工程力學(xué)材料力學(xué)第四北京科技大學(xué)及東北大學(xué)習(xí)題答案解析

1、                            工程力學(xué)材料力學(xué) （北京科技大學(xué)與東北大學(xué)）第一章 軸向拉伸和壓縮1-1：用截面法求下列各桿指定截面的內(nèi)力 解：              (a):N1=

2、0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（軸向拉伸為正，壓縮為負(fù)）1-2：高爐裝料器中的大鐘拉桿如圖a所示，拉桿下端以連接楔與大鐘連接，連接處拉桿的橫截面如圖b所示；拉桿上端螺紋的內(nèi)徑d=175mm。以知作用于拉桿上的靜拉力P=850kN，試計(jì)算大鐘拉桿的最大靜應(yīng)力。 解：   1=    =35.3Mpa      

3、2= =30.4MPa max=35.3Mpa1-3：試計(jì)算圖a所示鋼水包吊桿的最大應(yīng)力。以知鋼水包及其所盛鋼水共重90kN，吊桿的尺寸如圖b所示。解： 下端螺孔截面：1= =15.4Mpa上端單螺孔截面：2=8.72MPa上端雙螺孔截面：3= =9.15Mpamax=15.4Mpa1-4：一桅桿起重機(jī)如圖所示，起重桿AB為一鋼管，其外徑D=20mm,內(nèi)徑d=18mm;鋼繩CB的橫截面面積為0.1cm2。已知起重量P=2000N，       試計(jì)算起重機(jī)桿和鋼絲繩的應(yīng)力。解： 受力分析得：F1*sin1

4、5=F2*sin45 F1*cos15=P+F2*sin45  AB= =-47.7MPa BC=103.5 MPa1-5：圖a所示為一斗式提升機(jī).斗與斗之間用鏈條連接,鏈條的計(jì)算簡圖如圖b 所示,每個(gè)料斗連同物料的總重量P=2000N.鋼鏈又兩層鋼板構(gòu)成,如c所示.每個(gè)鏈板厚t=4.5mm,寬h=40mm,H=65mm,釘孔直徑d=30mm.試求鏈板的最大應(yīng)力.解:         F=6P  S1=h*t=40*4.5=180mm2  S2=(H-d)*t=(6

5、5-30)*4.5=157.5mm2max=38.1MPa1-6:一長為30cm的鋼桿,其受力情況如圖所示.已知桿截面面積A=10cm2,材料的彈性模量E=200Gpa,試求;(1)    AC. CD DB 各段的應(yīng)力和變形.(2)    AB桿的總變形.解: (1)AC=-20MPa,CD=0,DB=-20MPa;     l AC=-0.01mm     l CD=0     L DB=-0.01mm(2) =

6、-0.02mm1-7:一圓截面階梯桿受力如圖所示,已知 材料的彈性模量E=200Gpa,試求各段的應(yīng)力和應(yīng)變.解:   1.59*104,6.36*1041-8:為測定軋鋼機(jī)的軋制力,在壓下螺旋與上軋輥軸承之間裝置一測壓用的壓頭.壓頭是一個(gè)鋼制的圓筒,其外徑D=50mm,內(nèi)徑d=40mm,在壓頭的外表面上沿縱向貼有測變形的電阻絲片.若測得軋輥兩端兩個(gè)壓頭的縱向應(yīng)變均為=0.9*10-2,試求軋機(jī)的總軋制壓力.壓頭材料的彈性模量E=200Gpa.解:     1-9：用一板狀試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，在試樣表面貼上縱向和橫向的電阻絲來測定試樣的

