高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題沖刺復(fù)習(xí)

1、高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)串講高三學(xué)生考試中存在的問(wèn)題？ 基本概念定義 基本方法遺忘 模糊不清 基礎(chǔ)題目會(huì)做的 不細(xì)心 粗心失分 常規(guī)的解題方法會(huì)用 但不熟練 考試過(guò)程中思維斷路 遭遇解題障礙 考試心態(tài)不成熟 急噪 慌場(chǎng) 干擾考試發(fā)揮 時(shí)間分配不合理 會(huì)做的題不能做到又快又準(zhǔn) 延誤考試的“戰(zhàn)機(jī)”備戰(zhàn)期末-怎么復(fù)習(xí)？從每次數(shù)學(xué)考試試卷來(lái)看，試卷總體難度不大： 基礎(chǔ)題+中檔題分值達(dá)120以上之多 考高分并不是很難的事考查重點(diǎn)表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn) 基本的題型 基本解題方法 以及基本的分析能力、運(yùn)算能力。 復(fù)習(xí)原則：回歸基礎(chǔ)知識(shí) 鞏固基本的解題方法與技巧 強(qiáng)化訓(xùn)練基礎(chǔ)和中擋題型 提高解題速度和準(zhǔn)確度 達(dá)

2、到基礎(chǔ)題不失分 中擋題不扣分（尤其是解答題前四題）難題盡量多得分 切忌復(fù)習(xí)過(guò)程眼高手低 心氣浮躁 并有意識(shí)地提高解決難題的能力選擇題填空題最后一題 第十九 二十題（2）（3）問(wèn)等一三角函數(shù) 平面向量部分（一）任意角的三角函數(shù)【考點(diǎn)闡述】角的概念的推廣弧度制任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1正弦、余弦的誘導(dǎo)公式當(dāng)堂訓(xùn)練題1.（全國(guó)卷理）記,那么A. B. - C. D. -2（全國(guó)卷）A B.- C. D.3已知，則（ ） A. B. C. D.4（全國(guó)卷）已知是第二象限的角，則_.5已知=2，求 ：（1

3、）的值；（2）的值6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)（）如果，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求和的值；（）在（）的條件下，求的值；（）已知點(diǎn)，求函數(shù)的值域(二) 兩角和與差的三角函數(shù)【考點(diǎn)闡述】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切當(dāng)堂訓(xùn)練題1.計(jì)算的結(jié)果等于( )A. B. C. D.2若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2 (D) -23已知求。4已知，求的值。(三) 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)【考點(diǎn)闡述】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角當(dāng)堂訓(xùn)練題1函數(shù)的值域?yàn)锳BCD2將函數(shù)

4、的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.123為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變4已知函數(shù) （）求的最小正周期； （）求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；（）求的單調(diào)遞增區(qū)間(四) 解斜三角形【考點(diǎn)闡述】正弦定理余弦定理斜三角形解法當(dāng)堂訓(xùn)練題1在ABC中，

5、內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（A） （B） （C） （D）2若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.3已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為, ，且.（）求的度數(shù)；（）若，求的面積.4在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為.（）求，的值；（）求的值. （五） 平面向量的概念及基本運(yùn)算【考點(diǎn)闡述】向量向量的加法與減法實(shí)數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示 平面向量的數(shù)量積當(dāng)堂訓(xùn)練題1已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=A2 B3 C4 D52中，點(diǎn)在上，平分若，則（A） （B） （C） （D）3設(shè)

6、點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（A）8 （B）4 （C） 2 （D）14已知向量a，b滿足，則A. 0 B. C. 4 D. 85已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）c，則m= 。6已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是_ .7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值8已知向量，向量，與向量的夾角為，且=-1 (1)求向量； (2)設(shè)向量=(1,0)，向量，其中0，若=0，試求

7、的取值范圍。二立體幾何部分（一 ） 空間直線和平面【考點(diǎn)闡述】平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫(huà)法平行直線直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定，兩個(gè)平面的位置關(guān)系當(dāng)堂訓(xùn)練題1設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則2若空間三條直線a、b、c滿足，則直線a與c（）（A）一定平行； （B）一定相交；（C）一定是異面直線； （D）平行、相交、是異面直線都有可能3若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C.1 D.2 4有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接

8、成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）5如圖，正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），則四面體PE的體積（）與，都有關(guān) （）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)（）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān) （）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)ABB1CC1A1MN6如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)（）證明：；（）判斷直線和平面的位置關(guān)系，并加以證明 7在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，分別是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積（二） 空間角與距離【理科】【考點(diǎn)闡述

