二模數(shù)學對比分析

1、2010高考、一模、二模數(shù)學對比分析高考、一模、二模數(shù)學對比分析一，一，2010高考整體思考高考整體思考二，解答題對比分析預測二，解答題對比分析預測三，小題對比分析預測三，小題對比分析預測膠州實驗中學膠州實驗中學 劉紅升劉紅升一，一， 2010高考整體思考高考整體思考試卷特點：試卷特點：1、運算減少，難度降低；、運算減少，難度降低；2、考查全面，注重基礎；、考查全面，注重基礎；3、能力立意，注重思維；、能力立意，注重思維；教學啟示教學啟示1、切實重視落實基礎知識、基本技能、基本方法；、切實重視落實基礎知識、基本技能、基本方法；2、 注重通性通法，重視解題過程教學注重通性通法，重視解題過程教學；

2、 3、提高數(shù)學素養(yǎng)，重視培養(yǎng)學生的能力、提高數(shù)學素養(yǎng)，重視培養(yǎng)學生的能力幾點看法幾點看法1、知識點分布不太合理、個別知識點偏多；、知識點分布不太合理、個別知識點偏多；2、應用題（應用意識）的考查力度不夠；、應用題（應用意識）的考查力度不夠；3、個別題目設計不合理；、個別題目設計不合理；4、 “創(chuàng)新創(chuàng)新”（創(chuàng)新意識）偏少。（創(chuàng)新意識）偏少。2010高考題不追求面面俱到。高考題不追求面面俱到。文科未涉及知識：文科未涉及知識：幾何概型，統(tǒng)計案例，全稱與特稱命題，線性規(guī)劃，幾何概型，統(tǒng)計案例，全稱與特稱命題，線性規(guī)劃，流程圖與結構圖、三視圖等。流程圖與結構圖、三視圖等。理科未涉及知識：理科未涉及知識：

3、幾何概型，條件概率，拋物線，統(tǒng)計案例（線性回歸、幾何概型，條件概率，拋物線，統(tǒng)計案例（線性回歸、獨立性檢驗），全稱與特稱，三視圖、二項式定理等。獨立性檢驗），全稱與特稱，三視圖、二項式定理等。注意分式運算問題注意分式運算問題222 2 231 2kk2006山東文科山東文科21題題2008山東文科山東文科22題題2222400(1)(45)(54)kkk) 144(3) 154(322424kkkk2009山東理科山東理科22題題學生只會求導，分式問題的化簡，換元，學生只會求導，分式問題的化簡，換元，基本不等式甚至平方差等不熟練！基本不等式甚至平方差等不熟練！的取值范圍則恒成立，若對任意山東理

4、aaxxxx13, 0,1420102xxxxeeyee2009山東山東5圓不是橢圓圓不是橢圓2009山東高考數(shù)學理科卷（山東高考數(shù)學理科卷（22）法一法一:2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk, 運算量大，運算量大，平均分平均分3.51法二：圓的形運算！法二：圓的形運算！射影定理射影定理ABATOA238,2222rrOAAT.22 . 2,3822tttAB勾股定理勾股定理分式運算分式運算yAB,.,03,1622OBATLyx兩點，原點為點交圓于），（過直線已知圓的最

5、大值求AOBS的方程。及此時 LTODAB82121sin212rOBOAAOBOBOAAOBS圓的形運算！圓的形運算！經(jīng)典品味：經(jīng)典品味：2222212171631312121aaayyadABAOBS從代數(shù)角度仿照橢圓處理從代數(shù)角度仿照橢圓處理 近幾年高考題圓頻頻出現(xiàn)在解答近幾年高考題圓頻頻出現(xiàn)在解答題中，應該向學生灌輸題中，應該向學生灌輸“圓圓”與與“橢橢圓圓”是不同的，是分在兩章里學的，是不同的，是分在兩章里學的，考試說明要求也不一樣。只有不斷對考試說明要求也不一樣。只有不斷對學生洗腦，才有可能在學生洗腦，才有可能在“圓圓”與與“橢橢圓圓”問題上使學生運用方法自如，相問題上使學生運用方

6、法自如，相對來講，盡管橢圓運算量大，但其方對來講，盡管橢圓運算量大，但其方法反而比較固定，而圓的法反而比較固定，而圓的“數(shù)形結合數(shù)形結合”方式較多，需平時積累總結多練！方式較多，需平時積累總結多練！ 研究考試說明與高考題是必要的！研究考試說明與高考題是必要的！數(shù)列數(shù)列北京與山東課程標準相同，考試說明要求基本一致。北京與山東課程標準相同，考試說明要求基本一致。數(shù)列：數(shù)列：山東山東2007年文理年文理17題、題、2008文文20理理19、2009文理文理20、2010文理文理18；數(shù)列：數(shù)列：北京北京2008、2009、2010均為最后一題。均為最后一題。研究青島一模、二模題是必要的！研究青島一模

7、、二模題是必要的！2009青島二模題青島二模題2009山東高考題山東高考題2009山東高考山東高考如出一轍！如出一轍！2009青島一模題青島一模題2009山東高考題山東高考題二，解答題對比分析預測二，解答題對比分析預測1，形式上基本是函數(shù)，導數(shù)，不等式的交匯。通，形式上基本是函數(shù)，導數(shù)，不等式的交匯。通過極值，單調性等問題考察分類討論思想，通過過極值，單調性等問題考察分類討論思想，通過不等證明考察函數(shù)方程思想及運算能力。不等證明考察函數(shù)方程思想及運算能力。2，文科更側重分類討論及運算，理科則更側重函，文科更側重分類討論及運算，理科則更側重函數(shù)方程思想及運算數(shù)方程思想及運算!其中運算能力要求較高

