型構(gòu)建(1)對“電動機”模型問題，要明確通電導(dǎo)線(或線圈)在磁場中受安培力而運動是電能轉(zhuǎn)化為其它形式能的過程，先由左手定則判斷安培力的方向，從而確定導(dǎo)線(或線圈)的運動方向，再由動能定理或能量守恒列式計算。對于“發(fā)電機”模型問題，要明確導(dǎo)體(或線圈)在磁場中受外力作用運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場中受安培力，阻礙導(dǎo)體切割磁感線，外力需克服安培力做功，是其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能；能量轉(zhuǎn)化滿足守恒定律。變式訓(xùn)練一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖101 8甲所示。已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為 5.0 Q現(xiàn)外接一只電阻為 95.0 Q的燈泡，如圖乙所示，貝U()圖

21、10- 1 8A .電壓表O V的示數(shù)為220 VB 電路中的電流方向每秒鐘改變50次C.燈泡實際消耗的功率為484 WD .發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2 J解析：選D 電動勢的有效值為l2202E= .'2V = 220V，所以電流的有效值ER+ r22095.0+ 5.0A = 2.2 A ,所以電壓表的示數(shù)為U = IR = 2.2X 95.0 V = 209 V,選項 A 錯；交流電1的頻率為f= T= 50 Hz，每個周期內(nèi)電流方向改變 2次，故每秒鐘內(nèi)電流方向改變 100次， 選項B錯；燈泡實際消耗的功率為 P燈=Pr= 2.22X 95.0 W = 459.

22、8 W，故選項C錯；發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Q= I2rt = 2.22 5.0X 1 J= 24.2 J,選項D對。:wZ NININin JIA NCH隨堂鞏固提升1. （2011天津高考）在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動, 如圖10 1 9甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則（）A . t = 0.005 s時線框的磁通量變化率最大B. t = 0.01 s時線框平面與中性面重合C. 線框產(chǎn)生的交變電動勢有效值為311 VD .線框產(chǎn)生的交變電動勢頻率為50 HzA正確；B正確；感解析：選ABD t= 0.005 s時感應(yīng)電動勢最大，線框的磁通量

23、變化率也最大, t = 0.01 s時感應(yīng)電動勢為零，穿過線框的磁通量最大，線框平面與中性面重合,311應(yīng)電動勢的最大值為 311 V，有效值則為一廠V, C錯誤；所產(chǎn)生的電動勢的周期為0.02 s,頻率等于周期的倒數(shù)，為50 Hz, D正確。2個矩形線圈繞與勻強磁場垂直的00 '軸逆時針轉(zhuǎn)動，線圈的兩條引線分別與 A、B兩半圓銅環(huán)相連，兩個銅環(huán)通過滑動電刷連入電路，電路中僅有一個電阻R。如圖 10- 1 10所示，在線圈轉(zhuǎn)動過程中，通過R的電流（圖 10 1 10A 大小和方向都不斷變化B .大小不斷變化，方向從C.大小和方向都不變D .大小不斷變化，方向從Bt Rt aR的電流方向

24、不解析：選D 線圈中產(chǎn)生交流電，由于電刷交替與兩銅環(huán)接觸，流過變。根據(jù)右手定則可知，通過R的電流方向是 Bt RtA。3. （2012全國高考）一臺電風(fēng)扇的額定電壓為交流220 V。在其正常工作過程中，用交流電流表測得某一段時間內(nèi)的工作電流I隨時間t的變化如圖10 1 11所示。這段時間內(nèi)電風(fēng)扇的用電量為（）A . 3.9X 102 度C. 7.8 X 102度B . 5.5X 10 2 度D . 11.0X 102度i/A甲0.21*!l>kdir«F4IlIai . ”010 204Q W <7ndh圖 10 1 11解析：選B 根據(jù)電流的變化情況，分段計算求電功，W