7、改變。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力時(shí)，測得試樣的縱向改變=120*10-6，橫向應(yīng)變。求試樣材料的彈性模量和泊松比。解：1-10：連桿端部與銷軸相連，其構(gòu)造如圖，設(shè)作用在連桿的軸向力，螺紋處的內(nèi)徑，螺栓材料的許用應(yīng)力，試校核螺栓的強(qiáng)度。解：1-11：用繩索吊運(yùn)一重的重物。設(shè)繩索的橫截面積，許用應(yīng)力試問：（1）當(dāng)時(shí)，繩索強(qiáng)度是否夠用？（2）如改為，再校核繩索的強(qiáng)度。解：（1）當(dāng)，強(qiáng)度不夠   （2）當(dāng)， 強(qiáng)度夠1-12：圖示一板卷夾鉗同時(shí)吊兩個(gè)鋼卷，已知每個(gè)鋼卷重100kN,AB與AC兩桿夾角為，其橫截面為的矩形，材料的許用應(yīng)力，試校核兩桿的

8、強(qiáng)度。解：1-13：某金屬礦礦井深200m ,j井架高18m ,起提升系統(tǒng)簡圖如圖所示，設(shè)罐籠及其裝載的礦石重，鋼絲的自重為；鋼絲橫截面面積為，抗拉強(qiáng)度。設(shè)安全系數(shù)，試校核鋼絲的強(qiáng)度。解：1-14：化鐵爐上的料罐如圖所示，罐自重，料。試計(jì)算拉桿和鏈環(huán)拉伸部分所需的直徑。材料的許用應(yīng)力解：1-15 懸臂吊車的尺寸和載荷情況如圖所示。斜桿BC由兩角鋼組成，載荷Q=25 kN。設(shè)材料的許用應(yīng)力=140    MPa，試選擇角鋼的型號。解：=70.7 查表得： 45*45*31-16 圖示一手動壓力機(jī)，在工件上所加的最大壓力為150 kN。已知立柱和螺桿所用材料的屈服點(diǎn)=

9、240 Mpa，規(guī)定的安全系數(shù)n=1.5。（1）       試按強(qiáng)度要求選擇立柱的直徑D；（2）       若螺桿的內(nèi)徑d=40 mm，試校核其強(qiáng)度。解：(1) MPa                            

10、  (2)1-17 一汽缸如圖所示，其內(nèi)徑D=560 mm，汽缸內(nèi)的液體壓強(qiáng)p=250 N/，活塞桿直徑d=100 mm，所用材料的屈服點(diǎn)=300 Mpa。（1）       試求活塞桿的正應(yīng)力和工作安全系數(shù)；（2）       若連接汽缸與汽缸蓋的螺栓直徑=30 mm，螺栓所用材料的許用應(yīng)力=60 MPa，試求所需的螺栓數(shù)。 解：（1）           

11、;     1-18 起重吊鉤上端借助螺母支擱，吊鉤螺紋部分的外徑d=63.5 mm，內(nèi)徑=55 mm；材料為20鋼，許用應(yīng)力=50 Mpa。試根據(jù)吊鉤螺紋部分的強(qiáng)度確定吊鉤的許用起重量P。解：P=119kN1-19 如入所示結(jié)構(gòu)的AB桿為鋼桿，其橫截面積=6 ，許用應(yīng)力=140 MPa；BC桿為木桿，橫截面積=300，許用壓應(yīng)力=3.5 MPa。試求最大許可載荷P。解：所以最大載荷 84kN1-20 起重機(jī)如圖所示，鋼絲繩AB的橫截面面積為500，許用應(yīng)力=40 Mpa。試根據(jù)鋼絲繩的強(qiáng)度求起重機(jī)的許用起重量P。解： P=33.3 kN1-21 一不變形的剛性梁