8、，偶有其中運算能力要求較高，偶有運算技巧滲透其中（放縮、化簡等），值得思考！運算技巧滲透其中（放縮、化簡等），值得思考！3，文科函數(shù)應用題的可能性更大，理科很可能涉，文科函數(shù)應用題的可能性更大，理科很可能涉及不等式放縮（在數(shù)列部分放縮容易使數(shù)列過及不等式放縮（在數(shù)列部分放縮容易使數(shù)列過難）。估計明年可能是函數(shù)壓軸。難）。估計明年可能是函數(shù)壓軸。函數(shù)與導數(shù)：函數(shù)與導數(shù)：2006年山東理科（年山東理科（18）設函數(shù)設函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中其中a-1，求，求f(x)的單調區(qū)間。的單調區(qū)間。2( )ln(1)f xxbx23111ln1nnn2007年山東理科年山東理科21

9、經(jīng)典題目欣賞經(jīng)典題目欣賞1( )ln(1),(1)nf xaxx2008山東理科山東理科21“徜徉在起伏高考題中隱隱的蕩漾，徜徉在起伏高考題中隱隱的蕩漾，纏綿向考試說明理每一朵無垠的浪花！纏綿向考試說明理每一朵無垠的浪花！” 會會“對數(shù)對數(shù)+指數(shù)指數(shù)+冪函數(shù)冪函數(shù)”嗎？嗎？高考真題文高考真題文的單調性討論時）當（處的切線方程；，在點（求曲線時當已知函數(shù))(,21a2)2(2f(x),1a(1)R).( 11ln)(,21xffaxaaxxxf分析：此題第一問送分到家；分析：此題第一問送分到家；第二問像極了第二問像極了2007理科理科22題（題（20問），二次問），二次問題討論！首先涉及因式分解

10、問題（二次問問題討論！首先涉及因式分解問題（二次問題應該首先看看能否因式分解），之后是分題應該首先看看能否因式分解），之后是分類討論容易漏解或多解，估計學生在此處得類討論容易漏解或多解，估計學生在此處得分差別會較大。分差別會較大。求求實實數(shù)數(shù)b b的的取取值值范范圍圍。) ). .g g( (x x) )使使f f( (x x, ,1 1, ,2 2存存在在x x, ,0 0, ,2 2時時，若若對對于于任任意意x x4 41 1當當a a4 4, ,2 2b bx xx x（2 2）設設g g( (x x) )討討論論f f( (x x) )的的單單調調性性時時, ,2 21 1( (1 1

11、) )當當a aR R) ). .1 1( (a ax xa a1 1a ax xl ln nx x已已知知函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )2 22 2, ,2 21 12 21 12 2此題第一問與文科第二問相同！此題第一問與文科第二問相同！此題第二問關鍵在于轉化分析：此題第二問關鍵在于轉化分析：恒成立與能成立問題！恒成立與能成立問題！ minmin)()(xgxf高考真題理高考真題理形式常見，思路簡單，注重基礎，淡化技巧。會保持嗎？形式常見，思路簡單，注重基礎，淡化技巧。會保持嗎？觀點一：是否在閱讀理解題意上人為障礙過大？觀點一：是否在閱讀理解題意上人為障礙過大？觀點二：全稱與特稱命題的引

12、入說明數(shù)學語言的觀點二：全稱與特稱命題的引入說明數(shù)學語言的理理 解對于將來大學的學習是有價值的！如：極解對于將來大學的學習是有價值的！如：極限的定義！限的定義！觀點三：此類題目的形式在平日練習中一模一樣觀點三：此類題目的形式在平日練習中一模一樣的的較常見，是不是太平常了？作為壓軸題是否合適？較常見，是不是太平常了？作為壓軸題是否合適？由于題目中由于題目中 f(x)只能求出最小值，導致題目難度降低，部分學生可只能求出最小值，導致題目難度降低，部分學生可以蒙對！考察比較基礎，沒有太多新意，難度不很大。至于說對、以蒙對！考察比較基礎，沒有太多新意，難度不很大。至于說對、指、冪的回歸是理所當然，去年各

13、地指、冪的回歸是理所當然，去年各地3次函數(shù)過多，山東文理分別次函數(shù)過多，山東文理分別是考察了是考察了3次函數(shù)、分式函數(shù)問題。曾經(jīng)理科次函數(shù)、分式函數(shù)問題。曾經(jīng)理科2006，2007，2008連連續(xù)三年在同一類型上發(fā)展，續(xù)三年在同一類型上發(fā)展，2008稍作停頓，又卷土重來，但不如期稍作停頓，又卷土重來，但不如期望的那樣望的那樣“強烈強烈”！不過，為何沒有更豐富一些呢？將對、指、冪全！不過，為何沒有更豐富一些呢？將對、指、冪全部動員而且涉及放縮！明年理科部動員而且涉及放縮！明年理科“不等放縮不等放縮”引進可能性較大？引進可能性較大？2011高考猜題：高考猜題：借鑒借鑒2007山東理山東理22題及題

