浙江省溫州市2013屆高三數(shù)學(xué)二模試題 文（含解析）新人教A版

1、2013年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共1O小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1（5分）（2013溫州二模）已知全集U=R，集合A=x|x210，B=y|y=則A（UB）=（）A（1，0）B（1，OC（0，1）D0，1）考點：交、并、補集的混合運算專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)不等式，求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，利用根式函數(shù)的性質(zhì)求出集合B中函數(shù)的值域，確定出集合B，由全集U=R，求出B的補集，找出A與B補集的公共部分，即可確定出所求的集合解答：解：由集合A中的x210，得到1x1，A=x|

2、1x1，由集合B中的函數(shù)y=，得到y(tǒng)0，B=y|y0，由全集U=R，UB=y|y0，則A（UB）=x|1x0=（1，0）故選A點評：此題屬于以其他不等式的解法為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中?？嫉幕绢}型2（5分）（2013溫州二模）“”是“直線x2y+m=O與圓x2+y2=1相切”的（）A.充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計算題分析：由直線與圓相切可得m的取值，由集合是，的真子集，可得結(jié)論解答：解：由題意可得直線x2y+m=O與圓x2+y2=1的圓心（0，0）的距離d=1，可解得m=，而集合是，的真

3、子集，故“”是“直線x2y+m=O與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件，故選A點評：本題考查充要條件的判斷，涉及直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題3（5分）（2013溫州二模）記Sn為等差數(shù)列an前n項和，若=1，則其公差d=（）AB2C2D3考點：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得 =1，化簡可得公差d的值解答：解：等差數(shù)列an中，=1，可得 =1化簡可得 a3a2=2，即 d=2，故選C點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，公差的定義，屬于中檔題4（5分）（2013溫州二模）若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a的值為（）A0B1C2D4考點：函數(shù)奇偶性的

4、判斷專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意，利用f（x）+f（x）=0即可求得a的值解答：解：f（x）=是奇函數(shù)，f（x）+f（x）=0，即+=0，=，（x+a）2=（x+a）2，2ax=0，又x不恒為0，a=0故選A點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用f（x）+f（x）=0是求a的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2013溫州二模）若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A2B.C.3D.考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖可畫出原幾何體，并確定其中的位置關(guān)系和數(shù)值，由柱體的體積公式可得答案解答：解：由題意可知，該幾何體如圖所示：其中AB=AG=GH=HB=HI=FG

5、IJ=1，AD面FIBA，故體積V=SFIBA×IJ=2故選A點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖得出原幾何體是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題6（5分）（2013溫州二模）橢圓+y2=1的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線y2=4x的方程得準(zhǔn)線方程，進而得到橢圓+y2=1的焦點，由題意可得c，利用a2=b2+c2及離心率即可得出解答：解：由拋物線y2=4x的方程得準(zhǔn)線方程為x=1，又橢圓+y2=1的焦點為（±c，0）橢圓+y2=1的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，c=1

6、，得到c=1a2=b2+c2=1+1=2，解得故選B點評：熟練掌握圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、離心率計算公式是解題的關(guān)鍵7（5分）（2013溫州二模）下列命題正確的是（）A若平面不平行于平面則內(nèi)不存在直線平行于平面B若平面不垂直于平面則內(nèi)不存在直線垂直于平面C若直線l不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線lD若直線l不垂于平面則內(nèi)不存在直線垂直于直線l考點：命題的真假判斷與應(yīng)用分析：選項A，C，D可以通過作圖說明；選項B可以運用反證法的思維方式說明是正確的解答：解：A如圖，平面不平行于平面，=l，但是內(nèi)存在直線a平行于平面，所以A不正確；B：若平面內(nèi)存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定，則有

7、平面垂直于平面，與平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面正確；C：如圖，直線l在平面，則內(nèi)存在直線a平行于直線l，故C不正確；D：如圖，若直線l不垂于平面，則在內(nèi)存在直線a垂直于直線l，所以C不正確故選B點評：本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，解答此題時，除了具備一定的空間想象能力外，還應(yīng)熟記線面平行、線面垂直的判定，此題是中檔題8（5分）（2013溫州二模）若如圖是函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象，則函數(shù)g（x）的解析式可能是（）Ag（x）=sin

8、（2x）Bg（x）=sin（2x）Cg（x）=cos（2x）Dg（x）=cos（2x）考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）=sin2x的圖象位于y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)，可得函數(shù)g（x）的圖象位于y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)，可得由f（x）=sin2x的圖象如何平移得到g（x）的圖象，從而得到g（x）的解析式解答：解：由函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象，可得f（x）=sin2x的圖象位于y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為設(shè)函數(shù)g（x）的圖象位于y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為m，則有，解得m=故

