從近似數(shù)說起

1、從近似數(shù)說起 有感于二年級的估算教學(xué)太湖縣新城小學(xué) 張新驕 【問題】近似數(shù)必須是最接近準(zhǔn)確數(shù)的那個(gè)數(shù)嗎？“近似數(shù)”是人教版實(shí)驗(yàn)教材二年級新增的內(nèi)容，課本通過兩個(gè)情境：比較育英小學(xué)和新長鎮(zhèn)的準(zhǔn)確人數(shù)和近似人數(shù)，讓學(xué)生了解什么是近似數(shù)，感受近似數(shù)方便、好記的優(yōu)點(diǎn)，知道一個(gè)數(shù)的近似數(shù)不止一個(gè)，一般寫成與準(zhǔn)確數(shù)接近的整十、整百、整千的數(shù)。其內(nèi)容看起來簡單，但要讓每個(gè)學(xué)生都能恰當(dāng)?shù)卣页鲆粋€(gè)數(shù)的近似數(shù)也并非易事，且影響到后面即將學(xué)習(xí)的萬以內(nèi)數(shù)的加減法估算。課本“做一做”安排了兩道找近似數(shù)的練習(xí)：“陳東家到學(xué)校有603米，約是（ ）米。”學(xué)生給出的答案中除了600外，還有602、604等；同樣，“每臺洗衣機(jī)

2、售價(jià)為1198元，約是（ ）元?！睂W(xué)生給出的有1200、1000，還有1197、1199等。顯然，說出像602、1199這樣的數(shù)，說明學(xué)生還沒有真正體會到近似數(shù)的作用和價(jià)值，只是因?yàn)樗鼈兣c準(zhǔn)確數(shù)最接近，所以就成為優(yōu)先考慮的對象。依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，按照這種思路，學(xué)生在估算196+97的時(shí)候，會當(dāng)成197+98算。這樣不但不能體現(xiàn)出估算能讓計(jì)算更方便的優(yōu)勢，反而顯得更加麻煩。難道，近似數(shù)必須是最接近準(zhǔn)確數(shù)的那個(gè)數(shù)碼？【引導(dǎo)】“接近”不是“最近”對此，是硬性規(guī)定學(xué)生找近似數(shù)必須寫成接近準(zhǔn)確數(shù)的整十、整百、整千的數(shù)，還是創(chuàng)設(shè)具體情境讓學(xué)生自己感知近似數(shù)的方便，學(xué)會合理恰當(dāng)?shù)剡x用近似數(shù)呢？我設(shè)計(jì)了一次購物

3、活動，希望學(xué)生從中有所感悟。教師準(zhǔn)備好玩具車（143元）、芭比娃娃（68元）、玩具熊（87元）這三種玩具以及各種面值的錢幣若干張，首先請學(xué)生思考：怎樣又快又方便地拿出一些錢買自己想買的東西？然后有意邀請那些持“最近原則”找近似數(shù)的學(xué)生參與。在購物過程中，注意著重解決這些問題：你拿的錢數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)還是近似數(shù)？最接近玩具價(jià)錢的近似數(shù)是不是比準(zhǔn)確數(shù)更方便拿出來？拿多少錢既接近玩具的價(jià)格又比較快捷方便？通過這次購物活動，這部分學(xué)生若有所悟。有意思的是，他們再找近似數(shù)雖然不再一味追求“最近”，但仍然不會相差太多，比如“2723大約接近（ ）”，他們選用的是2720、2730或者2700，寫3000的不多。

4、這也難怪，因?yàn)閷W(xué)生之前一直采用的是精準(zhǔn)計(jì)算，又是剛開始學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，找近似數(shù)一下子偏離準(zhǔn)確數(shù)那么多，感覺太“遠(yuǎn)”了，一點(diǎn)兒都不“近”，有些難以接受。我們應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生有一個(gè)漸進(jìn)的過程，難得他們終于突破了“最近”的局限，在更大的范圍內(nèi)找出一個(gè)數(shù)的近似數(shù)?！舅伎?】“四舍五入”法不宜過早介入需要指出的是，由于學(xué)生剛開始找近似數(shù)時(shí)出現(xiàn)這樣那樣的一些認(rèn)知障礙，有些教師覺得不如一步到位，讓學(xué)生按照“四舍五入”的方法保留到最高位，不需要問為什么，近似數(shù)就該這樣求，免得學(xué)生的答案五花八門。我個(gè)人認(rèn)為，“四舍五入”法不宜過早介入，因?yàn)橛谩八纳嵛迦搿狈ㄈ〗茢?shù)精確到某一位，對二年級學(xué)生而言增加了不必要的負(fù)擔(dān)

5、。而且“四舍五入”法也不是一把萬能鑰匙，除了這種求近似數(shù)的方法外，還有“進(jìn)一法”、“去尾法”等。尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和年齡特征，讓學(xué)生自主選用、調(diào)整近似數(shù)，不僅有助于發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)感，也是進(jìn)行合理估算的前提。估算中取近似數(shù)應(yīng)該是靈活的，達(dá)到合理、接近、方便計(jì)算的目的就行了。我們在教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生靈活估算的能力，而不是僵化的估算定式，否則，估算就失去了它本來的意義和作用了。何況，等到學(xué)習(xí)除法的估算出現(xiàn)類似于640÷7時(shí)，把640當(dāng)成630算又該怎樣向?qū)W生說明呢？同時(shí)我個(gè)人還認(rèn)為，基于學(xué)生解決問題的需要，不妨讓學(xué)生提前認(rèn)識和學(xué)會使用約等號。事實(shí)證明，用生動有趣的語言介紹“”這一