14、及2008山東文山東文21題及題及2008山東理山東理21題（放縮）及對題（放縮）及對2006、20078、2008山東高考的體會。山東高考的體會。（指數(shù)（指數(shù)+對數(shù)對數(shù)+冪函數(shù)冪函數(shù)-可能通過這種形式及不等式放可能通過這種形式及不等式放縮在縮在2011年壓軸）年壓軸）由由。是是否否恒恒成成立立？并并說說明明理理x x1 1) )2 2( (x x（2 2）探探究究：f f( (x x) )。h h( (x x) )的的最最小小值值之之和和( (1 1) )：求求g g( (x x) )、. .x x1 1l ln nx xh h( (x x) )1 1, ,x xe eg g( (x x)

15、)N Nn nl ln nx x, ,) )x x1 1x x( (1 11 1e e已已知知f f( (x x) )x xn n1 1x x此題有些花哨、形式較復雜，但是此種方向值得思考。此題有些花哨、形式較復雜，但是此種方向值得思考。文文、理理高高考考題題此此題題借借鑒鑒2 20 00 08 8山山東東1 1時時取?。。ㄒ惨部煽赏ㄍǚ址郑┰谠趚 x等等號號恰恰都都2 2, ,x x1 1即即證證：x x, ,x x1 1) )2 2( (x xx x1 1下下面面證證明明：x x0 0) )( (x x, ,x x1 1x xx x1 11 11 1x xf f( (x x) )故故利利用

16、用不不等等式式放放縮縮得得：, ,x x1 11 1l ln nx xx x, ,e e1 1時時取取. .又又等等號號當當且且僅僅當當x x1 1, ,) )x x1 1x x( (1 11 11 1, ,x x1 1x x2 2, ,1 1x x1 1x x0 0, ,x x（2 2）的的是是為為第第3 3問問準準備備。表表面面結結果果為為3 3. .實實際際目目恒恒成成立立！x x1 11 1值值1 1；即即l ln nx x2 21 1題題）h h( (x x) )最最小?。ń杞梃b鑒2 20 00 08 8山山東東文文x x) )！1 1恒恒成成立立( (e ex x值值2 2；即即e

17、 e( (1 1) )g g( (x x) )的的最最小小答答案案分分析析：1 1x xn n1 1x xx x體會：1，近幾年題目難度很大，圓多在其中，向量也在，近幾年題目難度很大，圓多在其中，向量也在，探究存在問題也有，運算量也很大！應該降低些。探究存在問題也有，運算量也很大！應該降低些。2，都是通過橢圓或拋物線（掌握）為主要知識載體，都是通過橢圓或拋物線（掌握）為主要知識載體綜合考察數(shù)形結合思想，函數(shù)方程思想，運算能力等！綜合考察數(shù)形結合思想，函數(shù)方程思想，運算能力等！其中不乏其中不乏“形形“的運算，分式運算等等。的運算，分式運算等等。3，估計明年高考方向不會有大的變化。，估計明年高考方

18、向不會有大的變化。2010年文科年文科難于理科的情況會有所改變，說明山東高考的成熟與難于理科的情況會有所改變，說明山東高考的成熟與完善。理科很可能涉及拋物線（二次函數(shù)型）與圓或完善。理科很可能涉及拋物線（二次函數(shù)型）與圓或橢圓交匯命題，同時理科應該注意軌跡問題（近幾年橢圓交匯命題，同時理科應該注意軌跡問題（近幾年文科難于理科）！文科也應考慮多條二次曲線匯聚！文科難于理科）！文科也應考慮多條二次曲線匯聚！解析幾何解析幾何Rm1414222(12)xyRR11AB文（文（22）設）設a=(mx,y+1)，向量b=(x,y-1)，a（）求軌跡）求軌跡E的方程，并說明該的方程，并說明該方程所表示曲線方

19、程所表示曲線；（）已知）已知m=該圓的任意一條切線與軌跡該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點恒有兩個交點A,B，且，且OA（O為坐標原點），并求該圓的方程；為坐標原點），并求該圓的方程；（）已知）已知m=.設直線設直線l與圓與圓C：相切于相切于A1，且，且l與軌跡與軌跡E只有一個公共點只有一個公共點B1.當當R為何值時，為何值時，取得最大值？并求最大值取得最大值？并求最大值.，在平面直角坐標系中，已知向量，在平面直角坐標系中，已知向量b，動點，動點M(x,y)的軌跡為的軌跡為E.證明：存在圓心在坐標原點的圓，證明：存在圓心在坐標原點的圓，使得使得OB2009山東文山東文平均得分平均得分1.7

20、122221( ,0)xya bab(2,2),( 6,1)MNOAOB AB理（理（22）設橢圓）設橢圓E：過過兩點，兩點，O為坐標原點為坐標原點.（）求橢圓）求橢圓E的方程；的方程；（）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓線與橢圓E恒有兩個交點恒有兩個交點A,B，且，且寫出該圓的方程，并求寫出該圓的方程，并求說明理由說明理由.？若存在，？若存在，的取值范圍；若不存在，的取值范圍；若不存在，2009山東理山東理文科絕對難度高于理科！文科絕對難度高于理科！軌跡問題文科（無要求）難于理科（了解）！軌跡問題文科（無要求）難于理科（了解）

21、！文科題運算量比理科更大，思路比理科更難？文科題運算量比理科更大，思路比理科更難？xyBAyAB盡管2008、2009兩年文科題出的有些問題，但是調整的還是不錯，說明山東高考題越來越完善！，并并求求出出該該圓圓的的方方程程。O OB B( (O O為為坐坐標標原原點點）且且O OA A點點A A、B B線線與與橢橢圓圓E E恒恒有有兩兩個個交交使使得得該該圓圓的的任任意意一一條條切切的的圓圓，證證明明：存存在在圓圓心心在在原原點點1 1y y8 8x x: :已已知知橢橢圓圓E E2 22 2，。4探索問題探索問題-2009-2009山東山東2222（2 2）1 1r r8 8r r2 22