25、1= |心甘=0.3X 220X 10 X 60 J=3.96 X 104 J, W2= |2Ut2= 0.4 X 220 X 10X 60 J= 5.28 X 104 J, W3= |3Ut3= 0.2X 220 X 40 X 60 J= 1.056X 105 J,則總功 W= W1+ W2+ W3= 1.98X 105 J= 5.5X 102度，選項 B 正確。4.圖10 1 12中甲、乙分別表示兩種電壓的波形，其中圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化。下列說法正確的是（）A.圖甲表示交流電，圖乙表示直流電B .兩種電壓的有效值相等C.圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u= 311 sin 100 t V

26、冗D .圖甲所示電壓經(jīng)匝數(shù)比為10： 1的變壓器變壓后，頻率不變解析：選CD 電流方向隨時間周期性變化的電流為交變電流，電流方向不改變的為直 流電，顯然題中兩圖表示的都是交變電流，A錯誤；兩種電壓的最大值相同，但題圖甲是正弦式交變電壓，有效值為 2 V = 220 V，題圖乙是鋸齒形交變電壓，有效值不能按上式計 2 n算，B錯誤；題圖甲所示的正弦式交變電壓的周期為2X 102 s,角速度3=罕=100n rad/s所以電壓的瞬時值表達式為u = 311sin 100n（V） , C正確；變壓器原副線圈的電壓與匝數(shù)成正比，頻率不變，D正確。課下限時集訓(xùn)（時間：40分鐘滿分：100分）、選擇題（本

27、題共10小題，每小題8分，共80分）1.下列選項圖中的線圈中產(chǎn)生了正弦交流電的是（）解析：選BCD 由正弦交流電的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形 狀沒有特別要求。2. 一矩形線圈，繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈中的感應(yīng)電 動勢e隨時間t的變化規(guī)律如圖2所示，下列說法中正確的是 （）r丫7h r圖2A . ti時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大B t2時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大C. t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大D 每當(dāng)e變換方向時，通過線圈的磁通量的絕對值都為最大解析：選AD ti、t3時刻線圈中的感應(yīng)電動勢 e= 0，通過線圈的磁通量的變化

28、率為零， 但磁通量最大，故選項 A正確，C錯誤；t2時刻線圈中的感應(yīng)電動勢最大，通過線圈的磁通 量的變化率最大，但磁通量為零，故選項B錯誤；每當(dāng)e變換方向時，也就是線圈通過中性面的時刻，通過線圈的磁通量的絕對值最大，故選項D正確。3. （2013 肥質(zhì)檢）一臺發(fā)電機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面成半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞鐵芯M中心的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場。 若從圖示位置開始計時電動勢為正值，下列圖象中能正確反映線圈中感應(yīng)電動勢e隨時間t變化規(guī)律的是（）圖3圖4解析：選D線圈轉(zhuǎn)動過程中

29、，與磁感線方向垂直的兩條對邊切割磁感線并產(chǎn)生感應(yīng)電 動勢，設(shè)矩形線圈切割磁感線的邊長為a，另一邊長為b,則線圈中的感應(yīng)電動勢大小恒為Em = Bab w,從圖示位置轉(zhuǎn)過90°后,即在t = T/4時刻，感應(yīng)電動勢方向發(fā)生改變，在t = T/43T/4時間內(nèi)，電動勢方向保持不變，在t = 3T/4時刻，感應(yīng)電動勢方向又發(fā)生了改變。4. （2012江西聯(lián)考）一單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸線勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的正弦式交變電流，其電動勢的變化規(guī)律如圖線a所示，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，電動勢的變化規(guī)律如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是（）A 從圖線可算出穿過線圈磁通量的

30、最大值B .線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2 : 3C.在圖線a和b中，t= 0時刻穿過線圈的磁通量均為零D .圖線b電動勢的瞬時值表達式為e= 100sin卩°衛(wèi)2）解析：選AD 根據(jù)圖線a感應(yīng)電動勢最大值 Em= BSw=m3,因此磁通量最大值 m號=冊=n，A正確；線圈先后兩次周期之比詐牆=3,洽勒=存3，B錯誤；t =0時刻感應(yīng)電動勢為零， 線圈與中性面平行， 磁通量最大，C錯誤；感應(yīng)電動勢最大值 Eme2 n 32=BSw，因此囂=3= 2nb= 2，即Emb= 3Ema= 100 V，圖線b電動勢瞬時值表達式為e=100 n“Embsin at= 100sin t(V) , D