12、AB擱于三個(gè)相同的彈簧上，在梁上D處作用一力P，如圖所示。設(shè)已知彈簧剛性系數(shù)C（=），試求A、B、C處三個(gè)彈簧各受力多少？解： 1-22 如圖所示為一中間切槽的鋼板，以螺釘固定于剛性平面上，在C處作用一力P=5000 N，有關(guān)尺寸如圖所示。試求此鋼板的最大應(yīng)力。解： 1-23 兩鋼桿如圖所示，已知截面面積=1 ，=2 ；材料的彈性模量E=210Gpa，線膨脹系數(shù)=12.5× lC。當(dāng)溫度升3C時(shí)，試求兩桿內(nèi)的最大應(yīng)力。解：      第二章 剪切2-1 一螺栓連接如圖所示，已知P=200 kN， 

13、;=2 cm，螺栓材料的許用切應(yīng)力=80Mpa，試求螺栓的直徑。解：2-2 銷釘式安全離合器如圖所示，允許傳遞的外力偶距 m=10kN·cm，銷釘材料的剪切強(qiáng)度極限=360 Mpa，軸的直徑D=30 mm，為保證m30000 N·cm 時(shí)銷釘被剪切斷，求銷釘?shù)闹睆?d。解：2-3 沖床的最大沖力為400 kN，沖頭材料的許用應(yīng)力=440 Mpa，被沖剪鋼板的剪切強(qiáng)度極限=360 Mpa。求在最大沖力作用下所能沖剪圓孔的最小直徑D和鋼板的最大厚度。解：2-4 已知圖示鉚接鋼板的厚度=10 mm，鉚釘?shù)闹睆綖?140 Mpa，許用擠壓應(yīng)力=320 Mpa，P=24 kN，試做強(qiáng)

14、度校核。解：2-5 圖示為測定剪切強(qiáng)度極限的試驗(yàn)裝置。若已經(jīng)低碳鋼試件的直徑D=1 cm，剪斷試件的外力P=50.2Kn，問材料的剪切強(qiáng)度極限為多少？解： 2-6一減速機(jī)上齒輪與軸通過平鍵連接。已知鍵受外力P=12 kN，所用平鍵的尺寸為b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，鍵的許用應(yīng)力=87 Mpa，=100 Mpa。試校核鍵的強(qiáng)度。解： 所以都滿足  2-7圖示連軸器，用四個(gè)螺栓連接，螺栓對稱的安排在直徑D=480 mm的圓周上。這個(gè)連軸結(jié)傳遞的力偶矩m=24 kN·m，求螺栓的直徑d需要多大？材料的許用切應(yīng)力=80 Mpa。（提示：由于對稱，可假設(shè)

15、個(gè)螺栓所受的剪力相等） 解：2-8 圖示夾剪，銷子C的之間直徑為0.6 cm，剪直徑與銷子直徑相同的銅絲時(shí)，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求銅絲與銷子橫截面上的平均切應(yīng)力。  解： 2-9 一冶煉廠使用的高壓泵安全閥如圖所示，要求當(dāng)活塞下高壓液體的壓強(qiáng)達(dá)到p=3.4 Mpa時(shí)，使安全銷沿1-1和2-2兩截面剪斷，從而使高壓液體流出，以保證泵的安全。已知活塞直徑D=5.2cm，安全銷采用15號鋼，其剪切強(qiáng)度極限=320 Mpa，試確定安全銷的直徑d。解： 第三章  扭轉(zhuǎn)3-1     試

16、求圖視各軸在指定橫截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出鈕矩的方向。解：據(jù)截面沿指定截面i-i (i=123)將桿截為兩段，考慮任一段的平衡即可得該指定截面上的扭矩，例如題b:（1）1-1截面                   由       =0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如圖所示，為負(fù)扭矩）（2）2-2截面 &

17、#160;   由       =0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如圖所示，為正扭矩)（3）3-3截面     由       =0，=0由以上各扭矩的計(jì)算式可知，軸內(nèi)任一橫截面的扭矩，在數(shù)值上就等于該截面一側(cè)各外力偶矩值的代數(shù)和；而扭矩的方向則與截面任一側(cè)合外力偶的方向相反。利用這一規(guī)則可迅速求得任一截面的扭矩，而無須將軸截開。劇此規(guī)則可得a各截面的扭矩：   