22、241 1，此題動橢圓求定圓，此題動橢圓求定圓，有利于數(shù)形結合培養(yǎng)有利于數(shù)形結合培養(yǎng)；2 2，有利于學生探究、創(chuàng)新；多條二次曲線。，有利于學生探究、創(chuàng)新；多條二次曲線。oxyrr(r,r) A A先探后證？先探后證？B求求出出該該橢橢圓圓的的方方程程。O OB B點點且且O OA A與與橢橢圓圓相相交交于于A A、B B兩兩使使得得該該圓圓的的任任意意切切線線均均0 0) ). .b b1 1（a ab by ya ax x圓圓1 1. .探探究究：是是否否存存在在橢橢y y已已知知圓圓x x2 22 22 22 22 22 2初探初探xyyx發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？OO) 1 , 1 (AB

23、A(1,1)B象象限限定定點點。則則該該橢橢圓圓是是否否恒恒過過第第一一O OB B點點且且O OA A與與橢橢圓圓相相交交于于A A、B B兩兩使使得得該該圓圓的的任任意意切切線線均均0 0) ). .b b1 1（a ab by ya ax x探探究究：若若橢橢圓圓1 1, ,y y已已知知圓圓x x2 22 22 22 22 22 2再探再探xyOAB好的高考題是我們教學的絕佳載體，是有生命的！好的高考題是我們教學的絕佳載體，是有生命的！好題：好題：2007山東理山東理21文文22題題1，第一問略有爭議，不能遮蓋第二問的風采；，第一問略有爭議，不能遮蓋第二問的風采；2，第一問起點合適，利

24、于整體發(fā)揮；，第一問起點合適，利于整體發(fā)揮；2，第二問是圓（偏形）與橢圓（偏數(shù)）交匯；，第二問是圓（偏形）與橢圓（偏數(shù)）交匯；3，第二問是任意性存在性探究，很好；，第二問是任意性存在性探究，很好；4，運算量適當，有利于考察學生數(shù)學思想、能力。，運算量適當，有利于考察學生數(shù)學思想、能力。2007山東文山東文22題（題（2）問）問AyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 21，2007山東高考題來源于一個橢圓的結論。山東高考題來源于一個橢圓的結論。2，任意性存在探究，動中求靜，變中不變！，任意性存在探究，動中求靜，變中不變！3，有利于拓展；有利于培養(yǎng)學生探索、創(chuàng)新意識。，有利于拓展；有利于培養(yǎng)

25、學生探索、創(chuàng)新意識。探索：條件結論交換，轉化角度。直線、圓、橢探索：條件結論交換，轉化角度。直線、圓、橢圓交匯；任意性存在性探究！圓交匯；任意性存在性探究！不不存存在在請請說說明明理理由由！標標, ,若若存存在在求求T T的的坐坐恒恒過過定定點點T T, ,探探究究以以A AB B為為直直徑徑的的圓圓兩兩點點, ,相相交交于于A A、B B3 3y y4 4x x: :, ,0 0) )與與橢橢圓圓M M7 72 2若若直直線線l l過過S S( (2 22 2提出問題：能創(chuàng)造一道新題嗎提出問題：能創(chuàng)造一道新題嗎? ?AyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 2先探再證！先探再證?。?,

26、02xyoAyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 2AyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 2將兩個結論合理設計數(shù)值就制造出一道任意性探索題目！將兩個結論合理設計數(shù)值就制造出一道任意性探索題目！總結總結1： 先探索在證明。先探索在證明。 -換個角度就是一種創(chuàng)新。換個角度就是一種創(chuàng)新。有人一?？荚嚳嫉貌缓茫较朐絺?；有人考得也不好，有人一?？荚嚳嫉貌缓?，越想越傷心；有人考得也不好，想想幸虧不是高考，越來越輕松。想想幸虧不是高考，越來越輕松。一?？荚嚵Ⅲw幾何的體積計算還記得嗎一?？荚嚵Ⅲw幾何的體積計算還記得嗎?豎看是一個三棱豎看是一個三棱錐與一個四棱錐復雜錐與一個四棱錐復雜“糾纏糾纏

27、”；橫著看就是一個簡單的四；橫著看就是一個簡單的四棱錐！棱錐！總結總結3：提出問題、創(chuàng)新意識。：提出問題、創(chuàng)新意識。總結總結2：數(shù)形結合思想、運算能力。數(shù)形結合思想、運算能力。感慨感慨-好的高考題是有生命的！好的高考題是有生命的！-圓錐錐曲線交匯探圓錐錐曲線交匯探索的傳奇！索的傳奇！對比：對比：2010高考前曾經(jīng)構思過一種猜想：圓與橢圓交匯，圓上任意高考前曾經(jīng)構思過一種猜想：圓與橢圓交匯，圓上任意一點與橢圓兩焦點連線構成此圖形。因為往往任意性探究問題一點與橢圓兩焦點連線構成此圖形。因為往往任意性探究問題必須先探知出某一結論，之后才能命題：如必須先探知出某一結論，之后才能命題：如2007山東理山

