7.4_角的大小的比較、畫相等的角

1、角的大小的比較、畫相等的角上海市第四中學(xué) 李紅英一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生在用度量法比較角的大小的過程中，復(fù)習(xí)量角器的使用方法；在用疊合 法比較角的大小的過程中，體會(huì)類比的方法.2、學(xué)習(xí)用兩種方法畫一個(gè)角等于已知角，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想 .3、通過作圖工具的復(fù)習(xí)、使用，形成畫角的操作技能 .二、教學(xué)重點(diǎn)角的大小比較、畫相等的角.三、教學(xué)難點(diǎn)1、運(yùn)用類比的思想探究角的大小比較；2、探究尺規(guī)作圖畫相等的角；3、尺規(guī)作圖的規(guī)范語言表達(dá).四、教學(xué)過程一、情景引入我們有很多同學(xué)，特別是男同學(xué)都很喜歡足球運(yùn)動(dòng) .下面我要請(qǐng)教同學(xué)們 討論一個(gè)與足球有關(guān)的問題：在一場足球比賽中，中場發(fā)動(dòng)機(jī)小明發(fā)現(xiàn)本隊(duì)的兩名前鋒小強(qiáng)與

2、小杰都處 在可以射門的位置.那么他應(yīng)該把球傳給誰最有可能進(jìn)球？問：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察小杰與小強(qiáng)的位置.如果不考慮其他因素，你認(rèn)為應(yīng)該把球傳給誰？答：給小杰.問：為什么？答：小杰的位置與兩根球門柱所形成的角度大，更容易進(jìn)球 .要解決這個(gè)問題，就需要比較這兩個(gè)角的大小.今天，我們就要學(xué)習(xí)兩個(gè)角 的大小比較.（板書）角的大小比較（一）（板書）比較方法問：剛才回答問題的同學(xué)采用了目測的方法，我們知道，目測的誤差比較大，應(yīng) 該還有更精確的比較方法.還可以用什么工具去比較兩個(gè)角的大?。看穑哼€可以用量角器.對(duì)！量角器是度量角的大小的工具，正如我們用刻度尺去量線段的長度一樣（板書）1、度量法下面就請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)

3、1.練習(xí)1:比較下列圖中每兩個(gè)角的大小并填空:(3)(1)(2)要求：1、把量得的角的度數(shù)寫在這個(gè)角的旁邊;2、測量結(jié)果精確到度；（學(xué)生操作，教師巡視，注意糾正使用量角器的錯(cuò)誤 .） 問：除了度量，你還能想到用什么方法比較兩個(gè)角的大?。浚ㄌ崾荆何覀兪窃鯓颖容^兩條線段的大小的？）答：度量法、疊合法.問：請(qǐng)大家操作一下，試試看能否比出兩個(gè)角的大小？（操作）請(qǐng)每個(gè)同學(xué)拿出兩個(gè)事先準(zhǔn)備好的扇形， 然后試著比較一下兩個(gè)圓心角 的大小.請(qǐng)學(xué)生上來演示，再看幾何畫板（復(fù)習(xí)線段的疊合）強(qiáng)調(diào)三個(gè)元素兩個(gè)疊合，再比較第三個(gè)元素的位置.（教師總結(jié)）象線段的比較一樣，角的比較也要求三個(gè)元素中必須有兩個(gè)疊合，再比較第三

4、個(gè)元素.所以用疊合法比較比較兩個(gè)角的大小的操作要點(diǎn)是：1、 兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合；2、 一條邊重合；3、 另一條邊落在重合的邊的同側(cè).（三角尺演示）為了方便同學(xué)們記憶，我們可以把這個(gè)操作要點(diǎn)用四個(gè)字概括：（板書）2、疊合法-一 兩合一同（二）、比較結(jié)果已知/ AOB如果移動(dòng)/ DEF使頂點(diǎn)O與頂點(diǎn)E重合，邊ED與邊OA重合, EF與OBft它們的同側(cè).這時(shí)EF對(duì)于/AOB而言，有幾種可能的位置關(guān)系？1、 邊ED在/AO汐卜部2、 邊ED與OA重合3、 邊ED在/AO時(shí)部結(jié)論：/AOB/DEF /AOB = /DEF /AOB / DEF現(xiàn)在，我們可以用疊合法解決開始提出的有關(guān)足球的問題了強(qiáng)調(diào)疊合的