18、                =3kN.m， =-2kN.m3-2      試?yán)L出下列各軸的鈕矩圖，并求。解： （a） =2， （b） =43-3      試?yán)L下列各軸的扭矩圖，并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.解： （a） =600N.m  ，（b） =400N.m3-4  

19、;  一傳動軸如圖所示，已知ma=130N.cm,  mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段軸的直徑分別為：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm       (1)畫出扭矩圖；（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切應(yīng)力。解： =-130N.m， =170 N.m，=70N.m =5.3 MPa ,  =2.05 MPa ,  =2.85MPa3-5  圖示的空心圓軸，外徑D=8cm,內(nèi)徑d=6.25cm,承受

20、扭矩m=1000N.m.   (1)求、 （2）繪出橫截面上的切應(yīng)力分布圖；（3）求單位長度扭轉(zhuǎn)角，已知G=80000Mpa.  解：  3-6  已知變截面鋼軸上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m, 試求最大切應(yīng)力和最大相對扭矩。已知G=80*Pa.解：（1）各段軸橫截面的扭矩：AB段   （負(fù)扭矩）BC段    （為負(fù)扭矩）    (2)  最大剪應(yīng)力計(jì)算：   因兩段軸扭矩不同，所以應(yīng)分別計(jì)算每段軸

21、內(nèi)橫截面的最大剪應(yīng)力值，然后加以比較找到最大減應(yīng)力值。   AB段    BC段                      比較得最大剪應(yīng)力發(fā)生在BC段，其數(shù)值為(3)最大相對扭轉(zhuǎn)角   因軸內(nèi)各截面扭矩方向都一致，所以最大相對扭轉(zhuǎn)角即為整個(gè)軸長的總扭轉(zhuǎn)角。在使用扭轉(zhuǎn)角公式時(shí)，注意到該式的使用條件必須是對應(yīng)于所算轉(zhuǎn)角的長度段內(nèi)，、T為常數(shù)

22、。故分別計(jì)算兩段軸的扭轉(zhuǎn)角，然后相加即得最大相對扭轉(zhuǎn)角。      +0.0213弧度=1.22度3-7一鋼軸的轉(zhuǎn)矩n=240/min. 傳遞功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa,  試按強(qiáng)度和剛度條件計(jì)算軸的直徑解： 軸的直徑由強(qiáng)度條件確定，。3-8   圖示實(shí)心軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心軸。傳遞的功率=7.5kw,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min,試選擇實(shí)心軸直徑和空心軸外徑。已知/=0.5，=40Mpa.解： （1）外力偶矩的計(jì)算    

23、60;             （2） 兩軸各截面?zhèn)鬟f的扭矩                        （3） 實(shí)心軸所需直徑由得   選d=45mm.        (4)&

24、#160; 空心軸的外、內(nèi)選擇   由得                          選 所以。3-9  圖示AB軸的轉(zhuǎn)速n=120r/min,從B輪上輸入功率=40kw,此功率的一半通過錐齒輪傳給垂直軸V，另一半功率由水平軸H傳走。已知錐齒輪的節(jié)圓直徑=600mm；各軸直徑為=100mm, =80mm

25、, =60mm, =20MPa，試對各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：AB 軸      水平軸H      垂直軸 V 3-10  船用推進(jìn)器的軸，一段是實(shí)心的，直徑為280mm，另一段是空心的，其內(nèi)徑為外徑的一半。在兩段產(chǎn)生相同的最大切應(yīng)力的條件下，求空心部分軸的外徑D. 解：提示  設(shè)扭矩為T，分別列出實(shí)心軸及空心軸截面上的最大剪應(yīng)力、的計(jì)算式，然后將其代入條件式 即可求出D.         