31、正確。勻速轉(zhuǎn)動，沿著 00'方向觀察，線圈沿順時針方向轉(zhuǎn)動。已知勻強磁場5. （2013吉林模擬）如圖6所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈 abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感 線的對稱軸00 的磁感強度為B,動的角速度為3,線圈匝數(shù)為n, ab邊的邊長為Li, ad邊的邊長為L2，線圈電阻為 R,轉(zhuǎn) 則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時（）A .線圈中感應(yīng)電流的方向為abcdaB .線圈中的感應(yīng)電動勢為2n BL23C.穿過線圈磁通量隨時間的變化率最大圖62 2D .線圈ad邊所受安培力的大小為n B R1L23,方向垂直紙面向里解析：選AC 由楞次定律（或右手定則）可知此時感應(yīng)電流方向為abcda.A正確；此

32、刻線圈中感應(yīng)電動勢最大，為 Em = nBL2Li3, B錯誤；此刻感應(yīng)電動勢最大，由E= n屮知此刻磁通量的變化率最大，C正確；線圈ad邊所受安培力的大小 F = nBIL2,Em而 I = R , Em=nBL2Ll 3,聯(lián)立得n2B2L$Li3由左手定則可判斷ad邊所受安培力垂直于紙面向里,錯誤。6. （2012常州模擬）兩只相同的電阻，分別通入正弦交流電和方形波的交流電。兩種交變電流的最大值相等，波形如圖7所示，在正弦交流電的一個周期內(nèi)，正弦交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱 Qi與方形波交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q2之比為（）A . 3 : 1B . 1 : 2C. 2 : 1D . 4 :

33、 3I1解析：選B 題圖甲為正弦交流電， 其有效值為I1 = #2 =磁 A。題圖乙為方波交流電，由于電流的熱效應(yīng)與電流的方向無關(guān)，所以其有效值為12= |m= 1 A，因此半=RT = £故Q212盡1 2B正確。7如圖8所示，電阻為r的矩形線圈面積為 S,在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以角 速度3勻速轉(zhuǎn)動。勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B, t= 0時刻線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則（）A .滑片P下滑時，電壓表的讀數(shù)不變B 圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大C.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180。的過程中，流過電阻R的電荷量為2BSR+ r3、,D. 1 s內(nèi)流過R的電流方向改變-次解

34、析：選CD 滑片P下滑時，外電阻增大，電壓表的讀數(shù)變大，選項A錯誤；圖示位置穿過線圈的磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零，選項B錯誤；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180。的過oi乙46圖9程中，流過電阻R的電荷量為等，選項C正確；一個周期內(nèi)兩次通過中性面，電流方向改變兩次，交流電的頻率為 們，1 s內(nèi)流過R的電流方向改變9次，選項D正確。2 nnA .此時線圈中感應(yīng)電流為0C.燈泡能正常發(fā)光電流1 = RT7= 80?20 A =1 A,通過燈泡的電流i隨時間t的變化規(guī)律為i = Imsin 9 psin2 np 1252x 10-21 = 2sin 100 t(A)，故選項 B錯誤；燈泡的額定電流I額=口 =

35、 而 A = 1.25 A> I，故燈泡不能正常發(fā)光，選項 C錯誤；燈泡的實際功率 P'= l2R= 12x 80 W = 80 W，故選項D正確。圖10&一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的規(guī)律圖象如圖9甲所示，已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為20.0 Q現(xiàn)外接一只 “ 100 VI25 W”的燈泡，如圖乙所示，貝U（）B .通過燈泡的電流i隨時間t的變化規(guī)律是i = sin 100 t（n）D .燈泡的實際功率是 80 W9. （2012黑龍江質(zhì)檢）如圖10所示為一交流電壓隨時間變化的圖象。每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定。 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得