28、東理21文文22,2009山東文理山東文理22題題(2)都是將結論具體化或多個結論交匯命題，都是將結論具體化或多個結論交匯命題，很有味道。要是出一道普通的運算題倒是很簡單，要制造探索性問很有味道。要是出一道普通的運算題倒是很簡單，要制造探索性問題頗有難度。題頗有難度。1,能聯(lián)系實際背景嗎？能聯(lián)系實際背景嗎？2,給解析幾何生命。不斷探索！給解析幾何生命。不斷探索！不不存存在在，說說明明理理由由。的的值值；若若恒恒成成立立？若若存存在在，求求C CD DA AB BC CD DA AB B，使使得得（3 3）是是否否存存在在常常數(shù)數(shù)1 1k k證證明明：k k, ,、k k的的斜斜率率分分別別為為

29、k k、P PF F（2 2）設設直直線線P PF F的的標標準準方方程程( (1 1) )求求橢橢圓圓和和雙雙曲曲線線是是A A、B B和和C C、D D. .與與橢橢圓圓的的交交點點分分別別和和P PF F，直直線線P PF F線線上上異異于于頂頂點點的的任任一一點點圓圓的的焦焦點點，設設P P是是雙雙曲曲該該橢橢一一等等軸軸雙雙曲曲線線的的頂頂點點是是1 1) ), ,2 2為為4 4（為為頂頂點點的的三三角角形形的的周周長長、F F左左、右右焦焦點點F F的的，以以該該橢橢圓圓的的點點和和橢橢圓圓2 22 20 0) )的的離離心心率率為為b b1 1( (a ab by ya ax

30、x如如圖圖，已已知知橢橢圓圓2 21 1, ,2 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 22 22 22 22F1FXOYPDBAC對比：對比：2010山東高考真題理山東高考真題理分析：今年的解析幾何的模型很好！多條二次曲線交匯！分析：今年的解析幾何的模型很好！多條二次曲線交匯！這種命題風格應該是會繼續(xù)的，去年是圓與橢圓，今年這種命題風格應該是會繼續(xù)的，去年是圓與橢圓，今年是雙曲線與橢圓（為何沒有采用拋物線與雙曲線呢？不是雙曲線與橢圓（為何沒有采用拋物線與雙曲線呢？不好命題嗎？本卷沒有拋物線的身影）；在最后一問已經(jīng)好命題嗎？本卷沒有拋物線的身影）；在最后一問已經(jīng)連續(xù)連續(xù)3

31、年采用任意性、存在性問題的探究形式！其中，年采用任意性、存在性問題的探究形式！其中，第一問較簡單；第二問，運算量較小難度不太大，思路第一問較簡單；第二問，運算量較小難度不太大，思路比較好分析；第比較好分析；第3問可以利用基本的弦長公式：問可以利用基本的弦長公式：,2124, 1,211242121212121kkCDkkkkAB得同理：利用的值。得CDABCDAB不過，在本卷中，應該將雙曲線換成拋物線更完美，不過，在本卷中，應該將雙曲線換成拋物線更完美，估計是不好命題吧！因此也可以理解！估計是不好命題吧！因此也可以理解！XOYPDBAC對比：對比：2010山東高考真題文山東高考真題文好的高考題

32、就像問題情境一樣引人入勝。好的高考題就像問題情境一樣引人入勝。成就一段傳奇成就一段傳奇(05,07,09,10)-好高考題是有生命的！好高考題是有生命的！我覺得就算數(shù)學題本身也很有魅力，詩、歌、畫。我覺得就算數(shù)學題本身也很有魅力，詩、歌、畫。說明理由。點的坐標；若不存在，滿足條件的P0？若存在，求出所有kkk滿足k、k、kk、OC、OD的斜率k，使得直線OA、OB問直線上是否存在點P2 2k3k1證明：1 ,、k的斜率分別為k、PF（2）設直線PF程(1)求橢圓的標準方標原點。.、B和C、D，O為坐與橢圓的交點分別是A和PFPF意一點，直線2上且不在x軸上的任yx:點P為直線l、F左、右焦點為

33、F，22），的離心率為220)過點（1，b1(abyax如圖，已知橢圓22,ODOCOBOAODOCOBOA21.212121212222此題的第三問解法較多，也可以利用此題的第三問解法較多，也可以利用“數(shù)形結合數(shù)形結合”降低運算量，有降低運算量，有利利于提高區(qū)分度！于提高區(qū)分度！直線、橢圓、拋物線交匯的猜想：直線、橢圓、拋物線交匯的猜想：將豎拋物線與橢圓交匯設計相切、相交問題？將豎拋物線與橢圓交匯設計相切、相交問題？豎拋物線、圓交匯，研究相切、相交問題，可以研究嗎？豎拋物線、圓交匯，研究相切、相交問題，可以研究嗎？1，文理要求是相同的，文理要求是相同的，近近3年高考題對數(shù)列本身考察年高考題對

34、數(shù)列本身考察比較基本，尤其是對于比較基本，尤其是對于1211nnsssnnna2，不過，不過“能再具體情境中識別等差等比關系并能用能再具體情境中識別等差等比關系并能用相關知識解決問題相關知識解決問題”很耐人尋味（應用題、圖表：像很耐人尋味（應用題、圖表：像08年的圖表形式、分段數(shù)列、框圖數(shù)列等）。年的圖表形式、分段數(shù)列、框圖數(shù)列等）。3，理科數(shù)列第二問與不等關系證明依然是，理科數(shù)列第二問與不等關系證明依然是“熱門熱門”問題嗎？（問題嗎？（09理科平均得分理科平均得分3.17！似乎不等關系應與！似乎不等關系應與函數(shù)交匯與壓軸題好些，如函數(shù)交匯與壓軸題好些，如2008年年21題。）題。）4，遞推問

