帶電粒子在磁場中的運(yùn)動總結(jié)

1、帶點(diǎn)粒子在磁場中的運(yùn)動歸納總結(jié)之變化的電磁場中粒子的運(yùn)動（以下是個人的總結(jié)，個別名詞屬于原創(chuàng)，在分析中會有所提示。專門針對全國卷進(jìn)行分析，如有不足之處還請指出）變化的電磁場中粒子的運(yùn)動問題相對于前邊幾個大問題來時的確較難，它難就難在電磁場是變化的，由此，我們有時候很難得到相應(yīng)的運(yùn)動軌跡、方向、時間等，所以在此，我們通過幾道高考題和模擬題來對這里題目進(jìn)行必要的總結(jié)：首先請看10年安徽卷的這道題：(10年安徽卷理科綜合 23， 16分)如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強(qiáng)度的大小為E0，E>0

2、表示電場方向豎直向上。t=0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）求電場變化的周期T；（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。tEO2TTE0-E0dN1N2L1L2圖1圖2v那么該道題的電場是變化的，這也就引起了在中點(diǎn)階段小球能夠做勻速圓周運(yùn)動，那么由此我們很容易得到第一問、第二問的答案，至于第三問，只要找到臨界條件即使d恰為圓

3、的直徑即可。那么接下來讓我們一起看一下標(biāo)準(zhǔn)答案：【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）微粒做直線運(yùn)動，則 微粒做圓周運(yùn)動，則 聯(lián)立得： （2）設(shè)微粒從N1運(yùn)動到Q的時間為t1，作圓周運(yùn)動的周期為t2，則 聯(lián)立得： 電場變化的周期 （3）若微粒能完成題述的運(yùn)動過程，要求 聯(lián)立得： 設(shè)N1Q段直線運(yùn)動的最短時間t1min，由得 因t2不變，T的最小值 那么通過這題，我們了解到，在變化的電磁場中，雖然有許多的“不確定”，例如運(yùn)動軌跡、運(yùn)動時間、半徑甚至是連本來應(yīng)該為定量的量都改變了，但是，在這樣的問題中，肯定有一個很特殊的點(diǎn)，例如上邊這道高考題，只要當(dāng)小球運(yùn)動到某個位置即中點(diǎn)部位，那么整個運(yùn)動

4、就會發(fā)生改變，說明中點(diǎn)部分是一個很特殊的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，認(rèn)真分析這點(diǎn)的意義，即可將變化的范圍控制下來，找到規(guī)律，然后通過一定得數(shù)學(xué)方法，即可解答。那么接下來，我們再來看一道高考題：（09年山東卷理科綜合25， 18分）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在03t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為已

5、知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑。（3）何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短？求此最短時間。圖乙圖甲試題分析：該題難度雖然不大，但還是值得分析。首先第一問可通過類平拋運(yùn)動規(guī)律求解；第二問，可由動能定理進(jìn)行具體分析，將最后的速度求出，然后判斷此時是否出了電場，若是出了，則根據(jù)逆向思維法（在此提示，如果訓(xùn)練有素，則憑個人喜好，可用可不用）進(jìn)行分析、求解，如果不出電場（有興趣的同學(xué)可以對條件稍加改變哦）則考慮接下來的運(yùn)動情況再加以分析；第三問，可根據(jù)總結(jié)三中的方法，通過臨界、逆向法和題意確定最大的圓心角

6、，從而通過公式求解即可。那么下邊我們來參看標(biāo)準(zhǔn)答案：解析：（1）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有，聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為帶電粒子離開電場時沿y軸負(fù)方向的分速度大小為帶電粒子離開電場時的速度大小為設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，則有聯(lián)立式解得。（3）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為，設(shè)帶電粒子離開電場時速度方

7、向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立式解得，帶電粒子在磁場運(yùn)動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。上述高考題中，特殊點(diǎn)一看就知道是在t0和2t0兩個位置，對兩個位置加以分析，第三問可謂迎刃而解。那么接下來，我們看一下幾道模擬題：試題分析：那么該題的難度相對以上高考題來說又是一道比較難的題目了，那么話也就不多說了，要提醒的是，該題的相對較為特殊的點(diǎn)，是不能直接看出來的，需要通過相對計算、判斷才能得到當(dāng)U=100V時有最大速度這一特殊點(diǎn)。接下來我們來看一下答案：那么透過答案，我們看到，諸如此類的題目，需要一定的分析，不能一概而論，盲目下

8、結(jié)論，更不能隨意假設(shè)，否則就會落下圈套。只有通過定性分析，準(zhǔn)確計算，找出特殊位置點(diǎn)，才能將此題完美解開。讓我們再來看一題，加深印象：25（18分）如圖a所示，在真空中，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側(cè)有一對平行正對金屬板M和N，兩板間距離為d，O1O2為兩板的中心線。距平行金屬板右端距離為l的位置放置豎直熒光屏其中心為O3，且O、O1、O2和O3在同一水平線上。有一粒子源發(fā)出電荷量為q、質(zhì)量為m帶正電的粒子束，以速率從圓心O正下方的P點(diǎn)沿PO方向不斷地射入磁場，粒子恰好由O1處沿O1O2進(jìn)入金屬板，粒子在板MN間的飛行時間均為T，現(xiàn)在將N板接地，如圖（a）所示

9、，U0是M板的電勢大小如圖（b）（c）所示，不計重力影響及粒子間的相互作用。 （1）求圓形區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； （2）若M板上的電勢如圖（b）所示，t=0時M板電勢為U0，求t=0時刻飛入電場的粒子最終打在熒光民間上距O3的距離； （3）若M板上的電勢如圖（c）所示，粒子從O1點(diǎn)沿O1O2方向進(jìn)入電場并射出，求它們射出電場時的速度大小及方向； （4）若M板上的電勢如圖（c）所示，求熒光屏上能出現(xiàn)光亮區(qū)域的長度。試題分析：那么不知各位同學(xué)在解題時有什么感覺？反正該題給筆者的感覺是十分的啰嗦。不過該題與上一題有異曲同工之妙，都需要求出特殊點(diǎn)時的運(yùn)動情況來加以討論，通過一定的計算（其實挺啰嗦的）來解題，下邊我們來看一下答案：好了那么我們再來總結(jié)一下，在變化的電磁場中，帶電粒子的運(yùn)動問題的解決方法如下：如果題目相對簡單，能夠一眼看出特殊條件的時候，我們應(yīng)該針對特殊條件，結(jié)合前邊三個總結(jié)所說的方法一同解題；若題目中條件含糊，或者是難度較大，信息量也比較大的時候，我們應(yīng)該仔細(xì)的分析，通過計算來確定我們的想法，找出特殊點(diǎn)，再通過前三個總結(jié)的方法一同解題，如此，該類題目便可解決（其實光這么說也沒用，只有不斷的訓(xùn)練，將方法熟練，這類可稱得上難題的題型才能輕松的解決）。好了，本次總結(jié)到此結(jié)束，接下