9、把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移=個單位，即可得到函數(shù)g（x）的圖象故g（x）=sin2（x）=sin（2x），故選 B點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題9（5分）（2013溫州二模）已知2a=3b=6c則有（）ABCD考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)專題：計算題分析：利用已知條件求出a，b，c，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出表達式的范圍即可解答：解：因為2a=3b=6c，令2a=3b=6c=t0，所以a=，b=，c=，所以=1+1+2+2=4，又（1，2），（0，1），所以故選C點評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的互化，換底

10、公式的應(yīng)用，考查基本不等式與基本能力的綜合應(yīng)用10（5分）（2013溫州二模）如圖，在正六邊形ABCDE中，點P是CDE內(nèi)（包括邊界）的一個動點，設(shè)（，R）則+的取值范圍（）A1，2B2，3C2，4D3，4考點：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：通過建立坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)及直線方程，設(shè)動點P的坐標(biāo)寫出動點P的可行域；寫出向量的坐標(biāo)，據(jù)已知條件中的向量等式得到，與x，y的關(guān)系代入點P的可行域得，的可行域，利用線性規(guī)劃求出+的取值范圍解答：解：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則A（0，0），B（2，0），C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F(xiàn)（1，）則E

11、C的方程：x+y6=0；CD的方程：x+y4 =0；因P是CDE內(nèi)（包括邊界）的動點，則可行域為 又 ，則 =（x，y），=（2，0），=（1，），所以（x，y）=（2，0）+（1，）得 3+4則+的取值范圍為3，4故選D點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是通過建立直角坐標(biāo)系將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃求出范圍二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11（4分）（2013溫州二模）i是虛數(shù)單位，a，bR，若，則a+b=1考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，再根據(jù)復(fù)數(shù)

12、相等的定義即可得出解答：解：，a，bR，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得，a2+b20解得a+b=1故答案為1點評：熟練掌握復(fù)數(shù)的除法運算法則、復(fù)數(shù)相等的定義是解題的關(guān)鍵12（4分）（2013溫州二模）高函數(shù)f（x）=，則ff（）=2考點：函數(shù)的值專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)自變量范圍代入相應(yīng)的表達式，先求出f（），再求ff（）即得答案解答：解：由題意得，f（）=|1|=，所以ff（）=f（）=2，故答案為：2點評：本題考查分段函數(shù)求值，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題13（4分）（2013溫州二模）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為8考

13、點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：由圖知，每次進入循環(huán)體后，S的值被施加的運算是乘以2加上1，故由此運算規(guī)律進行計算，經(jīng)過4次運算后輸出i即可解答：解：由圖知運算規(guī)則是對S=2S+1，故第一次進入循環(huán)體后S=2×0+1=1，i=2第二次進入循環(huán)體后S=2×1+1=3，i=4第三次進入循環(huán)體后S=2×3+1=7，i=6第四次進入循環(huán)體后S=2×7+1=15，i=8不滿足條件S10，退出循環(huán)，輸出i=8故答案為：8點評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知運算規(guī)則與最后運算結(jié)果，求運算次數(shù)的一個題，是算法中一種常見的題型14（4分）（2013溫州二模）同時拋擲兩顆骰子，得到點

14、數(shù)分別為a，b，則|ab|1的概率是考點：古典概型及其概率計算公式專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：拋兩枚骰子共有36種結(jié)果，|ab|1即|ab|=0，1，共有16種結(jié)果，由古典概型計算概率公式可得答案解答：解：同時拋擲兩枚骰子共有6×6=36種結(jié)果，其中滿足|ab|1有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）16種結(jié)果，故|ab|1的概率為：，故答案為：點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，正確列舉出所有基本事件是解決該題的關(guān)鍵15（

15、4分）（2013溫州二模）經(jīng)過隨機抽樣獲得100輛汽車經(jīng)過某一雷達測速地區(qū)的時速（單位：km/h），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中這100輛汽車時速范圍是35，85，數(shù)據(jù)分組為35，45），45，55），55，65），65，75），75，85）由此估計通過這一地區(qū)的車輛平均速度為61.5考點：頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計分析：利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和即為數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出結(jié)果解答：解：根據(jù)題意得：每組的頻率分別為0.005×10，0.020×10，0.040×10，0.025×10，0.010×10，即0.