35、題似乎應不應該重視？應用題可能性較大，遞推問題似乎應不應該重視？應用題可能性較大?分段、圖表、應用題？分段、圖表、應用題？關系很重視。關系很重視。數(shù)列數(shù)列2010年吉利收購沃爾沃成功，今后年產量年吉利收購沃爾沃成功，今后年產量 na與時間與時間n成等差數(shù)列的關系如下表：成等差數(shù)列的關系如下表： na年產量年產量246時間時間n123今后的年正品率今后的年正品率 nb其年次品率與時間其年次品率與時間n的關系如下表（的關系如下表（0p1）：）： 與時間與時間n成等比數(shù)列的關系，成等比數(shù)列的關系，p121p31p年次品率年次品率。時間時間n123。(1)求前求前n年的正品總數(shù)；年的正品總數(shù)；（2）若

36、第）若第n年的正品純利潤為每輛年的正品純利潤為每輛 np1萬元，次品萬元，次品每輛損失每輛損失)1 (12npnn萬元；問第幾年盈利最少？萬元；問第幾年盈利最少？ 32161n大眾汽車公司投入大眾汽車公司投入 億元經(jīng)銷億元經(jīng)銷“新甲殼蟲新甲殼蟲”紀念紀念汽車，經(jīng)銷期汽車，經(jīng)銷期20天，為了獲得更多的利潤，大眾天，為了獲得更多的利潤，大眾汽車公司將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，汽車公司將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，市場調研表明，大眾汽車公司在經(jīng)銷這一市場調研表明，大眾汽車公司在經(jīng)銷這一“新甲殼新甲殼蟲蟲”紀念汽車期間第紀念汽車期間第 天的利潤天的利潤51 ,)21(206,10nnnn

37、na*Nnn（單位：億元，（單位：億元，），記第），記第天的利潤率天的利潤率 天投入的資金總和前天的利潤第nnbn例如例如 213332161aaab大眾汽車公司在經(jīng)銷此大眾汽車公司在經(jīng)銷此“新甲殼蟲新甲殼蟲”紀品期間，紀品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率。哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率。 以上兩題：是對以上兩題：是對2011數(shù)列猜題。數(shù)列猜題。具體情境：圖表、應用題、分段數(shù)列。具體情境：圖表、應用題、分段數(shù)列。高考真題文理同高考真題文理同 .的前n項和T求數(shù)列b),N(n,1a1（2）令b。及S(1)求a.的前n項和記為Sa26,aa7,滿足：aa已知等差數(shù)列18,nn*2n

38、nnnnn753n分析：完全符合考試說明及教材對于數(shù)列的定位，分析：完全符合考試說明及教材對于數(shù)列的定位，降低難度。既然明確是在等差等比方向上命題，降低難度。既然明確是在等差等比方向上命題，為何不在為何不在“具體情境中具體情境中”搞搞新意思呢？框圖數(shù)列、搞搞新意思呢？框圖數(shù)列、數(shù)列應用、分段數(shù)列、圖表數(shù)列為何不嘗試呢？數(shù)列應用、分段數(shù)列、圖表數(shù)列為何不嘗試呢？盡管今年保守，但是數(shù)列的發(fā)展方向會是框圖數(shù)列、盡管今年保守，但是數(shù)列的發(fā)展方向會是框圖數(shù)列、數(shù)列應用、分段數(shù)列、圖表數(shù)列等嗎？難度也并不數(shù)列應用、分段數(shù)列、圖表數(shù)列等嗎？難度也并不是不好控制的。至于是不好控制的。至于遞推問題遞推問題應該不

39、會涉及。還應該不會涉及。還是覺得裂項相消應該排在倒序相加之后，畢竟，倒是覺得裂項相消應該排在倒序相加之后，畢竟，倒序相加是等差數(shù)列求和的推導方法，而相對等比數(shù)序相加是等差數(shù)列求和的推導方法，而相對等比數(shù)列求和的方法錯位相減多次考察來講，倒序相加很列求和的方法錯位相減多次考察來講，倒序相加很受受“冷落冷落”！數(shù)列與不等證明也很好，不過不會太難，！數(shù)列與不等證明也很好，不過不會太難，放縮與歸納法都是了解。放縮與歸納法都是了解。1，感覺好像近幾年高考題并不是向量法與幾何法都好做，感覺好像近幾年高考題并不是向量法與幾何法都好做，2008年理科高考題不能完全用向量法（線面角最大，此年理科高考題不能完全用

40、向量法（線面角最大，此題理科平均分題理科平均分5.41分），涉及最大線面角問題須用幾何分），涉及最大線面角問題須用幾何法作角！法作角！2006年的題目相信現(xiàn)在大部分理科生也是解決年的題目相信現(xiàn)在大部分理科生也是解決不了的！不了的！2，高考題均是即能用向量法又可以用幾何法？向量是新，高考題均是即能用向量法又可以用幾何法？向量是新課程提倡的工具但會弱化空間想像能力？很多理科學生課程提倡的工具但會弱化空間想像能力？很多理科學生不見得比文科生的空間想象能力強不見得比文科生的空間想象能力強(很多理科生的平行垂很多理科生的平行垂直問題都依賴向量直問題都依賴向量)，此處是比較讓人不好把握的！，此處是比較讓人

