江西省上饒市2012屆高三數(shù)學第二次模擬考試 理

1、江西省上饒市2012 年第二次高考模擬考試數(shù)學（理科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分第卷1答題前，考生務(wù)必將自己的學校、座位號、姓名填寫在答題卡上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卷一并收回一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個正確答案）1若·i1i，則復(fù)數(shù)Z的虛部為A1 BiC1 D1i2若集合A1，0，1，Byycosx，xA，則ABA0 B1 C

2、0，1 D1，0，13已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，則此雙曲線的離心率為A B C D4下面求1472008的值的程序中，正整數(shù)m的最大值為A2009 B2010 C2011 D20125若a0a1（2x1）a2（2x1）2a3（2x1）3a4（2x1）4x4，則a2ABCD6設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn（nN），關(guān)于數(shù)列有下列四個命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則anan1（nN*）；（2）若SnAn2Bn（A，BR，A、B為常數(shù)），則是等差數(shù)列；（3）若Sn1（1）n，則是等比數(shù)列；（4）若是等比數(shù)列，則Sm，S2mSm，S3mS2m（mN*）也成等比數(shù)列；其中正確的命題的個數(shù)是A4

3、 B3 C2 D17已知動點P（x，y）滿足約束條件，O為坐標原點，定點A（6，8），則在上的投影的范圍A B CD8如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，以頂點A為球心，2半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于ABC D9對任意的實數(shù)a，b，記maxa，b若F（x）maxf（x），g（x）（xR），其中奇函數(shù)yf（x）在x1時有極小值2，yg（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)yf（x）（x0）與函數(shù)yg（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)yF（x）的說法中，正確的是AyF（x）為奇函數(shù)ByF（x）有極大值F（1）且有極小值F（1）CyF（x）的最小值為2且最大值為2

4、DyF（x）在（3，0）上不是單調(diào)函數(shù)10函數(shù)f（x）（k0）有且僅有兩個不同的零點，（），則以下有關(guān)兩零點關(guān)系的結(jié)論正確的是Asincos Bsincos Csincos Dsincos第卷二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為 12數(shù)軸上方程AxB0（A0）表示一個點，平面直角坐標系內(nèi)方程AxByC0（A2B20）表示一條直線，空間直角坐標系中方程 表示一個平面13已知O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），向正方形OABC內(nèi)投

5、一個點P，點P落在函數(shù)yx（0）與yx所圍封閉圖形內(nèi)的概率為，則實數(shù)的取值是 14把5個不同的小球放入甲、乙、丙3個不同的盒子中，在每個盒子中至少有一個小球的條件下，甲盒子中恰有3個小球的概率為 15請在下列兩題中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評分）（A）將圓M：x2y2a（a0）的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的，正好與直線xy1相切，若以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，則圓M的極坐標方程為 （B）關(guān)于x的不等式：2x2|xa|至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：（本大題共6小題，共75分其中第1619小題每題12分，第20題13分，第2

6、1題14分）16（12分）已知函數(shù)f（x）sinx（cosxsinx）（R，xR）最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x對稱（1）求f（x）的最大值及對應(yīng)的x的集合；（2）若直線ya與函數(shù)y1f（x），x0，的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的范圍17（12分）2009年，福特與浙江吉利就福特旗下的沃爾沃品牌業(yè)務(wù)的出售在商業(yè)條款上達成一致，據(jù)專家分析，浙江吉利必須完全考慮以下四個方面的挑戰(zhàn)：第一個方面是企業(yè)管理，第二個方面是汽車制造技術(shù)，第三個方面是汽車銷售，第四個方面是人才培養(yǎng)假設(shè)以上各種挑戰(zhàn)各自獨立，并且只要第四項不合格，或第四項合格且前三項中至少有兩項不合格，企業(yè)將破產(chǎn)，若第四項挑戰(zhàn)失敗的概率為

7、，其他三項挑戰(zhàn)失敗的概率分別為.（1）求浙江吉利不破產(chǎn)的概率；（2）專家預(yù)測：若四項挑戰(zhàn)均成功，企業(yè)盈利15億美元；若第一、第二、第三項挑戰(zhàn)中僅有一項不成功且第四項挑戰(zhàn)成功，企業(yè)盈利5億美元；若企業(yè)破產(chǎn)，企業(yè)將損失10億美元設(shè)浙江吉利并購后盈虧為X億美元，求隨機變量X的期望18（12分）已知數(shù)列的首項a15，前n項和為Sn，且Sn12Snn5（1）求證1為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）是數(shù)列前n項和，求Tn19（12分）已知函數(shù)f（x）lnx（a0）（1）若a3，b2，求f（x）在，e的最大值；（2）若b2，f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的范圍20（13分）如圖分別是正三棱臺ABCA1B

8、1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點（1）求正三棱臺ABCA1B1C1的體積；（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；（3）若P是棱A1C1上一點，求CPPB1的最小值21（14分）已知：圓C：x2（ya）2a2（a0），動點A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點M（1）若動點A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（2）動點B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側(cè)圓B與x軸相切，且與圓C外切于點N若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數(shù)列，求證：A，C，B三點共線；（3）在（2）的條件下，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線相交于點T，若的最小值為2，求

9、直線AB的方程上饒市2012年第二次高考模擬考試數(shù)學（理科）試卷參考答案一、選擇題題號12345678910答案ABCCCBAADD二、填空題11、40 12、 13、2或 14、15、A： ；B：()三、解答題16、解：(1)f(x)=2分= T=3分若=1 ， 此時不是對稱軸4分若=-1 ，此時是對稱軸5分最大值為2.此時2x+=2k-x=k-,kZ6分(2) ,的圖象與直線y=a的圖象有且只有一個公點9分12分17、解：(1)第四項失敗的概率，其他三項失敗的概率破產(chǎn)的概率=+() =+ =4分不破產(chǎn)的概率1-=6分(2)x可能的取值15 ， 5 ， -107分P(x=15)= ()=9分

10、P(x=5)= C()=3=11分P(x=-10)= EX=15+5-10=12分18解：由已知： 當 ， 兩式相減得： 即 ， 3分當時， 又，從而4分 ，5分即數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列；7分（2）10分 12分19解：(1) =-ax-b=-3x+2=- 當時 f(x)0； 1<xe f(x)<0當且僅當x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-+2=5分(2) = -ax-2=f(x)存在遞減區(qū)間，f(x)<0有解ax2+2x-1>0有x>0的解7分a>0,顯然滿足9分a<0時，則=4+4a>0且ax2+2x-1=0至少有一個正根，此時-1<a<011分a的范圍(-1,0)(0,+) 12分20解:（1）由題意,正三棱臺高為.2分.4分（2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點，是中點. 如圖，建立空間直角坐標系. ， ，設(shè)平面的一個法向量，則即取，取平面的一個法向量，設(shè)所求角為則.8分（3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到,使其與成平角，由余弦定理得即的最小值為 .13分21解