6、特殊的符號，不會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且能幫助學(xué)生有效地運(yùn)用“”解決問題。【思考2】估算思路提倡靈活多樣盡管我們都知道，純算式的估算意義不大，最好結(jié)合具體情境選擇合理的估算方法。但在許多教輔用書或試卷中，形如“A±B”的估算練習(xí)隨時(shí)可見，若利用好這種純算式的估算，對訓(xùn)練學(xué)生的估算思路也能起到積極作用。以385+237為例，有的老師出于各種顧慮因素，可能會統(tǒng)一要求學(xué)生當(dāng)成400+200算。實(shí)際上，學(xué)生在估算過程中可能取其中一個(gè)加數(shù)的近似數(shù)，當(dāng)成400+237或者385+200算，也可能把兩個(gè)加數(shù)均當(dāng)成近似數(shù)算，看做400+200或者350+250、380+240等等，只要方法合理均可，教師

7、無需強(qiáng)求“最佳答案”或“最近答案”。正是由于估法多樣，估算結(jié)果與以前的精確計(jì)算要求不同，所以往往能引發(fā)學(xué)生對估算產(chǎn)生濃厚的興趣。學(xué)生的思維放得開，才能提升依據(jù)不同的具體問題選擇合理、靈活的策略進(jìn)行估算的能力。比如“空調(diào)的價(jià)格是6980元，電視的價(jià)格是2180元，爸爸想買這兩樣電器，帶9000元錢夠嗎？”這里的估算如果仍然沿用前面提到的那些思路，把6980+2180當(dāng)做7000+2000算，結(jié)果剛好是9000，而實(shí)際上卻是不夠的。因此，就需要引導(dǎo)學(xué)生反思：我們在估算的過程中，把6980多估了20，2180卻少估了180，估算的結(jié)果比實(shí)際結(jié)果少了?；蛘卟捎脛e的策略，不估算出具體結(jié)果，只要判斷出69

8、80+2180的實(shí)際結(jié)果比9000大還是小就行了?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生想：6000+2000=8000,980+180已經(jīng)超過1000了，所以6980+2180的實(shí)際結(jié)果比9000大，爸爸的錢帶少了。還可以從9000元錢里拿出一種電器的錢，剩下的錢與另一種電器的價(jià)格作比較。如果問題換成“爸爸想買這兩樣電器，大約要帶多收錢？”則至少需要把一種電器的價(jià)格略微估大一點(diǎn)才行，當(dāng)成7000+2180算可以，當(dāng)成7000+2200也可以，就是當(dāng)成7000+2000不妥?？梢?，碰到具體的問題，是粗略估算出一個(gè)結(jié)果，還是在特殊情況下需要往大里估或往小里估，甚至無需估算只要判斷出結(jié)果的區(qū)間范圍，這些都需要在平日的教學(xué)中

9、多結(jié)合具體情境，讓學(xué)生放開思路，討論、交流各種估算方法，比較、分析哪種估算策略最合理，逐漸學(xué)會靈活地估算。【思考3】估算意識注重日常滲透低年級學(xué)生由于受自身生活經(jīng)驗(yàn)的局限，對估算的體驗(yàn)及經(jīng)歷不足，因此對“估算”有些生分，不明白為什么有時(shí)候需要計(jì)算，有時(shí)候又需要估算。教師在日常教學(xué)中，應(yīng)盡可能將估算滲透到各部分內(nèi)容中，讓學(xué)生增加與估算接觸的機(jī)會，消除對估算的陌生感，多多感受估算的方便性。而不要等到教學(xué)估算時(shí)，才臨時(shí)通過一些人為設(shè)計(jì)的估算練習(xí)，讓學(xué)生按指令為了估算而估算。例如有時(shí)候?qū)W生在做計(jì)算練習(xí)時(shí)，常會出現(xiàn)計(jì)算符號看錯(cuò)的情況，犯下類似于“73-19=92”的錯(cuò)誤。在講評時(shí)，就會有學(xué)生指出：“73-19，不會越減越多吧！”這其實(shí)就是一種樸素的估算意識，同時(shí)也告訴我們，在計(jì)算中滲透估算意識是方便易行的。教師可以要求學(xué)生養(yǎng)成算前猜一猜結(jié)果大約是多少，算后查一查結(jié)果是否合理的習(xí)慣，從中感受到估算原來與計(jì)算密不可分，有計(jì)算就會有估算的需要。新教材中，估算不再是一個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容，而是貫穿在各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中。比如結(jié)合數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在具體情境中感受大數(shù)的意義，進(jìn)行估計(jì)，并用生活用語“多一些”“少一些”“多得多”等描述數(shù)的關(guān)系；通過對常見的量的學(xué)習(xí)，估