41、不好把握的！3，三視圖如果進入解答題至少會使理科生必須面對空間，三視圖如果進入解答題至少會使理科生必須面對空間想象問題不至于從開始到最后都在用向量進行代數(shù)運算，想象問題不至于從開始到最后都在用向量進行代數(shù)運算，所以至少三視圖進入解答題是很有意義的。所以至少三視圖進入解答題是很有意義的。4，文科生的體積問題較差，找高或做高（，文科生的體積問題較差，找高或做高（08考過）困考過）困難！會繼續(xù)考嗎？空間距離？難！會繼續(xù)考嗎？空間距離？立體幾何立體幾何PABCDABCDPA ABCD60ABCEF，BCPC，AEPDHPDEHPAD62EAFCPBECDFA（20082008理）理）2020 如圖，已

42、知四棱錐如圖，已知四棱錐，底面，底面為菱形，為菱形，平面平面，分別是分別是（）證明：）證明：（）若）若為為上的動點，上的動點，與平面與平面所成最大角的正切值為所成最大角的正切值為，求二面角，求二面角的余弦值的余弦值的中點的中點立體幾何與向量立體幾何與向量“愛與恨的千古愁愛與恨的千古愁”！如圖如圖ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1，已知平面平行于三棱錐，已知平面平行于三棱錐V-AV-A1 1B B1 1C C1 1的底面的底面ABCABC，等邊，等邊 ABAB1 1C C所在的所在的平面與底面平面與底面ABCABC垂直，且垂直，且(1(1）求證直線）求證直線B B1 1C C1

43、1是異面直線與是異面直線與A A1 1C C1 1的公垂線；的公垂線；（2 2）求點）求點A A到平面到平面VBCVBC的距離；的距離；（3 3）求二面角）求二面角A-VB-CA-VB-C的大小的大小. .ABC=90，設設AC=2a,BC=a2006山東理山東理19傷心的美麗！傷心的美麗！高考真題理ACDE的體積（3）求四棱錐PPCD所成角的大小(2)求直線PB與面面PAC（1）求證：面PCD角形。三角形PAB是等腰三4,2AEBC,22.AB45ABCAE/BC,AC/ED,AB/CD,平面ABCDE,ABCDE中，PA如圖在五棱錐P19,AEPBCD分析：此題將文章放在底面，縱向垂直給出

44、（雙法并行），分析：此題將文章放在底面，縱向垂直給出（雙法并行），因此作為因此作為19題是較合適的！其中面面垂直、線面角、簡題是較合適的！其中面面垂直、線面角、簡單體積問題的形式很常規(guī)也很好！復習中向量法盡量不要單體積問題的形式很常規(guī)也很好！復習中向量法盡量不要成為唯一方法！成為唯一方法！的體積之比。與四棱錐求三棱錐面）求證：面（的中點，且、分別為、平面是正方形，形如圖的幾何體中，四邊ABCDPMABPPDCEFGMAPDADPCPBMBFGEMAPDABCDMAABCDE)2(12,/,20分析：此題將文章放在面分析：此題將文章放在面面垂直（連續(xù)多年），體面垂直（連續(xù)多年），體積問題上，因此

45、作為積問題上，因此作為20題題是較合適的！其中面面垂是較合適的！其中面面垂直、簡單體積問題的形式直、簡單體積問題的形式很常規(guī)也很好！估計明年很常規(guī)也很好！估計明年變化不大，立體幾何的定變化不大，立體幾何的定位已經(jīng)很明確，很穩(wěn)定了。位已經(jīng)很明確，很穩(wěn)定了。文科不宜再增加難度。文科不宜再增加難度。APBCDEMFG高考真題文“橫看成嶺側成峰橫看成嶺側成峰”-從不同角度研究問題就是創(chuàng)新！從不同角度研究問題就是創(chuàng)新！此題為此題為“超級經(jīng)典超級經(jīng)典”極有可能在明年高考實現(xiàn)！極有可能在明年高考實現(xiàn)！1，文科概率題解答題，文科概率題解答題:作為作為“數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)處理能力”的主要載的主要載體，估計今年高考

46、可能加大此類問題的考察力度，但是體，估計今年高考可能加大此類問題的考察力度，但是不會不會“偏，難，怪偏，難，怪”。最大可能是將統(tǒng)計知識（莖葉圖，。最大可能是將統(tǒng)計知識（莖葉圖，直方圖，平均值，方差，抽樣等直方圖，平均值，方差，抽樣等)與古典概型交匯！與古典概型交匯！2，今年高考估計線性回歸，獨立性檢驗等問題出現(xiàn)的，今年高考估計線性回歸，獨立性檢驗等問題出現(xiàn)的依然可能性不大（此處的確使人比較不好處理，山東從依然可能性不大（此處的確使人比較不好處理，山東從來沒有考過，一定不考嗎？怎么考來沒有考過，一定不考嗎？怎么考?）3,理科的超幾何分布，條件概率等新增內容很可能涉及理科的超幾何分布，條件概率等新

47、增內容很可能涉及.對于理科生而言很多概率概念要加強。估計現(xiàn)在很多學對于理科生而言很多概率概念要加強。估計現(xiàn)在很多學生判斷不出二項分布，事件是否獨立等問題。生判斷不出二項分布，事件是否獨立等問題。4，總之估計概率題的實際生活背景會加強，突出體現(xiàn)，總之估計概率題的實際生活背景會加強，突出體現(xiàn)數(shù)據(jù)處理能力！數(shù)據(jù)處理能力！概率概率概率統(tǒng)計也有春天！概率統(tǒng)計也有春天！高考真題理數(shù)數(shù)學學期期望望E E個個數(shù)數(shù)，求求的的分分布布列列及及本本輪輪答答題題結結束束時時答答題題的的（2 2）用用表表示示甲甲同同學學下下一一輪輪的的概概率率（1 1）求求甲甲同同學學能能進進入入相相互互之之間間沒沒有有影影響響。，且

