專(zhuān)題二--開(kāi)放型問(wèn)題

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力2專(zhuān)題二開(kāi)放型問(wèn)題專(zhuān)題二開(kāi)放型問(wèn)題考點(diǎn)知識(shí)梳理考點(diǎn)知識(shí)梳理中考典例精析中考典例精析專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練【練習(xí)篇練習(xí)篇】專(zhuān)題突破專(zhuān)題突破 強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練31 1條件開(kāi)放型：所謂條件開(kāi)放型試題是指在結(jié)論不變的前提下，條條件開(kāi)放型：所謂條件開(kāi)放型試題是指在結(jié)論不變的前提下，條件不唯一的題目件不唯一的題目溫馨提示：溫馨提示：用類(lèi)比方法、歸納總結(jié)法和分類(lèi)的思想用類(lèi)比方法、歸納總結(jié)法和分類(lèi)的思想, ,來(lái)確定、補(bǔ)充、創(chuàng)設(shè)以來(lái)確定、補(bǔ)充、創(chuàng)設(shè)以“題題設(shè)條件為目的設(shè)條件為目的”的開(kāi)放題的開(kāi)放題. .旨在考查學(xué)生的匯聚思維能力旨在考查

2、學(xué)生的匯聚思維能力, ,讓考生殊途同歸讓考生殊途同歸, ,起到歸納總結(jié)的作用起到歸納總結(jié)的作用. .2 2結(jié)論開(kāi)放型：所謂結(jié)論開(kāi)放題是指判斷部分是未知要素的開(kāi)放結(jié)論開(kāi)放型：所謂結(jié)論開(kāi)放題是指判斷部分是未知要素的開(kāi)放題數(shù)學(xué)命題根據(jù)思維形式可分成三部分：假設(shè)題數(shù)學(xué)命題根據(jù)思維形式可分成三部分：假設(shè)推理推理判斷判斷溫馨提示：溫馨提示：可用數(shù)形結(jié)合的思想挖掘可用數(shù)形結(jié)合的思想挖掘“結(jié)論結(jié)論”開(kāi)放題開(kāi)放題. .43 3條件、結(jié)論開(kāi)放型：所謂條件、結(jié)論開(kāi)放型是指條件和結(jié)論都不條件、結(jié)論開(kāi)放型：所謂條件、結(jié)論開(kāi)放型是指條件和結(jié)論都不唯一，此類(lèi)問(wèn)題沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有開(kāi)放性，唯一，此類(lèi)

3、問(wèn)題沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有開(kāi)放性，它要求學(xué)生通過(guò)自己的觀察和思考，將已知的信息集中進(jìn)行分析，通過(guò)這它要求學(xué)生通過(guò)自己的觀察和思考，將已知的信息集中進(jìn)行分析，通過(guò)這一思維活動(dòng)揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系一思維活動(dòng)揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系4 4探究問(wèn)題在中考中常以壓軸題出現(xiàn)，它的基本類(lèi)型一般包括存在探究問(wèn)題在中考中常以壓軸題出現(xiàn)，它的基本類(lèi)型一般包括存在型、規(guī)律型、決策型等型、規(guī)律型、決策型等(1)(1)解答存在型問(wèn)題的一般思路解答存在型問(wèn)題的一般思路先假設(shè)結(jié)論的某一方面存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行演繹推理，若推先假設(shè)結(jié)論的某一方面存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行演繹推理，若推出矛盾即可否定假設(shè)；若

4、推出合理結(jié)論，則可肯定假設(shè)出矛盾即可否定假設(shè)；若推出合理結(jié)論，則可肯定假設(shè)(2)(2)解答規(guī)律型問(wèn)題的一般思路解答規(guī)律型問(wèn)題的一般思路5通過(guò)對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面而細(xì)致的觀察、分析、比較，從中通過(guò)對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面而細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用以運(yùn)用(3)(3)解答決策型問(wèn)題的一般思路解答決策型問(wèn)題的一般思路通過(guò)對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行全面的分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋得適通過(guò)對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行全面的分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋得適合題意的最佳方案合題意的