36、， 此交流電壓的有效值為（）解析：選D 由圖乙可看出,該時刻線圈平面與磁場方向平行，穿過線圈的磁通量的變化率最大，故感應(yīng)電流最大，選項U21002A錯誤；燈泡的電阻 R= b = i0?80 Q,電路中的A. 7.5 VB . 8 VC. 2 15 VD. 3 .13 V100/S(/X g解析：選C根據(jù)電流的熱效應(yīng)有6 V 2 t 9 V 在圖中標(biāo)出t = 0時感應(yīng)電流的方向； 寫出感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式； 線圈轉(zhuǎn)一圈外力做多少功？ 從圖示位置轉(zhuǎn)過 90。的過程中流過電阻 R的電荷量是多少?解析：（1）線圈感應(yīng)電流方向為adcba（圖略）。線圈的角速度 3= 2 m= 100 n rad/

37、s 2T_U2'23/R+ R RT，解得 U2= (60 V)2,所以U = 2 15 V , C項正確。10. （2013江門模擬）風(fēng)速儀的簡易裝置如圖11甲所示。在風(fēng)力作用下，風(fēng)杯帶動與其固定在一起的永磁鐵轉(zhuǎn)動，線圈中的感應(yīng)電流隨風(fēng)速的變化而變化。風(fēng)速為V1時，測得線圈中的感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示；若風(fēng)速變?yōu)閂2,且V2>V1，則感應(yīng)電流的峰值Im和周期T的變化情況是圖11A .Im變大,T變小B . Im變大，T不變C. Im變小,解析：選AT變小D . Im不變，T變大由于線圈和永磁鐵不變，風(fēng)速增大時，轉(zhuǎn)速增大，磁感應(yīng)強度的變化率增大，故感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電

38、流增大；轉(zhuǎn)速增大，周期變小，故A正確。二、非選擇題（本題共1小題，共20分）11. （20分）如圖12所示，N= 50匝的矩形線圈 abed, ab邊長11= 20 cm, ad邊長12 =25 cm,放在磁感應(yīng)強度 B= 0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中 線的00 '軸以n = 3 000 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r = 1 Q,外電路電阻 R= 9 Q, t=0時，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。ll1d114aJ c1TR圖12圖示位置的感應(yīng)電動勢最大，其大小為Em = NBI1I23代入數(shù)據(jù)得 Em 314 V電動勢

39、的表達式 e= Emcos 3t 314 cos 100 t (n)。(3)電動勢的有效值 E =守2線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T= 8= 0.02 s3線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即W= l* 2(R+ r)T =話 T代入數(shù)據(jù)得W 98.6 J。(4)從t = 0起轉(zhuǎn)過90。過程中，At內(nèi)流過R的電荷量_ N =NBS = NBI1I2q= R+ r AtAt = R+ r R+ r代入數(shù)據(jù)得q = 0.1 C。答案：(1)adcba (2)e= 314cos 100 *(V)(3)98.6 J (4)0.1 C教師備選題庫1 如圖1所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度

40、為為L、圓心角為45。的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度B。電阻為R、半徑3勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()XXXXXXRXXXXXXXXXXXXXxx<JxXXcuBL23A A. 2R,2BL23B. 2Rc 2BL23C. 4R1出磁場的過程用時1周8解析：選D 線框轉(zhuǎn)動的角速度為13,進磁場的過程用時；周期，8鬻，則轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效時,D正確。60 °時的感應(yīng)電流為1 A。那么()A .線圈消耗的電功率為4WB 線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 A2 nC.任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為e= 4cost(V)T 2 nD .