16、05，0.20，0.40，0.25，0.10100輛汽車通過該路段時的平均時速是0.05×40+0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80=61.5即估計此100輛汽車的平均時速為 61.5故答案為：61.5點評：解決頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問題，平均數(shù)等于各個小矩形的面積乘以對應(yīng)的矩形的底邊中點的和，屬于基礎(chǔ)題16（4分）（2013溫州二模）若實數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值是9考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)

17、的直線進行平移，可得當(dāng)x=5，y=1時，z=2x+y取得最大值9解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（，1），B（5，1），C（2，2）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值z最大值=F（5，1）=9故答案為：9點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題17（4分）（2013溫州二模）己知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|=2且F1AF2=45°廷長AF

18、2交雙曲線右支于點B，則F1AB及的面積等于4考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的定義，得|AF1|AF2|=2a=2，AF1F2中根據(jù)余弦定理算出，從而得到設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)解，算出|y2|=（）y1，得到BF1F2與AF1F2的面積之比等于，結(jié)合AF1F2的面積為=2得到BF1F2的面積等于42，再兩個三角形的面積相加，即可得到F1AB及的面積解答：解：如圖所示，由雙曲線的方程可知：a=1|AF1|AF2|=2，|AF2|=2，|AF1|=4=（2c）2=42+222×4×2

19、15;cos45°，化為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則，化為解得，（舍去）由此解出A的坐標(biāo)為（，），設(shè)直線AB方程為x=my+c，與雙曲線聯(lián)解，可得由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，結(jié)合y1=化簡得到|y2|=（）y1=雙曲線中，AF1F2的面積S=2BF1F2的面積S=（）S=42由此可得F1AB及的面積S=S+S=4故答案為：4點評：本題給出雙曲線的焦點三角形AF1F2的兩邊之長和夾角，求F1AB及的面積著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系和三角形的面積公式等知識點，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.18（

20、14分）（2013溫州二模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a（cosC+sinC）=b（I）求角A的大?。↖I）若a=1，SABC=，求b、c的值考點：余弦定理；正弦定理專題：解三角形分析：（I）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后根據(jù)sinC不為0求出tanA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由三角形的面積公式及余弦定理分別列出關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，即可求出b與c的值解答：解：（I）由正弦定理得：sinA（cosC+sinC）=sinB，又sinB=sin（A+C），化簡得：sinAsinC=cosAsinC，sinC0，sinA=

21、cosA，即tanA=，A為三角形的內(nèi)角，A=； （II）根據(jù)題意得，把A=，a=1代入解得：或點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19（14分）（2013溫州二模）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2且1，an，Sn（nN*）成等差數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式（II）求數(shù)列nan的前n項和Tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由已知可得，利用an=snsn1可得an與an1之間的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求an（II）由（I）可得，結(jié)合數(shù)列的項的特點，考慮利用錯位相減求和即可解答：（

22、I）證明：1，an，Sn成等差數(shù)列，（2分），n2an=3an1，n2又a1=2數(shù)列an是一個首項為2公比為3的等比數(shù)列（6分） （7分）（II）解：+2n3n1 3Tn=23+432+（2n2）3n1+2n3n （10分）得：2Tn=2+23+232+23n12n3n=3n12n3n （14分）點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用及數(shù)列的錯位相減求和方法的應(yīng)用20（14分）（2013溫州二模）已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，BC上的點，AB=2，AD=5AE=1，BF=3現(xiàn)將四邊形AEFB沿EF折成四邊形AEFB，使DFBF（I）求證：AEFB平面CDEF（II）

23、求二面角BFCE的大小考點：平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（I）根據(jù)折疊前線段的長度，判定EF與DF的垂直關(guān)系，再利用線線垂直線面垂直，然后由線面垂直面面垂直（II）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)作線面垂直，再根據(jù)三垂線定理作二面角的平面角，然后在三角形中求解即可解答：解：（I）證明：DF=EF=2，ED=4，EFDF，又DFBF，EFBF=F，DF平面AEFB，又DF平面CDEF，平面AEFB平面CDEF（II）過B作BHEF于H，由（I）知平面AEFB平面CDEF，BH平面CDEF，過H作HKCF，交CF延長線于K，連結(jié)BK，由三垂線定理得，BKCF，

24、BKH為二面角BFCE的平面角，BF=3，BFE=45°，BHF=90°，BH=HF=，HK=tanBKH=，即二面角BFCE的正切值為點評：本題考查面面垂直的判定及二面角的求法21（15分）（2013溫州二模）已知函數(shù)f（x）=，aR（1）若f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍（II）若f（x）lnx恒成立，求實數(shù)a的最小值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）問題等價于f（x）=ax2x0在x0上恒成立，分離a易得答案；（II）問題等價于a恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)數(shù)可得g（x）max=g（1）=2，從而可得答案解答：解：（I）由條件得f（x）=ax2x0在x0上恒成立，即a在x0上恒成立，a0 （5分）（II）問題等價于a恒成立，設(shè)g（x）=，則：g（x）=（10分）設(shè)h（x）=x21+6lnx（x0），則h（x）是增函數(shù)，且h（1）=0由g（x）0，可得h（x）0，即x1，