26、0;       D=286mm3-11  有一減速器如圖所示。已知電動機(jī)的轉(zhuǎn)速n=960r/min, 功率=5kw；軸的材料為45鋼，=40MPa 試按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算減速器第一軸的直徑。解：            3-12   一傳動軸傳動功率=3kw，轉(zhuǎn)速n=27r/min，材料為45鋼，許用切應(yīng)力=40MPa。試計(jì)算軸的直徑。解：      &

27、#160;     3-13  一鋼制傳動軸，受扭矩T=4kN.m，軸的剪切彈性模量G=80GPa，許用切應(yīng)力，單位長度的許用轉(zhuǎn)角，試計(jì)算軸的直徑。解： 由可求，取d=80mm3-14 手搖絞車驅(qū)動軸AB的直徑d=3 cm，由兩人搖動，每人加在手柄上的力P=250 N，若軸的許用切應(yīng)力=40 Mpa，試校核AB軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。解：,強(qiáng)度足夠。3-15 汽車的駕駛盤如圖所示，駕駛盤的直徑=52 cm，駕駛員每只手作用于盤上的最大切向力P=200 N，轉(zhuǎn)向軸材料的許用切應(yīng)力=50 MPa，試設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改為=0.8的空心軸，則空

28、心軸的內(nèi)徑和外徑各多大？并比較兩者的重量。解：  ，重量比  3-16 二級齒輪減速箱如圖所示。已知輸入功率為10 kW，又知減速箱軸的轉(zhuǎn)速為1530 r/min，軸的直徑d=2.5 cm，許用切應(yīng)力=30 MPa，試按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。解： ，強(qiáng)度足夠。3-17 已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=6 cm，內(nèi)徑d=5 cm，功率=7.36kW，轉(zhuǎn)速n=180 r/min，鉆桿入土深度l=40 m，=40 MPa。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿鉆桿長度均勻分布，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩T；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：（1）鉆桿上單位長度所受的阻力矩T&#

29、160;     總的阻力偶矩       而      單位長度鉆桿上的阻力矩  （2）鉆桿的扭矩圖  設(shè)鉆桿任一橫截面踞下端距離為x m()，則據(jù)截面法，該截面的扭矩在數(shù)值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向則相反，即（單位N.m）  上式為直線方程，由此畫出扭矩圖如圖，其最大扭矩在桿的上端  。  （3）鉆桿的扭矩強(qiáng)度校核     

30、0;      鉆桿的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度足夠。            3-18 四輥軋機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)如圖所示，已知萬向接軸的直徑d=11 cm，材料為40 Cr，其剪切屈服點(diǎn)=450 Mpa，轉(zhuǎn)速n=16.4 r/min；軋機(jī)電動機(jī)的功率=60 kW。試求此軸的安全系數(shù)。解： 第四章   彎曲內(nèi)力4-1  求下列各梁指定截面上的剪力Q和彎矩M。各截面無限趨近于梁上A、B、C等各點(diǎn)。解：題（b）（1）  

31、60;    求支反力（見圖）由，l-Pl=0 =由， （2）剪力   按計(jì)算剪力的規(guī)則   （3）彎矩   按計(jì)算彎矩的規(guī)則   其它各題的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2   試列出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求和。 解：題c(1)    剪力和彎矩方程  以左端A為原點(diǎn)，任一截面距左端的距離為x（圖）剪力方程:彎矩方程:(2 )剪力圖與彎矩圖  按上述剪力方程

32、和彎矩方程繪剪力圖和彎矩圖  （3）與值  由及得=200N   =950題（f）（1）       求支反力（見圖）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040  所以支反力計(jì)算正確（2）剪力和彎矩方程  以左端為原點(diǎn)，任一截面距左端的距離為x，則得剪力方程 ：彎矩方程（2）       剪力圖和彎矩圖  按上述剪力及彎矩

