兩基金分離定理

1、1第四節(jié) 兩基金分離定理 兩基金分離定理：在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界兩基金分離定理：在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的有效投合，而有效組合邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的有效投資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資組合的線性組合生成組合的線性組合生成 作一點(diǎn)說(shuō)明 ： 由前面情況2的介紹知，過(guò)任意兩個(gè)分離的各自代表有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的點(diǎn)可以生成一條雙曲線。 有效組合邊界上的兩個(gè)分離的點(diǎn)可以看作兩項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，它們也就可以生成一

2、條雙曲線。2 有效組合邊界本身是一條一條雙曲線。 任意兩條不同的雙曲線不可能在同一側(cè)有兩個(gè)分離的切點(diǎn)。 而如果這兩條雙曲線在這兩個(gè)點(diǎn)是相交的話，則由兩個(gè)點(diǎn)生成的雙曲線一定會(huì)有一部分落在有效組合邊界所圍區(qū)域的外面。 由有效組合邊界的定義知這是不可能的，所以這兩條雙曲線一定重合，亦即兩基金分離定理成立。 3兩基金分離定理在金融上的涵義 有一類專門從事分散化投資的金融中介機(jī)構(gòu)叫做共同基共同基金金。共同基金一方面發(fā)行小面額的受益憑證作為自己的負(fù)債，另一方面則把籌集到的大筆資金進(jìn)行分散化投資，形成自己的投資組合。 如果有兩家不同的共同基金，它們都投資于有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而且都經(jīng)營(yíng)良好，經(jīng)營(yíng)良好意味著它們的收益

3、風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系都能達(dá)到有效組合邊界。那么，兩基金分離定理告訴我們，任何別的投資于有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的共同基金，如果經(jīng)營(yíng)良好(即能夠達(dá)到有效組合邊界)的話，其投資組合一定與原來(lái)那兩個(gè)共同基金的某一線性組合等同。 只要找到這樣兩家不同的經(jīng)營(yíng)良好的共同基金，把自己的資金按一定的比例投資于這兩家基金，就可以與投資于其他經(jīng)營(yíng)水平高的共同基金獲得完全一樣的效果。 這一結(jié)論對(duì)投資策略的制定無(wú)疑有重要的意義。 4第五節(jié) 資本市場(chǎng)線 現(xiàn)在我們?cè)谕顿Y組合中引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 在所有可能有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合所構(gòu)成的雙曲線所圍區(qū)域的有效組合邊界左下端，就是最小方差組合。 因?yàn)橛邢到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)存在，最小方差組合不是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，其預(yù)期收益率

4、也一定高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 。于是，在標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)期收益率圖中；有效組合邊界和表示預(yù)期收益率大小的縱坐標(biāo)軸是不相接觸的，而代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益風(fēng)險(xiǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)是落在這根軸上的。 因而，在加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后，代表新的組合的點(diǎn)一定落在連接 點(diǎn)和包含所有可能的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的雙曲線所圍區(qū)域及其邊界的某一點(diǎn)的半直線上。 frfr5效用值最大的半直線 這樣的半直線當(dāng)然有無(wú)數(shù)多條。但我們很容易從圖中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)半直線圍繞 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，不管投資者的收益風(fēng)險(xiǎn)偏好如何(即不管效用函數(shù)的曲線形狀如何)，越在上面的半直線上的點(diǎn)，其效用值越大。于是，效用值最大的半直線一定是與有效組合邊界相切的那一條，即連接 點(diǎn)和M點(diǎn)的半直線，見(jiàn)圖3

5、5。 frfr67資本市場(chǎng)線(CALcapital market line) 這條半直線實(shí)際構(gòu)成了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界。這條半直線被稱為資本市資本市場(chǎng)線場(chǎng)線(CALcapital market line)。 現(xiàn)在我們?cè)倏匆幌虑懊媲闆r1里所介紹的。那里的一項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不會(huì)落在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界上，更不會(huì)就是切點(diǎn)M所代表的投資組合，所以那里所講的組合就不會(huì)是有效組合。在包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，代表有效組合的點(diǎn)必須落在資本市場(chǎng)線上。 8 在這個(gè)包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界(即資本市場(chǎng)線)上，兩基金分離定理實(shí)際上依然成立。 不過(guò)在這里，其中一項(xiàng)基金是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，