5、最佳方案6 （20112011綏化）綏化） 如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)B B、F F、C C、E E在同一條在同一條直線上，點(diǎn)直線上，點(diǎn)A A、D D在直線在直線BEBE的兩側(cè)，的兩側(cè)，ABABDEDE，BFBFCECE，請(qǐng)?zhí)?，?qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使得，使得ACACDFDF. .【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】明確全等三角形的五種判定方法分別是明確全等三角形的五種判定方法分別是“SSS”SSS”、“SAS”SAS”、“ASA”ASA”、“AAS”AAS”、“HL”HL”，再明確已知條件是，再明確已知條件是“邊邊”還是還是“角角”，補(bǔ)充，補(bǔ)充“邊邊”或或“角角”之后，湊成判定方法中的一種之后，湊成

6、判定方法中的一種【解答解答】 ABABDEDE或或A AD D等由已知條件可得等由已知條件可得B BE E，BCBCEFEF. .只需再有只需再有ABABDEDE或或A AD D或或ACBACBDFEDFE都可證明都可證明ABCABCDEFDEF，從而，從而得出得出ACACDFDF. .7 （20112011益陽(yáng)）小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)如圖所示，益陽(yáng)）小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)如圖所示，ABCABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2的等邊三角形，四邊形的等邊三角形，四邊形ACDEACDE是等腰梯形，是等腰梯形，ACACEDED，EACEAC6060，AEAE1.1.(1)(1)證明：證明：ABEABECBDCBD

7、；(2)(2)圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比比( (不添加輔助線，不找全等的相似三角形不添加輔助線，不找全等的相似三角形) )；(3)(3)小紅發(fā)現(xiàn)小紅發(fā)現(xiàn)AMAMMNMNNCNC，請(qǐng)證明此結(jié)論；，請(qǐng)證明此結(jié)論；(4)(4)求線段求線段BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng)【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題是一道幾何綜合題，解答第本題是一道幾何綜合題，解答第(2)(2)問(wèn)的關(guān)鍵是通過(guò)已知線段問(wèn)的關(guān)鍵是通過(guò)已知線段尋找相似的三角形；第尋找相似的三角形；第(4)(4)問(wèn)中求線段的長(zhǎng)度問(wèn)中求線段的長(zhǎng)度, ,一般需構(gòu)造直角三角形一般需構(gòu)造直角三角形8【解

8、答解答】(1)(1)ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，ABABBCBC，BACBACBCABCA6060.四邊形四邊形ACDEACDE是等腰梯形，是等腰梯形，EACEAC6060，AEAECDCD，ACDACDCAECAE6060，BACBACCAECAE120120BCABCAACDACD，即，即BAEBAEBCDBCD120120. .在在ABEABE和和BCDBCD中中ABABCBCB，BAEBAEBCDBCD，AEAECDCD，ABE ABE CBDCBD. .(2)(2)答案不唯一，如答案不唯一，如ABN ABN CDNCDN. .證明：證明：BANBAN6060DCNDCN，

9、ANBANBDNCDNC，ANBANBCNDCND. .9101 1如圖，已知如圖，已知ACACBDBD于點(diǎn)于點(diǎn)P P，APAPCPCP，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使得條件，使得ABPABPCDPCDP( (不能添加輔助線不能添加輔助線) )，你增加的，你增加的條件是條件是_答案：答案不唯一，如：答案：答案不唯一，如：B BD D或或A AC C或或PBPBPDPD或或ABABCDCD答案：答案不唯一，如：答案：答案不唯一，如：m m2 2或或k k1 1或或b b1 1等等113 3在平面上，七個(gè)邊長(zhǎng)均為在平面上，七個(gè)邊長(zhǎng)均為1 1的等邊三角形，分別用至表示的等邊三角形，分別用至表示( (

10、如圖如圖所示所示) )從組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過(guò)一從組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過(guò)一次平移，與組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形次平移，與組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形答案：答案：(1)(1)取出，向上平移取出，向上平移1 1個(gè)單位個(gè)單位(2)(2)可以做到可以做到12開(kāi)放型問(wèn)題開(kāi)放型問(wèn)題訓(xùn)練時(shí)間：訓(xùn)練時(shí)間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分13一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題4 4分，共分，共4 4分分) )1 1(2010(2010中考變式題中考變式題) )已知已知O O1 1、O O2 2的半徑分別是的半徑分別是r r1 12 2、r r2 2