5、“兩合一同”三、（板書）畫相等的角我們發(fā)現(xiàn)，角有很多和線段類似的地方.我們已經(jīng)會(huì)畫一條線段等于已知線段，現(xiàn)在，你會(huì)畫一個(gè)角等于已知角嗎？答：用量角器.操作1 :已知/ a ,用量角器畫/ AOB使/ AOB= a .1、 量出 / = =65 ;2、 畫出 /AOB=65 ./AOEB是所要畫的角問：如果不用量角器，只用圓規(guī)和直尺，怎樣畫相等的角?操作2:已知/ B ,用圓規(guī)、直尺作出/ COD,使/COD = B .（先由學(xué)生操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的作法再請(qǐng)學(xué)生上來演示， 對(duì)錯(cuò)誤加以 糾正和引導(dǎo)，逐漸得到正確的作圖方法.）（點(diǎn)評(píng)）1、很多同學(xué)能想到先畫一條射線，非常好，這樣就確定了角的兩

6、個(gè)元素，但是 第三個(gè)元素該怎么確定？2、要確定第三個(gè)元素一一邊，只要找到這條邊上的任意一點(diǎn).3、讓學(xué)生演示.4、教師重復(fù)學(xué)生的畫法后總結(jié)，他是想把畫相等的角這個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為畫相等的線段： OE OR EF,他想到了 利用我們已學(xué)過的知識(shí)來解決未知問題，這個(gè)想法非常有創(chuàng)意，值得大家學(xué)習(xí) . 5、難點(diǎn)是如何確定E點(diǎn).分析：E點(diǎn)在長度為EF的這條弧線上；E點(diǎn)同時(shí)也在長度為OE的這條弧線上.6、這兩條弧線的交點(diǎn)就是E點(diǎn).7、這種方法作出的角一定和原來的角相等.它的原理我們?cè)谝院髸?huì)學(xué)到，有興趣 的同學(xué)可以提前研究一下.這種方法是把畫相等的角轉(zhuǎn)化為畫相等的線段： OE OF EF,但是要畫三條 長度不同的

7、線段比較麻煩，我們?cè)谧鲌D時(shí)可以取 OE=OF簡化作圖過程.（教師在黑板上尺規(guī)作圖，口述作法.）解：1、作射線OC2、的頂點(diǎn)為圓心，以任意長a為半徑作弧分別交的兩邊于點(diǎn) E、F;3、以點(diǎn)。為圓心，以a為半徑作弧，交OCT點(diǎn)M;4、以點(diǎn)M為圓心，以EF的長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn) N;5、經(jīng)過點(diǎn)N作射線OD /CODt是所求作的角.（請(qǐng)同學(xué)們和電腦同步操作.）練習(xí)2:已知/ABC用直尺和圓規(guī)畫/ DEFWABC（教師口述作法，學(xué)生操作）1、作射線EF;2、以/ABC勺頂點(diǎn)為圓心,以任意長 a為半徑作弧分別交/ ABC的兩邊于點(diǎn)GH；3、以點(diǎn)E為圓心，以a為半徑作弧，交EF于點(diǎn)M;4、以點(diǎn)M為圓心，以

8、GH長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn) N;5、經(jīng)過點(diǎn)N作射線ED /DEF就是所求作的角.四、小結(jié)這節(jié)課，我學(xué)會(huì)了（教師總結(jié)）1、今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比較角的大小的方法：度量法、疊合法 .疊合時(shí)應(yīng) 注意的要點(diǎn)：“兩合一同”.學(xué)習(xí)的方法是通過和線段大小比較的方法進(jìn)行類比 .2、“畫相等的角”這部分內(nèi)容是通過同學(xué)們的探究和合作把畫角相等轉(zhuǎn)化 為畫線段相等.類比的方法和轉(zhuǎn)化的思想是我們今后學(xué)習(xí)中非常有用的工具 . 五、布置作業(yè)：拓展題略角的大小比較、畫相等的說課稿上海市第四中學(xué)李紅英這節(jié)課是上海市二期課改數(shù)學(xué)新教材六年級(jí)第二學(xué)期的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過線段的大小比較和畫相等的線段. 線段的大小比較的

9、方法有兩種：度量法和疊合法，角的大小比較也是這兩種方法，因此， 學(xué)生已經(jīng)具備了知識(shí)遷移的條件，我設(shè)計(jì)本節(jié)課的思路是和線段大小的比較類比進(jìn)行角的大小比較的學(xué)習(xí)， 本節(jié)課第二個(gè)內(nèi)容是畫相等的角，教學(xué)設(shè)計(jì)是把畫相等的角轉(zhuǎn)化為畫相等的線段， 在課堂上通過學(xué)生的動(dòng)手操作、探究發(fā)現(xiàn)及教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.在課堂教學(xué)中，首先設(shè)計(jì)了學(xué)生感興趣的足球情景，通過多媒體演示引入新問題 - 比較兩個(gè)角的大小，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作，通過教師與學(xué)生的互動(dòng)，學(xué)生與學(xué)生的交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角與線段的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比的方法獲得新知識(shí).由于學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備不足，因此本節(jié)課的難點(diǎn)是用尺規(guī)作圖畫相等的角. 在動(dòng)