6、而另一項(xiàng)則是切點(diǎn)M所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。 資本市場(chǎng)線上任意一點(diǎn)(如P點(diǎn))所代表的投資組合，都可以由一定比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和由M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合生成。9在金融上有意義的結(jié)果 對(duì)于從事投資服務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，不管投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，只需要找到切點(diǎn)M所代表的有風(fēng)險(xiǎn)投資組合，再加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，就能為所有的投資者提供最佳的投資方案。 投資者的收益風(fēng)險(xiǎn)偏好，就只需反映在組合中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券所占的比重。 這一最佳投資方案的設(shè)計(jì)與投資者的收益風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)的結(jié)果，看來(lái)更能說(shuō)明兩基金分離定理中“分離”一詞的涵義。 10兩基金分離定理中“分離”一詞的涵義進(jìn)一步分析 如前所述，代表最小方差組合的點(diǎn)位于

7、點(diǎn)的右上方，從而保證了切點(diǎn)(M點(diǎn))的存在性(如果最小方差組合的預(yù)期收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率相等的話，雙曲線上的切點(diǎn)會(huì)不存在，資本市場(chǎng)線會(huì)變成雙曲線的漸近線)。資本市場(chǎng)線在M點(diǎn)右上方的部分所包含的投資組合(如R點(diǎn))，是賣空了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券(即以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸款)后，將所得的資金投資于M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 fr1112第六節(jié) 市場(chǎng)組合 市場(chǎng)組合是這樣的投資組合，它包含所有市場(chǎng)上存在它包含所有市場(chǎng)上存在的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值的比例相同值占市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。 舉例來(lái)說(shuō)，一個(gè)很小的市場(chǎng)只有3種資產(chǎn)：

8、股票A、股票B和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。股票A的總市值是660億元，股票B的總市值是220億元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的總市值是120億元。市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值是1000億元。于是，一個(gè)市場(chǎng)組合包括所有這3種證券，股票A的價(jià)值在其中占66，股票B的價(jià)值占22，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券占12。因此，市場(chǎng)組合是一個(gè)縮小了的市場(chǎng)盤子。 有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合就是指從市場(chǎng)組合中拿掉無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的組合。這樣，在上面的例子里，有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合里，股票A和股票B的比例是3：1(660220)，即股票 A占75，股票B占25。 13結(jié)論及原因 資本市場(chǎng)線與有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界的切點(diǎn)資本市場(chǎng)線與有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界的切點(diǎn)M所所代表的資產(chǎn)組

9、合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。 首先，任何市場(chǎng)上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。不然的話，因?yàn)槔硇缘耐顿Y者都會(huì)選擇資本市場(chǎng)線上的點(diǎn)作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)就會(huì)變得無(wú)人問(wèn)津，其價(jià)格就會(huì)下跌，從而收益率會(huì)上升，直到進(jìn)人M所代表的資產(chǎn)組合。 其次，當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，對(duì)任何一種資產(chǎn)都不會(huì)有過(guò)度的需求和過(guò)度的供給。因?yàn)樗械睦硇缘耐顿Y者所選擇的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例都應(yīng)同M所代表的資產(chǎn)組合里的投資比例相同，所以，在市場(chǎng)處于均衡時(shí)，各種有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值在全部有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)總價(jià)值里的比重應(yīng)當(dāng)和在M所代表的資產(chǎn)組合里的比重相同。由此說(shuō)明M所代表的資產(chǎn)