11、4 4，若兩圓相交，則圓心距若兩圓相交，則圓心距O O1 1O O2 2可能取的值是可能取的值是( () )A A2 B2 B4 4C C6 D6 D8 8【解析解析】由題意知由題意知4 422O O1 1O O2 2442 2，即，即22O O1 1O O2 26.00，b b000等等21三、解答題三、解答題( (共共5454分分) )9 9(10(10分分)(2011)(2011德州德州) )如圖，如圖，ABABACAC，CDCDABAB于于D D，BEBEACAC于于E E，BEBE與與CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O. .(1)(1)求證：求證：ADADAEAE；(2)(2)連接連接O

12、AOA，BCBC，試判斷直線，試判斷直線OAOA，BCBC的關(guān)系并說(shuō)明理由的關(guān)系并說(shuō)明理由22【答案答案】(1)(1)證明：如圖所示，在證明：如圖所示，在ACDACD與與ABEABE中，中，CADCADBAEBAE，ADCADCAEBAEB9090，ACACABAB，ACDACDABEABE(AAS)(AAS)ADADAEAE. .(2)(2)解：互相垂直解：互相垂直23在在RtRtADOADO與與RtRtAEOAEO中，中，OAOAOAOA，ADADAEAE，ADOADOAEOAEO(SSS)(SSS)DAODAOEAOEAO，即，即OAOA是是BACBAC的平分線的平分線又又ABABACA

13、C，OAOABCBC. .2410. (810. (8分分)(2010)(2010中考變式題中考變式題) )如圖，已知：點(diǎn)如圖，已知：點(diǎn)B B、F F、C C、E E在一條直線上，在一條直線上，F(xiàn)BFBCECE，ACACDFDF. .能否由上面的已知條件證明能否由上面的已知條件證明ABABEDED？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使ABABEDED成立，并給出證明成立，并給出證明供選擇的三個(gè)條件供選擇的三個(gè)條件( (請(qǐng)從中選擇一個(gè)請(qǐng)從中選擇一個(gè)) )：

14、ABABEDED；BCBCEFEF；ACBACBDFEDFE. .25【答案答案】解：由題中已知兩個(gè)條件不能證明解：由題中已知兩個(gè)條件不能證明ABABEDED.(.(以下給出兩種添以下給出兩種添加方法，寫(xiě)出其一即可加方法，寫(xiě)出其一即可) )方法一方法一FBFBCECE，ACACDFDF，添加，添加ABABEDED. .證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镕BFBCECE，所以，所以BCBCEFEF. .又又ACACDFDF，ABABEDED，所以，所以ABCABCDEFDEF(SSS)(SSS)所以所以ABCABCDEFDEF，所以，所以ABABEDED. .方法二方法二FBFBCECE，ACACDFDF，添

15、加，添加ACBACBDFEDFE. .證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镕BFBCECE，所以，所以BCBCEFEF. .又又ACBACBDFEDFE，ACACDFDF，所以，所以ABCABCDEFDEF(SAS)(SAS)所以所以ABCABCDEFDEF，所以，所以ABABEDED. .2627故分配給甲、乙兩船的任務(wù)量分別是故分配給甲、乙兩船的任務(wù)量分別是210210噸、噸、280280噸噸281212(12(12分分)(2012)(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖如圖ABABACAC，ADADBCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，ADADAEAE，ABAB平分平分DAEDAE交交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，請(qǐng)寫(xiě)出

16、圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以，請(qǐng)寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明證明【答案答案】圖中全等三角形有圖中全等三角形有ADBADBADCADC、ABDABDABEABE、AFDAFDAFEAFE、BFDBFDBFEBFE( (寫(xiě)出其中的三對(duì)即可寫(xiě)出其中的三對(duì)即可) )下面以下面以ADBADBADCADC為例進(jìn)行證明為例進(jìn)行證明29證法證法1 1：ADADBCBC，ADBADBADCADC9090. .在在RtRtADBADB和和RtRtADCADC中，中，ABABACAC，ADADADAD，ADBADBADCADC(HL)(HL)證法證法2 2：ABABACAC，ADADBC

17、BC，BDBDDCDC. .在在ABDABD和和ACDACD中，中，ADADADAD，ADBADBADCADC9090，BDBDDCDC，ABDABDACDACD(SAS)(SAS)301313(12(12分分)(2012)(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O O和和x x軸上軸上另一點(diǎn)另一點(diǎn)A A，它的對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)軸x x2 2與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，直線，直線y y2 2x x1 1經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)上一點(diǎn)B B( (2 2，m m) )，且與，且與y y軸、直線軸、直線x x2 2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)D D、E E. .(1)(1)求求m m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；的值及該