10、手探究的過程中，放手讓學(xué)生嘗試，先肯定其合理的成份，比如大部分的學(xué)生能想到畫一條射線. 再指出在操作中不規(guī)范、不合理的作法，幫助學(xué)生不斷修改和完善作圖方法.在這部分的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我根據(jù)事先的預(yù)測，作了幾種準(zhǔn)備. 一是用平移的方法畫相等的角，如果學(xué)生有這種作法，首先應(yīng)該予以肯定，再指出由于學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備不足，必須在學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)后才能完成這一操作. 二是用 邊、 邊、邊 的方法畫相等的角，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生是用的這種方法. 先畫射線確定角的兩個(gè)元素：頂點(diǎn)和一條邊，再確定另一條邊上的一個(gè)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過畫弧線，找交點(diǎn)的方法來確定另一條邊上的點(diǎn).從實(shí)際教學(xué)效果來看，前一部分 角的大小比較學(xué)生通過

11、交流和互動(dòng)，都能比較好的掌握，而 畫相等的角有一定難度，不是所有學(xué)生都能理解，但我覺得通過這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了一次歷練，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)會(huì)有幫助.畫相等的角點(diǎn)評(píng)徐匯區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院張斌輝李老師的這節(jié)課有幾個(gè)明顯的特點(diǎn).1、 創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.本節(jié)課李老師設(shè)計(jì)的情境是學(xué)生非常熟悉和喜愛的生活實(shí)例- 足球射門中角度的選擇. 這一情境因?yàn)閷W(xué)生相當(dāng)熟悉，特別是男同學(xué)更感興趣，所以學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲被激發(fā)出來，學(xué)生很快主動(dòng)積極地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中. 我認(rèn)為這個(gè)情境具有趣味性、貼切性、有效性，確實(shí)讓學(xué)生很快主動(dòng)投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中. 因此我認(rèn)為設(shè)計(jì)的相當(dāng)成功.2、 教學(xué)注重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法

12、的滲透.本節(jié)課從教學(xué)內(nèi)容看滲透了重要的數(shù)學(xué)思想- 類比思想. 李老師在教學(xué)中深刻地領(lǐng)會(huì)了教材的編寫意圖，注重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的滲透. 在 角的大小的比較學(xué)習(xí)中通過類比 線段的大小比較 ，讓學(xué)生體驗(yàn)類比思想. 同時(shí)，在利用尺規(guī)法畫相等的角 的探究過程中，學(xué)生在李老師的引導(dǎo)下，把 畫相等的角的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已會(huì)的畫相等的線段的問題， 在這個(gè)過程中學(xué)生體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的思想這正體現(xiàn)了 二期課改 的一個(gè)重要理念- 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法.3、 教學(xué)突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注師生、生生的合作交流.這一特點(diǎn)我覺得李老師在本節(jié)課體現(xiàn)的比較突出. 比如在利用量角器度量角的大小的操作過程中，在利用疊合法比較角的大小的

13、操作過程中，還是在利用尺規(guī)法畫相等的角的探究過程中，通過學(xué)生的探索、老師的有效引導(dǎo)充分展示整個(gè)學(xué)習(xí)過程. 同時(shí)， 在教學(xué)活動(dòng)中，李老師很關(guān)注生生、師生的合作交流. 通過生生的合作交流，同學(xué)之間互幫互助，相互啟發(fā)，共同發(fā)展；通過師生之間的合作交流， 比如在尺規(guī)法探究畫相等的角的過程中，李老師恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)點(diǎn)撥，啟迪學(xué)生的思維 . 我以為這體現(xiàn)了 在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性和教師是組織者、知道者、合作者的理念 .正確處理基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系，重視基本技能的訓(xùn)練和鞏固.夯實(shí) 雙基 是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng). 李老師在這一點(diǎn)上很好的繼承是本節(jié)課的又一特點(diǎn). 本節(jié)課有三方面體現(xiàn)這一特點(diǎn). 比如在練習(xí)一角的度量大小的設(shè)計(jì)上， 老師既設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的角， 也有 非標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的角； 在量角器的操作中老師利用口訣對(duì)中、 對(duì)邊、 讀