工程經(jīng)濟(jì)二新版

1、聯(lián)系QQ1165557537（三）資金的等值計算1等值的含義資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時點數(shù)量不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。常用的等值復(fù)利計算公式有一次支付的終值和現(xiàn)值計算公式，等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計算公式。2資金等值計算公式i利率；n計息期數(shù)；P現(xiàn)在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；F將來值，即相對于現(xiàn)在值的任何較后時間的價值它們之間的關(guān)系：現(xiàn)在值復(fù)利利息將來值將來值復(fù)利利息現(xiàn)在值A(chǔ)n次等額支付系列中的一次支付，在各個計息期末實

2、現(xiàn)。一次支付又稱整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次。（1）一次支付復(fù)利公式定義：現(xiàn)有一項資金P，年利率i，按復(fù)利計算，n年以后的本利和為多少？計算公式為: 式中稱之為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示，計算公式的具體推導(dǎo)，就不在這里進(jìn)行了，請大家自己根據(jù)終值的定義自己課后推導(dǎo)。表達(dá)式：F=P(F/P，i，n)例某人借款10000元，年復(fù)利率i=10%，試問5年末連本帶利一次須償還若干？解：按上式計算得： （2）一次支付現(xiàn)值的計算定義：一筆資金的現(xiàn)在價值。計算公式：由復(fù)利值的逆運算即可得出現(xiàn)值P的計算式為: 式中（1+i）-n稱為一次支付現(xiàn)值

3、系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示。表達(dá)式：P=F(P/F，i，n) 一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。計算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故 (1+i)-n或(P/F，i，n)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。例：某人希望5年末有10000元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少？解：由上式得：從上面計算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。在工程經(jīng)濟(jì)評價中，由于現(xiàn)值評價常常是選擇現(xiàn)在為同一時點，把方案預(yù)計的不同時期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之代數(shù)和大小作出決策。因

4、此，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。在工程經(jīng)濟(jì)分析時應(yīng)當(dāng)注意以下兩點：一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素，必須根據(jù)實際情況靈活選用。二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。因為根據(jù)現(xiàn)值的計算公式可知，離0點越遠(yuǎn)，其折算的現(xiàn)值就越小，因此收益獲得的時間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值也越大。因此，應(yīng)使建設(shè)項目早日達(dá)到設(shè)計生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。而投資則正好相反，投資支出的時間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值也越小。因此，應(yīng)合理分配各年投資額，在不影響項目正常實施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。（3）等額支付系列復(fù)利公式在工程經(jīng)濟(jì)活動中，多次支付是最常見的支付情形

5、。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個時點上。而等額系列支付，我們一般稱為年金，所以等額系列支付，也就是年金還分為期初支付年金和期末支付年金兩種類型。之所以要區(qū)分期初年金和期末年金的原因是，以后我們所講的等額系列支付的計算公式，都是依據(jù)期末年金所進(jìn)行的計算。所以提醒大家注意，如果是期初年金的話，一定要先將期初年金轉(zhuǎn)化為期末年金之后，再套用公式進(jìn)行計算。1）終值計算計算公式： 式中稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。表達(dá)式為：F=A(F/A，i，n) 例：若十年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%，問十年末本利和為多少？這是期末年金，所以可以直接

6、套用公式進(jìn)行計算。解： 2）現(xiàn)值計算（已知A，求P）計算公式： 式中稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A，i，n)表示。表達(dá)式：P=A(P/A，i，n)例：欲期望五年內(nèi)每年末收回1000元，在利率為10%時，問開始須一次投資多少？解：由式13-2得3）資金回收計算(已知P，求A)計算式: 式中稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(A/P，i，n)表示。則上式表達(dá)式：A=P(A/P，i，n) 例：若投資10000元，每年利率為8%，在十年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少?解： 4）償債基金計算(已知F，求A)償債基金計算式為: 式中稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(A/F，

7、i，n)表示。表達(dá)式：A=F(A/F，i，n) 例：欲在五年終了時獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10%，則每年末須存款多少？解：由上式 得(4）運用資金等值計算公式應(yīng)注意的問題 · 為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初。 · 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末。 · 本年的年末即是下一年的年初。 · P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生。 · F 是在當(dāng)前以后的第 n 年年末發(fā)生。 · A 是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括 P 和 A 時，系列的第一個 A 是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括

8、F 和 A 時，系列的最后一個 A 是和 F 同時發(fā)生。（四）現(xiàn)金流量的等值如果兩個現(xiàn)金流量等值，則在任何時間其相應(yīng)的值必定相等。例如，在年利率 6 情況下，現(xiàn)在的 300 元等值于 6 年年末的 425 . 55 元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如圖 9 一 1 一9 所示?，F(xiàn)在的 300 元在第 6 年年末為 在第 3 年末，第一個現(xiàn)金流量的值是 300 ( 1 0.06 )3357 元，第二個現(xiàn)金流量的值 ，在第 5 年末，第一個現(xiàn)金流量的值是 300 (1+ O.06)5401.5元，第二個現(xiàn)金流量的值是 元。同樣方法可以算出各年的值，并都相等，則這兩個現(xiàn)金流量是等值的，又例如，某企業(yè)以年利率

9、 6 向銀行借款 8000萬元，準(zhǔn)備在 4 年里將本利還清。這筆借款有好幾種歸還方式，為了簡單起見選了下列三種特殊的方法。方法一：每年年末歸還 2000 萬元借款，加上當(dāng)年借款的利息， 4 年還清；方法二：前三年每年年末僅歸還借款的利息， 8000×6 480 萬元，第四年年末歸還全部借款和第四年借款的利息；例：1從本質(zhì)上講,資金的時間價值是由(D)引起的。(A)時間推移;(B)貨幣增值;(C)貨幣流通; (D)投資和再投資。2. 若名義利率為r,一年中計算利息m次,每次計息的利率為r/m,則名義利率和年 有效利率i；的關(guān)系為(B)。(A) i'1十(r/m)m; (B) i

10、'1(r/m)m-1 ;(C) i'=(r/m)m-1; (D) i'=l-(r/m)m3. 某人打算從現(xiàn)在起5年末購買一套價值100萬元的住房，首付20，以年利率5進(jìn)行貸款，貸款年限5年，為在5年中以年末等額還款的方式歸還這筆貸款，此人每年末應(yīng)準(zhǔn)備（D）萬元 AFi/(1+i)n-1=80×0.05/(1.2763-1)=14.48A. 18.1 B. 18.48C.23.1D. 14.484.某投資者購買了1000元的債券,期限3年,年利率10% ,若按單利記息,到期一次還本付息，則3年后該投資者可獲得的利息為（D）元A. 150 B. 200C. 250D. 300 5. 某公司準(zhǔn)備5年后自籌資