33、方程繪出圖及所示的剪力圖和彎矩圖所示剪力圖和彎矩圖.  圖中最大彎矩的截面位置可由，即剪力 的條件求得Q（x）=3333-100x=0    x=33.3cm    （4）及由及得=2667N  ，=355其他各題的答案：（a）=ql  =（b）（d）（e）（g）（h） （i）  （j）4-3 用疊加法作以下各梁的彎矩圖。并求出。 解：題c分別作、q單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖（圖、），然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知題（） 分別作P和q單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖（圖、），然后將

34、此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知其他各題答案為：（a）（b）    （d）（e）4-4  用剪力、彎矩和分布載荷集度之間的微分關(guān)系校核前面已畫的剪力圖和彎矩圖是否正確。4-5  不列剪力方程和彎矩方程，作以下各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出和。解：題（d）（1）       求支反力（圖）由，3a-P2a-Pa=0   =由Pa-Pa-=0           &

35、#160;       =0校核      +=P+0=P            滿足計(jì)算正確（2）       繪剪力圖及彎矩圖如圖、所示（3）       及其他各題答案：（a）=2P,|=3 Pa (b) =2qa,|=q(c)  =ql, =

36、q4-6  用合適的方法作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。解:題(a)(1) 求支反力(圖)由=0， ×l-q××+ql×=0     校核 （2）繪彎矩圖  如4-7  試根據(jù)載荷、剪力圖和彎矩圖之間的關(guān)系，檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，并對錯(cuò)誤之處加以改正。解：題（b）此梁為帶中間絞的靜定梁。求解時(shí)可將梁AB段視為中點(diǎn)受集中力P的簡支梁，梁BD段視為在懸臂端受集中力作用的懸臂梁，值可由AB梁的平衡條件求得 =。由此繪出兩段梁的彎矩圖分別如圖、所示。由圖、知|=題(c)(1)

37、60; 求支反力（圖）          （2） 彎矩方程  以A為截面位置的坐標(biāo)x的彎矩方程為： （3）彎矩圖如圖所示。（4）|=0.06415 其他各題答案（a）|=    (d)  |=4-8  作下列構(gòu)件的內(nèi)力圖。 4-9  在梁上行走的小車二輪的輪壓均為P ，如圖所示。問小車行至何位置時(shí)梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩值是多少？設(shè)小車的輪距為c，大梁的跨度為。  答：或 &#

38、160; 第五章 彎曲應(yīng)力5-1一矩形截面梁如圖所示，試計(jì)算I-I截面A、B、C、D各點(diǎn)的正應(yīng)力，并指明是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。解：截面彎矩          (拉)        （壓）                （壓）.5-2一外伸梁如圖所示，梁為16a號槽剛所支撐，試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指明

39、其所作用的界面和位置。解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力                        最大正彎矩   最大負(fù)彎矩   查表得           b=63mm    最大拉應(yīng)力在C截面最下方

40、  最大壓應(yīng)力在A截面最下方  .5-3一矩形截面梁如圖所示，已知P=2KN,橫截面的高寬比h/b=3;材料為松木，其許用應(yīng)力為。試選擇橫截面的尺寸。解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力   最大彎矩在中間截面上，且        又  解得，      .5-4一圓軸如圖所示，其外伸部分為空心管狀，試做彎矩圖，并求軸內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：（1）求支反力：由       

41、0;                   （2）畫彎矩 （如右圖）                             

42、60;                                                 

43、60;         （3）求最大正應(yīng)力：由彎矩圖上可知最大彎矩發(fā)生在截面B。                       抗彎截面模量           圓軸的最大彎曲正應(yīng)力  .5-

44、5  一礦車車軸如圖所示。已知 a=0.6cm,p=5KN,材料的許用應(yīng)力  ，試選擇車軸軸徑。解： 最大彎矩                                         

45、;             解得，                                     &

46、#160;        5-6  一受均布載荷的外伸剛梁 ，已知q=12KN/m,材料的許用用力。試選擇此量的工字鋼的號碼.                    解： （1）求支反力：由對稱性可知          