48、且各各題題回回答答正正確確與與否否4 41 1，3 31 1，2 21 1，4 43 3概概率率依依次次為為B B、C C、D D回回答答正正確確的的假假設設甲甲同同學學對對問問題題A A、，直直至至答答題題結結束束。B B、C C、D D的的順順序序答答題題每每位位參參加加者者按按問問題題A A、3 3淘淘汰汰出出局局。1 14 4分分時時，答答題題結結束束，題題累累計計分分數(shù)數(shù)仍仍不不足足進進入入下下一一輪輪；當當答答完完四四1 14 4分分時時，答答題題結結束束，當當累累計計分分數(shù)數(shù)大大于于或或等等于于束束，淘淘汰汰出出局局；數(shù)數(shù)小小于于8 8分分時時，答答題題結結示示累累計計分分數(shù)數(shù)，

49、當當累累積積分分每每回回答答一一題題，計計費費器器顯顯2 2答答錯錯任任一一題題減減2 2分分。、6 6分分，別別加加1 1分分、2 2分分、3 3分分問問題題A A、B B、C C、D D分分始始分分均均為為1 10 0分分，答答對對每每位位參參加加者者計計分分器器的的初初1 1規(guī)規(guī)則則如如下下：B B、C C、D D四四個個問問題題，第第一一輪輪選選拔拔共共設設有有A A、某某學學校校舉舉行行知知識識競競賽賽，2 20 0, ,分析：此題加強了概率題的實際生活背景，突出了數(shù)據(jù)處理能力、應用意識的分析：此題加強了概率題的實際生活背景，突出了數(shù)據(jù)處理能力、應用意識的考察?？疾樾问缴婕埃邯毩⑹录?/p>

50、的概率、排列組合知識的運用等，較常規(guī)，難考察?？疾樾问缴婕埃邯毩⑹录母怕?、排列組合知識的運用等，較常規(guī)，難度主要是審題（背景較復雜）、運算等。不過概率到此為止，沒有出現(xiàn)幾何概度主要是審題（背景較復雜）、運算等。不過概率到此為止，沒有出現(xiàn)幾何概型、條件概率、獨立重復問題、明確的二項分布、明確的超幾何分布等?？磥硇汀l件概率、獨立重復問題、明確的二項分布、明確的超幾何分布等?？磥磉€是難以覆蓋全面。其中條件概率還是難以覆蓋全面。其中條件概率2007年新增以來僅僅在年新增以來僅僅在2007年考察過一次，年考察過一次，是不是不好命題呢？估計明年風格不會有太大變化。是不是不好命題呢？估計明年風格不會有太

51、大變化。 2 2的的概概率率。m m求求n n, ,個個球球，該該球球的的編編號號為為n n后后再再從從袋袋中中隨隨機機取取出出一一將將球球放放回回袋袋中中，然然為為m m, ,出出一一個個球球，該該球球的的編編號號（2 2）先先從從袋袋中中隨隨機機取取率率；編編號號之之和和不不大大于于4 4的的概概兩兩個個球球，求求取取出出的的球球的的( (1 1) )從從袋袋中中隨隨機機取取出出分分別別是是1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4全全相相同同的的球球，球球的的編編號號一一袋袋中中裝裝有有形形狀狀大大小小完完1 19 9, ,分析：此題降低了概率題的實際生活背景及應用意識的考察，分析：此題

52、降低了概率題的實際生活背景及應用意識的考察，我覺得不如理科題好，是不是命題小組為了降低難度刻意有我覺得不如理科題好，是不是命題小組為了降低難度刻意有所保留呢？應該說難度是很合適的，只是應用題的色彩太淡。所保留呢？應該說難度是很合適的，只是應用題的色彩太淡。估計明年風格會有大變化。估計明年風格會有大變化。 高考真題文此題通過實際生活背景，頻率分布表，算法流程圖等形式古典概型，此題通過實際生活背景，頻率分布表，算法流程圖等形式古典概型，抽樣統(tǒng)計等知識，體現(xiàn)數(shù)據(jù)處理能力！相信明年高考最有可能就應抽樣統(tǒng)計等知識，體現(xiàn)數(shù)據(jù)處理能力！相信明年高考最有可能就應該是這種形式（加強應用意識與實際生活聯(lián)系，通過圖

53、表處理數(shù)據(jù)）該是這種形式（加強應用意識與實際生活聯(lián)系，通過圖表處理數(shù)據(jù)）！難度適中，又可以將統(tǒng)計的諸多知識涉及。！難度適中，又可以將統(tǒng)計的諸多知識涉及。 1，三角函數(shù)在高考題中比較穩(wěn)定，以考察三角化簡求，三角函數(shù)在高考題中比較穩(wěn)定，以考察三角化簡求值，圖像性質（平移），解三角形等基礎知識為主，值，圖像性質（平移），解三角形等基礎知識為主，每年運算量都不小，今年應該不會有變化。每年運算量都不小，今年應該不會有變化。2，三角應用題在解答題中出現(xiàn)的概率要小于在小題中，三角應用題在解答題中出現(xiàn)的概率要小于在小題中出現(xiàn)的概率。三角函數(shù)重點就是基礎出現(xiàn)的概率。三角函數(shù)重點就是基礎“熟練熟練”！3，感覺三角方程，求對稱中心，給定