10、組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。 14有效的指數(shù)化的投資策略 被動(dòng)的但很有效的指數(shù)化的投資策略。這種策略分兩步兩步做：第一步是按照市場(chǎng)的組成比例來(lái)構(gòu)筑有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，這樣也一定實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)的分散化；第二步 是將資金按照投資者的收益風(fēng)險(xiǎn)偏好分投到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和所構(gòu)筑的有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)組合中去。這種策略調(diào)節(jié)起來(lái)也非常方便。如果覺(jué)得風(fēng)險(xiǎn)偏大，則可適當(dāng)增大投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的比例，否則反之。15 在各個(gè)金融市場(chǎng)中，已經(jīng)有好些反映市場(chǎng)總體價(jià)格水平變化的指數(shù)，如著名的標(biāo)準(zhǔn)普爾500(Standard&Poors 500)指數(shù)、日經(jīng)225指數(shù)、金融時(shí)報(bào)100 (FTSEl00)指數(shù)、恒生指數(shù)，以及中國(guó)內(nèi)地的上證

11、指數(shù)、深證指數(shù)等。它們的構(gòu)成成份都反映了對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)所交易的各種資產(chǎn)的構(gòu)成比例。以此類指數(shù)為基礎(chǔ)而開(kāi)發(fā)的指數(shù)產(chǎn)品，往往可以用來(lái)作為有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)組合的替代品。所以這種投資策略被稱為指數(shù)化的被稱為指數(shù)化的投資策略投資策略。 這種被動(dòng)式的指數(shù)化的投資策略在西方被養(yǎng)老養(yǎng)老基金、共同基金基金、共同基金等金融機(jī)構(gòu)廣泛地采用，并被用作評(píng)估其他主動(dòng)式的投資策略績(jī)效的依據(jù)。 16對(duì)投資策略進(jìn)一步分析 因此我們可以清楚地看到，這種最優(yōu)投資策略的制定，確實(shí)是與個(gè)別投資者的效用函數(shù)無(wú)關(guān)的。 這種投資策略的產(chǎn)生，是市場(chǎng)整合的結(jié)果。雖然它經(jīng)常有悖于人們的常識(shí)和感覺(jué)，卻是金融學(xué)的本質(zhì)特性。學(xué)習(xí)和研究金融工程的讀者必須牢記這一點(diǎn)

12、。 由市場(chǎng)組合(可以看作一個(gè)基金)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券(可以看作另一個(gè)基金)構(gòu)成了新的兩基金分離定理：所有的合乎理性的投資組合都是市場(chǎng)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的一個(gè)線性組合， 而所有這樣的線性組合構(gòu)成了資本市場(chǎng)線，參見(jiàn)圖35。 這一新的兩基金分離定理成為資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基礎(chǔ)。 17第七節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM) 前述資本市場(chǎng)線理論就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本市場(chǎng)線理論就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPMcapital asset pricing model)的核心內(nèi)容。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的提出，標(biāo)志著分析金融學(xué)走向成熟。這一模型在1965年 前后由威廉夏普(William Sharpe)、約翰.林特納(John

13、Lintner)和簡(jiǎn)莫辛(Jan Mossin)分別獨(dú)立地提出。 自馬柯維茨的開(kāi)創(chuàng)性工作到提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型，其間相隔長(zhǎng)達(dá)12年，足見(jiàn)現(xiàn)代金融學(xué)發(fā)展道路的艱難與曲折。 18資本資產(chǎn)定價(jià)模型前提性的假設(shè)條件 這主要包括對(duì)市場(chǎng)的完善性和環(huán)境的無(wú)摩擦性(本章前面的分析實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)涵著這些假設(shè))。 現(xiàn)在我們對(duì)主要的假設(shè)條件作一簡(jiǎn)單的介紹： 1)存在許多投資者，與整個(gè)市場(chǎng)相比，每位投資者的財(cái)富份額都很小，所以投資者都是價(jià)格的接受者，不具備“做市”的力量，市場(chǎng)處于完善的競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)。 2)所有的投資者都只計(jì)劃持有投資資產(chǎn)一個(gè)相同的周期。所有的投資者都是“近視” 的，只關(guān)心投資計(jì)劃期內(nèi)的情況，不考慮計(jì)劃期以后