47、               （2）畫彎矩圖                                   

48、60;                 （3）選擇截面尺寸選擇18號工字鋼。5-7 圖示的空氣泵的操縱桿右端受力為8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高寬比為h/b=3，材料的許用應(yīng)力。試求此二截面的尺寸。解：     由              得 在截面&

49、#160;                 在截面                 解得                   &#

50、160;             5-8 圖示為以鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充滿鋼水所允許的總重量，已知材料的許用應(yīng)力，d=200mm.解：最大應(yīng)力發(fā)生在耳軸根處         解得   5-9 求以下各圖形對形心軸的z的慣性矩。解：（a）（b） （d）（e）查表         （f）5-

51、10 橫梁受力如圖所試。 已知P=97KN,許用應(yīng)力。校核其強(qiáng)度。解：此橫梁為變截面梁，應(yīng)校核C、D二截面的強(qiáng)度（1）計(jì)算C、D二截面的彎矩（2）計(jì)算慣性矩                 （3）校核橫梁強(qiáng)度 D截面處   C截面處   5-11 鑄鐵抽承架尺寸如圖所示，受力P=16KN。 材料的許用拉應(yīng)力。許用壓應(yīng)力。校核截面A-A的強(qiáng)度，并化出其正應(yīng)力分布圖。解：截面A處彎矩  截面A的上緣處

52、，         截面A的下緣處，得 ，     5-12 鑄鐵T形截面如圖所示。設(shè)材料的許用應(yīng)力與許用壓應(yīng)力之比為，試確定翼緣的合理跨度b.   5-13 試求題5-1中截面I-I上A、B、C、D各點(diǎn)處的切應(yīng)力。   5-14 制動裝置的杠桿，在B處用直徑d=30mm的銷釘支承。若杠桿的許用應(yīng)力，銷釘?shù)?，試求許可載荷和。解： 由平衡條件可得    , 再用杠桿的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)

53、度條件及銷釘?shù)募魬?yīng)力強(qiáng)度條件。  得 5-15 有工字鋼制成的外伸梁如圖所示。設(shè)材料的彎曲許用應(yīng)力，許用且應(yīng)力，試選擇工字鋼的型號。 5-16  一單梁吊車由40a號工字鋼制成，在梁中段的上下翼緣上各加焊一塊的蓋板，如圖所示。已知梁跨長=8m,=5.2m,材料的彎曲許用應(yīng)力，許用且應(yīng)力。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁的許可載荷，并校核梁的切應(yīng)力。梁的自重不考慮。5-17  某車間用一臺150KN的吊車和一臺20KN的吊車，借一輔助梁共同起吊一重量P=300KN的設(shè)備，如圖所示。（1）重量矩150KN吊車的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)，才能保證兩臺吊車都不致超載；（2）若

54、用工字剛作輔助梁，試選擇工字鋼的型號，已知許用應(yīng)力。解： （1）求距離 x   由  ，            得     由  ，        得   若使兩臺吊車都不致超載，就要求           （2）選擇工字鋼型號&

55、#160;  當(dāng)重量P在輔助梁的中點(diǎn)時(shí)彎矩最大如圖（b）（c）。則         由彎矩正應(yīng)力強(qiáng)度條件，查表，選50.b號工字鋼。 5-18  圖示簡支梁AB，若載荷P直接作用于梁的中點(diǎn)，梁的最大正應(yīng)力超過了許可值的30%。為避免這種過載現(xiàn)象，配置了副梁CD，試求此副梁所需的長度。解： 提示,算出無幅梁和有幅梁二種情形得罪大彎矩，使前者除以1.3應(yīng)等于后者。得到   .第六章 彎曲變形 靜不定梁  61 用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的

56、轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。 解：(a)撓曲線微分方程為：積分得：                                 （1）          &#

57、160;                            （2）在固定端A，轉(zhuǎn)角和撓度均應(yīng)等于零，即：當(dāng)x=0時(shí)，   ；               &

