初中數(shù)學(xué)最全知識點總結(jié)+初中數(shù)學(xué)公式匯總+中考最后壓軸題(二次函數(shù)、幾何圖形結(jié)合題)(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、猜想、探究題1. 已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C 其中點A在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OAOC）是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DEBC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yxBDOAEC2. 已知，如圖1，過點作平行于軸的直線，拋物線上的兩點的橫坐標(biāo)

2、分別為1和4，直線交軸于點，過點分別作直線的垂線，垂足分別為點、，連接（1）求點的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）點是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點作交軸于點，是否存在點使得與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由EDCAFBxOylEDCOFxy（圖1）備用圖3. 已知矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系；點是邊上的動點（與點不重合），現(xiàn)將沿翻折得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c將沿翻折，得到，使得直線重合（1）若點落在邊上，如圖，求點的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函 數(shù)關(guān)系式；（2）若點落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖，設(shè)當(dāng)為何值時， 取得最

3、大值？CyEBFDAPxO圖ABDFECOPxy圖（3）在（1）的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點使是以 為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點的坐標(biāo)4. 如圖，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標(biāo)為（，0）（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；ODBCAE（3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說

4、明理由5. 如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yCAMOBx圖yCAOBx圖（3）如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)二、動態(tài)幾何6. 如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也

5、隨之停止設(shè)動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當(dāng)為何值時，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc7. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo)yxODEABC8. 已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標(biāo)（3

6、）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作交軸于點連接、設(shè)的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由ACxyBO9. 如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平 行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動設(shè)它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）當(dāng)時，判斷點是否在直線上，并說明理由；yxMBCDOA圖2PNEyxMBCDO(A)圖1E設(shè)以

7、為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由10. 已知拋物線：（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（2）將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的解析式（3）如下圖，拋物線的頂點為P，軸上有一動點M，在、這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由54321123456789PyxO【提示：拋物線（）的對稱軸是頂點坐標(biāo)是】11. 如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點坐標(biāo)及a的值；（4

8、分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)（5分）yxAOBPM圖1C1C2C3yxAOBPN圖2C1C4QEF12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個頂點、拋物線過兩點（1）直接寫出點的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動點從點出發(fā)，沿線段向終點

9、運動，同時點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為秒過點作交于點過點作于點，交拋物線于點當(dāng)為何值時，線段最長？連接在點運動的過程中，判斷有幾個時刻使得是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的值yOxAFDQGEPBC13. 如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（2，），且P（，- 2）為雙曲線上的一點，Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； （3）如圖

10、2，當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值圖1圖214. 如圖，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，點E在邊DC上，且DE = 4cm動點P從點A開始沿著ABCE的路線以2cm/s的速度移動，動點Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移動，當(dāng)點Q移動到點E時，點P停止移動若點P、Q從點A同時出發(fā)，設(shè)點Q移動時間為t（s），P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積 為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式 DEBPA CQ15. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為設(shè)的外接圓的圓心為點

11、（1）求與軸的另一個交點D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值 16. 如圖，點坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點是線段上一動點，點在軸正半軸上，四邊形是矩形，且設(shè)，矩形與重合部分的面積為根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當(dāng)矩形的頂點在直線上時，求的值；（2）當(dāng)時，求的值；BCOEDAxy（3）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程）（4）若，則 17. 直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點

12、的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四xAOQPBy個頂點的坐標(biāo)18. 如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部的線段的長度叫ABC的“鉛垂高”（h）我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半A2BC鉛垂高水平寬h a 圖1解答下列問題：如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2） 求CAB的鉛垂高CD及；（3） 設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使得 SPA

13、B=SCAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖2xCOyABD1119. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為點在軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、三點，且它的對稱軸為直線點為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點與、不重合），過點作軸的平行線交于點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長（3）求面積的最大值，并求此時點的坐標(biāo)xyBFOACPx=120. 如圖所示，菱形的邊長為6厘米，從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當(dāng)點運動到點時，、兩點同時停止運動，設(shè)、運動的時間為秒時，與重

14、疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題： （1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；（2）點、從開始運動到停止的過程中，當(dāng)是等邊三角形時的值是 秒；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式PQABCD21. 定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點設(shè)的對稱軸分別交于點，點是點關(guān)于直線的對稱點（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點的坐標(biāo)為，則的值等于_；四邊形為（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點的坐標(biāo)為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值BDCO（A）yxF

15、1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP（圖1）（圖2）（圖3）22. 如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為（1）請直接寫出點的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積OABCDEyx備用圖23. 如圖，點坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點是線段上一動點，點在軸正半軸上，四邊形是矩形，且設(shè)，

16、矩形與重合部分的面積為根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當(dāng)矩形的頂點在直線上時，求的值；（2）當(dāng)時，求的值；（3）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程）BCOEDAxy（4）若，則 24. 如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知的邊長120米，高長80米學(xué)校計劃將它分割成、和矩形四部分（如圖）其中矩形的一邊在邊上，其余兩個頂點、分別在邊、上現(xiàn)計劃在上種草，每平米投資6元；在、上都種花，每平方米投資10元；在矩形上興建愛心魚池，每平方米投資4元（1）當(dāng)長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？（2）當(dāng)矩形的邊為多少米時，空地改造總投資最?。孔钚≈禐槎嗌?？AGHK

17、BEDFC25. 已知：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)點是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為24時，是否存在這樣的點，使為正方形？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由QBOAPxy三、說理題26. 如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；OxyABC41（3）在直線AC上

18、方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標(biāo)27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由OxyNCDEFBMA28. 如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，經(jīng)過 兩點的直線是，連結(jié)（1）兩點坐標(biāo)分別為（_，_）、（_，_），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出

19、在邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由拋物線的頂點坐標(biāo)是CAOBxyCAOBxy圖1圖2(備用)29. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；yxDBCAEEO（3）對于（2）中的點G，

20、在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由30. 如圖所示，將矩形沿折疊，使點恰好落在上處，以為邊作正方形，延長至，使，再以、為邊作矩形（1）試比較、的大小，并說明理由（2）令，請問是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由（3）在（2）的條件下，若為上一點且，拋物線經(jīng)過、兩點，請求出此拋物線的解析式（4）在（3）的條件下，若拋物線與線段交于點，試問在直線上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似？若存在，請求直線與軸的交點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yxANOMCHGFBQE

21、1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理

22、三角形三個內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的

23、平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角

24、形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直

25、線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四

26、邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定

27、理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯

28、形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd

29、)d 85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定

30、理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的

31、余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上

32、的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于

33、它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割