9、】異面直線所成的角直線和平面垂直的性質(zhì)平面的法向量點(diǎn)到平面的距離直線和平面所成的角平行平面的判定和性質(zhì)二面角及其平面角兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)當(dāng)堂訓(xùn)練題1正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為A B C D2直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于A30° B45° C 60° D90°3如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置. ABCDD1A1B1C14如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱.（）求證：平面；（

10、）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.三數(shù)列綜合部分【考點(diǎn)闡述】1數(shù)列通項(xiàng)定義法：疊加法：累乘法：構(gòu)造等比數(shù)列：根據(jù)下列各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式： ,；，；，； ，2數(shù)列求和求和公式：等差數(shù)列 等比數(shù)列錯(cuò)位相消法：給各邊同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相互抵消，最后得出前項(xiàng)和.分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。拆項(xiàng)（裂項(xiàng)）求和：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程中消去中間項(xiàng)，只剩下有限項(xiàng)再求和.常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：若是公差為的等差數(shù)列，則；（3）倒序相加法：根據(jù)有些數(shù)列的特點(diǎn)，將其倒寫(xiě)后與原數(shù)列

11、相加，以達(dá)到求和的目的。求下列數(shù)列前項(xiàng)和：，； (2). ；， ，已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)和當(dāng)堂訓(xùn)練題1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， 數(shù)列滿.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和2.（江蘇卷19）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式3已知數(shù)列中，. （1）寫(xiě)出的值（只寫(xiě)結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4. 函數(shù) f (x) 對(duì)任意x Î R都有 （1）求 的值（2）數(shù)列an 滿足：= +，數(shù)列

12、是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；（3）令試比較與的大小四離散型隨機(jī)變量及其分布列【考點(diǎn)闡述】離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的期望值和方差當(dāng)堂訓(xùn)練題1.（北京卷2010理17）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求，的值；()求數(shù)學(xué)期望。2. （海淀09一模）3名志愿者在10月1號(hào)至10月5號(hào)期間參加社區(qū)服務(wù)工作.（）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影

13、響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；（）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.3（宣武09一模）將3封不同的信投進(jìn)A、B、C、D這4個(gè)不同的信箱。假設(shè)每封信投入每個(gè)信箱的可能性相等。 （1）.求這3封信分別被投進(jìn)3個(gè)信箱的概率;(2).求恰有2個(gè)信箱沒(méi)有信的概率;(3).求A信箱中的信封數(shù)量的分布列和數(shù)學(xué)期望。4.（東城09一模） 在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功

14、.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.()求恰好射擊5次引爆油罐的概率; ()如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.5（海淀10二模）為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立.（）求4人恰好選擇了同一家公園的概率；（）設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望6（豐臺(tái)10一模）某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響。已知師父加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為。（）求徒弟加工2個(gè)零件都是

15、精品的概率；（）求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父的概率；（）設(shè)師徒二人加工出的4個(gè)零件中精品個(gè)數(shù)為，求的分布列與均值。五圓錐曲線綜合【考點(diǎn)闡述】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)了解橢圓的參數(shù)方程(理科)；雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)當(dāng)堂訓(xùn)練題1【直線與圓錐曲線相交弦問(wèn)題】(1).（全國(guó)新卷）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2） 設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程(2).已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為， 且點(diǎn)（1，）在該橢圓上.（I）求橢圓的方程；（II）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于

16、兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程. 2. 【探究問(wèn)題: 定值定點(diǎn)，范圍】(1).已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；（）在（）的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)(2).已知橢圓C，過(guò)點(diǎn)M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B.（）若與x軸相交于點(diǎn)P，且P為AM的中點(diǎn)，求直線l的方程； （）設(shè)點(diǎn)，求的最大值. (3).已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。 ()求橢圓的方程；()求的角平分線所在直線的方程；()在橢圓上是

17、否存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由。 (4).(海淀二模)已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形. （）求橢圓的方程； （）若、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連結(jié)，交橢圓于點(diǎn).證明：為定值；（）在（）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)Q，使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 六導(dǎo)數(shù)綜合【考點(diǎn)闡述】導(dǎo)數(shù)的概念.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商和導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本導(dǎo)數(shù)公式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值函數(shù)的最大值和最小值題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極

18、值、最值1 在區(qū)間上的最大值是 。 2已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c 。3函數(shù)有極小值 ,極大值 .題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1曲線在點(diǎn)處的切線方程是 .2若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 3若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 . 4【易錯(cuò)】求下列直線的方程： （1）曲線在P(-1,1)處的切線； （2）曲線過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線；題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值 1已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1 （）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式； （）在（）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。2已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋嚽蟆?yīng)滿足的條件 3設(shè)函數(shù)（1）