58、#160; 把邊界條件代入（1），（2）得C=0D=0    再將所得積分常數(shù)               （3）             （4）  求B點(diǎn)處轉(zhuǎn)角和撓度  x=l時(shí)代入（3），（4）       

59、0;                             （b）任意截面上的彎矩為：        撓曲線的微分方程：       積分得     

60、;              (1)    (2)在固定端B               當(dāng)x=0時(shí)                

61、;         將邊界條件代入（1）、（2）中，得：                         C=D=0再將所得積分常數(shù)C和D代回（1）、（2）式，得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程        &

62、#160;                以截面C的橫坐標(biāo)x=l/2代入以上兩式，得截面C的轉(zhuǎn)角和撓度分別為                         (c) 求支座反力：  

63、;    =0                                                 

64、;        選取如圖坐標(biāo)，任意截面上的彎矩為：                  撓曲線的微分方程為：積分得：                    （1）

65、0;                                        （2）鉸支座上的撓度等于零，故x=0時(shí)       &#

66、160;       因?yàn)榱荷系耐饬瓦吔鐥l件都對跨度中點(diǎn)對稱，撓曲線也對該點(diǎn)對稱。因此，在跨度中點(diǎn)，撓曲線切線的斜率和截面的轉(zhuǎn)角都應(yīng)等于零，即x=時(shí)              =0分別代入（1）、（2）式，得 ，D=0以上兩式代入（1）（2）得當(dāng)x=0時(shí)，           當(dāng)x=l/2時(shí)，&#

67、160;   6-2、用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。解：AC段，（d）、解：取坐標(biāo)系如圖。（1）、求支坐反力、列彎矩方程支座反力，           AB段，     BC段，(2)列梁撓曲線近似微分方程并積分AB段，            BC段，  

68、;                                              （3）確定積分常數(shù)利用邊界條件：處，代入上面式中，得，處，再代入式中，得處，

69、由和式可得。處，代入式中，得（4）轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AB段，                              BC段，                 

70、;             最后指出，列彎矩方程時(shí)，不變，也可取截面右側(cè)的載荷列出，這樣可使計(jì)算大為簡化。6-3、用疊加法求圖示各梁中指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。已知梁的抗彎剛讀EI為常數(shù)。解：（a）計(jì)算轉(zhuǎn)角左、右集中力P分別為和表示集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，                  集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角

71、，  所以       （1）       計(jì)算撓度集中力作用下引起的撓度，             集中力作用下引起的撓度             所以     

72、60; 答（b），（c）(1)    計(jì)算轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角力P作用下引起的轉(zhuǎn)角所以            （2）、計(jì)算撓度   力偶 作用下引起的撓度              力P作用下引起的轉(zhuǎn)角        

73、0;              所以            回答        (d ),            (e) ,(f) 解答：（1計(jì)算轉(zhuǎn)角力P作用下引用的轉(zhuǎn)角

74、力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角                         所以                    （2計(jì)算撓度力P作用下引起的撓度力偶作用下引起的撓度所以

75、                     6-4階梯形懸臂梁如圖所示，AC段的慣性矩為CB段的二倍。用積分法求B端的轉(zhuǎn)角以及撓度。    6-5一齒輪軸受力如圖所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的彈性模量E=210Pa;軸在軸承處的許用轉(zhuǎn)角=0.005rad。近似的設(shè)全軸的直徑均為d=60mm,試校核軸的剛度?；卮穑?        6-6一跨度為4m的簡支梁，受均布載荷q=10Kn/m,集中載荷P=20Kn,梁由兩個(gè)槽鋼組成。設(shè)材料的許用應(yīng)力=160Ma,梁的許用撓度=。試選擇槽鋼的號碼，并校核其剛度。梁的自重忽略不計(jì)。解：（1）       選擇截面采用迭加法可求得最大彎矩