14、的事情。 3)投資者只能交易公開(kāi)交易的金融工具如股票、債券等，即不把人力資本(教育)、私人企業(yè)(指負(fù)債和權(quán)益不進(jìn)行公開(kāi)交易的企業(yè))、政府融資項(xiàng)目等考慮在內(nèi)。并假設(shè)投資者可以不受限制地以固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸(容許賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券)。 19 4)無(wú)稅和無(wú)交易成本，即市場(chǎng)環(huán)境是無(wú)摩擦的。 5)所有的投資者的行為都是理性的，都遵循馬柯維茨的投資組合選擇模型優(yōu)化自己的投資行為。 6)所有的投資者都以相同的觀點(diǎn)和分析方法來(lái)對(duì)待各種投資工具，他們對(duì)所交易的 金融工具未來(lái)的收益現(xiàn)金流的概率分布、預(yù)期值和方差等都有相同的估計(jì)，這就是一致預(yù)期假設(shè)。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型只有在這些條件成立的前提下才成立 。20單項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)

15、資產(chǎn)在資本市場(chǎng)上的定價(jià)問(wèn)題 資本資產(chǎn)定價(jià)模型進(jìn)一步要討論的是單項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在資本市場(chǎng)上的定價(jià)問(wèn)題。描 述任何有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 可表示為 P 2111ninjijjiPww 其中niwi, 2 , 1: 是各項(xiàng)資產(chǎn)在組合中的權(quán)重。 如果市場(chǎng)上一共就有n項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而組合 P 就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合 M 的話，有 njijjMiMw1 從而 211niiMiMMw 其中，iMw是第i種資產(chǎn)在有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合中的比重。 21結(jié)論 由此我們發(fā)現(xiàn)，有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合的總風(fēng)險(xiǎn)只與各項(xiàng)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性(各項(xiàng)資產(chǎn)的收益率與市場(chǎng)組合的收益率之間的協(xié)方差)有關(guān)，而與各項(xiàng)資產(chǎn)本身的風(fēng)

16、險(xiǎn)(各項(xiàng)資產(chǎn)的收益率的方差)無(wú)關(guān)。這樣，在投資者的心目中，如果 越大，則第 項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)的影響就越大，在市場(chǎng)均衡時(shí)，該項(xiàng)資產(chǎn)應(yīng)該得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償也就應(yīng)該越大。 于是得出以下的證券市場(chǎng)線 (SMLsecurity market line)： iMi22證券市場(chǎng)線(SMLsecurity market line) 2324重要性質(zhì) 25證券市場(chǎng)線的含義2627進(jìn)一步分析 證券市場(chǎng)線的斜率為零的情況在實(shí)際中是不會(huì)發(fā)生的，但這種情況在理論上很有用處。 這時(shí)說(shuō)明投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)采取完全無(wú)所謂的態(tài)度，不對(duì)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)要求任何風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性的情況。風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)與無(wú)套利均衡之間存在非常深刻的聯(lián)系，我們將逐步展開(kāi)這方面的討論。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型有很多用途，最主要有兩個(gè)方面。 第一，在投資基金的實(shí)際運(yùn)作時(shí)，經(jīng)理人員往往只經(jīng)營(yíng)他們所熟悉的若干種有價(jià)證券，而不是去經(jīng)營(yíng)一個(gè)市場(chǎng)組合。所以， 證券市場(chǎng)線可以用來(lái)評(píng)估他們的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)。 第二，證券市場(chǎng)線常常用來(lái)作為確定資本成本的依據(jù)，尤其是對(duì)一些非競(jìng)爭(zhēng)性項(xiàng)目(如軍事項(xiàng)目或其他秘密項(xiàng)目)來(lái)說(shuō)，是非常有用的。 28 課堂練習(xí) 假定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合中包含大量股票，它們有相同的分布：E(r)=15%, 相關(guān)系數(shù) （1）含