41、任意時刻穿過線圈的磁通量為二尋“t(Wb)解析：選AC 線圈轉(zhuǎn)動角速度 3=罕，線圈平面從與磁場方向平行開始計時，當(dāng)轉(zhuǎn)過I m60。時，電流的瞬時值表達式為i= Imcos 60 = 1 A,故Im= 2 A,正弦交變電流的有效值 1=靈=,；2 A , B錯誤；線圈消耗的功率 P = I2R= 4 W, A正確；由歐姆定律可知，感應(yīng)電動勢2 n的最大值Em= ImR= 4 V ,所以感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式為 e= 4cost(V) , C正確；通過 線圈的磁通量 二mSin 3 = Qmsin2ji，由感應(yīng)電動勢的最大值 Em = BSw= Qm 得m =EmTEmT2 n2T2 n_ 土

42、山解兩式得：Q= sin t= sin t(Wb) , D 錯誤。2 n2 nT nT '3.某臺家用柴油發(fā)電機正常工作時能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流?，F(xiàn)在該發(fā)電機出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速只能達到正常工作時的一半，則它產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的圖象是()圖3解析：選B線圈轉(zhuǎn)速為正常時的一半，據(jù)3 = 2m=牛嘟，周期變?yōu)檎r的 2倍,又據(jù)Em= NBS3知，最大值變?yōu)檎r的一半，結(jié)合我國電網(wǎng)交流電實際情況，知正確選項為B。4. (2012鄭州模擬)如圖4甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場

43、。已知線圈的匝數(shù)n=100匝，總電阻r = 1.0 Q所圍成矩形的面積S= 0.040 m電流的最大值Im = RE = 0.80 A，有效值1=號=警 A，小燈泡消耗的電功率P =I2R= 2.88 W。 在0T時間內(nèi)，電動勢的平均值1 =呼,4At,小燈泡的電阻 R= 9.0莒磁感應(yīng)強度隨時間按如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式為e=nBmSCos *,其中Bm為磁感應(yīng)強度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求:圖4(1) 線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；(2) 小燈泡消耗的電功率；(3) 在磁感應(yīng)強度變化的 0T時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量。解析：

44、(1)由圖象知，線圈中產(chǎn)生的交變電流的周期T = 3.14X 10 2 s，所以 Em= nBmSw2 mBmST=8.0 V。平均電流匚=nSABR+ rR+ r At，流過燈泡的電荷量Q = T At=器=4.0 x10-3 c。答案：(1)8.0 V (2)2.88 W(3)4.0 X 103 c5有一個10匝的正方形線框， 邊長為20 cm ,線框總電阻為1 Q線框繞00 '軸以10 n rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖 5所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5T。問：(1) 該線框產(chǎn)生的交變電流的電動勢最大值、電流最大值分別是多少？(2) 寫出感應(yīng)電動勢隨時間

45、變化的表達式。(3) 線框從圖示位置轉(zhuǎn)過 60。時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大？解析：交變電流電動勢最大值為Em= 2nBLv= 2nBL wL/2 = nBSo= 10 X).5X).22X10 n V=6.28 V，電流的最大值為 Im = Em/R= 6.28/1 A = 6.28 A。(2)由于線框轉(zhuǎn)動是從中性面開始計時的，所以感應(yīng)電動勢瞬時值表達式為e= Emsin cot=6.28sin 10 tn/。(3)線框轉(zhuǎn)過 60。時，感應(yīng)電動勢 e= Ems in 60建5.44 V。(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流5. (2014寧波聯(lián)考)如圖5所示電路

46、，電阻 R1與電阻R2阻值相同，都為 R,和R1并聯(lián) 的D為理想二極管電 u= 20 2sin(100t)V，則加在B . 20 VC. 15 V解析：選DD . 5.10 V由二極管的單項導(dǎo)電性可知，若二極管導(dǎo)通，加在R2上的電壓波形為半個周期最大值為20 .'2 V，若二極管截止，R1、R2串聯(lián)，則R2上的電壓半個周期最大值為10 .'2 V。由有效值的定義可得加在R2上的電壓有效值為 5 10 V，選項D正確。例3(多選)(2013山東高考)圖10- 1 6甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，(為為交流電流表。線圈繞垂直于磁場的水平軸

