廣東省廣州市七區(qū)10-11學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、2010-2011學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題高二理科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng):1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 不按以上要求作答的答案無(wú)效4本次考試不允許使用計(jì)算器5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束

2、后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：1若在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，則在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為2在事件發(fā)生（）的條件下，事件發(fā)生的概率為 3第一部分 選擇題一、選擇題：本大題共8小題, 每小題5分, 滿分40分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是AB C D 2下列命題中，假命題是ABCD3有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有A12種B24種C48種D120種4. 定積分的值為AB1CD25大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已

3、經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是A0.8B0.75C0.6D0.486雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率的值為ABCD27觀察，由歸納推理可得：若是定義在上的奇函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù)，則ABCD8一平行六面體中，頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為1，且它們兩兩夾角均為，那么對(duì)角線的長(zhǎng)為ABC2D第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 10在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 11某一批花生種子，如果每1粒種子發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是 12已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則實(shí)數(shù)的值為 13在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)

4、之比為，則它們的面積比為；類(lèi)似地：在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為，則它們的體積比為 14已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間16. （本小題滿分12分）已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的斜率之積等于，若頂點(diǎn)的軌跡是雙曲線（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)），求的取值范圍.17 （本小題滿分14分）觀察下列三個(gè)三角恒等式（1）（2）（3）的特點(diǎn)，由此歸納出一個(gè)一般的等式，使得上述三式為它的一個(gè)特例，并證明你的結(jié)論（說(shuō)明：本題依據(jù)你得到的等式的深刻性分層評(píng)分）

5、18（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點(diǎn)，底面，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小題滿分14分）廣州市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，有關(guān)部門(mén)為了解市民對(duì)廣州市創(chuàng)建全國(guó)文明城市小知識(shí)的熟知程度，對(duì)下面兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查：?jiǎn)栴}一：廣州市民“十不”行為規(guī)范有哪“十不”？問(wèn)題二：廣州市“一約三則”的內(nèi)容是什么？調(diào)查結(jié)果顯示，年齡段的市民回答第一個(gè)問(wèn)題的正確率為，年齡段的市民回答第二個(gè)問(wèn)題正確率為.為使活動(dòng)得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下激勵(lì)措施：正確回答問(wèn)題一者獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的禮物；正確回答問(wèn)題二獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元的禮物，有一家庭的兩成員（大人42歲，孩

6、子13歲）參與了此項(xiàng)活動(dòng)，小孩回答第一個(gè)問(wèn)題，大人回答第二個(gè)問(wèn)題，問(wèn)這個(gè)家庭獲得禮物價(jià)值的數(shù)學(xué)期望是多少？20（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2010-2011學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二理科數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2、對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定

7、給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【解析】選D2【解析】選C因?yàn)?，所以C不確3【解析】選B4【解析】選A5【解析】選B6【解析】選C由已知得，所以，故，即，所以7【解析】選D由給出的例子可以歸納推理得出“奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)”，所以8【解析】選A，所以第二部分非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9【解析】填因?yàn)椋?，開(kāi)口向右，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為1

8、0【解析】填10因?yàn)?，所以的系?shù)為1011【解析】填12【解析】填1由可知正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)軸為13【解析】填體積比為相似比的立方14【解析】填因?yàn)榍芯€的斜率為，所以切線方程為，即三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15（本小題滿分12分）【解析】（1）因?yàn)椋?分）（2）要使有意義，則的取值范圍是（4分）由得（5分）因?yàn)?，所以，即，或?分）由得（8分） 因?yàn)?，所以，即?0分）所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為（12分）16（本小題滿分14分）【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（1分）的斜率為，的斜率為，（3分）依題意有（4分）化簡(jiǎn)得（6分）因?yàn)椋栽匠炭苫癁?（

9、8分）若，則方程表示的軌跡是圓或橢圓（去掉與軸的交點(diǎn)）；（10分）若，則方程表示的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)）所以所求的取值范圍是（12分）17（本小題滿分12分）【解析】以下給出兩個(gè)層次解答供參考等式一：若，且，則（4分）證明如下：因?yàn)椋裕?分）即（8分）所以（10分）即移項(xiàng)得（12分）等式二：若，則（6分）證明如下：因?yàn)椋?0分）所以（12分）即移項(xiàng)得（14分）18（本小題滿分14分）【解析一】（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則依題意可知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：，如下圖所示（2分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3分）所以，（4分）因?yàn)?，所以?分）又因?yàn)?，?/p>

10、以（7分）所以平面（8分）（2）設(shè)平面的法向量，則，（9分）所以即（10分）所以令，則顯然，就是平面的法向量（11分）所以（12分）由圖形知，二面角是鈍角二面角（13分）所以二面角的余弦值為（14分）【解析二】（1）取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以四點(diǎn)共面.因?yàn)?，且?分） 所以.又因?yàn)椋云矫?（4分）所以所以平面.（6分）易證所以平面（8分）（2）連接，則所以.（9分）同（1）可證明平面.所以，且平面平面.明顯，所以.（10分）過(guò)作，垂足為，則平面.連接，則（11分）因?yàn)?，所以平面，為二面角平面角的補(bǔ)角. （12分）在中，所以.在中，.所以.（13分）所以二面角的余弦值為（14分）19（本小題滿分14分）【解析】因?yàn)?3歲孩子回答問(wèn)題一的正確率為，42歲大人回答問(wèn)題二的正確率為，則13歲孩子回答問(wèn)題一的不正確率為，42歲大人回答問(wèn)題二的不正確率為（1分）記這個(gè)家庭所獲獎(jiǎng)品價(jià)值為元，則的可取值為0，20，30，50（3分）;（5分）;（7分）;（9分）.（11分）其分布列為0203050所以（13分）答：這個(gè)家庭獲得禮物價(jià)值的數(shù)學(xué)期望是39元（14分）20（本小題滿分14分）【解析】（1）由得，（1分）又（2分）故橢圓方程為，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（3分）所以 （4分）所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方