47、 00 '沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動， 從圖示位置開始計時， 產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所 示。以下判斷正確的是()圖 10 1 6A .電流表的示數(shù)為 10 AB 線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50 n rad/sC. 0.01 s時線圈平面與磁場方向平行，所以電流表的示數(shù)（有D. 0.02 s時電阻R中電流的方向自右向左解析選AC 根據(jù)i-t圖像可知，交流電的最大值為10 ,'2 A2 n效值）為10 A , A正確。交流電的周期 T= 0.02 s,線圈轉(zhuǎn)動的角速度 3=罕=100n rad/s B 錯誤。0.01 s時，感應(yīng)電流達到峰值，線圈平面與磁場方向平行，C正確。0.02

48、 s時，線圈又回到題圖所示位置，根據(jù)右手定則可以判斷，電阻R中電流的方向自左向右， D錯誤。例4 （2013福建高考）如圖10- 1 -7,實驗室一臺手搖交流發(fā)電機，內(nèi)阻r = 1.0 ,外接R= 9.0 0的電阻。閉合開關(guān) S,當(dāng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢 e=10逛sin 10 tT（V），則（）C圖 10- 1-7A.該交變電流的頻率為10 HzB.該電動勢的有效值為10近VC.外接電阻R所消耗的電功率為10 WD .電路中理想交流電流表的示數(shù)為1.0 A解析選D 由交流電的表達式可知3= 10 n rad/sEm= 10:2 V，得f=5 Hz, E2 n=10 V，

49、A、B 錯誤。1 A，D 正確。PR=i2r= 9 W，C 錯誤。2.一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5.0 0現(xiàn)外接一只電阻為95.0 0的燈泡，如圖乙所示，則2009年高考福建理綜卷（）A 電壓表的示數(shù)為220 VB 電路中的電流方向每秒鐘改變50次24.2 JC.燈泡實際消耗的功率為 484 WD .發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為【解析】電壓表的示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由圖象知電動勢的最大值Em= 220.2REV，有效值E= 220 V，燈泡兩端電壓 U = 209 V , A錯誤；由圖象知 T= 0.02 s, 一個R+ r一一

50、U2周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1 s內(nèi)電流方向變化100次，B錯誤；燈泡的實際功率 P=R209295W = 459.8 W, C錯誤；電流的有效值ER+ r=2.2 A，發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱 Q = I2rt = 2.22x 5X 1 J= 24.2 J, D正確. 答案D16. （13分）如圖甲所示，矩形線框 abcd的邊ab= 2l, ad= 3l, 00'為線框的轉(zhuǎn)動軸， aO = bO'= 2l.勻強磁場垂直于線框平面，磁感應(yīng)強度為B, OO'剛好與磁場的邊界線重合，線框的總電阻為 R.當(dāng)線框繞 OO '以角速度 o勻速轉(zhuǎn)動時，試求：（1

51、）線框的ab邊第一次出磁場前的瞬間，回路中電流的大小和方向.（2）從圖示位置開始計時，取電流沿abcda方向為正，請在圖乙中畫出線框中的電流隨時間t變化的關(guān)系圖象.（畫兩個周期）（3）線框中電流的有效值.【解析】 在ab邊出磁場前的瞬間，感應(yīng)電動勢為:Ei= B 21 3 21 = 4B col2（2 分）此時感應(yīng)電流Ii = ER1 = 4BR°l,方向沿adcba方向.（2分）（2）cd邊在磁場中運動時產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為：E2= B 21 3 = 2B 32（2 分）cd邊在磁場中運動時產(chǎn)生的最大感應(yīng)電流為：E2 2Bo l 一 八、I2= r=nr （1 分）故i -1圖象如圖丙所示.（2分）丙（3）設(shè)電流的有效值為I，在0T時間內(nèi)，線框中的焦耳熱為：i2rt =（±）2r T+ （總）2r T （2 分）解得：| =亠警.（2分